Universidad Nacional Autónoma de Honduras Escuela de Matemática y Ciencias de la Computación MM401 Estadística I 1. Determinar el tipo de variables. Si son variables cualitativas indicar si es nominal u ordinal; si son cuantitativas si son discretas o continuas: a. La Nacionalidad de una persona b. Litros de agua en un tanque c. Libros en un estante de librería d. Nivel de educación de una persona e. Accidentes mensuales en una minera. f. Tiempo empleado en una carrera de 100 metros. g. Cantidad a pagar, en un mes, por llamadas de larga distancia. h. Número de tarjetas de crédito en una billetera. i. Vida útil de un artefacto. j. Marcas de cigarros. k. Cantidad de teléfonos por hogar. l. La cantidad de gas que se usa al mes para cocinar en una casa 2. La siguiente tabla muestra la distribución, por género, de estudiantes de una Universidad que se gradúan según áreas de especialización: Áreas académicas Administración de empresa Educación Humanidades Biológicas Ciencias Sociales Hombres 400 50 150 250 200 Mujeres 100 150 200 100 200 En relación a lo anterior responde: a. De todos los estudiantes que se gradúan. ¿Cuál es el porcentaje de mujeres? b. De todos los estudiantes que se gradúan. ¿Cuál es el porcentaje de graduados en el área de las ciencias sociales? c. De todos los estudiantes que se gradúan. ¿Cuál es el porcentaje de graduados de sexo masculino? d. De todas las mujeres que se gradúan. ¿Qué porcentaje de ellas se gradúan en el área de humanidades? e. De todos los hombres que se gradúan. ¿Qué porcentaje de ellos se gradúan en las áreas de Administración de empresa y Biológicas? 3. Las edades de los 50 personas mayores que fueron ingresadas a un hospital el 4 de abril de 2019 se muestran a continuación 83 51 66 61 82 65 54 56 92 60 65 87 68 64 51 70 75 66 74 68 44 55 78 69 98 67 82 77 79 62 38 88 76 99 84 47 60 42 66 74 91 71 83 80 68 65 51 56 73 55 Universidad Nacional Autónoma de Honduras Escuela de Matemática y Ciencias de la Computación MM401 Estadística I a. Determine la altura media, la mediana la moda b. Si se desea construir una distribución de frecuencias ¿Cuántas clases son las adecuadas considerar?, tabule los datos en una distribución de frecuencias c. Represente gráficamente Histograma Polígono de frecuencias d. Encuentre la altura media, la mediana la moda y compare con los obtenidos en el inciso a e. Encuentre la desviación estándar 4. Un estudio encontró que los estudiantes hombres de una Universidad pesaban en promedio 66 kilos con una desviación estándar de 9 kilos. Las mujeres pesaban en promedio 55 kilos, con una desviación estándar de 9 kilos. a. Se puede decir si el estudiante de más peso es un ¿hombre ó una mujer? Explicar. b. Encontrar el promedio y la desviación estándar en libras (1 kilo = 2.2 libras). c. Si juntamos los hombres y las mujeres, la desviación estándar sería: ¿menor que, mayor que ó igual a 9? 5. En un grupo de personas, algunas están a favor del divorcio (F) y otras en contra (C). Se seleccionan al azar tres personas de este grupo, y se registran sus opiniones, a favor o en contra del divorcio. Asumir que es importante conocer el orden de las respuestas. a. Escribir el espacio muestral para esta situación b. Escribir el evento A: a lo más una persona está en contra del divorcio c. Escriba el evento B: exactamente dos personas están a favor del divorcio 6. Un estudiante puede estudiar 0, 1, o 2 horas para una prueba de estadística en una noche determinada. Elabore diagramas de árbol para obtener el número de maneras en que el estudiante puede estudiar: a. un total de cinco horas exactamente en tres noches consecutivas b. un total de cinco horas como mínimo en cuatro días consecutivos 7. En una elección sindical, el señor Gómez, la señora Verde y la señora Jaén están postulados para director. El señor Adán, la señora Reina y el señor Sosa están postulados para subdirector. Elabore un diagrama de árbol que muestre los resultados posibles y úselo para determinar el número de maneras en que los dos funcionarios sindicales no serán del mismo sexo. 8. Sean A, B y C