INFORME 2

“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
FISICOQUÍMICA Y OPERACIONES UNITARIAS (TE-301)
INFORME N°2
Tensión superficial de líquidos
NOMBRES Y CÓDIGOS DE LOS ALUMNOS:

PAULINO GUZMÁN, SHEILA (20184504A)

HURTADO SANCHEZ, DIEGO (20184076J)

SALAZAR CHUMBIMUNI, MARÍA (20181107A)

RONDÁN POMA, CARLOS (20182562D)
CICLO ACADÉMICO: 3𝑒𝑟 CICLO
NOMBRE DEL JEFE DE PRÁCTICA: RONDINEL PINEA, PETRA ELINE
LIMA, 2019
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“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
1. OBJETIVO:
2. MARCO TEÓRICO
2.1. Tensión superficial
Generalmente cuando se habla de fase líquida, despreciamos el
efecto de la superficie límite en las propiedades del líquido. En falta
de un campo gravitatorio una gota de líquido se supondría que fuese
esférica, ya que, en esa geometría hay un número máximo de
moléculas rodeando a una molécula vecina. Debido a que la
interacción entre moléculas de líquido es atractiva, la minimización de
la razón superficie- volumen minimiza la energía.
Imaginemos que partimos de la forma esférica del equilibrio,
supongamos que distorsionamos la gota y de esta manera aumenta
la superficie (manteniendo su volumen constante).
El trabajo asociado a la creación del área superficial a V y T constante:
𝑑𝐴 = 𝛾𝑑𝜎 … (1)
Donde:
A: Energía de Helmholtz
𝛾: La tensión superficial
𝜎: Elemento unidad del área
Por lo tanto, la Tensión superficial tiene unidades de
𝑁
𝑚
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
á𝑟𝑒𝑎
𝑜
𝐽
𝑚2
=
.
Debido a que 𝑑𝐴 < 0 para un proceso espontáneo a V y T
constante, la ecuación (1) predice que un líquido, o una burbuja, o
película de líquido suspendido de una varilla tenderá a minimizar su
área superficial.
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“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
Consideraremos la gota de la figura 1. Debido a que es
esférica debería haber una fuerza actuando sobre la gota en dirección
radial de tal manera que el líquido adopte la forma esférica. Entonces,
si se incrementa el radio de la gota de 𝑟 → 𝑟 + 𝑑𝑟, el área se
incrementa en:
𝑑𝜎 = 4𝜋(𝑟 + 𝑑𝑟)2 − 4𝜋𝑟 2 = 4𝜋(𝑟 2 + 2𝑟𝑑𝑟 + (𝑑𝑟)2 ) − 4𝜋 2
≈ 8𝜋𝑟𝑑𝑟 … (2)
A partir de la ecuación (2) se puede decir que el
trabajo realizado para la expansión de la gota
es de 8𝜋𝑟𝛾𝑑𝑟. La fuerza, que es normal a la
superficie, es el trabajo dividido por la distancia:
𝐹=
𝑑𝐴 𝛾𝑑𝜎 8𝜋𝑟𝛾𝑑𝑟
=
=
= 8𝜋𝛾𝑟 … (3)
𝑑𝑟
𝑑𝑟
𝑑𝑟
En el equilibrio coexiste un balance entre
las fuerzas que actúan hacia el interior y hacia
el exterior. La fuerza que actúa al interior es la
suma de fuerzas ejercidas por la presión externa
Figura
1.
Representa a las
fuerzas que actúan
sobre
la
gota
esférica,
donde
estas derivan de la
tensión superficial.
y la que deriva de la tensión superficial.
Mientras que las fuerzas que actúan hacia el exterior, derivan
únicamente de la presión en el líquido:
4𝜋𝑟 2 𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟 + 8𝜋𝛾𝑟 = 4𝜋𝑟 2 𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 … (4)
Luego al dividirlo entre 4𝜋𝑟 2:
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 = 𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟 +
2𝛾
… (5)
𝑟
La presión diferencial existe en una superficie curvada. Además,
podríamos inferir que la presión más elevada está siempre en la parte
más cóncava de la interfase.
Además, debemos recordar que la presión de vapor de la gota
depende de su radio.
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“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
Usando las ecuaciones concluimos que para diámetros tan
pequeños la aplicación de la ecuación (4) es cuestionable porque el
tamaño de una molécula de agua individual es comparable al diámetro
de la molécula.
Por lo tanto, es preciso una teoría microscópica para describir
las fuerzas en la gota.
El ascenso y el descenso capilar son consecuencias de la presión
diferencial en una superficie curva.
Imaginemos que un capilar de radio r
se sumerge parcialmente un líquido. Cuando
el líquido se pone en contacto con la
superficie sólida, hay una tendencia natural a
