Subido por Max C. Murcio Juarez

DISEÑO NTC Trabe, columna y unión dúctil

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DISEÑO DE UNA TRABE, COLUMNA Y UNIÓN DE UN MARCO DÚCTIL
DATOS
wu =
5.215
t/m
VSEu =
L=
bv =
46.16
10.4
50
ton
m
cm
hv =
d=
c1 =
90
85
60
cm
cm
cm
c2 =
60
cm
hcol =
60
cm
Hcol =
410
cm
Pcol s =
437.75
ton
Pcol i =
f'c =
f*c =
f''c =
√f*c =
fy =
As1 =
595.82
300
240
204
15.49
4200
4
ton
kg/cm²
kg/cm²
kg/cm²
kg/cm²
kg/cm²
#
8
20.27
cm²
As2 =
3
#
8
15.20
cm²
As3 =
4
#
8
20.27
cm²
FR =
0.6
Para cortante elástico
FR =
Est. #
0.8
4
Para cortante en función de los momentos resistentes
ramas
3
3.80
cm²
1A. Revisión geométrica
L=
10.4
m
Cortante sísmico de un análisis elástico
bv =
50
cm
hv =
d=
bcol =
80
85
60
cm
cm
cm
hcol =
60
cm
Hcol =
410
cm
Pcol s =
437.75
ton
Pcol i =
f´c =
595.82
300
ton
kg/cm²
Geometría de la trabe
Características y requisitos geométricos
𝑃𝑢 ≤ 𝐴𝑔 𝑓 ′ 𝑐/10
b=
50
L/d > 4
L/d =
Trabe 50 X 100
≥ h/3 =
≥ L/30 =
≥
≤ c2
=
26.7
34.7
25
60
cm
cm
cm
cm
≥
12.24
Ok
Ok
Ok
Ok
4
Ok
2906
Ok
Ok
Geometría de la columna
Características y requisitos geométricos
Ag =
3600
H/cmin = 6.8333333
≥
𝑃𝑢
=
0.5𝑓 ′ 𝑐
≤
15
Ok
cmin/cmax =
1
≥
0.4
Ok
cmin =
60
≥
30
Ok
Columna de 60 X 60
Ok
Revisión geométrica para anclaje del refuerzo
Refuerzo de vigas
dbt =
Vars #
8
2.54
cm
Refuerzo de columnas
Vars #
12
dbc =
3.81
cm
Dimensiones mínimas
Trabes
ht ≥ 20 dbc
ht =
80
cm
20 dbc =
76
cm
hc =
60
cm
20 dbt =
51
cm
<
ht
Ok
<
hc
Ok
Columnas
hc ≥ 20 dbt
La geometría de trabes y columnas es correcta para el anclaje del refuezo
1B. Diseño por cortante en trabes dúctiles
DATOS
wu =
5.215
t/m
VSEu =
L=
bv =
44.39
10.4
50
ton
m
cm
hv =
d=
bcol =
90
85
60
cm
cm
cm
Cortante sísmico de un análisis elástico
hcol =
60
cm
Hcol =
410
cm
Pcol s =
437.75
ton
Pcol i =
f'c =
f*c =
f''c =
√f*c =
fy =
As1 =
595.82
300
240
204
15.49
4200
4
ton
kg/cm²
kg/cm²
kg/cm²
kg/cm²
kg/cm²
#
8
20.27
cm²
As2 =
3
#
8
15.20
cm²
As3 =
Est. #
FR =
4
4
0.6
#
8
ramas
3
Para cortante elástico
20.27
3.80
cm²
cm²
FR =
0.8
Para cortante en función de los momentos resistentes
3.80
a) Determinación de la fuerza cortante de diseño (V u) en función de los momentos
resistentes en los extremos de la viga
As1 + As2 =
Momento negativo
35.47
cm²
𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 1.25𝐴𝑠 𝑓𝑦 𝑑 −
𝑎
2
𝑎 𝑏 𝑓′′ 𝑐 = 1.25𝐴𝑠 𝑓𝑦
𝑎=
1.25 𝐴𝑠 𝑓𝑦
𝑏 𝑓 ′′ 𝑐
FR =
1.0
As =
a=
