em

Experimento e/m
F. Alberto Cardona-Maciel
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierı́as
Universidad de Guadalajara
23 de mayo de 2010
~ es dada por F~m = q~v × B.
~ Desde que el haz de
magnético B
electrones es realizado en el plano perpendicular al campo
magnético, entonces tomamos su forma escalar
Fm = evB
donde e es la carga del electrón. Puesto que los electrones se
mueven en un cı́rculo, ellos experimentan una cuerza centrı́peta de magnitud
Fc = m
v2
r
donde m es la masa del electrón, v es la velocidad y r es el
radio del movimiento circular. Dado que sólo la fuerza actuando sobre los electrones causada por el campo magnético,
Figura 1: Un electrón es metido en un campo eléctrico. De- podemos igular ambas fuerzas, F = f y ası́ tener
m
c
scribe una trayectoria circular en un plano perpendicular al
m 2
campo magnético B dada por la fuerza de Lorentz.
v = evB
r
m 2
v = rvB
e
v
e
=
m
Br
la relación que buscamos de carga/masa. Puesto que los
electrones son acelerados a través del potencial acelerador,
ganando energı́a cinética. La energı́a del electrón en el potencial está dada por eV = 12 mv 2 , ası́ la velocidad de los
electrones es
r
2eV
v=
.
m
El campo magnético producido cerca del eje del par de bobinas de Helmholtz es
Resumen
Con un par de bobinas de Helmholtz produciendo un campo magnético uniforme y medible, un haz de electrones es
acelerado a través del potecial conocido creado por dichas
bobinas y por medio de la ley de la fuerza de Lorentz, su
velocidad puede ser conocida. El campo magnético influye
en el haz de electrones de manera tal que lo hace describir
un camino circular. En base al radio de este camino circular podemos establecer la relación e/m que en algún tiempo
realizón J. J. Thomson.
1.
Marco teórico
B=
~
F~ = q~v × B
N µ0 i
5
5 4
a
4
ecuación muy conocida y llamada Fuerza de Lorentz es nece- y con un poco de álgebra podemos encontrar nuestra
saria para encontrar la relación de carga/masa de que consta relación
3
el experimento. La fuerza magnética F~m actuando sobre una
2V 54 a2
e
v
=
=
partı́cula cargada moviéndose con velocidad ~v en un campo
m
Br
(N µ0 ir)2
1
A. Cardona
experimento e/m
Figura 3: Experimento de J. J. Thomson utilizado para
medir la proporción e/m.
Figura 2: J. J. Thomson
cisión la carga del electrón cuyo valor actual es de me =
9,109389 × 10−31 Kg.
donde V es el potencial acelerador, a el radio de las bobinas
de Helmholtz, N es el número de vueltas del embobinado,
µ0 es la constante de permeabilidad, i la corriente a través
de las bobinas de Helmholtz y r el radio del camino circular
que dibuja el haz de electrones.
1.1.
1.2.
Datos esperados
Al leer perviamente la práctica, nos dimos cuenta de que
1. necesitariamos efectivamente de la ecuación que describe la fuerza de Lorantz,
Antecedentes históricos
2. verı́amos un haz de electrones dibujando un circulo,
En uno de los experimentos decisivos de la fı́sica de fines
del siglo XIX, J. J. Thomson (1856-1940) usó la idea que
acabamos de describir para medir el cociente de la carga
entre la masa del electrón. Para este experimento, llevado
acabo en 1897 en el laboratorio Cavendisch en Cambidge,
Inglaterra, Thomson utilizó el aparato de la figura 3. En
un contenedor de cristal al alto vacı́o, los electrones provenientes del cátodo caliente son acelerados y concetrados en
forma de haz por una diferencia de potencial V entre los
dos ánodos. La rapidés v de los electrones está determinada
por el potancial de acelración V. El aspecto más significativo
de las mediciones de e/m de Thomson fue que encontró un
único valor para esta cantidad. No depende del material del
cátodo, ni del gas recidual en el tubo, ni de otra cosa en el experimento. Esta dependencia mostró que las partı́culas del
haz, que ahora llamamos electrones, son un constiruyente
común de toda la materia. Por tanto, a Thomson se le acredita el descubrimiento de la primera partı́cula subatómica, el
electrón. También encontró que la rapidez de los electrones
en el haz es aproximadamente un décimo de la rapidez de
la luz, mucho mayor que cualquier rapidez medida aneriormente de una partı́cula material.
El valor más preciso de e/m es
3. utilizarı́amos álgebra simple para encontrar la relación
carga masa del electrón.
2.
Bitácora de laboratorio
El experimento se realizó bajo loa supervisión de un suplente del profesor. Ambos equipos nos juntamos en uno solo para realzarlo. Entre todos contestamos preguntas hechas
por el suplente y fue nerriquecedor conocer el punto de vista
de los integrantes.
2.1.
Material
El material que necesitamos es el siguiente:
1. Aparato e/m by PASCO modelo SE-9638.
2. 2 fuentes de poder.
3. 2 multı́metros.
4. Cables
Describimos algunas de las partes del aparato e/m:
e
C
= 1,75881 × 1011 .
m
kg
Tubo e/m
La bombilla que se aprecia en la fotografı́a de la figura
5, está llena de helio a presión de 10−2 mm de Hg.
