Guia de Problemas - Circuitos Trifásicos

• Circuitos trifásicos equilibrados
PROBLEMA Nº 1:
Un generador trifásico suministra un total de 1800 W, con una corriente de línea de 10 A, a una
carga trifásica equilibrada conectada en estrella. La tensión de línea es igual a 208 V. Hallar las
componentes resistiva y reactiva de la impedancia en cada fase.
¿Es necesario para la resolución del problema el dato de si el neutro está conectado?
Justifique
PROBLEMA Nº 2:
Se dispone de un sistema trifásico equilibrado, de
distribución tetrafilar, a la que se conectan tres
cargas iguales en la configuración estrella con
neutro. Las cargas tienen una impedancia
inductiva de módulo
Z = 10 Ω y su factor de
potencia 0,8. Si la tensión simple es 220 V y la
frecuencia de 50 Hz. Calcular:
a) Componente real e imaginaria de las
impedancias de las cargas.
b) Intensidad en cada fase de la estrella (módulo
y argumento).
c) Intensidad de cada línea.
d) Corriente de neutro.
e) ¿Que indicarán los amperímetros de la figura?
f) ¿Qué indicarán los voltímetros de la figura?
g) Dibujar el diagrama fasorial completo.
PROBLEMA Nº 3:
Una carga trifásica balanceada, conectada en triángulo, tiene una impedancia por fase igual a
15+j20 [Ω]. La tensión de línea es igual a 220V y la secuencia de fases es RST. Se adopta
como referencia VRS. Se solicita:
a) Hallar la expresión fasorial de la corriente en cada línea.
b) Cuál es la potencia consumida por fase.
c) Cuál es la suma fasorial de las tres corrientes de fase.
d) Realizar el diagrama fasorial.
PROBLEMA Nº 4:
Una tensión compuesta trifásica de 220 V y f = 50 Hz, se aplica a una carga trifásica
balanceada conectada en triángulo. El valor eficaz de la corriente de fase medida entre los
puntos R y S es IRS = 10 ∠ - 30º A.
a) Encontrar la magnitud y fase de las corrientes de línea IR, IS e IT.
b) Dibujar el diagrama fasorial mostrando claramente las tensiones de línea y corrientes de
fase y de línea.
c) Calcular la potencia total entregada a la carga.
d) Hallar el valor de la parte resistiva de la impedancia de fase.
PROBLEMA Nº 5:
Un generador trifásico suministra potencia a dos
cargas trifásicas conectadas en estrella y en
triángulo, como se muestra en la figura. Calcular:
a) La corriente en la línea R si la tensión de
línea es igual a 208 V y f = 50 Hz.
b) La impedancia de carga es igual a Z=5+j8,66
[Ω]. La secuencia de fases es RST y la
referencia es VST.
Página 1
PROBLEMA Nº 6:
Dos cargas trifásicas equilibradas, una conectada en estrella con ZΥ = 10 ∠30º Ω y otra
conectada en triángulo con Z∆ = 20 ∠- 50º Ω, están alimentadas por un generador trifásico de
480V de tensión de línea y 50 Hz.
Determinar:
a) Las potencias activa, reactiva y aparente totales consumidas por las cargas.
b) El factor de potencia del sistema.
c) La corriente de línea.
d) Realizar el diagrama de potencias completo.
PROBLEMA Nº 7:
Un motor de inducción de 25 HP (1HP = 746 W) de potencia es operado a carga nominal
desde un sistema trifásico de 450 V de tensión de línea y f = 60 Hz. Su rendimiento es del 87 %
y su factor de potencia 0.9 (L). Determinar:
a) La potencia activa en kW.
b) La potencia aparente en kVA.
c) La potencia reactiva en kVAR.
d) La corriente de línea.
e) Realizar el diagrama de potencias completo.
PROBLEMA Nº 8:
Una fuente trifásica de 460 V de tensión compuesta y 60 Hz de frecuencia, suministra energía
a las siguientes cargas trifásicas equilibradas:
• Un motor de inducción de 200 HP, η = 94 % y cos ϕ = 0.88 (L).
• Un calentador de 50 kW y cos ϕ = 1.
• Una combinación de cargas que en su conjunto resultan demandar 40 kW y fp= 0.7 (L).
Determinar:
a) Las potencias activa, reactiva y aparente totales consumidas por las cargas.
b) El factor de potencia del sistema.
c) La corriente de línea.
d) Realizar el diagrama de potencias completo.
PROBLEMA Nº 9:
Un sistema trifásico de 240 V de tensión de línea y 25 Hz, alimenta una carga equilibrada de
100 kW y fp = 0.6 (L). Determinar:
a) La capacidad de cada rama de un banco de capacitores conectados en estrella para llevar
el factor de potencia a 0.95 (L).
b) Idem para un banco conectado en triángulo.
c) Obtener conclusiones de los resultados.
• Circuitos trifásicos desequilibrados
PROBLEMA Nº 10:
Las impedancias de carga Za = 10 ∠0º [Ω], Zb = 15 ∠30º [Ω] y Zc = 10 ∠-30º [Ω].se conectan a
un sistema trifásico trifilar de 208 V, f = 50 Hz y secuencia RST. Hallar:
a) Las intensidades de las corrientes de línea.
b) Las tensiones en la carga.
