LEYES DE PROBABILIDAD Y JI2
VERÓNICA TAIPE
PROBABILIDADES
LA PROBABILIDAD ES LA POSIBILIDAD DE QUE ALGO PASE
SE EXPRESAN COMO:
FRACCIONES (1/6, 1/2, 8/9)
PROPORCIONES (0.167, 0.500, 0.889) QUE ESTÁN ENTRE CERO Y UNO
PORCENTAJES (10%, 50%)
UN
EVENTO ES UNO O MÁS DE LOS POSIBLES RESULTADOS DE HACER ALGO. AL
LANZAR UNA MONEDA AL AIRE, SI CAE CRUZ ES UN EVENTO, Y SI CAE CARA ES OTRO.
AL CONJUNTO DE TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN EXPERIMENTO SE LE LLAMA
ESPACIO MUESTRAL. EN EL DE LANZAR UNA MONEDA, EL ESPACIO MUESTRAL
ES:
S = {CARA, CRUZ}
PROBABILIDAD EMPÍRICA
SE CALCULA AL CONTAR EL NÚMERO DE VECES QUE OCURRE EL EVENTO Y DIVIDIRLO ENTRE EL NÚMERO
TOTAL DE VECES QUE EL EVENTO PODRÍA HABER SUCEDIDO
EJEMPLO, SI EL EVENTO QUE BUSCAS ES SEMILLA DE GUISANTE ARRUGADA Y LO VISTE 1850 VECES DE
LAS 7324 SEMILLAS TOTALES QUE OBSERVASTE
PE = 1850/7324 = 0.25
PROBABILIDAD TEÓRICA
SE CALCULA CON BASE EN LA INFORMACIÓN DE LAS REGLAS Y LAS CIRCUNSTANCIAS QUE PRODUCEN
EL EVENTO. REFLEJA EL NÚMERO DE VECES QUE SE ESPERA QUE OCURRA UN EVENTO RELATIVO AL
NÚMERO DE VECES QUE POSIBLEMENTE PODRÍA OCURRIR.
EJEMPLO
EN UN CRUZAMIENTO
( Rr ) ¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER ( rr )?
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
SE DICE QUE LOS EVENTOS SON
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
SI UNO Y SÓLO UNO DE ELLOS
PUEDE TENER LUGAR A UN TIEMPO.
CONSIDERE EL EJEMPLO DE LA MONEDA. TENEMOS DOS RESULTADOS POSIBLES, CARA Y CRUZ. EN
CUALQUIER LANZAMIENTO OBTENDREMOS UNA CARA O UNA CRUZ, NUNCA AMBAS. EN CONSECUENCIA, LOS
EVENTOS CARA Y CRUZ EN UN SOLO LANZAMIENTO SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES
REGLA DE LA ADICIÓN PARA EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
EJEMPLO:
PREDECIR LA FRACCIÓN DE LA DESCENDENCIA DE UN
CRUZAMIENTO Aa X Aa QUE TENDRÁ EL FENOTIPO DOMINANTE
(GENOTIPO AA Ó Aa )
EN ESTE CRUZAMIENTO, HAY TRES EVENTOS QUE PUEDEN LLEVAR A UN FENOTIPO
DOMINANTE:
• SE JUNTAN DOS GAMETOS A (LO QUE DA UN GENOTIPO AA) O
• SE JUNTA UN GAMETO A DE LA MADRE CON UN GAMETO a DEL PADRE (LO QUE DA UN
GENOTIPO Aa ) O
• UN GAMETO a DE LA MADRE SE JUNTA CON UN GAMETO A DEL PADRE (LO QUE DA UN
GENOTIPO aA )
LA PROBABILIDAD DE DESCENDENCIA CON UN FENOTIPO DOMINANTE ES:
(PROBABILIDAD DE A DE LA MADRE Y A DEL PADRE) + (PROBABILIDAD DE A DE LA
MADRE Y a DEL PADRE) + (PROBABILIDAD DE a DE LA MADRE Y A DEL PADRE)
P = (1/4) + (1/4) + (1/4)= ¾
Regla del producto
EJEMPLO
CONSIDERA UN CRUZAMIENTO ENTRE DOS INDIVIDUOS HETEROCIGOTOS ( Aa ). ¿CUÁL ES LA
PROBABILIDAD DE OBTENER UN INDIVIDUO aa EN LA SIGUIENTE GENERACIÓN?
RESPUESTA
(PROBABILIDAD DE QUE LA MADRE CONTRIBUYA UN a ) X
(PROBABILIDAD DE QUE EL PADRE CONTRIBUYA a )
P = (1/2) X (1/2) = ¼
EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES
SI DOS EVENTOS
NO SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES,
ES
POSIBLE QUE AMBOS SE PRESENTEN AL MISMO TIEMPO.
