Subido por Annie Conde Zarate

108 Hidraulica de suelos-convertido

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Hidráulica de suelos
(84.07) Mecánica de Suelos y Geología
Alejo O. Sfriso: [email protected]
Ernesto Strina: [email protected]
Hidráulica de suelos
Índice
2
•
•
•
•
•
•
•
Introducción
Ecuación de Laplace
Redes de filtración
Suelos anisótropos
Sifonaje
Flujo no confinado
Métodos numéricos
Hidráulica de suelos
Introducción
3
La hidráulica de suelos estudia el flujo de agua en el suelo,
asumiendo que éste no se deforma
Cuando las condiciones de borde hidráulicas son fijas, el
problema es de flujo confinado
Hidráulica de suelos
Introducción
4
En una gran cantidad de casos prácticos, la superficie
superior del flujo puede moverse dentro de la masa de suelo
Estos problemas se denominan de
flujo no confinado
Hidráulica de suelos
Introducción
5
El problema tiene una componente transitoria y una
componente estacionaria
Por ejemplo, un sistema de bombeo que se diseña para
abatir la napa freática debe poder
• Extraer el alto caudal inicial
• Mantener un bombeo estable a largo plazo
Hidráulica de suelos
Índice
6
•
•
•
•
•
•
•
Introducción
Ecuación de Laplace
Redes de filtración
Suelos anisótropos
Sifonaje
Flujo no confinado
Métodos numéricos
Hidráulica de suelos
Ecuación de Laplace
Hipótesis
• Medio continuo saturado y fijo
• Flujo laminar lento (ley de Darcy)
Ecuación de continuidad
∑ q=0→
6vx 6vy
+ +
6s
6y
6vz
=0
6z
Ley de Darcy en cada dirección
&ℎ
vs = ks
&x
7
&ℎ
vy = ky
&y
&ℎ
vz = kz
&z
Ecuación de Laplace
Hidráulica de suelos
Aplicando Darcy a la ec. continuidad
6
6s
ks
6h
6s
+
6
6y
ky
6h
6y
+6
6z
kz
6h
6z
=0
Si las permeabilidades no cambian punto a punto
ks
62h
6s2
+k
62h
62h
y 6y2
z 6z2
+k
=0
Si son las tres iguales entre sí (medio isótropo)
&2ℎ &2ℎ &2ℎ
k
+ 2 + 2
2
&x
&y
&z
8
= 0 → ❑2ℎ=0
Hidráulica de suelos
Resolución de la ecuación de Laplace
9
• Método gráfico (redes de filtración)
– Curvas equipotenciales
– Líneas de corriente
– Condiciones de borde
– Relación de lados
• Soluciones analíticas
• Soluciones numéricas
– Elementos finitos
– Diferencias finitas
• Analogías físicas
Hidráulica de suelos
Índice
10
•
•
•
•
•
•
•
Introducción
Ecuación de Laplace
Redes de filtración
Suelos anisótropos
Sifonaje
Flujo no confinado
Métodos numéricos
Redes de filtración
Hidráulica de suelos
Son una solución gráfica al problema de Laplace
Están conformadas por dos elementos
11
• Líneas de corriente (tangentes al vector velocidad en
cada punto)
• Líneas equipotenciales
(líneas de igual h)
Ambas son normales
entre si
Los bordes son casos
particulares de LC o EQ
Hidráulica de suelos
Cálculo de caudal
El caudal de un tubo es
∆ℎ
∆q = k · a · i = k ·a ·
b
La caida entre dos EQ es
∆ℎ =
H
Ncaidac
Para Ntubos queda
a Ntuboc
Q = ∆q ·N tuboc = k
H
bNcaidac
Ntuboc
H
Si las celdas son cuadradas Q = k
Ncaidac
12
Hidráulica de suelos
Ejercicio - Red de filtración
1
5
13
1
9
Hidráulica de suelos
Ejercicio - Red de filtración
1
5
14
9
1
5
Hidráulica de suelos
Ejercicio - Red de filtración
1
5
15
9
2 1
5
Hidráulica de suelos
Ejercicio - Red de filtración
1
9
2 1
2
5
16
8
5
Hidráulica de suelos
Ejercicio - Red de filtración
1
3
9
2 1
2
5
17
8
5
Hidráulica de suelos
Ejercicio - Red de filtración
1
3
2
5
18
3
9
2 1
5
7
8
Hidráulica de suelos
Ejercicio - Red de filtración
1
4
2
5
19
3
3
9
2 1
5
7
8
Hidráulica de suelos
Ejercicio - Red de filtración
1
4
2
5
20
3
3
9
2 1
4
5
6
7
8
Ejercicio - Cálculo de caudal
3m
Hidráulica de suelos
3m
6m
k
21
cm
–3
= 5 10
6m
s
Ejercicio - Cálculo de caudal
Hidráulica de suelos
cm4
Ntuboc
–3
Q =k
H = 510
3m =0.27
s 8
Ncaidac
3m
3m
6m
k
22
m3
ℎ·m
cm
–3
= 5 10
6m
s
Hidráulica de suelos
Ejercicio – Presiones de poros
23