PROBLEMA Nº 11:
El circuito de la figura está alimentado por una fuente
trifásica de 240V y f = 60 Hz, siendo las impedancias de
carga iguales a: ZR = 3 [Ω] y ZS = 4 ∠60º [Ω].
a) Determinar la lectura de los tres amperímetros.
b) Escribir las tres ecuaciones en el dominio del tiempo
para las corrientes de la parte a).
c) Realizar diagrama fasorial completo.
Página 2
PROBLEMA Nº 12:
El circuito de la figura está alimentado desde una fuente
trifásica de 240 V y 60 Hz. Determinar la lectura de los
cuatro amperímetros y realizar diagrama fasorial
completo. Las impedancias de carga son:
ZR = 3 Ω, ZS = 4∠60º Ω y Z T = j 5 Ω.
PROBLEMA Nº 13:
Determinar la lectura de los tres amperímetros para el
circuito de la figura y realizar el diagrama fasorial
completo, sabiendo que el circuito se alimenta con un
sistema trifásico de tensión de línea: UL = 450 V, f= 60 Hz,
secuencia RST. Las impedancias de la carga son:
Z1 = 5∠10º Ω; Z3 = 10∠80º Ω; Z2= 9∠30º Ω
PROBLEMA Nº 14:
El circuito de la figura está alimentado por una fuente
trifásica de 300 V de tensión de línea, f = 50 Hz y
secuencia RST.
Determinar:
a) La lectura de los tres amperímetros. Tomar como
referencia la tensión VRS,
b) Invertir la secuencia de fases, determinar
nuevamente las tres lecturas.
Las impedancias de carga valen: Z1 = 10 ∠25º [Ω], Z2
= 20 ∠ 60º [Ω] y Z3 = 15 [Ω].
PROBLEMA Nº 15:
Determinar la lectura de los amperímetros del circuito de la figura y realizar diagrama fasorial
completo. UL=450V, f=60Hz y secuencia RST. Impedancias de cargas: Z1= 13 ∠ 20º [Ω],
Z2 = 15 ∠45º [Ω], Z3 = 3 ∠30º [ Ω], Z4 = 10 ∠60º [ Ω ], Z 5 = 3 + j 4 [Ω ].
Página 3
PROBLEMA Nº 16: Un taller que se alimenta de una línea trifásica de 380 V y 50 Hz, dispone
de los siguientes receptores:
Tres capacitores iguales montados en triángulo, con una capacidad por capacitor de 318 µF,
unidos a la red por un contactor K de dos posiciones, abierto y cerrado, lo que permite su
conexión y desconexión de la línea.
Un motor trifásico de 10 CV de potencia, rendimiento 0,68 y cos ϕ= 0,866 (L), con conexión en
estrella.
Un motor monofásico conectado entre las fases 1 – 2 que consume de la línea 19 A, siendo su
factor de potencia 0,5 (L).
Se pide:
a) Lectura de los tres amperímetros estando el contactor K en la posición de cerrado.
b) Dibujar el diagrama fasorial de la línea de alimentación, tomando como origen de fases el
fasor U23 = U ∠ 0º.
c) Lecturas de los amperímetros con K abierto.
PROBLEMA Nº 17:
Para el circuito de la figura determinar las lecturas de
los vatímetros y la potencia total entregada a la carga,
sabiendo que UL=450V, f=60Hz y secuencia RST. Las
impedancias de carga valen:
Z1 = 10∠20º [Ω], Z2 = 30 ∠10º [Ω], Z3 = 5 ∠ 30º [Ω].
PROBLEMA Nº 18:
En el circuito de la figura se tiene una carga que consiste en un motor de inducción trifásico de
12 kW y fp = 0.8 (L) y una carga de 8 kW y fp = 1, conectada entre las fases R y S.
La tensión de línea es de UL = 200 V, la frecuencia f=50 Hz y secuencia RST.
Se desea determinar las lecturas de los vatímetros W1 y W2 conectados según se muestra en
la figura. Realizar diagrama fasorial adoptando a VRS como eje de referencia. En este diagrama
deberán indicarse las corrientes en cada una de las fases del motor (que está conectado en
triángulo) y la corriente en la carga monofásica.
Página 4
PROBLEMA Nº 19: A una línea trifásica de 380 V y 50 Hz, se conecta un receptor trifásico en
estrella, con impedancia por fase Z = 30 + j 30 Ω; instalando cuatro vatímetros monofásicos
iguales, según se muestra en la figura. Calcular:
a) Indicación de los vatímetros W1, W2 y W3.
b) Indicación del vatímetro W4.
c) Potencia activa consumida por el receptor.
Página 5
•
Respuestas a los problemas.
PROBLEMA Nº 1: R = 6 Ω y X = 10,39 Ω
PROBLEMA Nº 2: a) Z=8+j6Ω, b) I1 =22∠53,13º,I2=22∠- 66,87º, I3= 22∠173,13º,
c) ídem b), d) 0, e) A1 = A2 = A3 = 22 A, f) V1 = V2 = 380 V.
PROBLEMA Nº 3: a) IR = 15,24 ∠-83º, IS = 15,24 ∠157º, IT = 15,24∠37º, b) PF = 1165 W,
c) cero.
