Analisis de circuitos R-L y R C

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE
INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
LICENCIATURA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL
ELECTRICIDAD INDUSTRIAL
PRÁCTICA 3: “ANÁLISIS DE CIRCUITOS R-L Y R-C”
MESA #3
NOMBRE: FABIÁN ORTIZ ARTURO
PROFESOR: JUAREZ RODRIGUEZ SANTOS A.
BOLETA: 2016600474
SECUENCIA: 3IM61
FECHA DE ENTREGA: 05 DE DICIEMBRE DEL 2018
Índice
OBJETIVOS ........................................................................................................................... 3
LISTA DE MATERIAL Y EQUIPO ..................................................................................... 3
Introducción teórica ................................................................................................................ 4
Reactancia ........................................................................................................................... 4
La reactancia capacitiva (XC) ............................................................................................. 4
La reactancia inductiva (XL) .............................................................................................. 4
Resistencia e Inductancia en Serie ...................................................................................... 5
Resistencia y Capacitancia en Serie .................................................................................... 6
INFORME DE ACTIVIDADES REALIZADAS .................................................................. 7
Desarrollo de Mediciones en Circuito RC Tipo Serie..................................................... 7
Desarrollo de Mediciones en Circuito RL Tipo Serie ..................................................... 7
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS ................................................................................. 8
Cálculos con datos teóricos para el Circuito RL................................................................. 8
Cálculos con datos teóricos para el Circuito RC .............................................................. 14
Tabla de Resultados ...................................................................................................... 22
Cuestionario .......................................................................................................................... 23
Conclusión ............................................................................................................................ 43
Bibliografía ........................................................................................................................... 43
2
OBJETIVOS
a) Que el alumno analice el comportamiento de voltajes y corrientes en circuitos R-L y R-C
tipo serie alimentados con tensión senoidal.
b) Que el alumno analice y compruebe los efectos de la variación de frecuencia de la tensión
de alimentación sobre la corriente y reactancia.
LISTA DE MATERIAL Y EQUIPO

Un osciloscopio.

Un generador de funciones.

Dos sondas para el osciloscopio.

Un cable de alimentación para osciloscopio.

Ocho cables para conexión.

Un multímetro.

Un voltímetro.

Un módulo 292C.
3
Introducción teórica
Es de primordial importancia el estudio del circuito R-L y R-C ya que toda instalación
eléctrica por muy complicada que sea se reduce a un circuito equivalente a alguno de estos.
Se sabe que en un circuito puramente resistivo la corriente que fluye y el voltaje total indicado
están en fase circuito capacitivo la corriente se adelanta a 90° y para un circuito inductivo la
corriente se atrasa 90°.
Inductancias (Henrys) y capacitancias (faradios) tienen valores asociados en ohoms y estos
últimos se les denomina reactancia.
Reactancia
En el ámbito de la electrónica se nombra reactancia a la barrera ofrecida al paso de la
corriente alterna por inductores (bobinas) o condensadores y se mide en ohmios. Los otros
dos tipos básicos de componentes del circuito, transistores y resistencias no presentan
reactancia.
Cuando la corriente alterna circula por uno de estos dos elementos que contienen reactancia,
la energía se almacena y libera alternativamente en forma de un campo magnético, en el caso
de las bobinas, o un campo eléctrico, en el caso de los condensadores. Esto produce un avance
o retraso entre la onda de corriente y la onda de voltaje. Este cambio de fase disminuye la
potencia entregada a una carga resistiva conectada después de la reactancia sin consumir
energía.
La reactancia capacitiva es el tipo de reactancia que se opone al cambio de voltaje, por lo que
se dice que la corriente (i) está 90 ° por encima del voltaje (v), por lo que representa este
cambio de fase en un diagrama senoidal y / o fasores la corriente irá 90 ° adelante del voltaje.
Hay dos tipos de reactancias:
La reactancia capacitiva (XC)
Es la propiedad que tiene un condensador para reducir la corriente en un circuito de CA.
Cuando un condensador o condensador eléctrico se inserta en un circuito de corriente alterna,
las placas se cargan y la corriente eléctrica disminuye a cero. Por lo tanto, el condensador se
comporta como una resistencia aparente. Pero en virtud de estar conectado a un campo
electromagnético alterno, se observa que a medida que aumenta la frecuencia de la corriente,
el efecto de resistencia del condensador disminuye.
La reactancia inductiva (XL)
Es la capacidad de un inductor para reducir la corriente en un circuito de CA. De acuerdo
con la Ley de Lenz, la acción de un inductor es tal que se opone a cualquier cambio en la
corriente. Como la corriente alterna cambia constantemente, un inductor también se opone a
ella, por lo que reduce la corriente en un circuito de corriente alterna. A medida que aumenta
4
el valor de la inductancia, mayor es la reducción de corriente. De la misma manera, dado que
las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido que las bajas, cuanto mayor es la
frecuencia, mayor es el efecto de reducción. Donde la capacidad de un inductor para reducirlo
es directamente proporcional a la inductancia y la frecuencia de la corriente alterna. Este
efecto de la inductancia (reducir la corriente), se puede comparar en parte con el que produce
una resistencia. Sin embargo, como una resistencia real produce energía térmica cuando una
corriente eléctrica circula a través de ella, para diferenciarla se llama reactancia inductiva al
efecto causado por la inductancia.
La reactancia capacitiva se representa por
y su valor viene dado por la fórmula:
en la que:
= Reactancia capacitiva en ohmios
= Capacitancia en faradios
= Frecuencia en hercios
= Frecuencia angular
La reactancia inductiva se representa por
y su valor viene dado por:
en la que:
= Reactancia inductiva en ohmios
= Inductancia en henrios
= Frecuencia en hercios
= Frecuencia angular
Resistencia e Inductancia en Serie
Aunque tanto la resistencia como la reactancia inductiva se oponen al paso de la corriente,
algunas de sus características y efectos son diferentes. Por esta razón, la oposición total al
flujo de la corriente el circuito RL no se expresa en función de la resistencia ni de la reactancia
inductiva, en lugar de ello se usa la impedancia.
5
La impedancia de mide en Ohms y generalmente se designa por la letra Z.
𝑍 = √𝑅 2 + 𝑋𝐿2
𝑉 = √𝑉𝑅2 + 𝑉𝐿2
𝐼𝑇 = 𝐼𝑅 = 𝐼𝐿
Resistencia y Capacitancia en Serie
Un circuito con resistencia y capacitancia se conoce como RC. Los métodos de análisis para
los circuitos RC son similares a lo descrito para los RL. La diferencia principal estriba en la
relación de fase, ya que la relación de fase entre corriente y tensión y un circuito capacitivo
es diferente del circuito inductivo.
La impedancia de un circuito RC se calcula a partir de los valores de resistencia y reactancia
capacitiva.
6
𝑍 = √𝑅 2 + 𝑋𝐶2
𝑉 = √𝑉𝑅2 + 𝑉𝐶2
𝐼𝑇 = 𝐼𝑅 = 𝐼𝐶
INFORME DE ACTIVIDADES REALIZADAS
Desarrollo de Mediciones en Circuito RC Tipo Serie
1. Armar el circuito que se mostró en la práctica.
2. Del generador de funciones, seleccione una onda senoidal. El voltaje de salida de éste
se deberá ajustar en 2 volts RMS para cada una de las frecuencias señaladas en la
tabla (se mostrará en la presentación de resultados).
Utilizando el voltímetro, comprobar primero el voltaje de salida de la señal del generador (2
volts) y luego medir el voltaje en cada componente del circuito (Resistor y Capacitor). Con
el amperímetro (Pekly) medir la corriente y con el osciloscopio medir el desfasamiento
existente entre voltajes. Todo esto para cada una de las frecuencias señaladas. Anotar los
resultados en la tabla (mostrada en la presentación de resultados).
Desarrollo de Mediciones en Circuito RL Tipo Serie
1. Armar el circuito que se mostró en la práctica.
2. Del generador de funciones, seleccione una onda senoidal. El voltaje de salida de éste
se deberá ajustar en 2 volts RMS para cada una de las frecuencias señaladas en la
tabla (se mostrará en la presentación de resultados).
3. Utilizando el voltímetro, comprobar primero el voltaje de salida de la señal del
generador (2 volts) y luego medir el voltaje de cada componente del circuito (Resistor
e inductor).
Con el amperímetro (Pekly) medir la corriente; con el osciloscopio medir el desfasamiento
existente entre voltajes. Todo esto para cada una de las frecuencias señaladas. Anotar los
resultados en la tabla (mostrada en la presentación de resultados).
La distribución para ambos circuitos fue la siguiente :
7
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
Cálculos con datos teóricos para el Circuito RL

