FACULTAD DE INGENIERIA FISICA I GUÍA DE PROBLEMAS N°5 CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE LAS ROTACIONES INGENIERÍA ALIMENTOS INGENIERÍA METALÚRGICA INGENIERÍA MINAS INGENIERÍA QUÍMICA FÍSICA I CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES Ingeniería Química, Alimentos, Minas, Metalurgia- 2019 GUIA DE PROBLEMAS Nº 5 En la resolución de cada ejercicio debe quedar especificado: Una descripción de la situación física planteada El diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo o sistema de cuerpos en estudio. La identificación del agente que produce cada fuerza que interviene en el diagrama. La expresión del o los principios que permite la solución del problema y su justificación. Resolver primero analíticamente y luego algebraicamente. Podemos usar relaciones del trabajo, energía y la conservación de la energía, para obtener relaciones entre la posición y el movimiento de un cuerpo rígido que gira en torno a un eje fijo. Como vimos en trabajo y energía, el método de energía generalmente no resulta útil para resolver problemas en los que interviene el tiempo. En dinámica de las rotaciones la ecuación ∑ζz= Iα, es útil en todos los casos en que las torcas actúan sobre un cuerpo rígido; es decir, siempre que fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido de manera tal que alteran el estado de rotación del cuerpo. En algunos casos, podría preferirse un enfoque de energía, sin embargo, cuando la incógnita es una fuerza, una torca, una aceleración, una aceleración angular o un tiempo transcurrido, casi siempre es más conveniente usar ∑ζz= Iα PROBLEMA N°1- Un ventilador eléctrico se apaga, y su velocidad angular disminuye uniformemente de 500 rev/min a 200 rev/min en 4,00 s. a) Calcule la aceleración angular en rev/s2 y el número de revoluciones que el motor giró en el intervalo de 4,00 s. b) ¿Cuántos segundos más tardará el motor en parar, si la aceleración angular se mantiene constante en el valor calculado en el inciso a)? PROBLEMA N°2- Si el engranaje izador A tiene una velocidad angular inicial de 8 rad/s y una aceleración de (–1,5) rad/s2, determinar la velocidad y la aceleración del bloque C cuando t = 2 s, rA=100 mm, rB=200 mm y rC=50 mm. B A rB B C VC PROBLEMA Nº3- La potencia de un motor se transmite usando el dispositivo de bandas y poleas indicadas en la figura. Si la polea A rota a razón de 60 rad/s, calcular la velocidad angular de la polea B del generador y la polea C del aire acondicionado. El disco en D está rígidamente unido a la polea B y rota con ella. RA=75 mm; RB=100 mm; RC=50 mm y RD=25 mm. 2 FÍSICA I CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES Ingeniería Química, Alimentos, Minas, Metalurgia- 2019 PROBLEMA N°4- En un encantador hotel del siglo XIX, un elevador antiguo está conectado a un contrapeso mediante un cable que pasa por un disco giratorio con 2,50 m de diámetro. El elevador sube y baja al girar el disco, y el cable no se desliza en el borde del disco, más bien gira con él. a) ¿Con cuántas rpm debe girar el disco para subir a 25,0 cm/s el elevador? b) Para empezar a mover el elevador, éste debe acelerarse. ¿Cuál debe ser la aceleración angular del disco en rad/s2? c) ¿Con qué ángulo (en radianes y grados) el disco gira cuando éste sube el elevador 3,25 m entre pisos? PROBLEMA N°5- Una correa flexible conecta la polea motriz “A” con la polea accionada “C” y pasa por una polea tensora “B”. Si “A” aumenta su velocidad a razón de 60 rpm cada segundo, determinar el módulo de la aceleración total de un punto del borde de la polea “C” en el instante en que “A” alcanza la velocidad de 30 rpm. C A 20cm 10cm B PROBLEMA N°6- Calcule la torca (magnitud y dirección) alrededor del punto O debido a la fuerza en cada una de las situaciones mostradas en la figura. En todos los casos, la fuerza y la varilla están en el plano de la página, la varilla mide 4 m de largo y la fuerza tiene magnitud F=10 N. PROBLEMA N°7- Se aplican tres fuerzas a una rueda con radio de 0,350 m, como se indica en la figura. Una fuerza es perpendicular al borde, otra es tangente a éste y la otra forma un ángulo de 40,0° con el radio. ¿Cuál es la torca neta sobre la rueda debido a estas tres fuerzas para un eje perpendicular a la rueda y que pasa por su centro? PROBLEMA Nº8- Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de 0,2 kg cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0,4 m de lado, conectadas por varillas muy ligeras. Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje a) que pasa por el centro del cuadrado, perpendicular a su plano (que pasa por O en la figura); b) que divide el cuadrado (pasa por la línea AB en la figura); c) que pasa por los centros de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por el punto O. 3 FÍSICA I CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES Ingeniería Química, Alimentos, Minas, Metalurgia- 2019 PROBLEMA N°9- La rueda dentada de 5kg tiene un radio de giro de 10cm. Cada cremallera de 6kg desliza sobre la grúa vertical sin rozamiento. Determinar el momento que es necesario aplicar a la rueda para que adquiera una aceleración angular de 8 rad/s2. PROBLEMA N°10- Un puente levadizo uniforme de 8 m de longitud está unido al camino en un extremo mediante una articulación sin fricción, y puede levantarse con un cable unido al otro extremo. El puente está en reposo, suspendido 60° sobre la horizontal, cuando el cable se rompe repentinamente. a) Calcule la aceleración angular del puente inmediatamente después de romperse el cable. (La gravedad se comporta como si actuara en el centro de masa.) b) ¿Podría usar la ecuación 𝜔 = 𝜔 + 𝛼𝑡 para calcular la rapidez angular del puente levadizo en un instante posterior? Explique por qué. c) ¿Qué rapidez angular tiene el puente en el momento de quedar horizontal? PROBLEMA N°11- Un poste delgado uniforme de 15 kg y 1,75 m de longitud se mantiene vertical mediante un cable y tiene unidos una masa de 5 kg y un pivote en su extremo inferior. La cuerda unida a la masa de 5 kg pasa por una polea sin masa y sin fricción, y tira perpendicularmente del poste. De repente, el cable se rompe. a) Encuentre la aceleración angular del poste alrededor del pivote cuando el cable se rompe. b) La aceleración angular calculada en el inciso a) ¿permanece constante conforme el poste cae (antes de que golpee la polea)? ¿Por qué? c) ¿Cuál es la aceleración de la masa de 5 kg después de que el cable se rompe? ¿Dicha aceleración permanece constante? Explique su respuesta. 4 FÍSICA I CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES Ingeniería Química, Alimentos, Minas, Metalurgia- 2019 PROBLEMA N°12- Una polea sin fricción tiene la forma de un disco sólido uniforme de masa 2,50 kg y radio 20,0 cm. Una piedra de 1,50 kg se une a un alambre muy delgado que se enrolla alrededor del borde de la polea, y el sistema se libera del reposo. a) ¿Qué tan lejos debe caer la piedra para que la polea tenga 4,50 J de energía cinética? b? ¿Qué porcentaje de la energía cinética total tiene la polea? PROBLEMA N°13- Dos discos metálicos, con radios R1 = 2,50 cm y R2 = 5,00 cm, y masas M1 = 0,80 kg y M2 = 1,60 kg, se sueldan juntos y se montan en un eje sin fricción que pasa por su centro común. a) ¿Qué momento de inercia total tienen los discos? b) Un cordón ligero se enrolla en el disco más chico y se cuelga de él un bloque de 1,50 kg. c) ¿Cuál es su aceleración angular? d) Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2,00 m sobre el piso, ¿qué rapidez tiene justo antes de golpear el piso? e) Repita el inciso b) pero ahora con el cordón enrollado en el disco grande. ¿En qué caso el bloque alcanza mayor rapidez? Explique su respuesta. PROBLEMA Nº14- El sistema de tres elementos de la figura, consiste de un bloque B de 6kg, un disco D de 10kg y un cilindro C de 12kg. Una cuerda continua de masa despreciable se enrolla alrededor del cilindro, pasa sobre el disco y se une al bloque. a) Si el bloque se está moviendo hacia abajo con una rapidez de 0,8m/s y el cilindro rueda sin deslizar, determinar la energía cinética total del sistema en este instante. b) Determine la aceleración de B PROBLEMA N°15- Determinar: a) la aceleración angular del cilindro, b) la velocidad de un bloque A, de 450 N de peso, sabiendo que parte del reposo y recorre 1,7 m a lo largo del plano inclinado =30° con respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es µe=0,32, en tanto que µd=0,30. Considere que la polea B es un cilindro uniforme de 90 N de peso y radio R=30 cm. 5 FÍSICA I CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES Ingeniería Química, Alimentos, Minas, Metalurgia- 2019 PROBLEMA N°16- Se enrolla