minimizar la energía del sistema. Si la tensión
superficial del líquido es menor que la del
sólido, le líquido mojará la superficie, como se
muestra en la figura 2. Si suponemos que el
radio de curvatura del líquido es igual al del
capilar, entonces la diferencia de presión
Figura 2.
transversal a la interfase curva,
2𝛾
𝑟
, se balancea
con el peso de la columna en el campo gravitatorio, 𝜌𝑔ℎ, Por lo tanto,
el capilar asciende o desciende en una cantidad dada por:
ℎ=
2𝛾
… (6)
𝜌𝑔𝑟
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“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
En un modelo más realista, la interacción es inmediata entre
estos dos extremos. En este caso, la superficie del líquido se
caracteriza mediante un ángulo de contacto 𝜽.
Completamente
mojado
corresponde
a
𝜃 = 0°
y
completamente no mojado corresponde a 𝜃 = 180°
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 = 𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟 +
2𝛾
2𝛾
𝑦 ℎ=
𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜌𝑔𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃
Recordar que la medida del ángulo es experimental
3. MATERIALES Y REACTIVOS
4. PROCEDIMIENTO
5. DATOS EXPERIMENTALES:
6. CÁLCULOS Y RESULTADOS
Par poder comparar el resultado que obtuvimos experimentalmente debemos
hallar la altura que debería salir con algunos datos obtenidos de tablas.
Sin embargo, debido a que 𝜃 es conocido solo de forma experimental,
consideraremos a 𝜃 = 0 → 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1, de esta manera usaremos la ecuación
(6):
ℎ=
2𝛾
𝜌𝑔𝑟
Ahora trataremos de hallar la relación que existe entre estas variables
teniendo en cuenta que el líquido a usar es el agua, de las siguientes tablas.
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“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
Temperatura
°C
Densidad
Kg/m3
20
25
30
40
998.29
997.13
995.71
992.25
Tensión
superficial
N/m
0.0728
0.0719
0.0712
0.0696
Tabla 1. Datos de Densidad y tensión superficial del agua a distintas temperaturas.
Nota. Fuente: recuperado de https://www.fullquimica.com/2012/04/densidad-delagua.html?m=1
Nota. Fuente: recuperado de https://www.engineeringtoolbox.com/surface-tensiond_962.html
Luego, reemplazaremos lo valores en la ecuación (6):
ℎ=
𝛾 2
.
𝜌 𝑔𝑟
𝑚
Además, debemos recordar que la aceleración de la gravedad es de 9.81 𝑠2 y
que el radio del capilar está entre (0.05 − 0.08)𝑚𝑚. Por ello hallaremos dos
relaciones debido a que no se conoce el radio del capilar, pero sí el intervalo
en el cual está este.
ℎ1 =
𝛾
2
𝜌 (9.81 𝑚 ) (0.05𝑚𝑚)
𝑠2
ℎ2 =
𝛾
2
𝑚
𝜌 (9.81 ) (0.08𝑚𝑚)
𝑠2
Ahora procederemos a realizar los cálculos teniendo en cuenta la tabla 1.
Temperatura
°C
Densidad
Kg/m3
20
25
30
40
50
998.29
997.13
995.71
992.25
988.02
Tensión
superficial
N/m
0.0728
0.0719
0.0712
0.0696
0.067
h1 (mm)
h2 (mm)
0.00029735
0.00029401
0.00029157
0.00028601
0.00027650
0.00018584
0.00018376
0.00018223
0.00017876
0.00017281
Tabla 2. Datos obtenidos de la tabla 1 usando la ecuación (6), en el cual
podemos ver el intervalo de longitudes en milímetro, de la altura
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“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
ALTURA VS TEMPERATURA
0,3500
0,2973
Altura en m
0,3000
0,2940
0,2916
0,2860
0,2765
0,2500
0,1858
0,2000
h1
0,1838
0,1822
25
30
0,1788
0,1728
h2
0,1500
0,1000
15
20
35
40
45
50
55
Temperatura en °C
Gráfica 1. Son los datos representados gráficamente de la altura vs temperatura,
donde la línea azul representa la máxima altura y el anaranjado la mínima altura,
teniendo en cuenta que el radio del capilar es de (0.05 − 0.08)𝑚𝑚 del agua.
Ahora generaremos cuadros y gráficas que nos permitan evidenciar los datos
obtenidos experimentalmente en el laboratorio.
AGUA
t(°C)
h (cm)
PROMEDIO
3.6
20
3.8
3.83
4.1
4.2
30
4.5
4.43
4.6
4.5
40
4.4
4.40
4.3
4.1
50
3.9
4.13
4.4
t(°C)
20
30
40
50
h (cm) prom
3.83
4.43
4.40
4.13
Altura en cm
Altura vs temperatura
4,60
4,50
4,40
4,30
4,20
4,10
4,00
3,90
3,80
y = -0.0022x2 + 0.1603x + 1.5133
0
10
20
30
40
50
Temperatura en °C
Ahora de forma teórica hallaremos la altura teórica del etanol en un tubo