|𝐸| = 1.99𝑉
Para f=2000 Hz
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝑋𝐿 = 2𝜋(2000𝐻𝑧)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 1256.637Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝒁𝑻 = 1000Ω0° + 1256.637Ω90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (1256.637)2
|𝑍| = √2579136.55
|𝑍| = 1605.969Ω
𝑽𝑳
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝑽𝑹
1.564
𝜃 = tan−1 |
|
1.245
𝜃 = 51.47°

Para f=4000 Hz
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝑋𝐿 = 2𝜋(4000𝐻𝑧)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 2513.274Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 2513.274Ω 90°
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
1256.637
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = 51.48°
|𝑍| = √(1000)2 + (2513.274)2
|𝑍| = √7316546.199
|𝑍| = 2704.911Ω
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
𝐼𝑇 =
1605.969Ω
𝐼𝑇 = 1.245𝑥10−3 A
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
2513.274
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = 68.30°
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝑉𝑅 = (1.245𝑥10−3 A)(1000Ω)
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
𝐼𝑇 =
2704.911Ω
𝐼𝑇 = 7.393𝑥10−4 𝐴
𝑰𝑻 =
𝑉𝑅 = 1.245V
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (1.245𝑥10−3 A)(1256.637Ω)
𝑉𝐿 = 1.564V
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
|𝐸| = √(1.245)2 + (1.564)2
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
𝑰𝑻 =
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝑉𝑅 = (7.393𝑥10−4 𝐴)(1000Ω)
𝑉𝑅 = 0.793𝑉
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (7.393𝑥10−4 𝐴)(2513.274Ω)
8
𝑉𝐿 = 1.858𝑉
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
|𝐸| = √(0.793)2 + (1.858)2
|𝐸| = 2.02𝑉
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑳
|
𝑽𝑹
1.858
𝜃 = tan |
|
0.793
𝜃 = 66.88°
−1
𝑉𝑅 = (5.127𝑥10−4 A)(1000Ω)
𝑉𝑅 = 0.512𝑉
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (5.127𝑥10−4 A)(3769.911Ω)
𝑉𝐿 = 1.933𝑉
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
|𝐸| = √(0.512)2 + (1.933)2
|𝐸| = 1.99𝑉
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |

Para f=6000 Hz
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝑋𝐿 = 2𝜋(6000𝐻𝑧)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 3769.911Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 3769.911Ω 90°
𝑽𝑳
|
𝑽𝑹
1.933
|
0.512
𝜃 = 75.16°
𝜃 = tan−1 |

Para f=8000 Hz
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝑋𝐿 = 2𝜋(8000𝐻𝑧)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 5026.548Ω
|𝑍| = √(1000)2 + (3769.911)2
|𝑍| = √15212228.95
|𝑍| = 3900.285Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 5026.548Ω 90°
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
3769.911
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = 75.14°
|𝑍| = √(1000)2 + (5026.548)2
|𝑍| = √26266184.8
|𝑍| = 5125.054Ω
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
𝐼𝑇 =
3900.285Ω
𝐼𝑇 = 5.127𝑥10−4 A
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
5026.548
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = 78.74°
𝑰𝑻 =
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
9
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
𝐼𝑇 =
5125.054Ω
𝐼𝑇 = 3.092𝑥10−4 A
𝑰𝑻 =
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
6283.185
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 |
|
1000
𝜃 = 80.95°
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝑉𝑅 = (3.092𝑥10−4 A)(1000Ω)
𝑉𝑅 = 0.390V
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
6362.264Ω
𝐼𝑇 = 3.143𝑥10−4 A
𝐼𝑇 =
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (3.092𝑥10−4 A)(5026.548Ω)
𝑉𝐿 = 1.961𝑉
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
|𝐸| = √(0.390)2 + (1.961)2
|𝐸| = 1.99𝑉
𝑽𝑳
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝑽𝑹
1.961
|
0.390
𝜃 = 78.75°
𝜃 = tan−1 |

