2 CALOR-TRABAJO

CALOR Y TRABAJO
CALOR
Si tenemos dos bloques A y B donde TA>TB, después de un tiempo de
comunicación térmica los dos bloques tendrán la misma temperatura.
En este proceso el cuerpo caliente A cede energía al cuerpo frío B.
Cuando los dos bloques se equilibran en temperatura el flujo de energía se
anula.
Definición:
1.- El calor es una forma de energía que se transmite de un cuerpo a otro
como consecuencia de una diferencia de temperaturas.
2.- El calor se define como la transferencia de energía térmica que se da entre
diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a
distintas temperaturas, sin embargo en termodinámica generalmente el término
calor significa transferencia de energía. Este flujo de energía siempre ocurre
desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura,
ocurriendo la transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren
en equilibrio térmico (ejemplo: una bebida fría dejada en una habitación se
entibia).
El calor se manifiesta siempre en los limites del sistema (es energía que cruza
los limites).
Debe tenerse en cuenta que un cuerpo o sistema nunca contiene Q.
La energía contenida por un cuerpo se denomina energía interna, cuyo
concepto es diferente a calor.
El calor se manifiesta durante procesos y su magnitud depende del proceso
seguido. Por lo tanto no es una propiedad termodinámica.
El calor no es observable, solo se manifiesta a través de los cambios de
temperatura.
Unidades:
1 joule (J) = 1 newton – metro.
1J = 1 N-m.
1J = 0.0002389 Kcal.
1J = 0.0009478 BTU.
*Siendo 1 Kcal. Equivalente al calor requerido para elevar de 1 kg. de agua de
14.5º C a 15.5º C.
*Igualmente un 1 BTU equivale al valor necesario para calentar 1 lb. de agua
de 59.5ºF a 60.5º F.
*Flujo calórico o calor transferido por unidad de tiempo se mide en Watt
o vatio.
1 W = 1 J/S.
1 Kw. = 1000 W.
*En un proceso en el cual no hay transmisión de calor (Q = 0) se llama
proceso adiabático.
*Desde una perspectiva matemática, el calor como el trabajo, es una función de
trayectoria y se le conoce como una diferencial inexacta.
* Entonces la cantidad de calor transmitida cuando el sistema sufre un cambio
de estado del 1 al 2 depende de la trayectoria que siga el sistema durante el
cambio de estado.
Diferencial inexacta: Q
2
 Q  Q
1
1
2
El flujo de calor, o calor transferido por unidad de tiempo es representado
por:
0
Q
Q
dt
= kj / seg
Calor por unidad de masa:
q
Q
= kj / kg
m
TRABAJO
El trabajo es una forma de energía que se manifiesta durante la interacción de
dos sistemas o un sistema y el medio exterior.
Su presencia se manifiesta solamente en los límites del sistema.
“El trabajo es una transferencia de energía a través de la frontera de un
sistema asociada a un cambio en las variables macroscópicas.”
En esta definición hay que remarcar varios aspectos que se explican en las
secciones siguientes y en los artículos relativos al calor y al primer principio de
la termodinámica:
 El trabajo es una transferencia de energía, es decir, es un paso de energía
de un sitio a otro, no es algo que se tiene o se almacena.
 El trabajo se localiza en la frontera del sistema, es una entrada o salida por
las paredes del sistema, y no se refiere al interior de éste.
 Está asociado al cambio de las variables macroscópicas, como pueden ser
el volumen, la presión, la posición y velocidad del centro de masas, el
voltaje, etc. Se realiza trabajo cuando se acelera un objeto, cambiando la
velocidad de su CM.