capilar de radio que se encuentra en el intervalo de (0.05 − 0.08)𝑚𝑚, donde
usaremos la ecuación (6), además usaremos la siguiente tabla.
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“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
Temperatura
°C
Densidad
Kg/m3
20
25
30
40
50
789.45
785.22
780.97
772.44
763.95
Tensión
superficial
N/m
0.2229
0.2182
0.2141
0.2054
0.1979
Tabla 3. Datos de Densidad y tensión superficial del etanol a distintas temperaturas.
Nota. Fuente: recuperado de https://en.wikipedia.org/wiki/Ethanol_(data_page)
Nota. Fuente: recuperado de http://www.ddbst.com/en/EED/PCP/SFT_C11.php.
Luego reemplazamos los valores en la ecuación (6):
ℎ=
𝛾 2
.
𝜌 𝑟𝑔
𝑚
Además, debemos recordar que la aceleración de la gravedad es 9.81 𝑠2 y
reemplazar los valores en la ecuación (6):
ℎ1 =
𝛾
2
𝑚
𝜌 (9.81 ) (0.05𝑚𝑚)
𝑠2
ℎ2 =
𝛾
2
𝜌 (9.81 𝑚 ) (0.08𝑚𝑚)
𝑠2
Ahora procederemos a calcular las alturas con la ecuación (6) y con los datos
de la tabla 3.
Temperatura
°C
Densidad
Kg/m3
20
25
30
40
50
789.45
785.22
780.97
772.44
763.95
Tensión
superficial
N/m
0.2229
0.2182
0.2141
0.2054
0.1979
h1 (mm)
h2 (mm)
1.151267973
1.133063833
1.117823666
1.084243103
1.056262455
0.719542483
0.708164896
0.698639791
0.677651939
0.660164034
Tabla 4. Datos obtenidos de la tabla 3 usando la ecuación (6), en el cual
podemos ver el intervalo de longitudes en milímetro, de la altura
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“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
ALTURA VS TEMPERATURA
1,40
1,1513
1,20
1,1331
1,1178
1,0842
1,0563
0,6777
0,6602
Altura en m
1,00
0,7195
0,80
0,7082
0,6986
h1
0,60
h2
0,40
0,20
0,00
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Temperatura en °C
Gráfica 2. Son los datos representados gráficamente de la altura vs temperatura,
donde la línea azul representa la máxima altura y el anaranjado la mínima altura,
teniendo en cuenta que el radio del capilar es de (0.05 − 0.08)𝑚𝑚 del etanol.
Procederemos inmediatamente a comparar lo valores obtenidos experimente con
datos obtenidos de tablas las cuales se acercan más a la realidad y tienen menos
incertidumbre debido a la oficialidad de datos.
t(°C)
h (cm)
PROMEDIO
2.50
20
2.60
2.57
2.60
líQUIDO PROBLEMA
30
2.20 2.10 2.40 2.60
2.23
40
2.50
2.57
2.60
2.50
50
2.80
2.63
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2.60
“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
t(°C)
20
30
40
50
h (cm) prom
2.567
2.233
2.567
2.633
Altura en cm
Altura vs Temperatura
2,80
2,70
2,60
2,50
2,40
2,30
2,20
2,10
2,00
y = -0.0002x3 + 0.0173x2 - 0.6044x + 8.9667
15
20
25
30
35
40
45
50
Temperatura en °C
7. OBSERVACIONES
8. CUESTIONARIO
ℎ𝜌𝑔𝑟
a) Use la ecuación 𝛾 = 2𝑐𝑜𝑠𝜃 para el agua a 25℃ y con ayuda de manuales
determine el radio del capilar.
b) Calcule la tensión superficial a las diferentes temperaturas experimentales
en
𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠
𝑐𝑚
; para el agua y los líquidos.
Para esta pregunta uniremos de cierto modo la tabla 1 y la tabla 3, de esta
manera:
AGUA
Tensión
superficial
N/m
0.0728
0.0719
0.0712
0.0696
0.067
Temperatura
°C
20
25
30
40
50
ETANOL
Tensión
superficial
N/m
0.2229
0.2182
0.2141
0.2054
0.1979
Tabla que representa la tensión superficial del agua y etanol a diferentes
temperaturas.
c) Con la ecuación de 𝐸𝑜𝑡𝑣𝑜𝑠, y de datos de presión superficial del agua,
calcule, la constante 𝐾𝐸 del agua, para cada temperatura.
Tc (K)
Pc (bar)
a (bar.m /kg.mol)
3
b (m /Kg.mol)
3
647.3
220.9
5.507
0.0304
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“AÑO INTERNACIONAL DE LA LUZ Y LAS TECNOLOGÍAS BASADAS
EN LA LUZ”
Parte de estos datos son reemplazados en la ecuación:
2
𝑀 3
( 𝐷 ) . 𝛾 = 𝑘𝐸 (𝑡𝑐 − 𝑡−)
9. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
10. RECOMENDACIONES
11. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

Engel, T., & Reid, P. J. (2007). Diagramas de fase y estabilidad relativa
de los sólidos líquidos y gases. En Introducción a la fisicoquímica:
termodinámica. (181- 182). México: Pearson Education.Ini.
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