Los-Triangulos-y-su-Clasificación-para-Tercero-de-Secundaria

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TRIÁNGULOS II
CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS.
a)
b) ∆Isósceles
∆Escaleno
c
a
c
c) ∆Equiláteros
c
a
b
b
b
a  b  c
a
a = b = c
a = c  b
Amiguitos veamos algunos ejemplos :
60º
2
80º
20º
∆ _______________
2
60º
∆ _______________
∆ _______________
Sabías que Herón fue uno de los que aporto al desarrollo de
la geometría. También conocido como Herón de Alejandría
Herón el viejo.
Nació … 
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L // AC y “M” es punto
Si :
B
Observación:
medio de AB .
Al establecer la congruencia entre 2 triángulos
por alguno de los casos mencionados se cumple
que: “A lados de medidas iguales se oponen
ángulos de medidas iguales” o que: “a ángulos de
medidas iguales se oponen lados de medidas
iguales”.
N
M
Se cumple :
L
BN = NC
C
A
AC
MN =
2
PROPIEDADES DE LA BISECTRIZ
PROPIEDADES DE LA MEDIANA EN EL
TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
Todo punto perteneciente a la bisectriz de un
ángulo, equidista de los lados de dicho ángulo.
F
O
En todo triángulo rectángulo la longitud de la
mediana relativa a la hipotenusa es igual a la mitad
de dicha hipotenusa.
EF = EN
B
E
º
º
AC
BM =
OF = ON
2
a
N
A
a
M
a
C
PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
Todo punto perteneciente a la recta mediatriz
de un segmento equidista de los extremos de
dicho segmento.
L
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
Hallar “” y decir por que:
20º
a) 10º
D
b) 20º

c) 30º

d) 40º
A
M
e) 5º
B
Si : L es mediatriz de AB .
2.
Se cumple :
º
Hallar “x”; ∆ABC Y ∆BDE son equiláteros.
b) 20º
DA = DB
c) 30º
E
d) 40º
PROPIEDAD DE LA BASE MEDIA
Llamado también teorema de los puntos medios;
si por el punto medio de un lado se traza una
paralela a otro de sus lados ésta cortará al
tercer lado en su respectivo punto medio y
además el segmento determinado es igual a la
mitad de la longitud del lado al cual es paralelo.
D
B
a) 10º
e) 50º
3.
40º
x
A
C
Hallar “x”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5


2+3x
6-x


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4.
Hallar : “AB”; ED = 6m.
11. Calcular “x”
B
a) 2m
b) 4m
c) 40º
E
d) 8m
40
º
10º
e) 12m
A
12. Hallar “x”
a) 1
d) 17º
3
e) 21º
b) 2
51º

c) 15º
d) 4
48º
e) 0
a) 7
b) 14
6
d) 12º
4
2
Hallar “x” :
e) 5
a
40º
d) 40º
80º
b) 6
b
c) 16
d) 15
a+b
e) 50º
e) 36
Hallar “x”
A
3a
d) 4
6
c) 17º

e) 5
x
b) 34º

C
5b
B
a) 68º
b) 2
c) 3
M
15. Si : BM es mediana. Hallar “x”
x+1
a) 1
d) 32º
68º
e) 22º
Hallar : PQ; AB = 7 y AH = 4
A
C
M
B
a) 4
b) 7
Q
c) 3
d) 6

TAREA DOMICILIARIA
P
1.

A
10. Hallar : AB;
c) 90
d) 40º
M
e) 80º
c) 20
3

A
x

b) 30º
MC = 10 B
b) 10
Hallar “x”
a) 60º
C
H
a) 5
e) 2
B
a) 10
b) 20º
c) 30º
b
14. Hallar (a + b); si la mediana BM mide 30.
xº
a
a) 10º
d) 42
6
e) 15º
d) 15
a
c) 21
c) 10º
e) 2
16
13. Hallar “a” ; a + b = 21
b) 9º
9.
2x + 8
c) 3
Hallar : “”
a) 8º
8.
a
e) 90º
D
Hallar: “”
b) 12º
7.
a
d) 30º
a) 9º
6.
a
x
b) 60º
80º
c) 6m
5.
a) 20º
C
80º
C
3
2
30º
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2.
Hallar : “x” ; ∆ABC es equilátero; AE = DC
9.
B
a) 30º
a)
b)
c)
d)
e)
b) 45º
c) 53º
E
d) 37º
x
e) 60º
3.
A
Hallar “x” :
c) 5

a

e) 7
5.
15º
45º
60º
75º
80º
2x - 3
a) 40º
a
4
b
b
x
3
c
c
b) 50º
5
d) 70º
a
C
E
º

e) 5
x
x
5
d) 12
e) 8

C
A
Hallar : AB
14. Hallar “x” ; BC = 2 ; AD = 8
BC // AD
x
A
12
c) 3
D
d) 4
B
a) 1
9
x
c) 3
d) 4
e) 20
C
B
b) 2
6
d) 14
e) 5
A
D
15. Hallar “x”
Calcular “x”
x
a) 1
50º
b) 2
b) 5
e) 4

b) 4
c) 3
d) 7

a) 6
2
b) 2
c) 10
d) 4
13. Hallar “x”
D
B
a) 3
c) 3
e) 5
a) 1
8.
4
b) 2
40º
Hallar: “AC” ; si : AD = 3
c) 15
a
a) 1
A
xº
12. Hallar “x”
e) 60º
b) 9
40º
e) 120º
B
c) 100º
a) 6
a
c) 20º
b) 80º
7.
x
11. Hallar :
a) 40º
6.
100º
e) 200º
Hallar : “”; si : BC = BD
d) 90º
C
H
d) 40º
Hallar “x”
a)
b)
c)
d)
e)
A
c) 50º

x+4
E


b) 100º

a
B
D
a) 80º
d) 6
4.
5
12
8
7
9
10. Hallar “x”
C
D
a) 3
b) 4
Calcular : HC ; BC = 12 y DE = 5
3


c) 3
d) 4
7
e) 5
8
30º
x
40º