Hidráulica de suelos (84.07) Mecánica de Suelos y Geología Alejo O. Sfriso: [email protected] Ernesto Strina: [email protected] Hidráulica de suelos Índice 2 • • • • • • • Introducción Ecuación de Laplace Redes de filtración Suelos anisótropos Sifonaje Flujo no confinado Métodos numéricos Hidráulica de suelos Introducción 3 La hidráulica de suelos estudia el flujo de agua en el suelo, asumiendo que éste no se deforma Cuando las condiciones de borde hidráulicas son fijas, el problema es de flujo confinado Hidráulica de suelos Introducción 4 En una gran cantidad de casos prácticos, la superficie superior del flujo puede moverse dentro de la masa de suelo Estos problemas se denominan de flujo no confinado Hidráulica de suelos Introducción 5 El problema tiene una componente transitoria y una componente estacionaria Por ejemplo, un sistema de bombeo que se diseña para abatir la napa freática debe poder • Extraer el alto caudal inicial • Mantener un bombeo estable a largo plazo Hidráulica de suelos Índice 6 • • • • • • • Introducción Ecuación de Laplace Redes de filtración Suelos anisótropos Sifonaje Flujo no confinado Métodos numéricos Hidráulica de suelos Ecuación de Laplace Hipótesis • Medio continuo saturado y fijo • Flujo laminar lento (ley de Darcy) Ecuación de continuidad ∑ q=0→ 6vx 6vy + + 6s 6y 6vz =0 6z Ley de Darcy en cada dirección &ℎ vs = ks &x 7 &ℎ vy = ky &y &ℎ vz = kz &z Ecuación de Laplace Hidráulica de suelos Aplicando Darcy a la ec. continuidad 6 6s ks 6h 6s + 6 6y ky 6h 6y +6 6z kz 6h 6z =0 Si las permeabilidades no cambian punto a punto ks 62h 6s2 +k 62h 62h y 6y2 z 6z2 +k =0 Si son las tres iguales entre sí (medio isótropo) &2ℎ &2ℎ &2ℎ k + 2 + 2 2 &x &y &z 8 = 0 → ❑2ℎ=0 Hidráulica de suelos Resolución de la ecuación de Laplace 9 • Método gráfico (redes de filtración) – Curvas equipotenciales – Líneas de corriente – Condiciones de borde – Relación de lados • Soluciones analíticas • Soluciones numéricas – Elementos finitos – Diferencias finitas • Analogías físicas Hidráulica de suelos Índice 10 • • • • • • • Introducción Ecuación de Laplace Redes de filtración Suelos anisótropos Sifonaje Flujo no confinado Métodos numéricos Redes de filtración Hidráulica de suelos Son una solución gráfica al problema de Laplace Están conformadas por dos elementos 11 • Líneas de corriente (tangentes al vector velocidad en cada punto) • Líneas equipotenciales (líneas de igual h) Ambas son normales entre si Los bordes son casos particulares de LC o EQ Hidráulica de suelos Cálculo de caudal El caudal de un tubo es ∆ℎ ∆q = k · a · i = k ·a · b La caida entre dos EQ es ∆ℎ = H Ncaidac Para Ntubos queda a Ntuboc Q = ∆q ·N tuboc = k H bNcaidac Ntuboc H Si las celdas son cuadradas Q = k Ncaidac 12 Hidráulica de suelos Ejercicio - Red de filtración 1 5 13 1 9 Hidráulica de suelos Ejercicio - Red de filtración 1 5 14 9 1 5 Hidráulica de suelos Ejercicio - Red de filtración 1 5 15 9 2 1 5 Hidráulica de suelos Ejercicio - Red de filtración 1 9 2 1 2 5 16 8 5 Hidráulica de suelos Ejercicio - Red de filtración 1 3 9 2 1 2 5 17 8 5 Hidráulica de suelos Ejercicio - Red de filtración 1 3 2 5 18 3 9 2 1 5 7 8 Hidráulica de suelos Ejercicio - Red de filtración 1 4 2 5 19 3 3 9 2 1 5 7 8 Hidráulica de suelos Ejercicio - Red de filtración 1 4 2 5 20 3 3 9 2 1 4 5 6 7 8 Ejercicio - Cálculo de caudal 3m Hidráulica de suelos 3m 6m k 21 cm –3 = 5 10 6m s Ejercicio - Cálculo de caudal Hidráulica de suelos cm4 Ntuboc –3 Q =k H = 510 3m =0.27 s 8 Ncaidac 3m 3m 6m k 22 m3 ℎ·m cm –3 = 5 10 6m s Hidráulica de suelos Ejercicio – Presiones de poros 23 • Dibuje las presiones de poros a lo largo de