PROBLEMA Nº 4: a) IR = 17,32 ∠ -60º , I S = 17,32 ∠ 180º , I S = 17,32 ∠ 60º,
P total = 5.715 W, c) R = 19,05 Ω y X L = 11 Ω.
PROBLEMA Nº 5: I R = 48 ∠30º
PROBLEMA Nº 6: a) P1= 19,9 kW, Q1= 11,5 kVAr , P2 = 22,2 kW , Q2 = - 26,47 kVAr
(capacitivos) b) P = 42,1 kW , Q = - 14,97 kVAr , S = 44,68 ∠ - 19,57 kVA, fp = 0,94
(capacitivo), c) IL = 53,95 A.
PROBLEMA Nº 7: a) P = 21,44 kW, b) S = 23,82 kVA , c) Q = 10,38 kVAr, d) I L = 30,56 A
PROBLEMA Nº 8: a) P = 248,7 kW, Q = 126,46 kVAr , S = 279 ∠ 27º, b) fp = 0,89, c) I L =350
A
PROBLEMA Nº 9: a) CΥ= 11,1 mF, b) C ∆ = 3,7 mF, c) La capacidad en estrella es tres veces
mayor que en triángulo
PROBLEMA Nº 10: a) IR = 14,15 ∠ - 33,9º, IS = 8 ∠ -168,9º, IT = 10,2 ∠ 112,39º,
b) VZA = 141,46∠- 33,9º , VZB = 120 ∠ - 138,9º, VZC = 102 ∠ 82,39º.
PROBLEMA Nº 11: a) A1 = 80 A , A2 = 60 A , A3 = 72,31 A; b) ir = √2 * 80 * sen (377t – 60 º) ;
is = √2 * 60 * sen (377t – 180 º); it = √2 * 72,13 * sen (377t – 106,1º)
PROBLEMA Nº 12: A1 = 46,19 A , A2 = 34,64 A , A3 = 29,71 A , AN= 38,15 A
PROBLEMA Nº 13: A1 = 110,28 A, A2 = 134,54 A , A3 = 54,64 A
PROBLEMA Nº 14: a) A1 = 47,8 A , A2 = 44 A , A3 = 18 A, b) A1 = 37,5 A , A2 = 32,3 A , A3 = 35
A
PROBLEMA Nº 15: A1 = 189,6 A , A2 = 87,7 A , A3 = 220,7 A , AN= 51,96 A
PROBLEMA Nº 16: a) A1 = 57,22 A; A2 = 40,78 A; A3 = 58,67 A;
c) 1) A1 = 37,98 A; A2 = 32,89 A; A3 = 18,98 A.
PROBLEMA Nº 17: W1 = 21,3 kW , W2 = 39,4 kW , Ptotal = 60,7 kW.
PROBLEMA Nº 18: W1 = 11383 W , W2 = 8595,45 W , Ptotal = 19978,45 W
PROBLEMA Nº 19: a) W1 = 806,66, W2 = 806,66, W3 = 806,66; b) W4 = 806,66;
c) P = 2419,98 W.
Glf/2010
Página 6
FACULTAD DE INGENIERIA – U.N. Mar del Plata.
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA.
ASIGNATURA: Electrotecnia I
CARRERA: Ingeniería Eléctrica
 Circuitos Trifásicos con receptores equilibrados
PROBLEMA Nº 1: Se dispone de un sistema trifásico
equilibrado, de distribución tetrafilar, a la que se conectan
tres cargas iguales en la configuración estrella con neutro.
Las cargas tienen una impedancia inductiva de módulo Z
= 10 Ω y su factor de potencia 0,8. Si la tensión simple
es 220 V y la frecuencia de 50 Hz. Calcular:
a. Componente real e imaginaria de las impedancias de
las cargas.
b. Intensidad en cada fase de la estrella (módulo y
argumento).
c. Intensidad de cada línea.
d. Corriente de neutro.
e. ¿Que indicarán los amperímetros de la figura?
f. ¿Qué indicarán los voltímetros de la figura?
g. Dibujar el diagrama fasorial completo.
Rta.:a) Z= 8+j6Ω, b) J1 =2253,13º, J2=22- 66,87º, J3= 22173,13º, c) ídem b), d) 0, e) A1
= A2 = A3 = 22 A, f) V1 = V2 = 380 V.
PROBLEMA Nº 2: Un receptor en conexión estrella tiene
su centro unido al neutro de la red mediante un conductor
de impedancia ZN = 1030º Ω. La impedancia de carga
está compuesta por una resistencia de 10 Ω en serie con
una inductancia de L = 0,1 H y una reactancia
capacitiva de 20 Ω. La alimentación trifásica de 220/380 V
y f = 50 Hz. Se pide:
a. Calcular la corriente que pasa por el conductor neutro.
b. Calcular las corrientes de línea.
c. Calcular la tensión del centro de estrella, supuesto que
el neutro de la línea está a potencial cero.
Rta.: a) IN = 0, b) I1= 14,5041,21º, I2= 14,50-78,79º, I3= 14,50161,21º, c)VN = 0
PROBLEMA Nº 3: Tres receptores, de resistencia 7 Ω y
reactancia inductiva 7 Ω, se conectan en estrella a una
línea trifásica de 220/380 V, con frecuencia 50 Hz,
conociendo que el factor de potencia del receptor es en
atraso. Calcular:
a. La corriente que circula a través de cada impedancia.
b. Dibujar el diagrama de tensiones y corrientes.
