73745436-Como-se-determinaria-la-velocidad-inicial-de-una-bala-si-solo-se-dispone-de-una-cinta-metrica

MOVIMIENTO PARABOLICO
¿Como se determinaría la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de
una cinta métrica?
Para hallar la velocidad utilizamos la siguiente formula:
E= v.t
E: espacio
V:velocidad
T: tiempo
¿Que es una curva balística?
Movimiento balístico con fricción
Rozamiento -kwv. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la
velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5, β = 2,5, β =
2,5 y β = 1,5, desde una altura h = 7δ.
La presencia en el medio de un fluido, como el aire, ejerce un fuerza de rozamiento que
depende del módulo de la velocidad y es de sentido opuesto a esta. En esas condiciones, el
movimiento de una partícula en un campo gravitatorio uniforme no sigue estrictamente
una parábola y es sólo casi-parabólico. En cuanto a la forma del rozamiento se
distinguen dos casos.
Movimiento a baja velocidad
Para un fluido en reposo y un cuerpo moviéndose
a muy baja velocidad, el flujo alrededor del
cuerpo puede considerarse laminar y, en ese caso,
el rozamiento es proporcional a la velocidad. La
ecuación de la trayectoria resulta ser:
donde:
es la altura inicial desde la que cae el cuerpo.
son dos parámetros que definen el
problema en términos de las magnitudes del problema.
son la masa del cuerpo que cae, la aceleración de la gravedad,
el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial.
Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace que el cuerpo caiga según una trayectoria cuyo último tramo
es prácticamente vertical, al ser frenada casi completamente la velocidad horizontal inicial.
Rozamiento -Cwv2. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la
velocidad horizontal β = 1,5, β = 2,5, β = 3,5 y β = 1,5, desde una altura h = 7δ.
Movimiento a velocidad moderada o grande
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A velocidades moderadamente grandes o grandes, o cuando el fluido está en movimiento, el flujo alrededor del cuerpo es
turbulento y se producen remolinos y presiones que generan una fuerza de frenado proporcional al cuadrado de la velocidad.
En lugar de las ecuaciones anteriores, más difíciles de integrar, se puede usar en forma aproximada las siguientes ecuaciones:
Para esas ecuaciones la trayectoria viene dada por:
Donde:
es la altura inicial desde la que cae el cuerpo.
son dos parámetros que definen el problema en términos de las
magntiudes del problema.
son la aceleración de la gravedad, el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial.
¿A que se denomina “visual de puntería”?, hacer un esquema explicando de cómo
apuntar un arma de fuego para batir el blanco.
Estadísticamente, podemos decir que los errores de ejecución de los disparos
están compuestos de la siguiente manera:-Un 40% errores de puntería-Otro 40%
errores al pulsar el disparador, fundamentalmente por loainmovilidad de la
muñeca-El 20% restante se debe a todo lo demás: postura incorrecta,
empuñedefectuoso o mala respiración.En general, quienes tiramos con miras
abiertas (esto es, alza y guión)sabemos que debemos tener alineadas y quietas las
miras antes decomenzar a oprimir el disparador, pero no siempre
conocemosexactamente por qué debe ser así. A continuación, intentaremos
aportarlos fundamentos y la técnica apropiada. La puntería es un complejo
¿a que se denomina “parábola de seguridad”?.
Supongamos un objeto en movimiento, si en el instante inicial se
encuentra en P1, su posición queda determinada por el vector de
posición r1 y si en un instante posterior (t) ha llegado a P 2 siguiendo la
trayectoria T, su posición vendrá dada por r2 y el desplazamiento
experimentado por el objeto será el vector Δr=r2-r1 .
En el caso particular que el espacio recorrido sobre la trayectoria (s)
coincida con el módulo del vector desplazamiento (Δr) el movimiento
será rectilíneo.
La velocidad media en el trayecto entre P1 y P2 habrá sido
mientras que la velocidad instantánea en cualquier punto de la
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,
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trayectoria se obtendrá mediante la expresión
.
La expresión de la velocidad instantánea nos permite deducir que es un vector tangente a la trayectoria en cada punto dr/dt.
En el caso particular que en todo el intervalo vm=v el movimiento habrá sido uniforme.
Si la velocidad no es constante, se define la aceleración media
; la aceleración instantánea se
obtendrá a partir de
. En el caso particular, que en todo el
intervalo de tiempo considerado, am=a hablamos de un movimiento
uniformemente acelerado.
Movimiento uniforme
Como en este caso v=constante
el movimiento es
necesariamente rectilíneo
(dada la condición vectorial de
la velocidad), por tanto
podemos hablar de
movimiento rectilíneo
uniforme (MRU).
Se puede obtener el espacio
recorrido por el móvil
calculando el área del
gráfico v vs. t. La
representación del espacio
recorrido frente al tiempo será una recta.