una línea de corriente y de una equipotencial • Dibuje las presiones de poros a lo largo del plano horizontal que pasa por el pie de las tablestacas Hidráulica de suelos Ejercicio – Presiones de poros 24 • Dibuje las presiones de poros a lo largo de una línea de corriente y de una equipotencial • Dibuje las presiones de poros a lo largo del plano horizontal que pasa por el pie de las tablestacas Hidráulica de suelos Ejercicio – Presiones de poros 25 • Dibuje las presiones de poros a lo largo de una línea de corriente y de una equipotencial • Dibuje las presiones de poros a lo largo del plano horizontal que pasa por el pie de las tablestacas Hidráulica de suelos Presiones de poros en línea de pie de tablestacas 26 Hidráulica de suelos Índice 27 • • • • • • • Introducción Ecuación de Laplace Solución gráfica Suelos anisótropos Sifonaje Flujo no confinado Métodos numéricos Suelos anisótropos Hidráulica de suelos Si ks ≠ ky Para volver a la solución simple ❑2ℎ= 0 se hace la transformación ky x=x ks y x k s ≠ ky 28 la ED queda &2ℎ &2ℎ ks 2 + ky 2 =0 &x &y keq = k yk s Hidráulica de suelos Suelos anisótropos Pasos • Se transforma el dominio con • Se calcula la perm. equiv. keq • Se calcula el caudal Para conocer la red real se debe des-transformar y x ks ≠ ky 29 x=x ky ks keq = Ntuboc Q=k Ncaidac H ky ks Hidráulica de suelos Índice 30 • • • • • • • Introducción Ecuación de Laplace Solución gráfica Suelos anisótropos Sifonaje Flujo no confinado Métodos numéricos Hidráulica de suelos Sifonaje 31 El flujo de agua de abajo hacia arriba produce reducción de la presión efectiva Si la presión efectiva se anula, el suelo puede ser arrastrado por el agua Sifonaje Cálculo de estabilidad al sifonaje Hidráulica de suelos Estabilizante: Peso sumergido 32 yuD2 W= 2 Desestabilizante: Presión de filtración ywℎD U= 2 W yuD F= = > 1.20 U ywℎ D B= 2 Ejercicio – Calcular estabilidad al sifonaje 3m Hidráulica de suelos 3m 6m ycat = 19 33 kN m3 6m Hidráulica de suelos Índice 34 • • • • • • • Introducción Ecuación de Laplace Solución gráfica Suelos anisótropos Sifonaje Flujo no confinado Métodos numéricos Hidráulica de suelos Flujo no confinado 35 Cuando el flujo no es confinado, la línea de corriente superior es parte del problema El problema no tiene solución analítica exacta En la línea de corriente superior la presión es constante e igual a la atmosférica Por lo tanto, las líneas equipotenciales cortan todas a distancias iguales Hidráulica de suelos Flujo no confinado 36 La superficie de escurrimiento superior tiene presión constante (no es una equipotencial): las equipotenciales están equiespaciadas en vertical Flujo no confinado en presas Hidráulica de suelos Longitud que aflora 37 Caudal a= d cos α − q = k · a · sin α ℎ2 d2 − 2 2 cos α sin α · tan α (Schaffernak & Van Itterson 1917) Experiencia de laboratorio Hidráulica de suelos • Modelo físico de red de escurrimiento • Mostración de gradiente hidráulico crítico 38 Hidráulica de suelos Índice 39 • • • • • • • Introducción Ecuación de Laplace Solución gráfica Suelos anisótropos Sifonaje Flujo no confinado Métodos numéricos 40 Hidráulica de suelos Hidráulica de suelos Aplicación de métodos numéricos Ataguías celulares 41 Hidráulica de suelos Aplicación de métodos numéricos Ataguías celulares 42 Hidráulica de suelos Aplicación de métodos numéricos Ataguías celulares 43 Hidráulica de suelos Bibliografía 44 Básica • Jiménez Salas y otros. Geotecnia y Cimientos. Ed. Rueda • Olivella, S. Problemas resueltos. Geotecnia. Mecánica de Suelos. UPC, 2003. Complementaria • Fredlund y otros. Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley
