Problemas de Maquinas Termicas 1 2. La relacion de compresion en un ciclo Otto de aire natural es de 8, al comenzar la carrera de compresion la presion de 1.03 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 y la temperatura es igual a 15.6℃, la transmision de calor es de 445 𝑘𝑐𝑎𝑙 ⁄𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 . Calcular: a. P y T al final del ciclo b. Rendimiento térmico 𝑛 𝑇 c. Presion media efectiva 𝑃𝑚𝑒 Solucion: 𝜀=8 a) , Cv =0.17151 kcal/kg°K , R =0.0686 kcal/kg°K 𝑇2 = 𝑇1 (𝜀)𝑘−1 𝑇2 = (15.6 + 273)(8)1.4−1 𝑇2 = 663.03 °𝐾 𝑃2 = 𝑃1 (𝜀)𝑛 𝑃2 = 1.03 𝑘𝑔 (8)1.4 𝑐𝑚2 𝑘𝑔 𝑃2 = 18.93 𝑐𝑚2 𝑇3 = 445kcal/kg 𝐶𝑣 = + 𝑇2 445kcal/kg 0.17151kcal/kg°K 𝑇3 = 3257.631 °K + 663.03 °𝐾 , 𝑘 = 1.4 𝑇4 = 𝑇3 (𝜀)1−𝑘 𝑇4 = 3257.631(8)1−1.4 𝑇4 = 1417.97 °𝐾 𝑃3 𝑇3 = 𝑃2 𝑇4 = 1144.97 °𝐾 → 𝑇2 𝑃3 = 3257.631 663.03 𝑃3 = 93 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝑘 𝑇 𝑃4 = 𝑃3 (𝑇4 ) 3 =93 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝑃4 = 5.06 𝑥( 1417.97 3257.631 ) 1.4 1.4−1 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 b) 𝑛 𝑇 = 1−(𝜀)1−𝑘 = 1−(8)1−1.4 𝑛 𝑇 = 56.47 % c) 𝑉1 = 𝑅𝑇1 𝑃1 = 0.287 V1 = 0.81745 m3 ⁄Kg 𝑘𝐽 𝐾𝑔 𝐾 𝑥 (15.6+273) 101.325 𝐾𝑃𝑎 𝑥 18.93 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝑃𝑚𝑒 = (445 − 193.6977) 𝑥 4.1858 𝐾𝐽⁄𝐾𝑔 𝑊𝑛 𝑞𝑒 − 𝑞𝑠 = = 𝑉 𝑚3 1 𝑉1 − 𝑉2 𝑉1 (1 − 2 ) 0.81745 (1 − ) 𝑉1 𝐾𝑔 8 𝑃𝑚𝑒 = 1470.54 𝐾𝑃𝑎 𝑃𝑚𝑒 = 15.23 𝐾𝑔⁄𝑐𝑚2 3. Calcular el gasto real del aire en Kg/hr para un motor gasolinero de 4 tiempos y 4 cilindros (S x D = 82 x 70 mm) que trabaja con 5800 RPM y tiene una eficiencia volumétrica de 83% , 𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1.25 𝑔⁄𝑙 𝑛𝑣 = 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑣 𝑥 𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑛𝑣 𝑥 𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝛾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑛𝑣 𝑥 𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑥 𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒 ̇ = 𝑖 𝑛𝑣 𝑥 𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑥 𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑥 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑛̇ 2 𝜋 𝑘𝑔 5800 ̇ = 4 𝑥 (0.83) (0.070)2 (0.082 𝑚3 ) 𝑥 1.25 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑥 3 4 𝑚 2 𝑥 60 𝑠 ̇ = 0.063298 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑘𝑔 𝑠 x 3600 𝑠 ℎ ̇ = 227.875 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑘𝑔 ℎ 4. Un motor de dos tiempos tiene una velocidad media del piston Vmp=4.1 m/s , N=600RPM si el volumen ocupado por las lumbreras es de 𝑉𝐿 = 1.6 𝑑𝑚3, 𝜀 = 15 , ∅𝑐 = 20.5 𝑐𝑚, 𝜀𝑟𝑒𝑎𝑙 =? 