Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CRITERIOS ÓPTIMOS EN EL DISEÑO POR VIENTO PARA MÉXICO Alberto López López1, Jorge Sánchez Sesma2, Celso J Muñoz Black1, Luis E. Pérez Rocha1 y Cuauhtémoc Cordero Macías3 RESUMEN El diseño de estructuras por viento basado en velocidades regionales de ráfaga, relacionadas con periodos de retorno específicos y a su vez con niveles de importancia de las estructuras, ha sido una práctica común en México. Un punto de controversia ha sido recomendar un periodo de retorno para diseñar diferentes tipos de estructuras. Aunque la distribución del peligro en México ha sido bien establecida, las fallas en líneas de transmisión se siguen presentando, principalmente debidas a huracanes. Por estas razones, se desarrolla un estudio de investigación enfocado al balance entre el costo y el nivel de confiabilidad que conduzca a una práctica de diseño por viento basada en criterios de optimización reconocidos y que ya han sido aplicados al diseño sísmico en México. En este artículo se presentan y aplican los criterios óptimos para el diseño por viento de estructuras en México. La metodología aplicada se ejemplifica a partir de mapas de velocidades óptimas para el diseño. Se parte de las modelaciones probabilistas de los vientos máximos registrados en el país y los debidos a los huracanes. Después se plantean los aspectos básicos sobre la definición de un modelo de daño buscando, en el proceso de optimación, que la suma de los costos iniciales y de reparación, sea mínima. Finalmente, se presentan mapas de velocidades regionales en México para periodos de retorno fijo y para velocidades óptimas para el diseño por viento y se discuten sus ventajas para fines de aplicación práctica. ABSTRACT Structural wind design based on regional gust wind velocities, related to specific return periods and structural importance, has been a common practice in Mexico. Nowadays it is a matter of controversy to specify the best return period to design different type of structures. Although, wind hazard distribution in Mexico has been well studied, transmission line failures are still occurring, mainly due to hurricane winds. For these reasons, a research study focused on the balance between the cost and the structural reliability level, which allows a wind design practice based on optimal criterion has been developed. A well established optimum design model, which is usual for seismic design in Mexico, is now being implemented for wind design purposes. Described in this work is a new optimum wind design model, as well as a sensitivity analysis of the involved variables. Finally, conventional and optimal gust wind velocity maps, which were developed in our studies, are presented and discussed for practical applications. INTRODUCCIÓN Los cambios climatológicos que se han venido presentando recientemente en el mundo, debido principalmente al fenómeno conocido como calentamiento global de la tierra, han influido en el aumento de la periodicidad e intensidad de tormentas importantes como son los ciclones tropicales. Algunos huracanes como el Wilma en 2005, John en 2006 y Dean en 2007, causaron pérdidas y daños importantes tanto en la infraestructura civil como en los sistemas de servicio. 1 Investigadores, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Gerencia de Ingeniería Civil, Calle Reforma No. 113, Col. Palmira, Cuernavaca, Morelos, México, C.P. 62490, Tel. (777) 362-38-11 exts: 7582 y 7580, [email protected], [email protected], [email protected]. 2 Investigador, Instituto Mexicano de Tecnolñogía del Agua, Paseo Cuauhnáhuac 8532, Colonia Progreso, Jiutepec, Morelos, México, C.P. 62550, Tel. (777) 329-3600 ext. 879, [email protected] 3 Jefe de Departamento, Comisión Federal de Electricidad, Departamento de Ingeniería Civil de la Coordinación de Proyectos de Transmisión y Transformación, Mississipi #71, 7o piso, Col. Cuauhtémoc, México D.F., CP 06500, Tel. (55)5229-4400, [email protected] 1 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver. 2008. El caso particular de los sistemas de transmisión no quedó exento de daños y pérdidas ocasionadas de manera importante por la falla estructural de algunas líneas de transmisión y la interrupción del suministro de energía eléctrica. Debido a esta problemática, la Comisión Federal de Electricidad (CFE) ha enfocado su interés al desarrollo de diferentes estudios encaminados a mejorar las prácticas de diseño por viento con base en los conceptos y criterios modernos de confiabilidad y análisis de riesgo estructural. El primero de esos estudios fue el de actualizar la distribución de los peligros por vientos extremos para México, tomando ventaja de la experiencia adquirida en México [Sánchez J., López A. et al., 2003]. A principios del 2007 se finalizó con una versión actualizada de los mapas de isotacas para 10, 50, 100 y 200 años de periodo de retorno, que son los que se toman como base para el diseño tradicional de las líneas de trasmisión actuales según su importancia. Durante el 2008 se implementó el reconocido criterio de diseño óptimo [Esteva, 1969 and 1970] que ha venido aplicándose en las normas y recomendaciones mexicanas para el caso del diseño sísmico, con el fin de establecer el mejor periodo de retorno para el cual el diseño por viento de estructuras o sistemas vitales de importancia, conduciría a diseños óptimos en cuanto a la disminución de la pérdida de las inversiones a largo plazo. En este artículo se presenta la actualización de los mapas de isotacas para distintos periodos de retorno fijos y un modelo novedoso de diseño óptimo implementado para obtener diferentes mapas de velocidades óptimas para la