Definición:
Trabajo es toda forma de energía que puede emplearse para levantar un peso.
El símbolo para representar trabajo es W.
0
El trabajo por unidad de tiempo es potencia W 
El trabajo por unidad de masa w 
W
= Kj / seg = Kw.
seg
W
= kj / kg
m
El trabajo depende del proceso seguido, por lo tanto, es diferencial inexacta o
lo que es lo mismo no es una propiedad termodinámica.
Para un proceso entre 2 estados 1 y 2, el trabajo es representado por W1 2 es
decir:
2
 W  W
1
1 2
W =diferencial inexacta
*Cuando el trabajo es realizado por el sistema, se considera positivo.
*Si el trabajo es realizado por el medio exterior, sobre el sistema, se
considera negativo.
Unidades de Trabajo:
Definamos nuestra unidad de trabajo como el trabajo requerido para llevar la
masa de 1kgm. Una distancia de 1m. En un lugar donde la aceleración de la
gravedad sea 9.8066 m/seg2.
El trabajo se mide en joule o KJ.
0
Potencia en KJ/seg. = Kw. = W = W/ seg.
1hp = 76.04 Kgf – m / seg. = 33.000 lbf – pie / min.
1cv = 75 Kgf – m / seg.
= 0.986 Hp.
1kw = 102 Kgf – m / seg. = 44.240 lbf – pie / min.
1hp = 0.746 Kw.
CONCLUSIÓN:
Q (+)
SISTEMA
TERMODINAMICO
w
W (-)
Q (-)
W (+)
Trabajo efectuado en el limite móvil de un sistema simple
compresible de un proceso cuasi estático.
Si consideramos un sistema, el gas contenido en el cilindro y embolo; quitando
uno de los dos pesos del embolo causaremos un movimiento del embolo hacia
arriba, cuya distancia en dL.
Sistema embolo pistón
(peso externo actuante)
Sistema embolo pistón
(fuerza externa actuante)
Podremos considerar un proceso cuasi equilibrio y calcular el trabajo efectuado
por el sistema durante el proceso.
Entonces la fuerza total en el embolo es: F = P. A.
P = Presión del gas.
A = Área del pistón o embolo.
Por definición de trabajo físico: W = F x d
Por lo tanto δW es:
δW = P A dL ;
Pero: A dL = dV ; es el cambio del volumen del gas.
δW = P dV
NOTA:
Esta integración puede resolverse solamente cuando se conoce la relación
entre P y V durante el proceso.
Esta relación se puede expresar en forma de una ecuación, o mostrarse
gráficamente.
Solución grafica:
Ejemplo de un proceso de compresión:
Inicio del proceso:
Embolo posición 1; presión relativamente baja.
Conclusión del proceso:
Embolo en la presión 2; presión alta.
Si suponemos que es el proceso es cuasi equilibrio entonces cada punto de la
línea 1-2 representa un estado definido y este representara el estado real del
sistema, solamente si la desviación del equilibrio es infinitesimal.
Entonces: el proceso de compresión puede encontrarse integrando la ecuación:
2
2
W2   W   PdV
1
1
1
De la figura se observa claramente en el diagrama (P-V) que el trabajo
efectuado

2
1
PdV está representado por el área bajo la curva 1-2; o sea;
área a-1-2-b
En este ejemplo el volumen decrece.
El área a-1-2-b representa trabajo efectuado en el sistema.
Si graficamos la siguiente figura:
Es posible ir del estado 1 al 2 siguiendo muchos caminos diferentes tales como
A, B, C.
Cada curva representa el trabajo para cada proceso. Entonces podemos decir
que la cantidad de trabajo correspondiente a cada caso, es una función no solo
de los estados finales del proceso, si no que depende de la trayectoria que siga
cuando se vaya de un estado a otro.
TRABAJO PARA VAPOR DE AGUA:
Caso 1: (Proceso de 1-2).
Diagrama (P-v), desde liquido saturado hasta vapor saturado.
Si :
1
P1  P2  P
w2  PV g  V f

W2  PV2  V1 
;
1
; Pero:
V1  V f
V2  Vg
; Trabajo por unidad de masa en Kj/Kg.
W2  m  PVg  V f
1

: KJ.
Caso 2:
a) Para el proceso 1-2:
Diagrama (T- V): Desde la condición de mezcla hasta vapor saturado
T
1
w2  PV2  V1 
1
w2  PV g  V1 
v1  v f  X vfg
b) Para el proceso 2-3:
Diagrama (T- V): Desde la condición de vapor saturado hasta vapor
sobrecalentado
2
w3  PV2  V1 
2
w3  PV3  V2  ………………. (I)
Literalmente.
v 2  v g ; v3 : v.s.c. y se obtiene de tablas
de vapor sobrecalentado conociendo (P y T).
Finalmente: 2 w3
 P v3  v g 
Proceso (2-3) mostrado en el diagrama (P– V)
TRABAJO PARA PROCESOS TERMODINAMICOS:
CON GASES IDEALES
Procesos para gas ideal:
Proceso isobárico: (P = Cte.)
2

2
W2   PdV 1W2  P dV  P v2  v1
1
1
1

(Ecuación general de los gases ideales):
Si:
P1V1  P2V2
=>
W2  mRT2  T1 
mRT1  mRT2
PV  mRT
: es equivalente a
mRT2  T1 
1
*Proceso isotérmico: (T = Cte.)
2
W2  P  dV
1
1
=>
PV  Cte.  P1V1  P2V2
P1V1 C
C
; Si: PV = C despejando; => P 

V
V
V
2C
2 dV
V
P
dV  C 
 C ln 2  C ln 1
1W2  
1 V
1 V
V1
P2
V
P
Pero sabemos que: P1V1  P2V2 => relacionamos 2  1
V1 P2
Luego:
PV = C entonces en:
=> PV  P1V1
W2  P1V1 ln
1
; entonces: P 
V2
V
 mRT ln 2
V1
V1
.
Isoterma es una curva asintótica
Proceso isométrico: V = Cte.
W2 
1