Rta.: a) I1= 22,22 45º, I2= 22,22 -75º, I3= 22,22 165º
Página 1
PROBLEMA Nº 4: A una línea trifásica de 220/380 V - 50 Hz, se
le conectan tres cargas idénticas, con una impedancia Z = 3– j4
Ω, en conexión triángulo. Se pide:
a. La corriente recorre cada una de las cargas.
b. La corriente de cada línea.
c. Medida indicada por los amperímetros.
d. ¿Se trata de una carga inductiva o capacitiva?
e. Dibujar el diagrama fasorial completo.
Rta.: a) J1= 76  53,13º,J2= 76 293,13º, J3= 76 173,13º, b) I1=
131, 63  143,13º, I2= 131,63  23,13º, I3 = 131,63  - 96,87º,
c) A1 = A2 = A3 = 131,63 A.
PROBLEMA Nº 5: Un generador de vapor de una tintorería tiene tres
receptores óhmicos puros de 3000  cada uno, agrupados en
asociación de triángulo. El generador se conecta a la red de la
compañía eléctrica de tensión de línea 380 V y 50 Hz, mediante una
línea de conexión de características 15 + j 20  por fase.
Calcular:
a) La corriente que pasará por cada resistencia.
b) La cantidad de calor que nos proporcionará el generador en media
hora de trabajo.
c) La caída de tensión en la línea de conexión.
d) La tensión a que estarán las resistencias.
Rta.: a) 0,125 A; b) 84.531,23 J (por fase); c) 5,417 V; d) 375 V.
PROBLEMA Nº 6: A una línea trifásica de 220/380 V - 50 Hz, se le conecta un receptor en
configuración estrella con una impedancia por fase Z = 7 + j 7 Ω y un receptor en
configuración triángulo con impedancia por fase de R = 6 Ω y reactancia inductiva XL= 8 Ω.
Calcular:
a. ¿Qué indicarán los amperímetros de la figura?
b. Dibujar el diagrama fasorial de intensidades completo.
Rta.: a) 87,87 A los tres.
Página 2
PROBLEMA Nº 7: Dado el circuito trifásico de la figura, de características: 220/380 V, 50 Hz,
donde las cargas valen: Z1Y = Z2Y = Z3Y = 4 45º, Z1 = Z2 = Z3 = 30 60º , Z´1 = Z´2 = Z´3
= 60 30º y ZL1 = ZL1 = ZL1 = 10,35 - 75º. Calcular:
a. El esquema monofásico equivalente.
b. La corriente de cada línea.
c. El factor de potencia de la línea.
Rta.: b) Ilinea= 85, 4, c) cos φ = 0,71 (L).
PROBLEMA Nº 8: Dado el
circuito trifásico de la figura,
hallar:
1. Intensidad de línea.
2. Tensión en bornes del
generador U12.
3. Tensión en bornes del
receptor U´12.
4. Caída de tensión interna del
generador.
5. Caída de tensión en la carga
V’1.
6. Caída de tensión en la línea
VL.
7. Dibujar el diagrama completo de tensiones de la fase 1.
Datos: E1 = 200 90º V , : E2 = 200 - 30º V, : E3 = 200 - 150º V
Zg1 = Zg2 = Zg3 = 3 + j 4 Ω , ZL1 = ZL2 = ZL3 = 1 Ω, Z1 = Z2 = Z3 = 6 - j 6 Ω, ZN = 1 Ω
Rta.:
1) I1 = 19,61101,31°, I2 = 19,61 -18,69°, I3 = 19,61 221,31°;
2) U12 = 313,17 90,71° ;
3) U´12 = 288, 21 86,31°;
4) V1g = 98,05 154,44°;
5) V´1 = 166,4 56,31°,
6) VL = 19,61 101,31°.
Página 3
 Circuitos Trifásicos con receptores desequilibrados
PROBLEMA Nº 9: Dada la carga en triángulo de la figura donde Z1
= 20 Ω, Z2 = 20 + j 20 Ω y Z3 = j20 Ω, y conociendo que la línea
tiene una tensión simple de 220 V, 50 Hz, calcular:
a. Intensidades de fase
b. Intensidades de línea
Rta.:
a) J1= 19  0º,J2= 13,43  - 165º, J3= 19  30º,
b) I1= 32,16  23,79º,I2= 9,83 - 74,99º, I3 = 32,16  186,2º.
PROBLEMA Nº 10: Dada la carga de la figura con Z1 = 10 + j10 Ω,
Z2 = - j20 Ω y Z3 = 4 + j3 Ω conectada a una línea
trifásica de 220/380 V - 50 Hz, calcular:
a. Las corrientes de línea
b. La corriente de neutro
Rta.: a) I1= 15,55  45º, I2=1160º, I3 = 44 173,13º,
b) IN = 37,43  - 43,52º.
PROBLEMA Nº 11: A una línea de 220/380 V - 50 Hz, le
conectamos una carga en estrella de 4 ramas con
impedancias: Z1= 10 Ω, Z2= 10 Ω, Z3= 20 Ω y ZN =10 90ºΩ.
Calcular la corriente en cada una de las ramas.
Rta.: I1= 21,75  100,71º, I2= 18,87 - 37,70º,
I3 = 12,89  260,59º, IN = 4,10  98,87º.