𝑉𝑅 = (3.143𝑥10−4 A)(1000Ω)
𝑉𝑅 = 0.314𝑉
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (3.143𝑥10−4 A)(6283.185Ω)
𝑉𝐿 = 1.974𝑉
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
|𝐸| = √(0.314)2 + (1.974)2
|𝐸| = 1.99𝑉
Para f=10 000 Hz
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝑋𝐿 = 2𝜋(10000𝐻𝑧)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 6283.185Ω
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
1.974
|
0.314
𝜃 = 80.96°
𝜃 = tan−1 |
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 6283.185Ω 90°

|𝒁| =
√𝒁𝟐𝟏
+
𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (6283.185)2
|𝑍| = √40478413.74
|𝑍| = 6362.264Ω
𝑽𝑳
|
𝑽𝑹
Para f=12 000 Hz
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝑋𝐿 = 2𝜋(12000𝐻𝑧)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 7539.822Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
10
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 7539.822Ω 90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (7539.822)2
|𝑍| = √57848915.79
|𝑍| = 7605.847Ω
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧
−𝟏
𝒁𝟐
| |
𝒁𝟏
7539.822
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = 82.44°
𝑰𝑻 =
𝜃 = 59.81°

Para f=14 000 Hz
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅(𝟏𝟒𝟎𝟎𝟎𝑯𝒛)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 8796.459Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 8796.459Ω 90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (8796.459)2
|𝑍| = √78377690.94
𝑽𝑻
𝒁𝑻
|𝑍| = 8853.117Ω
2𝑉
7605.847Ω
𝐼𝑇 = 2.629𝑥10−4 A
𝐼𝑇 =
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝑉𝑅 = (2.629𝑥10−4 A)(1000Ω)
𝑉𝑅 = 0.263𝑉
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (2.629𝑥10−4 A)(7539.822Ω)
𝑉𝐿 = 1.982𝑉
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
8796.459
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = 83.51°
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
8853.117Ω
𝐼𝑇 = 2.259𝑥10−4 A
𝐼𝑇 =
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
|𝐸| = √(0.263)2 + (1.982)2
𝑉𝑅 = (2.259𝑥10−4 A)(1000Ω)
|𝐸| = 1.99𝑉
𝑉𝑅 = 0.226V
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝜃 = tan−1 |
𝑽𝑳
|
𝑽𝑹
1.982
|
0.263
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (2.259𝑥10−4 A)(8796.459Ω)
𝑉𝐿 = 1.987V
11
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
𝑉𝑅 = (1.979𝑥10−4 A)(1000Ω)
𝑉𝑅 = 0.198𝑉
|𝑬| = √(0.226)𝟐 + (1.987)𝟐
|𝑬| = 1.99V
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑳
|
𝑽𝑹
1.987
𝜃 = tan |
|
0.226
𝜃 = 83.51°
−1
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (1.979𝑥10−4 A)(10053.096Ω)
𝑉𝐿 = 1.989𝑉
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
|𝐸| = √(0.198)2 + (1.989)2
|𝐸| = 1.99𝑉

Para f=16 000 Hz
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝑋𝐿 = 2𝜋(16000𝐻𝑧)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 10053.096Ω
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑳
|
𝑽𝑹
1.989
|
0.198
𝜃 = 84.31°
𝜃 = tan−1 |
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 10053.096Ω 90°

Para f=18 000 Hz
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
|𝒁| =
√𝒁𝟐𝟏
+
𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (10053.096)2
|𝑍| = √102064739.2
|𝑍| = 10102.709Ω
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
10053.096
|
1000
𝜃 = 84.31°
𝜃 = tan−1 |
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
10102.709Ω
𝐼𝑇 = 1.979𝑥10−4 A
𝐼𝑇 =
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝑋𝐿 = 2𝜋(18000𝐻𝑧)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 11309.733Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 11309.733Ω 90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (11309.733)2
|𝑍| = √128910060.5
|𝑍| = 11353.857Ω
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
𝜃 = tan−1 |
11309.733
|
1000
12
𝜃 = 84.94°
𝑽𝑻
𝑰𝑻 =
𝒁𝑻
2𝑉
11353.857Ω
𝐼𝑇 = 1.761𝑥10−4 A
𝐼𝑇 =
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
|𝑍| = √(1000)2 + (12566.370)2
|𝑍| = √158913655
|𝑍| = 12606.096Ω
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
12566.370
|
1000
𝜃 = 85.45°
𝜃 = tan−1 |
𝑉𝑅 = (1.761𝑥10−4 A)(1000Ω)
𝑉𝑅 = 0.176𝑉
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (1.761𝑥10−4 A)(11309.733Ω)
𝑉𝐿 = 1.992𝑉
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
12606.096Ω
𝐼𝑇 = 1.586𝑥10−4 A
𝐼𝑇 =
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
𝑉𝑅 = (1.586𝑥10−4 A)(1000Ω)
|𝐸| = √(0.176)2 + (1.992)2
𝑉𝑅 = 0.159𝑉
|𝐸| = 1.99𝑉
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧
−𝟏
𝑽𝑳
| |
𝑽𝑹
1.992
|
0.176
𝜃 = 84.95°
𝑽𝑳 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐿 = (1.586𝑥10−4 A)(12566.370Ω)
𝑉𝐿 = 1.993𝑉
𝜃 = tan−1 |
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑳
|𝐸| = √(0.159)2 + (1.993)2

Para f=20 000 Hz
|𝐸| = 1.99𝑉
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝑋𝐿 = 2𝜋(20000𝐻𝑧)(0.1𝐻)
𝑋𝐿 = 12566.370Ω
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑳
|
𝑽𝑹
1.993
|
0.159
𝜃 = 85.44°
𝜃 = tan−1 |
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 12566.370Ω 90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
13
Tabla de Resultados
Frecuencia
Vent
VR
VL
IT
Volts
RMS
Volts
RMS
Volts
RMS
Amperes
Desfasamiento
en grados entre
Vent y VL
2000
1.99
1.245
1.564
1.245𝑥10−3
51.47°
4000
2.02
0.793
1.858
7.393𝑥10−4
66.88
6000
1.99
0.512
1.933
5.127𝑥10−4
75.16
8000
1.99
0.390
1.961
3.902𝑥10−4
78.75°
10 000
1.99
0.314
1.974
3.143𝑥10−4
80.96°
12 000
1.99
0.263
1.982
2.629𝑥10−4
59.81°
14 000
1.99
0.226
1.987
2.259𝑥10−4
83.51°
16 000
1.99
0.198
1.989
1.979𝑥10−4
84.31°
18 000
1.99
0.176
1.992
1.761𝑥10−4
84.95°
20 000
1.99
0.159
1.993
1.586𝑥10−4
85.44°
Cálculos con datos teóricos para el Circuito RC

