Subido por Sandra Milena Torres

Operatividad entre conjuntos

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Situación Problémica De La Teoría De Conjuntos Fase Grupal
Con el fin de ofrecer oportunidades a todo quien quiera ingresar a la UNAD, se han
establecido Convenios que brindan beneficios económicos para el proceso de pago de matrícula.
Entre todos los convenios existentes se toman como referente para un estudio estadístico que se
realiza desde la Consejería Académica los siguientes: CERTIFICADO ELECTORAL VIGENTE
(CE), EGRESADOS SENA (ES), AFILIADOS FONDO NACIONAL DEL AHORRO (AFNA),
INTEGRANTES FUERZAS MILITARES (IFM). Paula es la funcionaria encargada de entregar el
informe ejecutivo frente a un grupo de aspirantes seleccionados; de manera que ella establece como
instrumento de recolección de la información una pequeña encuesta con el fin de conocer a cuántos
convenios de descuento podría acogerse las personas seleccionadas, haciendo la salvedad de que
aunque puedan tener la facilidad de más de dos convenios, sólo pueden ser aplicados dos de ellos
llegando como máximo a un 25% de descuento sobre el valor de la matrícula de los créditos. Logra
recolectar los siguientes datos: 23 sólo pueden recibir el descuento por CE; 18 sólo por ES; 42 sólo
por AFNA; 36 sólo por IFM. 3 de las personas encuestadas pueden acceder a tres de los convenios
CE, ES y AFNA; 4 de ellos pueden acceder a los descuentos de ES, AFNA y IFM. 5 personas sólo
pueden recibir descuento por ES y AFNA. En total 10 personas pueden recibir descuento por CE
y ES; en total 4 recibirían descuento por CE y AFNA; un total de 10 aspirantes recibirían descuento
por ES y IFM; 12 personas en total pueden acceder a dos descuentos a la vez el de AFNA y IFM.
Ayúdale a Paula, usando el Diagrama de Venn a determinar:
a. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por CERTIFICADO ELECTORAL VIGENTE?
b. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por EGRESADOS SENA?
c. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por AFILIADOS AL FONDO NACIONAL DEL
AHORRO?
d. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por INTEGRANTES DE LAS FUERZAS
MILITARES?
e. ¿Cuántas personas en total fueron encuestadas?
Proceso operativo y gráfico de la resolución de la situación problémica
En primer lugar es necesario nombrar y definir los conjuntos:
FNA = {Número total de personas que pueden acceder por ser afiliados al Fondo Nacional del
Ahorro}
CE = {Número total de personas que pueden acceder por poseer el Certificado Electoral Vigente}
ES = {Número total de personas que pueden acceder por ser Egresados SENA}
IFM = {Número total de personas que pueden acceder por ser Integrantes de las Fuerzas
Militares}
El diagrama de Venn propuesto para este ejercicio queda de la siguiente forma:
Ahora se procederá a explicar las intersecciones existentes entre estos conjuntos y de esta manera
poder resolver la situación problémica
La región sombreada corresponde a las personas que
solo pueden recibir descuento por ser afiliados al Fondo
Nacional del Ahorro = 42
La región sombreada corresponde a las personas que solo
pueden recibir descuento por ser poseer el Certificado
Electoral=23
La región sombreada corresponde a las personas que solo
pueden recibir descuento por ser egresados del SENA=18
La región sombreada corresponde a las personas que solo