PROBLEMA Nº 12: A una línea trifásica de 380 V - 50 Hz, se conecta una carga trifásica
desequilibrada con Z1 = 10  - 30º Ω, Z2 = 10 Ω, Z3 = 10 30º Ω, en configuración estrella
sin neutro. Empleando el método de análisis de mallas, calcular:
a. Las corrientes de línea.
b. Las tensiones de fase en el receptor.
c. Dibujar el diagrama fasorial completo de tensiones e intensidades.
Rta.: a) I1= 19,69  104,96º, I2= 24,11 – j 13,92, I3 = - 19,70  15,01º,
b) V1 = 196,9  75º, ) V2 = 278,2  - 30º, ) V3 = 197  225,01º.
Página 4
PROBLEMA Nº 13: Disponemos de una línea de distribución
trifásica de 220/380 V - 50 Hz, a la que conectamos una carga en
estrella. Las impedancias de cada fase son: Z1 = 20 Ω, Z2 =
1030ºΩ, Z3= 50- 45º Ω. Empleando el método de la tensión de
desplazamiento de neutro, se pide calcular:
a. La tensión de desplazamiento de neutro de la estrella.
b. La tensión en cada fase del receptor.
c. Potencia consumida por fase.
d. Potencia total activa.
e. Dibujar triángulo de tensiones.
Rta.: a) VNO = 101,71  142,06º, b) V1 = 293,70  105,85º, V2 =
120,09  - 23,28º, V3 = 274,85  - 170,05º, c) P1 = 4.311,51, P2 = 1.248,95, P3 = 1.067,01,
d) PT = 6.627,47.
PROBLEMA Nº 14: Dada una carga en estrella con: Z1= 30  70º Ω, Z2 = 20  45º Ω, Z3 = 40
 30º Ω, conectada a una línea trifilar de 220/380 V - 50 Hz, calcular:
a. La carga equivalente en configuración triángulo.
b. Las corrientes de línea en el equivalente en triángulo.
c. La potencia consumida en el receptor equivalente.
Rta.: a) ZA = 83,70  35,82º, ZB = 125,56  50,82º, ZC = 62,78  65,82º,
b) I1 = 8,46  29,54º, I2 = 6,9  - 85,48º, I3 = 7,23  168,07º, c) PT = 3.219,65.
PROBLEMA Nº 15: En el circuito esquematizado en la figura, el generador que lo alimenta
es equilibrado y de secuencia directa, siendo la tensión de fase E1 = 300 0º V. Las tres
impedancias de la carga son iguales y valen 10  30º  cada una. Se piden:
a) Las lecturas de A1, A2, V1 y V2 en cada uno de los casos siguientes:
1. Con los interruptores K1 y K2 cerrados.
2. Con los interruptores K1 y K2 abiertos.
3. Con los interruptores K1 cerrado y K2 abierto.
b) Representar para cada uno de los casos, el triángulo de tensiones, en que se sitúe el
punto neutro N.
c) Trazar el diagrama de corrientes para cada uno de los casos anteriores.
Rta.: a1) A1 = 90 A, A2 = 51,96 A, V1 = 300 V, V2 = 519,61 V.
a2) A1 = 25,98 A, A2 = 25,98 A, V1 = 150 V, V2 = 259,8 V.
a3) A1 = 51,96 A, A2 = 51,96 A , V1 = 300 V, V2 = 519,8 V.
Página 5
 Potencia en Circuitos Trifásicos
PROBLEMA Nº 16: Un generador trifásico suministra un total de 1.800 W, con una corriente
de línea de 10 A, a una carga trifásica equilibrada conectada en estrella. La tensión de línea
es igual a 208 V. Hallar las componentes resistiva y reactiva de la impedancia en cada fase.
Rta.: R = 6 , X = 10,39 .
PROBLEMA Nº 17: Un motor de inducción de 25 HP (1HP = 746 W) de potencia es operado
a carga nominal desde un sistema trifásico de 450 V de tensión de línea y f = 60 Hz. Su
rendimiento es del 87 % y su factor de potencia 0.9 (L). Determinar:
a) La potencia activa en kW.
b) La potencia aparente en kVA.
c) La potencia reactiva en kVAR.
d) La corriente de línea.
e) Realizar el diagrama de potencias completo.
Rta.: a) P= 21,44 kW; b) S=23,82 kVA; c) Q=10,38 kVAr; d) IL = 30,56 A.
PROBLEMA Nº 18: Una fuente trifásica de 460 V de tensión compuesta y 60 Hz de
frecuencia, suministra energía a las siguientes cargas trifásicas equilibradas:
 Un motor de inducción de 200 HP,  = 94 % y cos  = 0.88 (L).
 Un calentador de 50 kW y cos  = 1.
 Una combinación de cargas que en su conjunto resultan demandar 40 kW y fp= 0.7 (L).
Determinar:
a) Las potencias activa, reactiva y aparente totales consumidas por las cargas.
b) El factor de potencia del sistema.
a) La corriente de línea.
b) Realizar el diagrama de potencias completo.
Rta.: a) P = 248,7 kW, Q = 126,46 kVAr, S = 27927º; b) fp = 0,89;c) IL =350 A.