Para f=500 Hz
𝑿𝑪 =
𝑋𝐶 =
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
1
2𝜋(500𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
𝑋𝐶 = 3183.098Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (3183.098)2
|𝑍| = 3336.482Ω
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
3183.098
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −72.55°
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 3183.098Ω −90°
𝑰𝑻 =
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
𝐼𝑇 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
3336.482Ω
𝐼𝑇 = 5.994𝑥10−4 𝐴
|𝑍| = 1879.635Ω
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
𝑉𝑅 = (5.994𝑥10−4 )(1000Ω)
1591.549
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −57.85°
𝑽𝑻
𝑰𝑻 =
𝒁𝑻
𝑉𝑅 = 0.599𝑉
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐶 = (5.994𝑥10−4 )(3183.098Ω)
2𝑉
1879.635Ω
𝐼𝑇 = 1.064𝑥10−3 𝐴
𝑉𝐶 = 1.907𝑉
𝐼𝑇 =
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
|𝐸| = √(0.599)2 + (1.907)2
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
|𝐸| = 1.99𝑉
𝑉𝑅 = (1.064𝑥10−3 )(1000Ω)
𝑉𝑅 = 1.064𝑉
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝜃 = tan−1 |
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
1.907
|
0.599
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐶 = (1.064𝑥10−3 )(1591.549Ω)
𝑉𝐶 = 1.693𝑉
𝜃 = −72.56°
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪

Para f=1000 Hz
𝑿𝑪 =
𝑋𝐶 =
|𝐸| = √(1.064)2 + (1.693)2
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
|𝐸| = 1.99𝑉
1
2𝜋(1000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
1.693
|
1.064
𝜃 = −57.85°
𝑋𝐶 = 1591.549Ω
𝜃 = tan−1 |
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 1591.549Ω −90°

|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
Para f=2000 Hz
𝑿𝑪 =
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
|𝑍| = √(1000)2 + (1591.549)2
15
𝑋𝐶 =
1
2𝜋(2000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
|𝐸| = 1.99𝑉
𝑋𝐶 = 795.774Ω
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
1.244
|
1.564
𝜃 = −38.49°
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝜃 = tan−1 |
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 795.774Ω −90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐

Para f=3000 Hz
|𝑍| = √(1000)2 + (795.774)2
𝑿𝑪 =
|𝑍| = 1277.989Ω
𝑋𝐶 =
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
795.989
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −38.51°
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
1277.989Ω
𝐼𝑇 = 1.564𝑥10−3 𝐴
𝐼𝑇 =
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝑉𝑅 = (1.564𝑥10−3 )(1000Ω)
𝑉𝑅 = 1.564𝑉
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
1
2𝜋(3000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
𝑋𝐶 = 530.516Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω 0° + 530.516Ω −90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (530.516)2
|𝑍| = 1132.010Ω
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
530.516
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −27.94°
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝑅 = (1.564𝑥10−3 )(795.774Ω)
𝑉𝑅 = 1.244𝑉
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
1132.010Ω
𝐼𝑇 = 1.766𝑥10−3 𝐴
𝐼𝑇 =
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
|𝐸| = √(1.564)2 + (1.244)2
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
16
397.887
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −21.69°
𝑉𝑅 = (1.766𝑥10−3 )(1000)
𝑉𝑅 = 1.766𝑉
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐶 = (1.766𝑥10−3 )(530.516)
𝑰𝑻 =
𝑉𝐶 = 0.936𝑉
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
1076.250
𝐼𝑇 = 1.858𝑥10−3 𝐴
𝐼𝑇 =
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
|𝐸| = √(1.766)2 + (0.936)2
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
|𝐸| = 1.99𝑉
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑉𝑅 = (1.858𝑥10−3 )(1000)
𝑉𝑅 = 1.858𝑉
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
0.936
|
1.766
𝜃 = −27.92°
𝜃 = tan−1 |

𝑉𝐶 = (1.858𝑥10−3 )(397.887)
𝑉𝐶 = 0.739𝑉
Para f=4000 Hz
𝑿𝑪 =
𝑋𝐶 =
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
|𝐸| = √(1.858)2 + (0.739)2
|𝐸| = 1.99𝑉
1
2𝜋(4000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
𝑋𝐶 = 397.887Ω
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
0.739
|
1.858
𝜃 = −21.68°
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝜃 = tan−1 |
𝒁𝑻 = 1000Ω 0° + 397.887Ω −90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (397.887)2

Para f=5000 Hz
𝑿𝑪 =
|𝑍| = 1076.250Ω
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧
−𝟏
𝒁𝟐
| |
𝒁𝟏
𝑋𝐶 =
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
1
2𝜋(5000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
𝑋𝐶 = 318.309Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
17
𝑍𝑇 = 1000Ω0° + 318.309Ω−90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
𝜃 = −17.64°

Para f=6000 Hz
𝑿𝑪 =
|𝑍| = √(1000)2 + (318.309)2
|𝑍| = 1049.438Ω
𝑋𝐶 =
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
1
2𝜋(6000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
𝑋𝐶 = 265.258Ω
318.309
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω0° + 265.258Ω−90°
𝜃 = −17.65°
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
𝐼𝑇 =
1049.438Ω
𝐼𝑇 = 1.905𝑥10−3 𝐴
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝑉𝑅 = (1.905𝑥10−3 )(1000)
𝑉𝑅 = 1.905𝑉
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐶 = (1.905𝑥10−3 )(318.309)
𝑉𝐶 = 0.606𝑉
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (265.258)2
|𝑍| = 1034.582Ω
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
265.258
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −14.85°
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
1034.582Ω
𝐼𝑇 = 1.933𝑥10−3 𝐴
𝐼𝑇 =
|𝐸| = √(1.905)2 + (0.606)2
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
|𝐸| = 1.99𝑉
𝑉𝑅 = (1.933𝑥10−3 )(1000)
𝑉𝑅 = 1.933𝑉
𝑽𝑪
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝑽𝑹
𝜃 = tan−1 |
0.606
|
1.905
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐶 = (1.933𝑥10−3 )(265.258)
18
𝑉𝐶 = 0.512𝑉
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
1025.521Ω
𝐼𝑇 = 1.950𝑥10−3 𝐴
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
𝐼𝑇 =
|𝐸| = √(1.933)2 + (0.512)2
|𝐸| = 1.99𝑉
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
𝑉𝑅 = (1.950𝑥10−3 )(1000)
𝑉𝑅 = 1.950𝑉
0.512
𝜃 = tan−1 |
|
1.933
𝜃 = −14.84°
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐶 = (1.950𝑥10−3 )(225.364)
𝑉𝐶 = 0.439𝑉