pueden recibir descuento por ser Integrantes de las Fuerzas
Militares=36
Ahora las intersecciones que se dan entre estos cuatro conjuntos son las siguientes:
Región naranja = {FNA ∩ CE}
Región café = {𝐶𝐸 ∩ ES}
Región azul claro= {𝐸𝑆 ∩ IFM}
Región negra = {𝐸𝑆 ∩ FNA}
Región rosada = {𝐶𝐸 ∩ IFM}
Región verde = {FNA ∩ IFM}
Región morada = {FNA ∩ CE ∩ ES}
Región amarilla = {𝐶𝐸 ∩ ES ∩ IFM}
Región roja = {𝐹𝑁𝐴 ∩ ES ∩ IFM}
Región azul cielo = {𝐹𝑁𝐴 ∩ CE ∩ IFM}
Región gris = {𝐹𝑁𝐴 ∩ CE ∩ ES ∩ IFM}
De acuerdo a las intersecciones mostradas anteriormente se toman los datos iniciales del problema
y se pueden establecer las siguientes intersecciones entre conjuntos:
3 de las personas encuestadas pueden acceder a tres de los convenios CE, ES y AFNA
{FNA ∩ CE ∩ ES} = 3
4 de ellos pueden acceder a los descuentos de ES, AFNA y IFM
{𝐹𝑁𝐴 ∩ ES ∩ IFM} = 4
5 personas sólo pueden recibir descuento por ES y AFNA
{𝐸𝑆 ∩ FNA} = 5
10 personas pueden recibir descuento por CE y ES
{𝐶𝐸 ∩ ES} = 10
4 recibirían descuento por CE y AFNA
{FNA ∩ CE} = 4
10 aspirantes recibirían descuento por ES y IFM
{𝐸𝑆 ∩ IFM} = 10
12 personas pueden acceder a dos descuentos a la vez el de AFNA y IFM
{FNA ∩ IFM} = 12
Las siguientes intersecciones son cero, ya que en el planteamiento del problema no las relaciona
por ende no existen esas operaciones entre los conjuntos
Personas que cuentan con certificado electoral y son miembros de las Fuerzas militares
{𝐶𝐸 ∩ IFM} = 0
Personas que cuentan con certificado electoral, son miembros de las Fuerzas militares y son
egresados del SENA {𝐶𝐸 ∩ ES ∩ IFM} = 0
Aspirantes que estén afiliados al Fondo Nacional del ahorro, cuenten con certificado electoral y
sean miembros de las Fuerzas militares {𝐹𝑁𝐴 ∩ CE ∩ IFM} = 0
Aspirantes que reúnan o presenten los cuatro beneficios {𝐹𝑁𝐴 ∩ CE ∩ ES ∩ IFM} = 0
En el diagrama quedaría de la siguiente forma, con los datos incluidos:
De acuerdo a lo anterior se pueden responder las preguntas planteadas
a. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por CERTIFICADO ELECTORAL
VIGENTE?
Para responder tomamos el conjunto CE y sumamos todos los
elementos contenidos en el
23+4+3+10 = 40
40 en total aspirantes pueden acceder al descuento por
CERTIFICADO ELECTORAL VIGENTE
b. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por EGRESADOS SENA?
Para responder tomamos el conjunto ES y sumamos todos los
elementos contenidos en el
18+10+3+5+4+10 = 50
50 en total aspirantes pueden acceder al descuento por
EGRESADOS SENA
c. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por AFILIADOS AL FONDO
NACIONAL DEL AHORRO?
Para responder tomamos el conjunto FNA y sumamos todos los
elementos contenidos en el
42+5+4+12+4+3 = 70
70 en total aspirantes pueden acceder al descuento por ser
AFILIADOS AL FONDO NACIONAL DEL AHORRO
d. ¿Cuántos en total pueden acceder al descuento por
INTEGRANTES DE LAS FUERZAS MILITARES?
Para responder tomamos el conjunto IFM y sumamos todos los
elementos contenidos en el
12+36+4+10 = 62
62 aspirantes en total pueden acceder al descuento por ser
INTEGRANTES DE LAS FUERZAS MILITARES
e. ¿Cuántas personas en total fueron encuestadas?
El total de las personas que fueron encuestadas
corresponde a la suma de todos los elementos contenidos
en el diagrama
42+5+4+12+4+3+23+10+18+10+36= 167
167 personas en total fueron encuestadas
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