PROBLEMA Nº 19: Dos cargas trifásicas equilibradas, una conectada en estrella con ZY=10
30º  y otra conectada en triángulo con Z = 20 - 50º , están alimentadas por un
generador trifásico de 480 V de tensión de línea y 50 Hz. Determinar:
a) Las potencias activa, reactiva y aparente totales consumidas por las cargas.
b) El factor de potencia del sistema.
c) La corriente de línea.
d) Realizar el diagrama de potencias completo.
Rta.: a) P1 = 19,9 kW, Q1 = 11,5 kVAr, P2 = 22,2 kW, Q2 = - 26,47kVAr; PT = 42,1 kW, QT
=-14,97 kVAr, ST = 44,68 -19,57 kVA; b) fp = 0,94 (C), c) IL = 53,95 A.
Página 6
PROBLEMA Nº 20: Un sistema trifásico de 240 V de tensión de línea y f = 25 Hz, alimenta
una carga equilibrada de 100 kW y fp = 0.6 (L). Determinar:
a) La capacidad de cada rama de un banco de capacitores conectados en estrella para
llevar el factor de potencia a 0.95 (L).
b) Ídem para un banco conectado en triángulo.
c) Obtener conclusiones de los resultados.
Rta.: a) CY = 11,1 mF; b) C = 3,7 mF.
PROBLEMA Nº 21: A una línea trifásica equilibrada de distribución tetrafilar, de tensión
compuesta 380 V y 50 Hz, se ha conectado una carga en estrella. La potencia consumida
por la fase 1 es de 10 kW en adelanto, la de la fase 2 de 10 kVAr en retardo y la
consumida por la fase 3 es de 12 kW con un factor de potencia unidad. Se sabe que la
potencia aparente consumida en las tres fases es la misma. Si los conductores de
distribución se consideran ideales, calcular: a) la intensidad de corriente que recorre el hilo
neutro.
Rta.: a) IN = 82,4  26,1º.
PROBLEMA Nº 22: Un transformador de 300 kVA, con tensión de secundario de 220/380 V,
50 Hz, alimenta a dos motores cuya potencia es de 100 kW con un fp = 0,8 (L), y además
alimenta una red de alumbrado trifásico fluorescente de 80 kW de potencia total y factor de
potencia 0,5 en atraso. Calcular:
a. La relación entre la carga actual que suministra el transformador y la máxima potencia que
puede suministrar, expresado en %.
b. Factor de potencia a que trabaja la instalación.
c. Dibujar el triángulo de potencias del transformador.
d. ¿Qué carga resistiva podríamos conectar a la salida del transformador como máximo?
Rta.: a) 93,1 %, b) fp = 0,6445, d) P´= 30.690 W.
PROBLEMA Nº 23: Dado el circuito de la figura, conectado a una tensión de 220/380 V - 50
Hz, calcular.
a. La indicación de los amperímetros.
b. La potencia activa y reactiva que tomamos de la red.
c. La potencia activa y reactiva de la estrella desequilibrada.
Rta.: a) A1 = 119,72A, A2 = 108,89 A, A3 = 134,3 A, b) PT = 18.465 W , QT = 77.408 VAr, c)
PT = 4.840 W.
Página 7
PROBLEMA Nº 24: En una bodega se precisa la instalación de los siguientes receptores:
 En la línea de fuerza motriz (FM):
a) Tres motores monofásicos: P = 1 CV (1CV = 736 W);  = 0,85; cos = 0,8(L); V= 220 V.
b) Un motor trifásico de S = 20 kVA; cos  = 0,8 (L).
c) Un motor trifásico de P = 10 CV;  = 0,9; cos  = 0,8 (L).
 En la línea de iluminación:
a) 90 lámparas de incandescencia de 100 W cada una, a 220 V.
b) 60 tubos fluorescentes de 40 W cada uno y cos  = 0,8 (L).
Se dispone una línea general, que se divide en dos: una para fuerza motriz y otra para
alumbrado, como se puede ver en la figura. La tensión de línea es de 380 V y 50 Hz, y se
desea realizar una distribución simétrica.
Calcular:
1. Hallar la corriente que marca A1, A2 y A3.
2. Hallar la potencia activa, reactiva y aparente que toma la bodega en fuerza motriz,
iluminación y total.
3. Indicar el factor de potencia total.
Rta: 1) A1 = 50,85 A ; A2 = 17,67 A; A3 = 66,97 A; 2) FM: P = 26,778 kW, Q = 20,083 kVAr;
S = 33,47 kVA ; ILUMINACIÖN: P = 11,4 kW , Q = 1,80 kVAr; S = 11,541 kVA; TOTAL: P =
38,178 kW , Q = 21,883 kVAr; S = 44, kVA; 3) Factor de potencia total: 0,867 (L).
PROBLEMA Nº 25: Un taller que
se alimenta de una línea trifásica
de 380 V y 50 Hz, dispone de los
siguientes receptores:
 Tres capacitores iguales
montados en triángulo, con
una capacidad por capacitor
de 318 F, unidos a la red
por un contactor K de dos
posiciones, abierto y cerrado,
lo que permite su conexión y
desconexión de la línea.
Página 8

Un motor trifásico de 10 CV de potencia, rendimiento 0,68 y cos = 0,866 (L), con
conexión en estrella.
 Un motor monofásico conectado entre las fases 1 – 2 que consume de la línea 19 A,
siendo su factor de potencia = 0,5 (L).