• Dibuje las presiones de poros a lo largo de una línea de
corriente y de una equipotencial
• Dibuje las presiones de poros a lo largo del plano
horizontal que pasa por el pie de las tablestacas
Hidráulica de suelos
Ejercicio – Presiones de poros
24
• Dibuje las presiones de poros a lo largo de una línea de
corriente y de una equipotencial
• Dibuje las presiones de poros a lo largo del plano
horizontal que pasa por el pie de las tablestacas
Hidráulica de suelos
Ejercicio – Presiones de poros
25
• Dibuje las presiones de poros a lo largo de una línea de
corriente y de una equipotencial
• Dibuje las presiones de poros a lo largo del plano
horizontal que pasa por el pie de las tablestacas
Hidráulica de suelos
Presiones de poros en línea de pie de
tablestacas
26
Hidráulica de suelos
Índice
27
•
•
•
•
•
•
•
Introducción
Ecuación de Laplace
Solución gráfica
Suelos anisótropos
Sifonaje
Flujo no confinado
Métodos numéricos
Suelos anisótropos
Hidráulica de suelos
Si ks ≠ ky
Para volver a la solución simple ❑2ℎ= 0 se
hace la transformación
ky
x=x
ks
y
x
k s ≠ ky
28
la ED queda
&2ℎ
&2ℎ
ks 2 + ky 2 =0
&x
&y
keq =
k yk s
Hidráulica de suelos
Suelos anisótropos
Pasos
• Se transforma el dominio con
• Se calcula la perm. equiv. keq
• Se calcula el caudal
Para conocer la red real
se debe des-transformar
y
x
ks ≠ ky
29
x=x
ky
ks
keq =
Ntuboc
Q=k
Ncaidac
H
ky ks
Hidráulica de suelos
Índice
30
•
•
•
•
•
•
•
Introducción
Ecuación de Laplace
Solución gráfica
Suelos anisótropos
Sifonaje
Flujo no confinado
Métodos numéricos
Hidráulica de suelos
Sifonaje
31
El flujo de agua de abajo hacia arriba produce reducción de
la presión efectiva
Si la presión efectiva se anula, el suelo puede ser arrastrado
por el agua  Sifonaje
Cálculo de estabilidad al sifonaje
Hidráulica de suelos
Estabilizante: Peso sumergido
32
yuD2
W=
2
Desestabilizante:
Presión de filtración
ywℎD
U=
2
W yuD
F=
=
> 1.20
U ywℎ
D
B=
2
Ejercicio – Calcular estabilidad al
sifonaje
3m
Hidráulica de suelos
3m
6m
ycat = 19
33
kN
m3
6m
Hidráulica de suelos
Índice
34
•
•
•
•
•
•
•
Introducción
Ecuación de Laplace
Solución gráfica
Suelos anisótropos
Sifonaje
Flujo no confinado
Métodos numéricos
Hidráulica de suelos
Flujo no confinado
35
Cuando el flujo no es confinado, la línea de corriente
superior es parte del problema
El problema no tiene solución analítica exacta
En la línea de corriente superior la presión es constante e
igual a la atmosférica
Por lo tanto, las líneas equipotenciales cortan todas a
distancias iguales
Hidráulica de suelos
Flujo no confinado
36
La superficie de escurrimiento superior tiene presión
constante (no es una equipotencial): las equipotenciales
están equiespaciadas en vertical
Flujo no confinado en presas
Hidráulica de suelos
Longitud que aflora
37
Caudal
a=
d
cos α
−
q = k · a · sin α
ℎ2
d2
− 2
2
cos α
sin α
· tan α
(Schaffernak & Van Itterson 1917)
Experiencia de laboratorio
Hidráulica de suelos
• Modelo físico de red de escurrimiento
• Mostración de gradiente hidráulico crítico
38
Hidráulica de suelos
Índice
39
•
•
•
•
•
•
•
Introducción
Ecuación de Laplace
Solución gráfica
Suelos anisótropos
Sifonaje
Flujo no confinado
Métodos numéricos
40
Hidráulica de suelos
Hidráulica de suelos
Aplicación de métodos numéricos
Ataguías celulares
41
Hidráulica de suelos
Aplicación de métodos numéricos
Ataguías celulares
42
Hidráulica de suelos
Aplicación de métodos numéricos
Ataguías celulares
43
Hidráulica de suelos
Bibliografía
44
Básica
• Jiménez Salas y otros. Geotecnia y Cimientos. Ed. Rueda
• Olivella, S. Problemas resueltos. Geotecnia. Mecánica de
Suelos. UPC, 2003.
Complementaria
• Fredlund y otros. Unsaturated Soil Mechanics in
Engineering Practice. Wiley
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