Para f=7000 Hz
𝑿𝑪 =
𝑋𝐶 =
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
|𝐸| = √(1.950)2 + (0.439)2
1
2𝜋(7000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
|𝐸| = 1.99𝑉
𝑋𝐶 = 227.364Ω
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
0.439
|
1.950
𝜃 = −12.70°
𝜃 = tan−1 |
𝑍𝑇 = 1000Ω0° + 227.364Ω−90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐

Para f=8000 Hz
|𝑍| = √(1000)2 + (227.364)2
𝑿𝑪 =
|𝑍| = 1025.521Ω
𝑋𝐶 =
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
227.364
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −12.80°
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
1
2𝜋(8000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
𝑋𝐶 = 198.943Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝒁𝑻 = 1000Ω0° + 198.943Ω−90°
19
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐

Para f=9000 Hz
|𝑍| = √(1000)2 + (198.943)2
𝑿𝑪 =
|𝑍| = 1019.597Ω
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
198.943
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −11.25°
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
𝑋𝐶 =
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
1
2𝜋(9000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
𝑋𝐶 = 176.838Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω0° + 176.838Ω−90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
2𝑉
1019.597Ω
𝐼𝑇 = 1.961𝑥10−3 𝐴
|𝑍| = √(1000)2 + (176.838)2
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
𝐼𝑇 =
𝑉𝑅 = (1.961𝑥10−3 )(1000)
𝑉𝑅 = 1.961𝑉
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐶 = (1.961𝑥10−3 )(198.943)
𝑉𝐶 = 0.390𝑉
|𝑍| = 1015.515Ω
176.838
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −10.02°
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
1015.515Ω
𝐼𝑇 = 1.969𝑥10−3 𝐴
𝐼𝑇 =
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
|𝐸| = √(1.961)2 + (0.390)2
|𝐸| = 1.99𝑉
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
0.390
|
1.961
𝜃 = −11.24°
𝜃 = tan−1 |
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝑉𝑅 = (1.969𝑥10−3 )(1000)
𝑉𝑅 = 1.969𝑉
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐶 = (1.969𝑥10−3 )(176.838)
𝑉𝐶 = 0.348𝑉
20
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
|𝐸| = √(1.969)2 + (0.348)2
159.154
𝜃 = tan−1 |
|
1000
𝜃 = −9.03°
|𝐸| = 1.99𝑉
𝑰𝑻 =
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
0.348
|
1.969
𝜃 = −10.02°
𝜃 = tan−1 |
𝑽𝑻
𝒁𝑻
2𝑉
1012.585Ω
𝐼𝑇 = 1.975𝑥10−3 𝐴
𝐼𝑇 =
𝑽𝑹 = 𝑰. 𝒁𝟏
𝑉𝑅 = (1.975𝑥10−3 )(1000)
𝑉𝑅 = 1.975𝑉