Se pide:
a) Lectura de los tres amperímetros estando el contactor K en la posición de cerrado.
b) Dibujar el diagrama fasorial de la línea de alimentación, tomando como origen de fases el
fasor U23 = U  0º.
c) Lecturas de los amperímetros con K abierto.
Rta.: a) A1 = 57,22 A; A2 = 40,78 A; A3 = 58,67 A; c) 1) A1 = 37,98 A; A2 = 32,89 A;
A3 = 18,98 A.
PROBLEMA Nº 26: Un taller tiene dos cargas trifásicas equilibradas, una montada en
estrella, con R = 1 Ω y XL = 2 Ω, y otra en triángulo, con R = 2 Ω y XL = 1 Ω por fase, y ambas
de tipo inductivo. El taller se alimenta desde una línea trifásica de R = 0,1 Ω y XL = 0,1 Ω a la
red general que tiene una tensión de 400, 50 Hz.
Se pide hallar:
a. Tensión a la entrada del taller.
b. Potencia activa, reactiva y aparente, en el taller.
c. Factor de potencia en el taller.
d. Potencia activa y reactiva que consume la línea.
e. Corriente de la línea de vinculación entre la alimentación y las cargas.
f. Potencia total activa y reactiva suministrada por la línea general.
g. Factor de potencia de la línea general.
h. Caída de tensión de la línea de conexión.
i. Elevar el factor de potencia del taller a 0,9, calculando el banco de capacitores necesarios
en estrella y en triángulo.
j. Calcular la nueva corriente de línea general para que en el taller se siga manteniendo la
tensión inicial y la nueva tensión que deberíamos tener en la acometida.
k. La nueva caída de tensión en la línea.
Rta.: a) U = 322,23 V, b) P = 145,5 kW, Q = 104,3 kVAr, S = 179,02 KVA, c) fp = 0,813, d)
PL = 30,86 kW, QL = 30,86 kVAr, e) I = 320,75 A, f) PT = 176,4 kW, Q = 135,15 kVAr, S =
222,20 kVA, g) fpg = 0,794, h) V = 45,55 V, i) C = 344,95F, C = 1.034,86F, j) I´= 289,72,
U = 389,96 V, k) V´= 40,85 V
Página 9
 Medición de la Potencia en Circuitos Trifásicos
PROBLEMA Nº 27: Para el circuito de la figura
determinar las lecturas de los vatímetros y la
potencia total entregada a la carga, sabiendo que
UL= 450 V, f = 60 Hz y secuencia RST. Las
impedancias de carga valen: Z1 = 1020º [], Z2 =
30 10º [], Z3 = 5  30º [].
Rta.: W1 = 21,3; W2 = 39,4; PT = 60,7 kW.
PROBLEMA Nº 28: En el circuito de la
figura se tiene una carga que consiste
en un motor de inducción trifásico de 12
kW y fp = 0.8 (L), que está conectado en
triángulo, y una carga de 8 kW y fp = 1,
conectada entre las fases R y S. La
tensión de línea es de UL = 200 V, la
frecuencia f= 50 Hz y secuencia RST.
Se desea determinar:
a) las lecturas de los vatímetros W 1 y W 2 conectados según se muestra en la figura
(Conexión Aron).
b) Realizar diagrama fasorial adoptando a VRS como eje de referencia (en este diagrama
deberán indicarse las corrientes en cada una de las fases del motor y la corriente en la
carga monofásica).
Rta.: W1 = 11.383, W2 = 8.595,45, PT = 19.978;45 W.
PROBLEMA Nº 29: A una línea trifásica
de 380 V y 50 Hz, se conecta un
receptor trifásico en estrella, con
impedancia por fase Z = 30 + j 30 ;
instalando
cuatro
vatímetros
monofásicos iguales, según se muestra
en la figura. Calcular:
a) Indicación de los vatímetros W 1, W 2
y W 3.
b) Indicación del vatímetro W 4.
c) Potencia activa consumida por el receptor.
Rta.: a) W1 = 806,66, W2 = 806,66, W3 = 806,66 ; b) W4 = 806,66 ; c) P = 2.419,98 W.
PROBLEMA Nº 30: Dado el montaje de la figura,
con dos motores iguales de 10 CV de potencia,
rendimiento 0,9 y cos  = 0,8 conectados a una
línea trifásica de tres hilos de 380 V y 50 Hz.
Calcular:
a) Indicación de los tres vatímetros.
b) Factor de potencia.
Rta.: a) W1 =18.800,63, W2 = 0, W3 = 2.445,45;
b) fp = 0,8.
Página 10
PROBLEMA Nº 31: Dada una carga desequilibrada conectada en estrella, como se indica en
la figura, conectada a una red trifásica de tensión de línea 380 V , f = 50 Hz y secuencia RST
y siendo todos los vatímetros instalados de las mismas características, calcular:
1. La indicación de los vatímetros W 1, W 2, y W 3.
2. La indicación del vatímetro W 4, y W 5.
3. La potencia activa consumida por la carga.
Rta.: 1) W1 = 10.028,18; W2 = 5.981,58; W3 = 9.131; 2) W4 = 9.363,38; W5 = 15.777,673; 3)
PT = 25.140,76 W.