un cordel varias veces en el borde de un aro pequeño de 8 cm de radio y masa de 0,18 kg. El extremo libre del cordel se sostiene fijo y el aro se suelta del reposo. a) Calcule la aceleración angular del aro. b) Después de que el aro ha descendido 75 cm, calcule: b1) la rapidez angular del aro al girar y b2) la rapidez de su centro. PROBLEMA Nº17- a) Calcule la torca producida por un motor industrial que desarrolla 150 KW a una rapidez angular de 4000 rev/min. b) Un tambor de 0,4 m de diámetro y masa despreciable se conecta al eje del motor, y la potencia del motor se utiliza para levantar un peso que cuelga de una cuerda enrollada en el tambor. ¿Qué peso máximo puede levantar el motor, con rapidez constante? c) ¿Con qué rapidez subirá el peso? PROBLEMA N°18- Un bloque con masa m = 5 kg baja deslizándose por una superficie inclinada 36,9° con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0,25. Un cordón atado al bloque está enrollado en un volante con masa de 25 kg y con su eje fijo en O, y momento de inercia con respecto al eje de 0,5 kgm2. El cordón tira sin resbalar a una distancia perpendicular de 0,2 m con respecto a ese eje. a) ¿Qué aceleración tiene el bloque? b) ¿Qué tensión hay en el cordón? PROBLEMA Nº19- El sistema mostrado en la figura es liberado, partiendo del reposo, con el resorte en posición relajada. Si la fricción es insignificante, a) ¿qué tan lejos se deslizará la masa hacia abajo del plano inclinado?; b) calcular la velocidad angular de la polea cuando el resorte sufre una elongación de 0,5m. PROBLEMA Nº20- La rueda de 100 kg que se muestra en la figura tiene un i=0,25 m. Si rueda sobre su eje interior sin deslizar, determinar la velocidad angular de la rueda después de que el bloque de 20 kg se suelta desde el reposo y ha descendido 0,4 m. La rigidez del resorte es de 60 N/m y tiene su longitud libre cuando se suelta. 6 FÍSICA I CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES Ingeniería Química, Alimentos, Minas, Metalurgia- 2019 PROBLEMA Nº21- La rueda de 178 N y radio igual a 24 cm indicada en la figura tiene un radio de giro i =0,18 m. Si está sujeta a la acción de un momento en el sentido de las agujas de reloj de 20 Nm y rueda desde el reposo sin deslizarse, determinar su velocidad angular en el instante en que su centro de masas se ha movido 15 cm. El resorte tiene una rigidez de 148 N/m y está inicialmente indeformado cuando se aplica el momento. PROBLEMA N°22- En la figura, la masa de cada una de las esferas de acero A y B es de 500 g y giran alrededor del eje vertical con velocidad angular de 4 rad/s a una distancia del mismo de 15 cm. Se obliga ahora al collar C a desplazarse hacia abajo hasta que las esferas se encuentren a una distancia de 5 cm del eje. ¿Qué trabajo se ha realizado en este desplazamiento? PROBLEMA Nº23- Una piedra de 2 kg tiene una velocidad horizontal con magnitud de 12 m/s cuando está en el punto P. a) ¿Qué momento angular (magnitud y dirección) tiene con respecto a O en ese instante? b) Suponiendo que la única fuerza que actúa sobre la piedra es su peso, calcule la rapidez del cambio (magnitud y dirección) de su momento angular en ese instante. PROBLEMA N°24- Un bloque pequeño de 0,025 kg en una superficie horizontal sin fricción está atado a un cordón sin masa que pasa por un agujero en la superficie. El bloque inicialmente está girando a una distancia de 0,30 m del agujero, con rapidez angular de 1,75 rad/s. Ahora se tira del cordón desde abajo, acortando el radio del círculo que describe el bloque a 0,15 m. El bloque puede tratarse como partícula. a) ¿Se conserva el momento angular del bloque? ¿Por qué? b) ¿Qué valor tiene ahora la rapidez angular? c) Calcule el cambio de energía cinética del bloque. d) ¿Cuánto trabajo se efectuó al tirar del cordón? PROBLEMA Nº25- La varilla horizontal de la figura tiene una masa de 100 g y una longitud de 50 cm y cada una de las esferas deslizantes de dimensiones despreciables tiene una masa de 30 g. El conjunto rota libremente respecto al eje OO' a una velocidad angular de 20 rad/s con las esferas sujetas en las posiciones indicadas, por medio de retenes. Si se quitan los retenes: a) Determinar la nueva velocidad angular del sistema después de que las esferas queden en reposo contra los topes. b) ¿Qué trabajo se ha realizado en este desplazamiento? 7