Para f=10 000 Hz
𝟏
𝑿𝑪 =
𝟐𝝅𝒇𝑪
1
𝑋𝐶 =
2𝜋(10000𝐻𝑧)(1𝑥10−7 𝐹)
𝑋𝐶 = 159.154Ω
𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
𝑍𝑇 = 1000Ω0° + 159.154Ω−90°
|𝒁| = √𝒁𝟐𝟏 + 𝒁𝟐𝟐
|𝑍| = √(1000)2 + (159.154)2
|𝑍| = 1012.585Ω
𝑽𝑪 = 𝑰. 𝒁𝟐
𝑉𝐶 = (1.975𝑥10−3 )(159.154)
𝑉𝐶 = 0.314𝑉
|𝑬| = √𝑽𝟐𝑹 + 𝑽𝟐𝑪
|𝐸| = √(1.975)2 + (0.314)2
|𝐸| = 1.99𝑉
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 |
𝑽𝑪
|
𝑽𝑹
0.314
|
1.975
𝜃 = −9.03°
𝜃 = tan−1 |
𝒁𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 | |
𝒁𝟏
21
Tabla de Resultados
Frecuencia
Vent
VR
VC
IT
Volts RMS
Volts RMS
Volts RMS
Desfasamiento
grados
miliamperes en
entre Vent y
VC
500
1.99
0.599
1.907
5.994𝑥10−4
-72.56°
1000
1.99
1.064
1.693
1.064𝑥10−3
-57.85°
2000
1.99
1.564
1.244
1.564𝑥10−3
-38.49°
3000
1.99
1.766
0.936
1.766𝑥10−3
-27.92°
4000
1.99
1.858
0.739
1.858𝑥10−3
-21.68°
5000
1.99
1.905
0.606
1.905𝑥10−3
-17.64°
6000
1.99
1.933
0.512
1.933𝑥10−3
-14.84°
7000
1.99
1.950
0.439
1.950𝑥10−3
-12.70°
8000
1.99
1.961
0.390
1.961𝑥10−3
-11.24°
9000
1.99
1.969
0.348
1.969𝑥10−3
-10.02°
10 000
1.99
1.975
0.314
1.975𝑥10−3
-9.03°
22
Cuestionario
1.- Defina Resistencia, Inductancia y Capacitancia
RESISTENCIA:
Los resistores son dispositivos que poseen una propiedad física denominada resistencia, la
cual consiste en presentar oposición al paso de la corriente eléctrica.
INDUCTANCIA:
Son componentes pasivos de dos terminales que generan un flujo magnético cuando se hacen
circular por ellas una corriente eléctrica.
CAPACITANCIA:
La capacidad o capacitancia es una propiedad de los capacitores de retener la
electrostática.
energía
2.- Defina:
 Reactancia Inductiva: Es la oposición que la inductancia de un circuito ofrece
al paso de la corriente.
La reactancia inductiva depende de la frecuencia y de la inductancia.
𝑋𝐿 = 𝑤𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿
 Reactancia Capacitiva: Es la oposición al flujo de corriente que ofrece la
capacitancia de un circuito.
La reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia de operación del
circuito y a la capacitancia.
𝑋𝐶 =
1
1
=
𝑤𝐶 2𝜋𝑓𝐶
3.- Dibuje el diagrama fasorial del comportamiento del voltaje y la corriente en una
carga resistiva, carga inductiva y carga capacitiva
23
Diagrama Fasorial en una Carga Inductiva
Diagrama fasorial en una carga resistiva
Diagrama fasorial en una carga capacitiva
4.- Defina:
Impedancia (Z): Oposición que presenta un circuito al paso de la CA.
24
Existe la reactancia capacitiva debido a los condensadores y la reactancia inductiva debido a
las bobinas. Cuando en un mismo circuito se tienen estos elementos combinados
(resistencias, condensadores y bobinas) y por ellas circula corriente alterna, la oposición de
este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama: impedancia.
¿Cómo está conformada una Impedancia puramente Capacitiva?
La impedancia puramente inductiva se compone únicamente de capacitores.
La corriente se adelanta 90° con respecto a la tensión.
¿Cómo está conformada una Impedancia puramente Inductiva?
La impedancia puramente capacitiva se forma únicamente de bobinas.
La corriente se atrasa 90° con respecto a la tensión.
25
Dibuje el triángulo de impedancias de un circuito R-L
6.- Dibuje el triángulo de impedancias de un circuito R-C
7.- Con las lecturas tomadas en la práctica al variar la frecuencia en los circuitos RL y
RC mencione como es el comportamiento de la Reactancia Inductiva y la Capacitiva.
DESARROLLO DE MEDICIONES EN CIRCUITO R-C TIPO SERIE
1. Arme el circuito mostrado en el diagrama eléctrico
26
2. Del generador de funciones, seleccione una onda senoidal. El voltaje de salida de éste
se deberá ajustar en 2 volts R.M.S para cada una de las frecuencias señaladas en la
tabla.
3. Utilizando el voltímetro, comprobar primero el voltaje de salida de la señal del
generador (2 volts) y luego medir el voltaje de cada componente del circuito (Resisto
e inductor). Con el amperímetro medir la corriente, con el osciloscopio medir el
desfasamiento existente entre voltajes. Todo esto para cada una de las frecuencias
señaladas. Anote los resultados en la tabla.
Hertz
Ventrada
VR
VL
IT
Desfasam.
Volts R.M.S
Volts R.M.S
Volts R.M.S
Volts R.M.S
2000
2
2
0.28
2.3
84.85ª
4000
2
1.97
0.55
2.05
84.57ª
6000
2
1.95
0.42
1.9
72.51ª
8000
2
1.75
1
1.55
68.19ª
10000
2
1.64
1.17
1.5
64.35ª
12000
2
1.49
1.29
1.33
60.96ª
14000
2
1.38
1.4
1.28
58.40ª
16000
2
1.27
1.31
1.05
56.37ª
18000
2
1.15
1.58
0.9
54.43ª