REGLAS DE PROBABILIDAD EN LOS CRUCES DIHIBRIDOS
EJEMPLO
IMAGINEMOS QUE CRIAMOS DOS PERROS CON EL GENOTIPO BbCc,
B COLOR NEGRO DEL PELO
b COLOR AMARILLO DEL PELO
C PELO LACIO
c PELO RIZADO
SE ASUME QUE LOS DOS GENES SE SEGREGAN INDEPENDIENTEMENTE Y NO ESTÁN LIGADOS AL SEXO
¿CÓMO PODEMOS PREDECIR EL NÚMERO DE CACHORROS BbCc ENTRE LA DESCENDENCIA?
OTRA FORMA ES:
DESCOMPONEMOS LA PREGUNTA TOTAL EN DOS PREGUNTAS MÁS PEQUEÑAS, CADA UNA REFERENTE A UN
EVENTO GENÉTICO DIFERENTE:
• ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER UN GENOTIPO Bb ?
• ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER UN GENOTIPO Cc ?
ADEMÁS USAMOS LA REGLA DEL PRODUCTO
MÁS ALLÁ DE LOS CRUCES DIHÍBRIDOS
EJEMPLO
CRUZAMIENTO ENTRE DOS INDIVIDUOS CON VARIOS ALELOS DE CUATRO
GENES NO LIGADOS: AaBbCCdd X AabbCcDd.
¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER DESCENDIENTES CON EL FENOTIPO
DOMINANTE PARA LOS CUATRO RASGOS?.
PUESTO QUE LOS GENES NO ESTÁN LIGADOS, ESTOS SON CUATRO
EVENTOS INDEPENDIENTES, ASÍ QUE PODEMOS CALCULAR UNA
PROBABILIDAD PARA CADA UNO Y DESPUÉS MULTIPLICAR LAS
PROBABILIDADES PARA OBTENER LA PROBABILIDAD DEL
RESULTADO TOTAL
LA PROBABILIDAD DE OBTENER UNA O MÁS COPIAS DEL ALELO DOMINANTE A ES 3/4
LA PROBABILIDAD DE OBTENER UNA O MÁS COPIAS DEL ALELO DOMINANTE B ES 1/2
LA PROBABILIDAD DE OBTENER UNA O MÁS COPIAS DEL ALELO DOMINANTE C ES 1
LA PROBABILIDAD DE OBTENER UNA O MÁS COPIAS DEL ALELO DOMINANTE D ES DE 1/2
P = (3/4) x (1/2) x (1) x (1/2) = 3/16
Ji CUADRADO Ó 𝐶ℎ𝑖
2
UNA PREGUNTA IMPORTANTE QUE NECESITA RESPONDERSE EN CUALQUIER
EXPERIMENTO GENÉTICO ES CÓMO PODEMOS DECIDIR SI NUESTROS DATOS
ESTÁN DE ACUERDO CON LAS PROPORCIONES MENDELIANAS QUE HEMOS
EXPUESTO.
UNA PRUEBA ESTADÍSTICA QUE RESULTA MUY ÚTIL ES LA PRUEBA DE
HIPÓTESIS DE CHI-CUADRADO.
FÓRMULA
EJEMPLO
PROBEMOS SI LOS SIGUIENTES DATOS SE AJUSTAN A LA PROPORCIÓN 9:3:3:1
𝐶ℎ𝑖 2 tabulado = 7.8147
REGLA DE DECISIÓN
SI
CALCULADO ES MAYOR QUE
TABULADO, SE ACEPTA LA HIPÓTESIS
ALTERNATIVA
2
𝐶ℎ𝑖
2
𝐶ℎ𝑖
DECISIÓN
COMO EL VALOR CALCULADO ES MENOR QUE EL VALOR
ENCONTRADO EN LA TABLA DE CHI-CUADRADO, SE ACEPTA
LA HIPÓTESIS NULA, QUE DICE QUE LOS DATOS SE AJUSTAN
A UNA DISTRIBUCIÓN 9:3:3:1
BIBLIOGRAFIA
• HENAU, F. 1999. PRINCIPIOS DE GENÉTICA Y MEJORAMIENTO ANIMAL. CÓDIGO KOHA 9583
• MIQUEL, M. 2011. MEJORAMIENTO GENÉTICO ANIMAL.
HTTPS://EBOOKCENTRAL.PROQUEST.COM/LIB/ULEAMECSP/READER.ACTION?DOCID=3196218&QUERY=MEJO
RAMIENTO+ANIMAL
• KLUG, CUMMINGS, SPENCER Y PALLADINO. 2013. CONCEPTOS DE GENÉTICA. CÓDIGO KOHA 10926
• HTTPS://ES.KHANACADEMY.ORG/SCIENCE/BIOLOGY/CLASSICAL-GENETICS/MENDELIAN-GENETICS/A/PROBABILITIES-IN-GENETICS
• HTTP://UVIGEN.FCIEN.EDU.UY/UTEM/GENMEN/06CHI2.HTM