Quince años después de los experimentos de Thomson, el
fı́sico estadounidense Robert Millikan logró medir con pre2
A. Cardona
experimento e/m
Figura 4: Aparato e/m by PASCO modelo SE-9638.
Bobinas de Helmholtz
Son el embobinado circular con radio de 15 cm. Cada
bobina tiene un 130 vueltas. El campo magnético por
intensidad de corriente producido por las bobinas es de
T
7,80 × 10−4 A
.
Controles
El panel de control del aparato e/m es de manejo sencillo. Basta con apreciar la figura de instalación.
2.2.
Figura 5: Imágen de la realización del experimento.
Instalación y Procedimiento
1. Desempacamos el aparato e/m cuidadosamente.
2. Colocamos en la mesa las fuentes de poder, los ultı́metros y los cables de conexión.
3. Estando todo apagado, realizamos a conectar los
aparatos como se ilustra en la figura 6.
4. Es importante checar las medidas que controlan los
voltajes y corrientes de salida de las fuente que estén al
mı́nimo antes de encenderlas, puesto que existen picos.
5. Checado lo anterior, apagamos las luces y procedemos
a encender las fuentes con 6.3 V a 0.5 A, como se ilustra
en la fotografı́a de la figura 7.
6. Observamos que se forma un haz de electrones sumergido en el gas de helio de la lámpara describiendo un
camino circular, como se ilustra en la fotografı́a de la
figura 8.
Figura 6: Esquema de conexiones para el Aparato e/m.
7. En ese momento, medimos el radio de curvatura del
cı́rculo y registramos dicha medida.
3
A. Cardona
experimento e/m
Cuadro 1: Datos medidos para el experimento e/m.
V (V) i (A) r (m)
152
0.84
4.5
156
0.81
5
158
0.80
5
primer medición tenemos
3
2(152V ) 54 (0, 15m)2
e
=
2
m
130(4π × 10−7 AN2 )(0,84A)(0,045m)
C
e
= 3,5034 × 1011 .
m
kg
Figura 7: Voltage e intensidad de salida.
Para la segunda medición tenemos
3
2(156V ) 54 (0, 15m)2
e
=
2
m
130(4π × 10−7 N2 )(0,81A)(0,05m)
A
C
e
= 3,1322 × 1011 .
m
kg
Finalmente, para la tercera medición tenemos
3
2(158V ) 54 (0, 15m)2
e
=
2
m
130(4π × 10−7 N2 )(0,80A)(0,05m)
A
e
C
= 3,2522 × 1011 .
m
kg
2.4.
Figura 8: Haz de electrones que describen un camino circular
sumergido en el gas de helio de la bombilla.
1. Efectivamente, el efecto del haz en forma de cı́rculo fue
producido tal como lo esperábamos.
2. La relación e/m está dentro del orden esperado en el
marco teórico.
8. Repetimos el procedimiento para otras dos mediciones
a distintos valores de voltaje y corriente, registrando el
radio de curvatura.
2.3.
Contraste con los datos esperados
3.
Conclusiones
1. Hemos reproducido un experimento que, en su tiempo,
necesitó muchas horas de investigación teórica y experimental. J. J. Thomson fue capás de medir esta relación
al igual que nosotros con un sencillo experimento. No
obstante, las mediciones de Thomson fueron más exactas. Éste experimento, en su intento de medir la masa
del electrón, fue el primero que da una certeza a trabajos experimentales en relación a la medida de la primera
partı́cula subatómica.
Recolección e interpretación de datos observados
Durante el experimento realizamos tres mediciones obteniendo tres valores para el radio del haz de electrones. Dos
datos se disponen en el cuadro 1.
Entonces, con los datos del cuadro 1 y con la ecuación
3
2V 54 a2
e
=
m
(N µ0 ir)2
2. La relación carga masa e/m que nosotros obtubimos experimentalmente concuerda en orden de magnitud con
la que es aceptada teóricamente.
podemos medir la relación carga masa deseada. Para la
4
A. Cardona
experimento e/m
Figura 9: The working team and me.
3. Hemos verificado la ecuación de la fuerza de Lorentz
que hace girar el haz de electrones en dibujando un
cı́rculo en el plano perpendicular a las lı́neas de campo
magnético. como lo ilustra la fotografı́a de la figura 8.
4. Cabe señalar que debimos realizar más mediciones en
virtud de encontrar un radio promedio adecuado y acercarnos más al valor aceptado del cociente e/m. En la
experimentación, los errores pueden ser calculados en
base a muchos datos, por ello es conveniente realizar
diversas mediciones.
5. Podemos manipular algebraicamente la relación e/m
usada para encontrar la rapidés del electrón
p
v = 2(e/m)V
arrojando un valor respecto a la rapidez de la luz
v/c ≈ 0,031, esto es, los electrones se mueven a 3.1 %
la rapidez de la luz.
6. En base a lo anterior, pudimos notar que al aumentar el potencial de aceleración V aumenta la rapidez v
del electrón: V = vB. En la figura 3, esto no cambia
la fuerza eléctrica hacia arriba eE, pero incrementa la
fuerza magnética hacia abajo evB. Por consiguiente, el
haz de electrones se doblará hacia abajo y chocará con
el extremo del tubo por debajo de la posición de no
desviación, tal como se aprecia en la fotografı́a de la
figura 8.
5