20000
2
1.04
1.64
0.7
52.94ª
4. Con los valores obtenidos de la tabla anterior, desarrolle las siguientes graficas.
27
VR
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
VL
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
IT
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
DESARROLLO DE MEDICIONES EN CIRCUITO R-C TIPO SERIE
28
1. Arme el circuito mostrado en el diagrama eléctrico
2. Del generador de funciones, seleccione una onda senoidal. El voltaje de salida de éste,
se deberá ajustar en 2 volts R.M.S para cada una de las frecuencias señaladas en la
tabla.
3. Utilizando el voltímetro, comprobar primero el voltaje de salida de la señal del
generador (2 volts) y luego medir el voltaje de cada componente del circuito (Resisto
e inductor). Con el amperímetro medir la corriente, con el osciloscopio medir el
desfasamiento existente entre voltajes. Todo esto para cada una de las frecuencias
señaladas. Anote los resultados en la tabla.
Hertz
Ventrada
VR
VC
IT
Desfasam.
Volts R.M.S
Volts R.M.S
Volts R.M.S
Volts R.M.S
500
2
.58
0.9
.62
73.30
1000
2
1.02
1.63
1.12
55.00ª
2000
2
1.10
1.23
1.6
49.63ª
3000
2
1.75
0.9
1.9
46.46ª
4000
2
1.84
.68
2
45ª
5000
2
1.89
.55
2
45ª
6000
2
1.91
.46
2
45ª
7000
2
1.92
.38
2
45ª
8000
2
1.94
.31
2
45ª
9000
2
1.96
.27
2
45ª
10000
2
1.96
.22
2
45ª
4. Con los valores obtenidos de la tabla anterior, desarrolle las siguientes graficas.
29
5.
VR
500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Vc
500
1000
2000
3000
4000
5000
IT
500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
30
8.- Se tiene un circuito interconectado en serie, el cual posee las siguientes cargas:
𝑹𝟏 = 𝟓𝟎 𝜴; 𝑳𝟏 = 𝟑𝟎𝟎𝒎𝑯𝒚; 𝑪𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝝁𝑭𝒅 𝒚 𝒆𝒔𝒕á 𝒂𝒍𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓
𝑬 = 𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔 𝒄𝒐𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛
Calcule:
a) Dibuje el diagrama eléctrico
b) Impedancia Total
c) Ángulo de desfasamiento
d) Corriente Total
e) Diagrama Fasorial
a) Dibuje el diagrama eléctrico
b) Impedancia Total
𝒁𝑹 = 𝟓𝟎𝜴 + 𝒋𝟎
31
𝒁𝑳 = 𝒋 𝟐𝝅(𝟔𝟎𝑯𝒛)(𝟑𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝑯𝒚) = 𝒋 𝟏𝟏𝟑. 𝟎𝟗𝟕𝜴
𝒁𝑪 = −𝒋 𝟏⁄
= −𝒋 𝟐𝟔. 𝟓𝟐𝜴
𝟐𝝅(𝟔𝟎𝑯𝒛)(𝟏𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 )
Si sabemos que la impedancia total está dada por:
𝒁𝑻 = 𝒁𝑹 + 𝒁𝑳 + 𝒁𝑪
𝒁𝑹 = 𝟓𝟎𝜴 +
𝒁𝑳 = 𝟎
𝒁𝑪 = 𝟎
𝒋𝟎
+ 𝒋 𝟏𝟏𝟑. 𝟎𝟗𝟕𝜴
− 𝒋 𝟐𝟔. 𝟓𝟐𝜴
𝒁𝑻 = 𝟓𝟎𝜴 + 𝒋 𝟖𝟔. 𝟓𝟕𝜴
c) Ángulo de desfasamiento
𝟖𝟔. 𝟓𝟕
𝜽 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (
)
𝟓𝟎
𝜽 = 𝟔𝟎°
Por lo tanto:
|𝒁𝑻 | = √𝟓𝟎𝟐 + 𝟖𝟔. 𝟓𝟕𝟐 = 𝟗𝟗. 𝟗𝟕𝜴
⇒ 𝒁𝑻 = 𝟗𝟗. 𝟗𝟕⌊𝟔𝟎° 𝜴
d) Corriente Total
𝑬 = 𝑰𝒁 ∴ 𝑰 =
𝑰=
𝑬
𝒁𝑻
𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔⌊𝟎°
= 𝟎. 𝟓𝟎⌊−𝟔𝟎°𝐀
99.97⌊60°
32
e) Diagrama Fasorial
J
l ZT l = 99.97
Ω
J = 86.57Ω
60°
R
R = 50Ω
Realice el mismo problema peo ahora aplique una frecuencia de 100 Hz.
a) Dibuje el diagrama eléctrico y el fasorial
33
b) Impedancia Total
𝒁𝑹 = 𝟓𝟎𝜴 + 𝒋𝟎
𝒁𝑳 = 𝒋 𝟐𝝅(𝟏𝟎𝟎𝑯𝒛)(𝟑𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝑯𝒚) = 𝒋 𝟏𝟖𝟖. 𝟒𝟓𝜴
𝒁𝑪 = −𝒋 𝟏⁄
= −𝒋 𝟏𝟓. 𝟗𝟏𝜴
𝟐𝝅(𝟏𝟎𝟎𝑯𝒛)(𝟏𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 )
Si sabemos que la impedancia total está dada por:
𝒁𝑻 = 𝒁𝑹 + 𝒁𝑳 + 𝒁𝑪
𝒁𝑹 = 𝟓𝟎𝜴 +
𝒁𝑳 = 𝟎
𝒁𝑪 = 𝟎
𝒋𝟎
+ 𝒋 𝟏𝟖𝟖. 𝟒𝟓𝜴
− 𝒋 𝟏𝟓. 𝟗𝟏𝜴
𝒁𝑻 = 𝟓𝟎𝜴 + 𝒋 𝟏𝟕𝟐. 𝟓𝟖𝜴
c) Ángulo de desfasamiento
𝟏𝟕𝟐. 𝟓𝟖
𝜽 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (
)
𝟓𝟎
𝜽 = 𝟕𝟑. 𝟖𝟒°
Por lo tanto:
|𝒁𝑻 | = √𝟓𝟎𝟐 + 𝟏𝟕𝟐. 𝟓𝟖𝟐 = 𝟏𝟕𝟗. 𝟔𝟖𝜴
⇒ 𝒁𝑻 = 𝟏𝟕𝟗. 𝟔𝟖⌊𝟕𝟑. 𝟖𝟒° 𝜴
34
d) Corriente Total
𝑬 = 𝑰𝒁 ∴ 𝑰 =
𝑰=
𝑬
𝒁𝑻
𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔⌊𝟎°
= 𝟎. 𝟐𝟕𝟖𝟐⌊−𝟕𝟑. 𝟖𝟒°𝐀
179.68⌊73.84°
e) Diagrama Fasorial
l ZT l = 179.68Ω
J
J = 172.58Ω
73.84°
R
R = 50Ω
35
9.- Se tiene un circuito interconectado en serie, en el cual están conectadas las siguientes
cargas:
𝑹𝟏 = 𝟖𝟎 𝜴; 𝑳𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝒎𝑯𝒚; 𝑪𝟏 = 𝟓𝟎𝝁𝑭𝒅 𝒚 𝒆𝒔𝒕á 𝒂𝒍𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓
𝑬 = 𝟏𝟐𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔 𝒄𝒐𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟏𝟎𝟎 𝑯𝒛
Calcule:
a) Impedancia Total
b) Ángulo de desfasamiento
c) Corriente Total
d) Diagrama Fasorial
e) Dibuje el diagrama eléctrico y el fasorial
a) Impedancia Total
𝒁𝑹 = 𝟖𝟎𝜴 + 𝒋𝟎
𝒁𝑳 = 𝒋 𝟐𝝅(𝟏𝟎𝟎𝑯𝒛)(𝟏𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝑯𝒚) = 𝒋 𝟔𝟐. 𝟖𝟑𝜴
𝒁𝑪 = −𝒋 𝟏⁄
= −𝒋 𝟑𝟏. 𝟖𝟑𝜴
𝟐𝝅(𝟏𝟎𝟎𝑯𝒛)(𝟓𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 )
𝒁𝑹 = 𝟖𝟎𝜴 +
