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F
L
Formulario Límites (Indeterminaciones)
Sustituir el valor de la x por el que nos diga el límite
para comprobar si hay indeterminación o no
Indeterminaciones:
∞
∞
Tenemos que dividir numerador y denominador por x elevado al mayor exponente con el que
aparece en el denominador (ojo si hay raíces con el grado…), y se dan tres casos:
(a)
Grado del numerador mayor que el del denominador : ± ∞ (ojo los signos)
(b)
Grado del numerador menor que el del denominador : 0
(c)
Grado del numerador igual que el del denominador (infinitos comparables) , salen los
coeficientes de la x con mayor grado
∞−∞
a
b
Operaremos si son fracciones algebraicas o tendremos que multiplicar numerador y
denominador por el conjugado del denominador en el caso de que aparezcan raíces, y después
eliminar factores iguales en la fracción resultante
0
0
Tenemos que factorizar para eliminar aquellos factores iguales (que se hacen 0) y volver a
sustituir la x por si hubiera que seguir factorizando (utilizar Ruffini con el valor de x que aparece en el
límite o conjugado si hay raices). También se utiliza la Regla de L´Hôpital
1∞
0⋅ ∞
()
Tenemos que usar el número e. Para ello bastará usar la fórmula lim f x
() ()
Transformamos f x ⋅g x en
()
f x
1
x→c
para que quede
()
()
gx
()
()
lim ⎡ f x −1⎤⋅g x
⎣
⎦
= ex→c
∞
0
o
que ya las sabemos resolver .
∞
0
gx
También se utiliza la Regla de L´Hôpital
00
∞0
()
Transformamos lim f x
x→c
()
gx
()
( ) ( ) = elim lnf(x) = elim g(x)⋅lnf(x) donde aparecerá otra
en lim e
lnf x
gx
gx
x→c
x→c
x→c
indeterminación de las que conocemos. También se utiliza la Regla de L´Hôpital