PdV
; Con: V = Cte.
=>
dV  0  1W2  0
.
Proceso isócoro en diagrama (P-T)
Proceso isócoro en diagrama (P-V)
n
Proceso Poli trópico: PV  Cte.
PV n  C  P1V1n  P2V2n  P 
C
P1V1n P2V2n

 n
Vn
Vn
V
2
W2   PdV  C 
1
 V  n 1 
dV
n
 C  V dV  C 

Vn
  n  1 1
V21n  V11n 
V 1n 
= C

  C
1  n  1
 1 n

2
……………. (α)
n
n
Reemplazando: C  P1V1  P2V2 en (α)
1W2
P V V  PV V 

n
2 2
1 n
2
n
1 1
n
1
1W2 
1 n
P 
T
Además se cumple: 2   2 
T1  P1 
n 1
n
V 
  1 
 V2 
P2V2  P1V1
mRT2  T1 

1 n
1 n
n 1
RESUMEN DE LOS PROCESOS MOSTRADOS EN (P-V)
PROCESO CON GASES
Gas ideal.
Es un gas hipotético formado por partículas puntuales sin atracción ni repulsión
entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de
momento y energía cinética).
La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura.
Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son
los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.
Gas Real
Un gas real se define como un gas con un comportamiento termodinámico que
no sigue la ecuación de estado de los gases ideales.
Un gas puede ser considerado como real, a elevadas presiones y bajas
temperaturas, es decir, con valores de densidad bastante grandes.
Un gas real, en oposición a un gas ideal o perfecto, es un gas que exhibe
propiedades que no pueden ser explicadas enteramente utilizando la ley de los
gases ideales. Para entender el comportamiento de los gases reales, lo
siguiente debe ser tomado en cuenta:
 efectos de compresibilidad
 capacidad calorífica específica variable
 fuerzas de Van der Waals
 efectos termodinámicos del no-equilibrio
 cuestiones con disociación molecular y reacciones elementales con
composición variable.
Diferencia entre gases ideales y reales
ECUACION DE ESTADO.
El estado de una cantidad de gas se determina por su presión, volumen y
temperatura. La forma moderna de la ecuación relaciona estos simplemente en
dos formas principales. La temperatura utilizada en la ecuación de estado es
una temperatura absoluta: en el sistema SI de unidades, kelvin.
Forma común.
La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen,
la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:
Dónde:
= Presión absoluta
= Volumen
= Moles de gas
= Constante universal de los gases ideales
= Temperatura absoluta
Teoría cinética molecular.
Esta teoría fue desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las
propiedades de un gas ideal a nivel molecular.






Todo gas ideal está formado por N pequeñas partículas puntuales (átomos
o moléculas).
Las moléculas gaseosas se mueven a altas velocidades, en forma recta y
desordenada.
Un gas ideal ejerce una presión continua sobre las paredes del recipiente
que lo contiene, debido a los choques de las partículas con las paredes de
este.
Los choques moleculares son perfectamente elásticos. No hay pérdida de
energía cinética.
No se tienen en cuenta las interacciones de atracción y repulsión
molecular.
La energía cinética media de la translación de una molécula es
directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.
En estas circunstancias, la ecuación de los gases se encuentra teóricamente:
: donde
número de partículas.
es la constante de Boltzmann, donde N es el
Ecuación de estado para gases reales.
Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir,
tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares
finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación
de Van der Waals:
Dónde:






= Presión del gas
= Volumen del gas
= Número de moles de gas
= Constante universal de los gases ideales
= Temperatura del gas
y son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin
de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuación de los
gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.
Ecuación general de los gases ideales.
Partiendo de la ecuación de estado:
Tenemos que:
Donde R es la constante universal de los gases ideales, luego para dos
estados del mismo gas, 1 y 2:
Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles «n» es
constante), podemos afirmar que existe una constante directamente
proporcional a la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional a
su temperatura.
Procesos gaseosos particulares.
Procesos realizados manteniendo constante un par de sus cuatro variables (n,
P, V, T), de forma que queden dos; una libre y otra dependiente. De este modo,
la fórmula arriba expuesta para los estados 1 y 2, puede ser operada
simplificando 2 o más parámetros constantes. Según cada caso, reciben los
nombres:
Ley de Boyle-Mariotte.
También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de
gas constante, la presión de un gas es inversamente proporcional a su
volumen:
Leyes de Charles y Gay-Lussac.
En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos,
basados en los que Jacques Charles hizo en 1787. Se considera así al proceso
isobárico para la Ley de Charles, y al isócoro (o isométrico) para la ley de Gay
Lussac.
Proceso isobárico (Charles).
Proceso isócoro (Gay Lussac)
Principio de Avogadro
El principio de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro en 1811 y
complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un
proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de
cualquier gas es proporcional al número de moles presente, de tal modo que:
Esta ecuación es válida incluso para gases ideales distintos. Una forma
alternativa de enunciar esta ley es:
El volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal a una temperatura y
presión dadas siempre es el mismo.
Formas alternativas
Como la cantidad de sustancia podría ser dada en masa en lugar de moles, a
veces es útil una forma alternativa de la ley del gas ideal.
El número de moles (n) es igual a la masa (m) dividido por la masa
molar (M):
n
PV 
m
RT
M
; dónde:
P
m
M
R
T
M
Sustituyendo
;
;