𝜀= 𝑉ℎ 𝑉𝑐 = 15 𝑉𝑚𝑝 600 = , 2𝑠 60 𝑠= 4.1 𝑚/𝑠 𝑥 60𝑠 600 𝑥 2 𝑠 = 0.205𝑚 ≈ 205 𝑚𝑚 𝜋 (2.05)2 𝑥 2.05 𝑑𝑚3 4 𝑉ℎ − 𝑉𝑐 = 6.766 𝑑𝑚3 𝑉ℎ − 𝑉𝑐 = Pero, 𝑉ℎ 𝑉𝑐 = 15 ≫ 14𝑉𝑐 = 6.766 𝑑𝑚3 𝑉𝑐 = 0.48328 𝑑𝑚3 𝑉ℎ = 7.249 𝑑𝑚3 𝑉ℎ − 𝑉ℎ ′ = 𝑉𝐿 𝑉ℎ − 𝑉ℎ ′ = 1.6 𝑑𝑚3 𝑉ℎ ′ = 7.249 − 1.6 𝑉ℎ ′ = 5.649 𝑑𝑚3 Entonces: 𝜀𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑉ℎ ′ 5.649 = , 𝑉𝑐 0.48328 𝜀𝑟𝑒𝑎𝑙 = 11.688 5. Un ciclo Otto empleando aire tiene una relación de expansión de 8. Al iniciarse el proceso de compresión la temperatura es de 200k y la presión 1.03 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 . Se suministra calor a razon de 717 𝑘𝑐𝑎𝑙 ⁄𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 . Hallar 𝑛 𝑇 , P, T en el punto crítico. Solución: 𝑃𝑏 = 𝑃𝑎 (𝜀)𝑛 = 1.03 𝑘𝑔 𝑘𝑔 1.4 (8) ≫ 𝑃 = 18.93 𝑏 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2 𝑇𝑏 = 𝑇𝑎 (𝜀)𝑛−1 = 200𝐾(8)1.4−1 ≫ 𝑇𝑏 = 459.48 𝐾 𝐶𝑉 (𝑇𝑐 − 𝑇𝑏 ) = 717 0.718 𝐾𝐽 𝑘𝑔 𝐾 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐽 𝑥 4.1858 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐾𝑔 (𝑇𝑐 − 459.48) = 3001.22 𝐾𝐽 𝑘𝑔 𝑇3 = 4366.45 ℃ 𝑃𝑐 𝑇𝑐 = 𝑃𝑏 → 𝑇𝑏 𝑃𝑐 = 4639.45 459.48 𝑃𝑐 = 191.14 𝑥 18.93 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 1 𝑛−1 𝑇𝑑 = 𝑇𝑐 ( ) 𝜀 1 1.4−1 𝑇𝑑 = 4639.45 ( ) 8 𝑇𝑑 = 2019.44 ℃ 𝑞𝑠 = 𝐶𝑉 (𝑇𝑑 − 𝑇𝑎 ) = 0.718 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝑞𝑠 = 312.093 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐾𝐽 𝑘𝑔 𝐾 (2019.44 − 200) 1 𝐾𝑐𝑎𝑙 4.1858 𝐾𝐽 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝑛𝑇 = 1 − 𝑛𝑇 = 1 − 𝑞𝑠 𝑞𝑒 312.098 717 𝑛 𝑇 = 56.5 % 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑞𝑒 − 𝑞𝑠 = 404.91 𝑃𝑚𝑒 = 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 404.91 𝑥 4.1858 = 𝑉𝑏 (𝜀 − 1) 0.566(8 − 1) 𝑃𝑚𝑒 = 4.36 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 6. Un motor encendido por compresión DxS=130x140 tiene a 2100 RPM, 7.0 kg/𝑐𝑚2 de potencia de entrada, la pérdida de potencia indicada a este régimen llega a 22% si la velocidad del motor disminuye a 1600 RPM ¿Cuál será a potencia que se pierde por fricción en este nuevo régimen? Solución: 𝑁𝑓𝑜 = 𝑛 . 𝑃. 𝑉ℎ . 𝑖 . 