Movimiento uniformemente
acelerado
En este caso a=constante y el
movimiento es
necesariamente rectilíneo
(dada la condición vectorial
de la aceleración), por tanto
podemos hablar de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
(MRUA). En este caso como a=Δv/Δt}=(v-v0)/t ,obtenemos la siguiente
expresión para la velocidad: v=v0+at.
El área del gráfico v vs.t también nos proporciona el espacio recorrido por
el móvil:
(suponiendo que inicialmente el móvil se
encontrase en el origen).
El gráfico e vs. t en el MRUA es una parábola.
Combinando las ecuaciones de la velocidad y del espacio obtenemos v 2=v02+2ae
El movimiento de caída libre en el campo gravitatorio terrestre (para pequeñas alturas) se puede considerar un MRUA con
aceleración g=9.8 m/s2.
Movimiento circular
En este movimiento el móvil describe una trayectoria circular, por tanto el vector velocidad, que en cada punto es tangente a la
trayectoria, cambia continuamente de dirección. El cambio de dirección de la velocidad hace que este movimiento sea siempre
acelerado, aunque se mantenga constante el módulo de la velocidad. Si v=constante , pero vno lo es y definimos un vector
unitario en la dirección del vector velocidad en un instante dado(u):
u es perpendicular a du/dt, y consecuentemente el vector dv/dt es perpendicular a v, por tanto la aceleración debida al cambio
de dirección del vector velocidad en un movimiento circular es perpendicular a la velocidad, esta aceleración se llama
centrípeta (ac) y siempre está dirigida hacia el centro de la trayectoria, su módulo (v2/R) se puede encontrar aplicando algunas
consideraciones geométricas.
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Si en un movimiento circular se produce un cambio en el módulo del vector velocidad el móvil estará afectado por dos
aceleraciones, una llamada tangencial - porque tiene la misma dirección que el vector velocidad en cada punto- y la
aceleración centrípeta.
En un movimiento circular también se puede definir la velocidad angular (ω ) cuyo módulo es ω=dθ/dt, que está relacionada
con la velocidad (v) y el vector de posición del móvil(r) por la expresión v= ω x r. Si el módulo de la velocidad angular no es
constante se define la aceleración angular α =dω/dt.
Algunas expresiones útiles en la resolución de problemas de movimientos circulares son:
Movimiento de proyectiles
Un proyectil lanzado con una velocidad inicial v 0 , que forma un ángulo θ con la horizontal, experimentará dos movimientos
simultáneos, uno horizontal, que será el responsable de que avance, y otro vertical, que será el responsable de la variación de
altura que experimentará. Si suponemos despreciable la fricción con el aire:
- movimiento horizontal:
- movimiento vertical:
si aislamos t en la ecuación del movimiento horizontal y sustituimos su valor
en la del vertical, obtendremos la ecuación de la trayectoria del movimiento:
La ecuación de la trayectoria corresponde a una parábola en el plano XY
cuando el proyectil alcance la altura máxima se cumplirá que v y=0:
sustituyendo este tiempo en la ecuación del movimiento vertical obtendremos la altura máxima alcanzada:
como el movimiento vertical es simétrico, dado que durante todo el trayecto actúa sobre el proyectil una aceleración -g, los
tiempos de subida y bajada, hasta el nivel del lanzamiento, serán los mismos, por lo cual el tiempo total de vuelo será el doble
del que ha invertido en alcanzar la altura máxima, y durante este tiempo el proyectil habrá avanzado horizontalmente, con lo
cual la máxima distancia horizontal será:
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De la expresión anterior podemos deducir que, para una velocidad inicial del proyectil dada el máximo alcance se obtendrá
para un ángulo de 45º.
Si tenemos en cuenta la relación entre el coseno y la tangente de un ángulo, podemos obtener, a partir de la ecuación de la
trayectoria:
Para una velocidad de lanzamiento (v0) dada, usando la expresión anterior, podemos
obtener, el o, los ángulos que alcanzarán un determinado objetivo ( x,y) . Para que
tan θ tenga solución real el discriminante ( Δ) , de la ecuación de segundo grado,
debe ser igual o mayor a 0:
En el caso que Δ=0 se obtendrá una solución única para tan θ, mientras que si Δ>0 será posible alcanzar el objetivo disparando
con dos ángulos distintos.
esta última expresión se conoce como parábola de seguridad.
La parábola de seguridad delimita dos zonas, la batida en la cual cualquier objetivo puede ser alcanzado con dos ángulos de
tiro, de la no batida (Δ<0) que es inalcanzable con la velocidad inicial del proyectil. En la zona batida si el objetivo se alcanza
con un ángulo inferior a 45º se habla de tiro rasante, en caso contrario de tiro por elevación.
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