PROBLEMA Nº 32: Dada la carga de la figura,
donde Z1 = 5  0º ; Z2 = 10  30º; Z3 = 5  45º,
que es alimentada por un sistema trifásico de
tensión de línea 220 V, f = 50 Hz y secuencia RST y
tres vatímetros monofásicos, calcular:
1. La potencia activa que toma la carga. Para ello,
previamente se realizará el esquema de
montaje de los vatímetros y se calculará la
lectura de cada uno de ellos.
2. La potencia reactiva.
3. La potencia aparente.
4. El factor de potencia.
Rta.: 1)PT =7.212 W ; 2) QT = 3.288,94 VAr; 3) ST = 7.926,54 VA; 4) fp= 0,9098.
PROBLEMA Nº 33: A una red trifásica de tensión de línea 220 V
– 50 Hz, se conecta una carga en estrella equilibrada. Se
dispone de dos vatímetros, un amperímetro y de un voltímetro.
Al conectar los aparatos de medida como queda indicado en la
figura, las indicaciones de los mismos son: Amperímetro A =
25,4 A; Vatímetro W 1 = 5.547,18 ; Vatímetro W 2 = 2.194,14 W.
Calcular:
1. El factor de potencia de la carga.
2. El valor de R y L en cada impedancia.
3. Las indicaciones de W 1 y W 2 en el caso de rotura del
conductor número 2.
Rta.: 1) fp = 0.8; 2) R = 4  y L = 10 mH; 3) W1 = - 3.871,99 ;
W2 =0
PROBLEMA Nº 34: Dado el sistema trifásico de tensión de línea 220 V y 50 Hz de la figura,
calcular:
1. El valor de la capacidad de los capacitores que forman la batería y que deben elevar a
0,95 el factor de potencia.
2. La indicación de los vatímetros W 1 y W 2 en los siguientes casos:
a) Con el interruptor K abierto;
b) Con el interruptor K abierto y rotura en “A”,
c) Con el interruptor K abierto y rotura en “B”,
d) Con el interruptor K abierto y rotura en “A” y “B“,
Página 11
e) Con el interruptor K cerrado,
f) Con el interruptor K cerrado y rotura en “A” , “B“ y “C”.
Rta.: 1) C = 1,722 mF; 2) a) W1 = 20.838,78, W2 = 1.496,13; b) W1 = 13.395,56, W2 =
1.496,13; c) W1 = 11.186,35, W2 = 0; d) W1 = 3.722,60, W2 = 0; e) W1 = 13.289,30, W2 =
9.050,74; f) W1 = 3.722,62 , W2 = 0.
PROBLEMA Nº 35: Dada una línea
trifásica de 220/380 V, 50 Hz, con un
receptor en estrella de impedancias
iguales por fase, de valor Z1 = Z2 = Z3 =
30 + j 30 , y en la que se instalan
cuatro varímetros monofásicos y un
vatímetro, tal y como se indica en la
figura, calcular:
1. Indicación de los varímetros VAR1,
VAR2 y VAR3.
2. Indicación del VAR4.
3. Indicación del vatímetro W 1.
4. Potencia reactiva consumida por el receptor.
Rta: 1) VAR1 = 806,66 VAr, VAR2 = 806,66 VAr , VAR3 = 806,66 Var
2) VAR4 = 806,66 Var; 3) W1 = 1393,32 W; 4) QT = 2419,98 VAr
PROBLEMA Nº 36: Dos vatímetros en montaje Aron conectados en las fases R y S sobre
una línea trifásica de tres conductores y de 220/380 V, 50 Hz, marcan respectivamente W R =
20.000 y W S = 10.000.
La línea está equilibrada. Calcular:
1. Potencia activa que transporta la red.
2. Factor de potencia.
Rta: 1) P = 30.000 ; 2) fp = 0,866
PROBLEMA Nº 37: Del circuito de la figura se
sabe que, con los interruptores abiertos, el
voltímetro marca 100 V y el vatímetro 1500 W.
Con los interruptores cerrados determinar X
sabiendo que el generador trabaja con un factor
de potencia de 0,8944.
Página 12
Rta: X = 20 Ω
PROBLEMA Nº 38: El circuito de figura representa una red trifásica de 4 hilos, de 380 V de
tensión compuesta, simétrica y de secuencia directa. Las cargas conectadas son:
1) Un motor trifásico conectado en triangulo que absorbe una potencia aparente de la
red de 200 kVA con fp = 0,866 (L);
2) Una carga monofásica entre las fases R y S formada por una batería de capacitores
que aportan una potencia reactiva de 50 kVAR;
3) Una carga monofásica de iluminación incandescente (cos  =1 ) conectada entre la
fase T y el neutro que absorbe una potencia activa de 20 kW.
Tomando la tensión VRN como referencia, calcular:
a) Los valores complejos de las corrientes de línea consumidas por las cargas y la
corriente que circula por el neutro;
b) Las lecturas de los vatímetros P1 y P2 indicados en la figura;
c) Responda la siguiente cuestión: ¿ la suma de ambas lecturas miden la potencia activa
total consumida por la instalación? Razónese la respuesta.
Rta: a) IR = 201  -10,9° , IS = 331,14  -126,6°, IT = 385,5  96,8°, IN = 91,16 120°;
b)P1 = 72175 y P2 = 101021.
Glf/2018
Página 13