𝑁𝑓𝑜 = 0.22 𝑥 7 𝑛 2 𝑘𝑔 𝜋 2100 1𝑚 𝑥 𝑥 (13)2 𝑥14𝑐𝑚3 𝑥 𝑥 𝑐𝑚2 4 60 𝑥 2𝑠 100𝑐𝑚 𝑁𝑓𝑜 = 500.7989 𝑘𝑔 − 𝑚 1𝐶𝑉 𝑥 𝑘𝑔 − 𝑚 𝑠𝑒𝑔 75 𝑠𝑒𝑔 𝑁𝑓𝑜 = 6.677 𝐶𝑉 𝑁𝑓 𝑛 2 =( ) 𝑁𝑓𝑜 𝑛 𝑁𝑓 = 3.876 𝐶𝑉 7. Un motor diesel desarrolla en Lima a 𝑃0 = 1𝑏𝑎𝑟 ,𝑇0 = 20, 𝑁𝑒 = 300 𝐻𝑃 a 2000 RPM, cual será 𝑁𝑒 = 2 en Puno donde las condiciones P=0.65 bar , T=10℃ . Si se sabe que la eficiencia disminuye en 15%, eficiencia efectiva = 22℃ , se enriquece con 32℃ de aire 𝑁𝐶𝐿 = 60 𝑃 𝛾𝑜 𝑛𝑉 𝑛𝑖 𝑛𝑚 𝑖 632 𝛼𝑙𝑜 𝑇 Solución: 𝛾𝑘 = 𝛾𝑜 𝑃𝑘 𝑇𝑜 0.65 293 𝑥 = 𝛾𝑜 𝑥 = 0.67297𝛾𝑜 𝑃𝑜 𝑇𝑘 1 283 𝑛𝑚 = 𝑛𝑒 𝑛𝑖 𝑁𝐶𝐿 𝛾𝑂𝐿 𝑥 𝑛𝑉𝐿 𝑥 𝑛𝐶𝐿𝑥 ∝𝑃 = 𝑁𝐶𝑃 𝛾𝐾𝑃 𝑥 𝑛𝑉𝑃 𝑥 𝑛𝐶𝑃 ∝𝐿 300 𝐻𝑃 𝛾𝑂𝐿 𝑥 𝑛𝑉𝐿 𝑥 𝑛𝐶𝐿 1.32 ∝𝑃 = 𝑁𝐶𝑃 0.67297𝛾𝑂𝐿 𝑥 0.85𝑛𝑉𝑃 𝑥 0.78𝑛𝐶𝐿 ∝𝐿 𝑁𝐶𝑃 = 101.4 𝐻𝑃 8. Determinar el coeficiente de gases residuales 𝛾𝑟𝑒𝑠 si el coeficiente de variación real, 𝛽𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1.043 Solución: 𝛾𝑟𝑒𝑠 = 𝛽𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑀2 + 𝑀𝑟 = 1.043 𝑀1 + 𝑀𝑟 𝛽𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑀2 /𝑀1 + 𝛾𝑟𝑒𝑠 1 + 𝛾𝑟𝑒𝑠 𝛾𝑟𝑒𝑠 = (𝛽𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝛾𝑟𝑒𝑠 = 𝑀𝑟 𝑀1 𝑀2 1 ) 𝑀1 (1 − 𝛽𝑟𝑒𝑎𝑙 ) 𝛽𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝛽𝑜 1.043 − 𝛽𝑜 1.043 − 𝛽𝑜 = = (1 − 1.043) 1 − 𝛽𝑟𝑒𝑎𝑙 −0.043 9. Un motor diesel de 4T consume aire a razón de 1800Kg/h considere que ∝= 1.8, C/H/O=0.86/0.13/0.01. Calcular el gasto horario del combustible en kg/h. 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒 =∝ 𝑙𝑜 𝐺𝑐𝑜𝑚𝑏 1 8 [ 𝐶 + 8𝐻 − 0] 𝑙𝑜 = 0.23 3 1 8 [ (0.86) + 8(0.13) − 0.01] 𝑙𝑜 = 0.23 3 𝑙𝑜 = 14.45 1800 𝐾𝑔𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐾𝑔𝑐𝑜𝑚𝑏 𝐾𝑔𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐾𝑔𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1.8 𝑥 14.45 𝑥 𝐺𝑐𝑜𝑚𝑏 ℎ 𝐾𝑔𝑐𝑜𝑚𝑏 𝐺𝑐𝑜𝑚𝑏 = 69.204 𝐾𝑔𝑐𝑜𝑚𝑏 ℎ 10.Se tiene un motor diesel de 4T DxS=120.65x i=6, al trabajar a plena carga y 2200 RPM se tiene 140 un rendimiento volumétrico 81.75%, y una relación aire combustible 22.02:1. Hallar un gasto de combustible en kg/h 𝜌𝑘 = 1.2 kg/𝑚3 Solución: 𝑛𝑣 = 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑖 . 𝑉ℎ . 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 . 𝑛 2 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑉 . 𝑖 . 𝑉ℎ . 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 . 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0.8175 𝑥 6 𝑥 𝑛 2 𝜋 𝐾𝑔 2200 60 (0.1265)2 𝑥 (0.140)3 𝑥 1.2 3 . 𝑥 4 𝑚 2 ℎ 𝐺𝑎𝑖𝑟𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 = 683.539 𝐾𝑔 ℎ