tres eventos cualesquiera en el espacio muestral . Expresar cada uno de los siguientes eventos compuestos en términos de operaciones entre A, B y C: a. Ocurren exactamente dos de los eventos. b. Ocurren por lo menos uno de los eventos. c. Ocurren a lo más dos de los eventos. d. Ocurren todos los eventos. e. No ocurre ninguno de los eventos. f. No ocurre A, o no ocurre B o no ocurre C. g. Ocurre exactamente uno de los eventos. h. No ocurre más de uno de los eventos. Universidad Nacional Autónoma de Honduras Escuela de Matemática y Ciencias de la Computación MM401 Estadística I 9. Veinte motores eléctricos son extraídos de una línea de ensamble e inspeccionados para determinar si tienen defecto. Once de ellos no tienen defecto, 8 tienen defecto en su acabado exterior y 3 tienen defectos de ensamblaje. Sea A el evento en donde el motor tiene defecto de ensamblaje y F el evento en donde el motor tiene defecto de acabado. Usando a A y a F, describa los siguientes eventos mediante operaciones con dichos eventos (A y F) y determine su cardinalidad. a. el conjunto de motores que tienen ambos tipos de defecto b. el conjunto de motores que tienen al menos un tipo de defecto c. el conjunto de motores que no tienen defecto d. el conjunto de motores que tienen exactamente un tipo de defecto e. el conjunto de motores que no tienen ambos defectos 10. Cuatro candidatos están buscando una vacante en un consejo escolar. Si A tiene el doble de posibilidad que B de ser elegido, y a A y a B se le dan las mismas oportunidad de ser electos, mientras que C tiene el doble de posibilidades que D de ser electo. ¿Cuál es la probabilidad de que C gane? 11. A, B y C son tres sucesos en un espacio muestral tales que: P(A) =0.7, P(B) =0.6, P(C) =0.5, P(A B) =0.45, P(A C) =0.35, P(B C) =0.25 y P(A B C) =0.15. Utilizando AXIOMAS y PROPIEDADES, calcular la probabilidad que: a. Exactamente ocurra uno de los eventos A o B. b. Ninguno de los tres sucesos ocurren. c. Exactamente dos de ellos ocurren. d. Ocurren tanto A como B, pero no así C. 12. En un grupo de 500 estudiantes universitarios, 210 de ellos fuman, 258 ingieren bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman e ingieren bebidas alcohólicas, 83 comen entre comidas e ingieren bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre comidas y 52 participan en estas tres malas prácticas para la salud. Si se elige al azar un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que el estudiante: a. Fume pero no ingiera bebidas alcohólicas b. Coma entre comidas e ingiera bebidas alcohólicas, pero no fume c. No fume ni coma entre comidas. 13. Se debe examinar un grupo grande de personas respecto a dos síntomas comunes de cierta enfermedad. Se considera que el 20% de las personas presentan solamente el síntoma A, 30% tienen solamente el síntoma B, 10% tiene ambos síntomas, y el resto no tiene síntoma alguno. Para una persona escogida al azar de este grupo, encuentre las probabilidades de los eventos siguientes: a. de que la persona no presente síntoma alguno b. de que la persona presente al menos un síntoma c. de que la persona presente el síntoma A, pero no el B Universidad Nacional Autónoma de Honduras Escuela de Matemática y Ciencias de la Computación MM401 Estadística I 14. Al examinar un tipo de piedra semipreciosa en una cordillera de Honduras se encontró que el 20% de ellas no tienen impureza alguna, 40% tienen la impureza A, y el 50% la impureza B. Al examinar al azar una piedra semipreciosa, determine la probabilidad de que: a. Tenga al menos una impureza b. Tenga dos impurezas c. Tenga la impureza A, pero no la B d. Tenga a lo más una impureza 15. Una encuesta sobre tiendas de comestibles del sureste de Estados Unidos reveló que 40% tenían farmacia, 50% tenían florería y 70% tenían salchichonería. Suponga que 10% de lastiendas cuentan con los tres departamentos, 30% tienen tanto farmacia como salchichonería, 25% tienen florería y salchichonería y 20% tienen tanto farmacia como florería. a. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y florería? b. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y salchichonería? c. ¿Los eventos “seleccionar una tienda con salchichonería” y “seleccionar una tienda con farmacia” son mutuamente excluyentes? d. ¿Qué nombre se da al evento “seleccionar una tienda con farmacia, florería y salchichonería”? e. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda que no incluya los tres departamentos? 16. Cierto automóvil deportivo está equipado con transmisión automática o con transmisión manual, y se puede adquirir en uno de cuatro colores. Las probabilidades relevantes de las diversas combinaciones de tipo de transmisión y color son las siguientes: Color Blanco Azul Negro Rojo Tipo de A 0.15 0.10 0.10 0.10 transmisión M 0.15 0.05 0.15 0.20 Sean A := transmisión automática, B := negro y C := blanco. a. Calcular P(A), P(B) y P(A B). b. Calcular P(A/B) y P(B/A) y explicar qué representa cada una de estas probabilidades. c. Calcular P(A/C) y P(A/Cc) y explicar qué representan estas probabilidades. 17. La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la probabilidad de que una mujer casada vea el programa es 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0.7. Encuentre la probabilidad de que: a. un matrimonio vea el programa. b. una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve. c. al menos una persona de un matrimonio vea el programa. Universidad Nacional Autónoma de Honduras Escuela de Matemática y Ciencias de la Computación MM401 Estadística I 18. En una población se tiene 2 camiones de bomberos operando en forma independiente. La probabilidad de que un camión esté disponible cuando se le requiere es 0.96. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible cuando se le necesita? b. ¿Cuál es la probabilidad de que esté disponible un camión cuando se le necesita? 19. Un ingeniero desea seleccionar, entre los dos diseños de circuitos que se muestran en la Figura, aquel que brinda una mayor probabilidad de que la corriente circule entre el punto A y el punto B. Si las componentes (resistencias) funcionan de forma independiente y cada una tiene una probabilidad 0.1 de fallar A B Circuito I A B Circuito II a. Calcular la probabilidad de que el Circuito 1 funcione. b. Calcular la probabilidad de que el Circuito 2 funcione. c. ¿Cuál de los dos diseños debiera seleccionar el ingeniero?. 20. En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca una situación de peligro es 0.10. Si esta tiene lugar, la probabilidad de que la alarma funcione es 0.95. La probabilidad de que funcione la alarma sin que haya situación de peligro es 0.03. Determinar: a. La probabilidad de que habiendo funcionado la alarma no haya situación de peligro. b. La probabilidad de que se dé situación de peligro y la alarma no funcione. c. La probabilidad de que no habiendo funcionado la alarma, haya peligro 21. De tres eventos A, B, C, supongamos que A y B son independientes y B y C son mutuamente excluyentes. Sus probabilidades son P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(C) = 0.1. Expresar los siguientes eventos en notación de conjuntos y calcular sus probabilidades: a. B y C ocurren ambos b. Por lo menos uno de A y B ocurre c. Los tres eventos ocurren 22. Sean E y F dos sucesos tales que P(E) = 0.25, P(F/E) = 0.5 y P(E/F) = 0:25. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas a. E y F son independientes. b. Ec y Fc son independientes. c. E y F son mutuamente excluyentes. d. P(Ec/Fc) = 0.5. e. P(E/F) + P(Ec/Fc) = 1 Universidad Nacional Autónoma de Honduras Escuela de Matemática y Ciencias de la Computación MM401 Estadística I 23. Entre la población económicamente activa de una ciudad, el 40% ha completado la enseñanza básica, el 50% la enseñanza media y el 10% la enseñanza superior. Entre los individuos que tienen educación básica hay un 10% de desempleados, entre los que tienen educación media un 5% y entre los graduados universitarios un 2%. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo económicamente activo esté desempleado? 