, obtenemos:
m
V
De esta forma, la ley del gas ideal es muy útil porque se vincula la presión,
la densidad ρ = m/ V, y la temperatura en una fórmula única, independiente de
la cantidad del gas considerado.
Resumen:
Ecuación de estado: de los gases ideales.
PV  mRT …(I)
P1V1 P2V2

T1
T2
P = Presión absoluta KN/m2
V = Volumen en m3
m = masa en Kg.
R = Cte. particular del gas (KJ/Kg. ºK)
T = Temperatura absoluta (ºK)
………….. (II)
Si trabajamos en base molar:
; si la masa se mantiene Cte.
De la ecuación (I) reemplazando no queda:
PV  nMRT ; m  nM
;
n
m
M
;
M 
m
n
donde:
m = masa (kg)
n = nº de moles
M = peso molecular (kg/ Kmol)
PV  n RT
; R
R  RM
R
M
R = 8,3143 KJ/Kmol ºK (cte. universal de los gases)
R = Cte. Particular (kj/kg°k)
De la ecuación (I)
PV
 RT
m
=>
Pv  RT
;
v = volumen especifico.
DIAGRAMAS PARA PROCESOS CON GASES. (P-v), (T-v), (P-T)
Proceso isobárico: (P = Cte.)
Pv  RT
;
Pv
P
T
 T   v
R
R

1
T1
Las isobaras aumentan hacia arriba

2
T2
Diagrama (V-T)
Las isobara para un solo proceso
Diagrama (V-T)
Las isobaras aumentan de arriba
hacia abajo
Proceso isotérmico: (T = Cte.)
Pv  RT ;
P
R
T
v
;
Pv  RT ;
.
P1v1  P2v2
.
Diagrama (P-V)
Las isotermas aumentan hacia arriba
Proceso isométrico: (v = cte.)
Pv  RT
; P
R
T
v
;
P R

T
v
;
P1 P2

T1 T2
Diagrama (P-T)
Las isocoras aumentan hacia abajo
Proceso politrópico:
Pv n  Cte.
T2  P2 
 
T1  P1 
n 1
n
P1v1  P2v2
n
,
V 
  1 
 V2 
n 1
n
“n” es el coeficiente politrópico especifico para cada sustancia puede tener
valores (±1) pero diferente de 1
Proceso isoentropíco:
n=K
;
K
Cp
Cv
;
adiabático reversible (S=CTE.)
Cp  Cv  R
;
T2  P2 
 
T1  P1 
K 1
K
V 
  1 
 V2 
k 1
.
.
Proceso isentrópico
Proceso isentrópico en diagrama (P-V) y ( T-S)
.
Valores de “n” para los procesos politrópicos
Proceso adiabático (isentrópico): (S = Cte.)
P1v1  P2 v2
k
Pvk = cte.
;n=k
;Q=0
;
k
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
PV
; en la medida que Z se aproxima a 1 no acercamos al
RT
comportamiento de un gas ideal y la ecuación Pv  RT ;
irá ganando
exactitud.
Z
Debemos observar que todo gas real se aproxima a un gas ideal a presiones
bajas, esto es:
lim
P 0
Pv
 1 Cualquiera sea su temperatura.
RT
Con la finalidad de generalizar este análisis, que de otra manera tendrá que
hacerse para cada gas en particular, es que se definen las:
Propiedades reducidas:
Presión reducida (Pr)
Pr 
P
PC
P = Presión del estado en referencia
Pc = Presión critica
Temperatura reducida (Tr)
T
TC
T= Temperatura del estado en referencia
Tc = Temperatura del punto critico
Tr 
El grafico trazado en
diferentes gases.
esta forma muestra la tendencia observada para
Z vs. Pr ; Para  valores de Tr .
;
Z 1
Solamente en las proximidades del punto critico, estas ofrecerán
comportamientos distintos, variando sus valores de Z entre 0.2 y 04.