MR - =
Momento positivo
As =
a=
MR + =
(MR - ) + (MR +) =
35.47
18.26
141.28
cm²
cm
ton-m
As3 =
20.27 cm²
20.27
10.43
84.90
cm²
cm
ton-m
226.18
ton-m
Cortante de diseño
𝑉𝑢 =
(𝑀𝑅 −) + (𝑀𝑅 +) 𝑤𝑢 𝑙
+
𝑙
2
(𝑀𝑅 −) + (𝑀𝑅 +)
𝑉𝑢 𝑠 =
=
𝑙
𝑤𝑢 𝑙
21.75
ton
𝑉𝑢 =
𝑤𝑢 𝑙
=
2
Vu =
27.12
48.87
ton
ton
Como opción, bajo la combinación de cargas muerta, viva y accidental las vigas de los marcos pueden dimension
base en la fuerza cortante de diseño obtenida del análisis elástico, si el factor de resistencia , FR se le asigna un
Cortante resistente
𝑉𝑅 ≥ 𝑉𝑈
𝑉𝑅 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝑆
Cálculo de Vc
En zonas de extremos y donde se prevé fluencia del refuezo, debe considerarse Vc = 0, si se cumplen simultanea
siguientes dos condiciones:
𝑃𝑢 ≤ 𝐴𝑔 𝑓 ′ 𝑐/20
El cortante de diseño por sismo calculado en función de los momentos resistentes en los extremo, es la mitad o m
fuerza cortante total en esas zonas
𝑉𝑠 ≥ 0.5𝑉𝑢
0.5 Vu =
24.43
ton
Vu s =
21.75
ton
Vc =
0.00
ton
VR = Vs = Vu =
48.87
ton
<
0.5 Vu
Cálculo del refuerzo por cortante
𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑
𝑠
FR =
0.8
𝑉𝑠 =
s #3 =
𝑠#4 =
22.21
Refuerzo por cortante E #
𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑
𝑉𝑠
cm
4
@
15
b) Determinación de la fuerza cortante a partir
de un análisis elástico por cargas laterales
wu =
5.215
t/m
Vuw =
27.118
ton
VSEu =
44.4
ton
Vu =
71.5
ton
cm
No cumple
Cálculo de Vc
𝑉𝑐 = 𝐹𝑅 0.2 + 20𝜌
𝑓 ∗ 𝑐 𝑏𝑑;
𝑠𝑖 𝜌 ≤ 0.015
𝑉𝑐 = 𝐹𝑅 0.5 𝑓 ∗ 𝑐 𝑏𝑑;
𝑠𝑖 𝜌 > 0.015
El caso más desfavorable es para momento positivo en el extremo
ρ=
Vc =
Cálculo del refuerzo
𝑉𝑠 =
𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑
𝑠
Refuerzo por cortante E #
Rige la condición
0.0048
11.67
𝑠#4 =
ton
𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑
𝑉𝑠
FR =
0.6
Vs =
59.84
ton
s #4 =
4
13.60
@
cm
b)
12
cm
por lo que se usarán E#
Revisión de requisitos de refuerzo para trabes dúctiles
260
4
@
12
260
≤ 5 cm
4#8
3#8
4#8
4#8
5
@ 12
@ 30
@ 12
1040
Refuerzo longitudinal
Debe haber vars 2#4 corridas, como mínimo en cada lecho
Asmáx = 0.025 bd =
106.25
cm²
>
91.21
cm²
=
8
0.7 𝑓 ′ 𝑐
𝑏𝑑 =
Asmín = 𝑓𝑦
12.27
cm²
<
91.21
cm²
=
8
cm²
<
91.21
cm²
=
8
<
91.21
cm²
=
8
En los extremos MR+ ≥ 0.5 MRAsmín = 0.25 Asmáx =
22.80
En cualquier sección MR+ ≥ MRmáx de extremos
Asmín = 0.50 Asmáx =
45.60
cm²
Refuerzo transversal
Primer estribo a 5 cm del paño de apoyo.
