ECUACIONES, INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO, FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA JENNY ANPARO CERÓN PRADO 34321438 Grupo: 301301_1070 DOCENTE: DANIEL FRANCISCO CHICA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIA AGRÍCOLAS, PECURIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE OCTUBRE 2019 INTRODUCCIÓN Las situaciones problema que se presentan en nuestro campo laboral o académico pueden ser abordadas si se aplican herramientas de matemáticas tales como las ecuaciones, las inecuaciones, el valor absoluto y la geometría analítica. Dentro del presente trabajo se encontrarán ejercicios desarrollados, los cuales formaran habilidades matemáticas y operativas para la resolución de dichos problemas. En él se plantean alternativas de solución a cada uno de estos ejercicios teniendo en cuenta todas las propiedades de los temas ya mencionados. Además se utilizara un software matemático llamado Geogebra, el cual es una herramienta útil si se quiere comprobar los ejercicios propuestos y así ser más precisos. DESARROLLO 1. Tenemos tres parcelas para sembrar tomates y 56 semillas a sembrar. Los tamaños de las parcelas son pequeño, mediano y grande, siendo la pequeña la mitad de la mediana y la grande el doble. Como no tenemos ninguna preferencia en cuanto al reparto de las semillas, decidimos que en cada una de ellas haya una cantidad de semillas proporcional al tamaño de cada parcela. ¿Cuántas semillas pondremos en cada parcela? 𝑥 = 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝑦 = 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑧 = 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑥= 𝑦 2 𝑧 = 2𝑦 Entonces 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 56 Sustituimos x y z en términos de y 𝑦 2 + 𝑦 + 2𝑦 = 56 𝑦 + 2𝑦 + 4𝑦 = 56 2 7𝑦 = 56 2 7𝑦 = 56 × 2 𝑦= 112 7 𝑦 = 16 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 Ya sabemos que en la parcela mediana serán sembradas 16 semillas Ahora sustituimos y en x; y en z 𝑥= 𝑦 2 𝑥= 16 =8 2 𝑧 = 2𝑦 𝑧 = 2(16) = 32 Ahora sabemos que en la parcela pequeña serán sembradas 8 semillas en la parcela mediana 16 semillas y en la grande 32 semillas Ejercicio resuelto o comprobado en Geogebra 6. Una persona desea obtener 100 kg de comida concentrada para perros, de tal forma que cueste $13000/kg, para esto mezcla dos tipos de concentrados diferentes, de $9670/kg y $19900/kg respectivamente. Variables 𝑥: 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑡𝑜 100𝑘𝑔 − 𝑥: 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑜 𝑥 + 𝑦 = 100𝐾𝑔 𝑦 = 100𝐾𝑔 − 𝑥 a. ¿Cuál es la cantidad que debe entrar al menos del concentrado más barato para no perder dinero? Para no perder dinero se debe cumplir con: 9670𝑥 + 19900(100 − 𝑥) ≤ 13000 × 100 Resolvemos 9670𝑥 + 1990000 − 19900𝑥 ≤ 1300000 9670𝑥 − 19900𝑥 ≤ 1300000 − 1990000 −10230𝑥 ≤ −690000 10230𝑥 ≥ 690000 𝑥≥ 690000 = 67,45 10230 Se debe vender al menos 67.45 kg del concentrado más barato. b. ¿Cuáles deben ser las cantidades de cada concentrado si espera ganar al menos $3000/kg? Para ganar al menos $3000 /kg se tiene 9670𝑥 + 19900(100 − 𝑥) ≤ 10000 × 100 9670𝑥 + 1990000 − 19900𝑥 ≤ 1000000 9670𝑥 − 19900𝑥 ≤ 1000000 − 1990000 −10230𝑥 ≤ −990000 10230𝑥 ≥ 990000 𝑥= 990000 = 96,77𝑘𝑔 10230 𝑦 = 100𝑘𝑔 − 96,77𝑘𝑔 𝑦 = 3,23𝑘𝑔 Se necesitan 96,77kg del concentrado barro y 3,23 kg del concentrado caro El problema resuelto o comprobado en Geogebra 11. En un reconocido laboratorio de materiales experimentales han generado la formulación de un nuevo copolímero de base biodegradable, el equipo investigador ha establecido que las propiedades mecánicas pueden modelarse mediante la función: | (5x -15)/5 |= k Siendo k el índice adimensional de determinación de los límites de acritud y plasticidad del copolímero. ¿Qué límites define la función para cuando k = 20 y k = 10? Para k=20 El valor absoluto toma dos ecuaciones | 5𝑥−15 5 5𝑥−15 5 | = 20 ^ = 20 ^ | 5𝑥−15 5 5𝑥−15 5 | = −20 = −20 5𝑥 − 15 = 20 × 5 jenny^ 5𝑥 − 15 = −20 × 5 5𝑥 = 100 + 15 𝑥= 115 5 𝑥 = 23 ^ 5𝑥 = −100 + 15 ^ 𝑥= ^ 𝑥 = 17 −85 5 Para k=10 El valor absoluto toma dos ecuaciones 5𝑥−15 | 5𝑥−15 | = 10 ^ = 10 ^ 5𝑥 − 15 = 10 × 5 ^ 5𝑥 − 15 = −10 × 5 5𝑥 = 50 + 15 ^ 5𝑥 = −50 + 15 ^ 𝑥= ^ 𝑥=7 5 5𝑥−15 5 𝑥= 65 5 𝑥 = 13 | | = −10 5 5𝑥−15 = −10 5 −35 5 Problema comprobado en Geogebra 16. Las ganancias de una empresa de un producto A esta dada por la cantidad de productos vendidos por el costo de cada producto (10 $), menos el costo de producción total (2$). Indique cual es la función que puede representar la ganancia obtenida. La función ganancia que se obtiene según los datos es: Datos: Empresa; Producto A: 10 $ Producción total: 2$ La función ganancias o ingresos se representa como la ecuación de una recta. Representa el cambio del ingreso total en una empresa al aumentar la producción. 𝐼(𝑥) = 𝑥 × 𝑝 Donde: 𝑥: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝: 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜/𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 Esta función de ganancias esta descrita como costo de cada producto vendido menos costo total de producción. 𝐼(𝑥) = 10𝑥 − 2𝑥 𝐼(𝑥) = 8𝑥 21. Un observador se encuentra en un punto A desde el nivel del suelo a una distancia de 25 m de una torre ubicada en un punto B, el ángulo de elevación desde el suelo desde el observador y la parte superior de la torre es de 30°. Calcule la altura h de la torre. 𝐴𝐵 = 25𝑚 cateto adyacente ℎ =?cateto opuesto tan 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ = 𝐴𝐵 × tan 30° ℎ = 25𝑚 × 0,58 ℎ = 14,5𝑚 Nombre Estudiante Ejercicios sustentados Link video explicativo Jenny Amparo Cerón Desarrolla los ejercicios https://www.youtube.com/watch? v=lZKbCHQ3KEY Prado 1,6,11,16 y 21 REFERENCIAS Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012). Problemas de matemáticas para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria (Páginas 1 – 30). Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 7–79). Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. Páginas (83 – 114). Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 81-118). Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 122-129). Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano (Páginas 92 – 128). Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte (Páginas 119 – 146). Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 136-235).