24. En una fábrica hay dos máquinas, que denotaremos por A y B. La máquina A realiza el 60% de la producción total y la máquina B el 40%. De su producción, la máquina A produce 3% de material defectuoso, la B el 5%. Se ha encontrado un material defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que este material defectuoso provenga de la máquina B? 25. Una compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector Tegucigalpa. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de un bulevar que une este sector con el centro de la ciudad. Si el consejo municipal aprueba este bulevar, hay una probabilidad de 0.90 de que la compañía construya el centro comercial en tanto que si el bulevar no es aprobado la probabilidad es solo 0.20. Basándose en la información disponible, el presidente de la compañía estima que hay una probabilidad de 0.60 que el bulevar sea aprobado. a. ¿Cuál es la probabilidad que la compañía construya el centro comercial? b. Dado que el centro comercial fue construido. ¿Cuál es la probabilidad de que el bulevar haya sido aprobado? 26. De los viajeros que llegan a un pequeño aeropuerto, 60% vuelan en líneas aéreas importantes, 30% en aviones de propiedad privada y el resto en aviones comerciales que no pertenecen a una línea aérea importante. De quienes viajan en líneas aéreas importantes, 50% viajan por negocios en tanto que 60% de quienes llegan en aviones privados y 90% de quienes llegan en otros aviones comerciales viajan por negocios. Suponga que seleccionamos al azar una persona que llega a este aeropuerto. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona a. viaje por negocios? b. viaje por negocio en un avión privado? c. llegue en un avión privado, dado que la persona viaja por negocios? d. viaja por negocio, dado que vuela en un avión comercial? 27. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos puede hacerse si: a. los premios son diferentes; b. los premios son iguales. 28. A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si: a. todos son elegibles? b. un físico particular ha de estar en esa comisión? c. dos matemáticos concretos no pueden estar juntos? Universidad Nacional Autónoma de Honduras Escuela de Matemática y Ciencias de la Computación MM401 Estadística I 29. Una mona ha de demostrar que reconoce los colores al lanzar al aire una bola roja, una negra y una blanca en cajas de los mismos colores respectivamente, una bola por caja. Si la mona no ha aprendido los colores y simplemente lanza una bola en una caja al azar, encuentre las probabilidades de los siguientes resultados: a. No hay coincidencia de colores. b. Hay exactamente una coincidencia de colores. 30. De los 16 solicitantes de un trabajo, 10 tienen título universitario. Si se escogen tres de los solicitantes al azar para entrevistas, ¿Cuáles son las probabilidades de que a. ninguno tenga título universitario? b. dos tengan título universitario? 31. Cinco empresas F1,...F5 hacen propuestas con respecto a tres contratos C1,C2 y C3. Una empresa puede obtener a lo más un contrato, los contratos son diferentes de tal modo que la asignación de C1 a F1 se debe diferenciar de la asignación de la asignación de C2 a F1 a. Cuántos puntos muestrales hay en total en este experimento que trata de la asignación de los contratos a las empresas b. Encuentre la probabilidad de que se conceda un contrato a la empresa F3, bajo el supuesto de que los puntos muestrales son equiprobables 32. Dos personas A y B se distribuyen aleatoriamente en tres oficinas numeradas con 1, 2 y 3 respectivamente, pudiendo estar ambas en una misma oficina. a. ¿Cuál es la probabilidad que la oficina 2 se quede vacía? b. ¿Cuál es la probabilidad que dos oficinas se queden vacías? 33. Demuestre que dos eventos no pueden ser mutuamente excluyentes e independientes a la vez. a. Si A y B son mutuamente excluyentes no pueden ser independientes b. Si A y B son independientes no pueden ser mutuamente excluyentes 34. Demuestre las siguientes a. Si P(B) 1 entonces P(A /B) P(A) ¿Son los eventos independientes? b. Si A B entonces P(B / A) 1 y P(A /B) P(A) /P(B) c. Si A y B son mutuamente excluyentes P(A / A B) P(A) P(A) P(B)