Extremos
Smáx extr =
Centro
Smáx ct =
d/4 =
21.25
cm
Ok
8 dbl =
20.32
cm
Ok
24 dbt =
22.80
cm
Ok
30
cm
Ok
≤
12
d/2=
42.5
cm
≥
30
cm
Ok
1C. Revisión columna fuerte/trabe débil
Revisar si la relación ΣMR col/ ΣMR trab es mayor de 1.5, en una de las direcciones del nudo interior
de un edificio estructurado a base de marcos especiales (dúctiles).
f'c =
fy =
H=
c1 =
300
4200
410
60
c2 =
Ag =
Ac =
Ps =
Pi =
60
3600
7225
437.75
595.82
kg/cm²
kg/cm²
cm
cm
cm
cm²
cm²
ton
ton
Resistencia a flexión de columnas
Pcol s =
240.13
ton
Pcol i =
332.16
ton
Piso s =
240.13
ton
MR =
220.57 t-m
Piso i =
332.16
ton
MR =
219.02 t-m
MRcs =
220.57 ton-m
MRci =
219.02 ton-m
ΣMR col =
439.59
ton-m
Resistencia a flexión de trabes
ΣMR trab =
ΣMR col/ ΣMR trab =
226.18
1.94
ton-m
>
1.5
Ok
SE CUMPLE EL REQUISITO COLUMNA FUERTE - TRABE DÉBIL
Refuerzo por confinamiento
Zona de confinamiento
cmáx =
H/6=
l0 >
60
cm
68.333333 cm
60
cm
l 0 = 68.333333 cm
Separación máxima en
zona de confinamiento
s0>
cmín / 4 =
15
cm
6 db long =
22.86
10
cm
cm
10
cm
-6.45
cm²
3.86
cm²
s0=
𝐴𝑔
𝑓´𝑐
−1
𝑠𝑏 =
𝐴𝑐
𝑓𝑦ℎ 𝑐
0.3
Ash ≥
0.09
3
E#
3
𝑓´𝑐
𝑠𝑏 =
𝑓𝑦ℎ 𝑐
=
0.71
(rige)
cm²
6
ramas =
Suma =
3E#[email protected] en 65cm en cada extremo de columna
1D. Resistencia a cortante en nudos de marcos dúctiles
f'c =
f*c =
√f*c =
fy =
bv =
b=
h=
H=
As1 =
300
240
15.49
4200
50
60
60
4.10
4
kg/cm²
kg/cm²
kg/cm²
kg/cm²
cm
cm
cm
m
#
8
20.27
cm²
As2 =
3
#
8
15.20
cm²
As3 =
4
#
8
20.27
cm²
Resistencia a Cortante
T1 = 1.25 As fy =
186.21
ton
C2 = T2 = 1.25 As fy =
106.41
ton
ΣMRT =
226.1816 ton-m
ΣMRT =
2 Vcol*H/2 = Vcol*H
Vcol =
ΣMRT/H
Vcol =
55.17
ton
Cortante de diseño
𝑉𝑢 = 𝑇1 + 𝐶2 − 𝑉𝑐𝑜𝑙
Vu =
237.46
ton
Cortante resistente
𝑉𝑢 = 3.5 𝑓 ∗ 𝑐 𝑏𝑒 ℎ
1/2 (bv + b) =
Las trabes no confinan
55
cm
be ≤
bv + h =
b =
be =
110
60
55
FR =
0.8
Vc =
143.15
ton
<
Vu
Vc
cm
cm
cm
Se requiere refuerzo
Debido a que el nudo no está confinado, se prolongarán los estribos
de la columna
3E#3
@
10
Ash =
4.2753444 cm²
Vs =
(Ejemplo 1C)
0.8*5.38*4200*70/10=
𝑉𝑅 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 = 272.43
ton
129.29
ton
>
Vu
Se prolongarán dentro del nudo los estribos de la columna
Ok
3E#3
@
10
cos pueden dimensionarse para fuerza cortante, con
a , FR se le asigna un valor de 0.6, en lugar de 0.8
se cumplen simultaneamente las
xtremo, es la mitad o más, de la
cm
E#
4
≥ 135°
90
1.27
≥
2#4
E #3
50
#
12
Ok
6 db =
5.7
8
cm
cm
(rige)
#
12
Ok
#
12
Ok
#
12
Ok
4.28
cm²
4.28
cm²
>
3.86
Ok
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