𝒋𝟎
𝒁𝑳 = 𝟎
+ 𝒋 𝟔𝟐. 𝟖𝟑𝜴
𝒁𝑪 = 𝟎
− 𝒋 𝟑𝟏. 𝟖𝟑𝜴
𝒁𝑻 = 𝟖𝟎𝜴 + 𝒋 𝟑𝟏𝜴
b) Ángulo de desfasamiento
𝜽 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟖°
|𝒁𝑻 | = √𝟖𝟎𝟐 + 𝟑𝟏𝟐 = 𝟖𝟓. 𝟕𝟗𝜴
⇒ 𝒁𝑻 = 𝟖𝟓. 𝟕𝟗⌊𝟐𝟏. 𝟏𝟖° 𝜴
36
c) Corriente Total
𝑬 = 𝑰𝒁 ∴ 𝑰 =
𝑰=
𝑬
𝒁𝑻
𝟏𝟐𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔⌊𝟎°
= 𝟏. 𝟒𝟎⌊−𝟐𝟏. 𝟏𝟖°𝐀
85.79⌊21.18°
d) Diagrama Fasorial
J
l ZT l = 85.79Ω
J = 31Ω
21.18°
R
R = 80Ω
37
e) Dibuje el diagrama eléctrico
10.- Investigue el Rango de Frecuencia del oído humano.
Rango de frecuencia: 20 Hz a 20 kHz.
11.-Investigue le Rango de Frecuencia de la voz humana.
La voz humana tiene frecuencias desde 80 Hz hasta 10000Hz.
12.- Investigue a que frecuencia opera un horno de microondas.
La frecuencia de un horno típico es f = 2450 MHz.
38
13.- Realice los problemas 8 y 9 pero ahora conecte los elementos en paralelo.
𝑹𝟏 = 𝟓𝟎 𝜴; 𝑳𝟏 = 𝟑𝟎𝟎𝒎𝑯𝒚; 𝑪𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝝁𝑭𝒅 𝒚 𝒆𝒔𝒕á 𝒂𝒍𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓
𝑬 = 𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔 𝒄𝒐𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛
𝑹𝟏 = 𝟓𝟎 𝜴; 𝑳𝟏 = 𝟑𝟎𝟎𝒎𝑯𝒚; 𝑪𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝝁𝑭𝒅 𝒚 𝒆𝒔𝒕á 𝒂𝒍𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓
𝑬 = 𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔 𝒄𝒐𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛
a) Impedancia Total
𝒁𝑳 = 𝒋𝑿𝑳 = 𝒋 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝒁𝑪 = −𝒋𝑿𝑪 = −𝒋 𝟏⁄𝟐𝝅𝒇𝑪
𝒁𝑹 = 𝟓𝟎𝜴 + 𝒋𝟎
𝒁𝑳 = 𝒋 𝟐𝝅(𝟔𝟎𝑯𝒛)(𝟑𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝑯𝒚) = 𝒋 𝟏𝟏𝟑. 𝟎𝟗𝟕𝜴
𝒁𝑪 = −𝒋 𝟏⁄
= −𝒋 𝟐𝟔. 𝟓𝟐𝜴
𝟐𝝅(𝟔𝟎𝑯𝒛)(𝟏𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 )
La impedancia total esta dada entonces por:
𝒁𝑻 =
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
+
+
𝒁𝑹 𝒁𝑳 𝒁𝑪
𝟏
= 𝟓𝟎𝜴
𝟏
𝟓𝟎𝜴
𝟏
=
= −𝟑𝟒. 𝟔𝟒𝜴
𝟏
𝟏
−
𝟏𝟏𝟑. 𝟎𝟗𝟕𝜴 𝟐𝟔. 𝟓𝟐𝜴
𝒁𝑻 = 𝟓𝟎𝜴 − 𝒋 𝟑𝟒. 𝟔𝟒𝜴
𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 =
𝒁𝒊𝒎𝒂𝒈𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂
b) Ángulo de desfasamiento
𝜽 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (
−𝟑𝟒. 𝟔𝟒
)
𝟓𝟎
𝜽 = −𝟑𝟒. 𝟕𝟏°
39
|𝒁𝑻 | = √𝟓𝟎𝟐 + 𝟑𝟒. 𝟕𝟏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝟖𝟕𝜴
⇒ 𝒁𝑻 = 𝟔𝟎. 𝟖𝟕⌊−𝟑𝟒. 𝟕𝟏° 𝜴
c) Corriente Total
𝑬 = 𝑰𝒁 ∴ 𝑰 =
𝑰=
𝑬
𝒁𝑻
𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔⌊𝟎°
= 𝟎. 𝟖𝟐𝟏𝟗⌊𝟑𝟒. 𝟕𝟏°𝐀
𝟔𝟎. 𝟖𝟕⌊−𝟑𝟒. 𝟕𝟏°
d) Diagrama Fasorial
J
R = 50Ω
R
J = 34.64Ω
34.71
°
l ZT l = 60.83Ω
e) Dibuje el diagrama eléctrico
VL
VR
VC
40
Tomando en cuenta una frecuencia de 100Hz
a) Impedancia Total
𝒁𝑳 = 𝒋𝑿𝑳 = 𝒋 𝟐𝝅𝒇𝑳
𝒁𝑪 = −𝒋𝑿𝑪 = −𝒋 𝟏⁄𝟐𝝅𝒇𝑪
𝒁𝑹 = 𝟓𝟎𝜴 + 𝒋𝟎
𝒁𝑳 = 𝒋 𝟐𝝅(𝟏𝟎𝟎𝑯𝒛)(𝟑𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝑯𝒚) = 𝒋 𝟏𝟖𝟖. 𝟒𝟓𝜴
𝒁𝑪 = −𝒋 𝟏⁄
= −𝒋 𝟏𝟓. 𝟗𝟏𝜴
𝟐𝝅(𝟏𝟎𝟎𝑯𝒛)(𝟏𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 )
La impedancia total esta dada entonces por:
𝒁𝑻 =
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
+
+
𝒁𝑹 𝒁𝑳 𝒁𝑪
𝟏
= 𝟓𝟎𝜴
𝟏
𝟓𝟎𝜴
𝟏
𝒁𝒊𝒎𝒂𝒈𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂 =
= −𝟏𝟕. 𝟑𝟖𝜴
𝟏
𝟏
−
𝟏𝟖𝟖. 𝟒𝟓𝜴 𝟏𝟓. 𝟗𝟏𝜴
𝒁𝑻 = 𝟓𝟎𝜴 − 𝒋 𝟏𝟕. 𝟑𝟖𝜴
𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 =
b) Ángulo de desfasamiento
𝜽 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (
−𝟏𝟕. 𝟑𝟖
)
𝟓𝟎
𝜽 = −𝟏𝟗. 𝟏𝟕°
|𝒁𝑻 | = √𝟓𝟎𝟐 + 𝟏𝟕. 𝟑𝟖𝟐 = 𝟓𝟐. 𝟗𝟑𝜴
⇒ 𝒁𝑻 = 𝟓𝟐. 𝟗𝟑⌊−𝟏𝟗. 𝟏𝟕° 𝜴
41
c) Corriente Total
𝑬 = 𝑰𝒁 ∴ 𝑰 =
𝑰=
𝑬
𝒁𝑻
𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔⌊𝟎°
= 𝟎. 𝟗𝟒𝟒𝟔⌊𝟏𝟗. 𝟏𝟕°𝐀
𝟓𝟐. 𝟗𝟑⌊−𝟏𝟗. 𝟏𝟕°
d) Diagrama Fasorial
R = 50Ω
J
R
19.17°
J = 17.38Ω
l ZT l = 52.93Ω
e) Dibuje el diagrama eléctrico
VL
VR
VC
42
Conclusión
Con esta práctica pude analizar el comportamiento de un circuito RC y RL cuando estos son
puestos ante varias corrientes, así como verificamos el valor teórico con el real
En ésta Práctica aprendimos a determinar teóricamente la reactancia inductiva y capacitiva,
pues bien, es de mucha importancia conocer el concepto de éstos tres elementos: resistor,
inductor y capacitor, porque estos son elementos básicos para aprender electricidad, y
también su comportamiento en la práctica, pues las gráficas que se realizaron nos muestran
la diferencia y el comportamiento de las impedancias.
También pudimos notar como es que se deben de conectar los elementos para que el circuito
nos da arroje los datos de manera correcta
Bibliografía
 Electricidad 1-7. Autor Harry Mileaf. Ed. LIMUSA. México, D.F. 1993. p.p.
1020
 Fundamentos de Ingeniería Eléctrica. Fitsgerald. Editorial McGraw-Hill.
México, D.F. 1995. p.p. 833.
43