aplicación práctica en el de diseño por viento de estructuras y sistemas vitales. DISEÑO DE ESTRUCTURAS RESISTENTES A VIENTO VELOCIDADES DEL VIENTO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS COMUNES El diseño por viento de estructuras en la mayoría de los países se ha abordado de manera tradicional, esto es, asociando la importancia de diferentes tipos de estructuras según su destino con velocidades del viento para periodos de retorno fijos. A pesar de que este es un criterio racional para el diseño estructural, en la actualidad se ve limitado dado que no considera de manera directa las consecuencias que se tendrían en el caso de una falla o interrupción de un servicio vital. De cualquier forma, para cuantificar el riesgo que tendrían las estructuras ante eventos extremos como los del viento y medir el riesgo de las reparaciones a futuro, es indispensable conocer el peligro que existe en un país o región determinada. En el caso de México, se ha venido realizando la actualización del peligro por viento dando como resultado diferentes mapas de isotacas cuyo procedimiento para su elaboración se describe de manera general en los siguientes párrafos. Determinación de vientos máximos El conocimiento de las velocidades para el diseño eólico de estructuras es básico pues las presiones ejercidas sobre las superficies de las construcciones por el flujo de viento, son proporcionales al cuadrado de la velocidad. Si se tiene un conocimiento detallado de las velocidades máximas en un sitio, el nivel de incertidumbres será menor en la estimación de los empujes ejercidos por el viento y por lo tanto la confiabilidad de la estructura será mejor. En lo que sigue, se describe de manera general la metodología seguida para estimar las velocidades de viento máximas generadas por las tormentas que ocurren en las diferentes regiones del país, la cual ha sido mejorada con base en la experiencia adquirida de estudios anteriores al respecto [CFE, 1993, López et al., 1995]. La cantidad de datos del viento depende del número de años de registro y de las estaciones con que se cuente, entre más sean los años de registro se tendrá una mejor estimación de la distribución, y entre mayor número de estaciones meteorológicas con registros completos se tendrá una mejor idea de la distribución espacial de los valores máximos. Por ello, en algunos sitios considerados, el periodo mínimo permitido de años de registro es 10, pero la información debe tener continuidad y sin dar lugar a desconfianzas de la legitimidad de los datos. Dichos datos deben de ser homogeneizados a condiciones como lo son el cierto tipo de rugosidad del terreno, un mismo lapso de promediación y una misma altura de las veletas de medición al nivel del terreno. Por lo regular, este último punto no se cumple, pues depende de las condiciones de la ubicación del aparato dentro de la estación meteorológica y por ello, la información debe corregirse conociendo las condiciones reales de la estación. 2 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Durante el 2006 se actualizó la base de datos con que cuenta el Instituto de Investigaciones Eléctricas, la cual abarca registros de velocidades de viento máximas mensuales de las estaciones meteorológicas desde 1940 a mediados del 2006. Las estaciones meteorológicas cuyos datos se consideraron en el estudio, fueron en total 74, y las cuales corresponden como sigue: sesenta y nueve corresponden a estaciones de México, dentro de estas se consideró la estación meteorológica de la Central Nuclear de Laguna Verde, en Veracruz; cuatro corresponden a estaciones de los Estados Unidos de América que fueron: San Diego, California, Phoenix, Arizona y San Antonio y El Paso de Texas; y la de la ciudad de Belice (figura 1). Se realizó el análisis probabilista con base en ajustes de distribuciones de extremos con los datos depurados de cada una de estas estaciones [López et al., 2007]. En la figura 2 se muestra, como ejemplo, el ajuste de velocidades para el caso de la estación de Progreso, Yucatán. En el caso de las estaciones costeras, los datos fueron examinados para remplazar velocidades debidas a huracanes por vientos normales dado que los eventos de estas tormentas se consideran independientes. A partir de estos ajustes con las funciones de distribución de extremos para cada una de las estaciones meteorológicas consideras, se obtuvo un primer mapa de isotacas (véase figura 3), sin considerar los efectos de huracanes. Nótese que en esta figura, las velocidades dentro de mar carecen de significado, pues son generadas por el método de interpolación empleado por el software Surfer. Posteriormente se realizó la conjunción probabilista para tomar en cuenta los efectos de huracanes, considerando factores de tierra adentro, como se describe en el inciso siguiente. Figura 1 Observatorios considerados en el análisis de ajustes de distribuciones extremas para vientos normales 3 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver. 2008. 25 VELOCIDAD (m/s) 20 15 10 5 0 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 PERIODO DE RETORNO (Años) Obs.: 31023 Dist. Ext. I Dist. Ext. III Dist. Weibull Periodo: MENSUAL cc = 0.9973 cc = 0.9986 cc = 0.9712 No. de Datos: 552 si = 1.435 be = 8.236 si = 9.652 Periodo: 4101-8612 mu = 8.22 mu = 43.00 mu = 0.90 ga = -23.03 ga = -5.92 Figura 2 Gráfica de ajuste de distribuciones extremas para la estación de Progreso, Yucatán Figura 3 Mapa de isotacas para periodo de retorno de 200 años sin considerar efectos de huracanes 4 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Determinación de vientos huracanados Como se ha mencionado anteriormente, la República Mexicana se ve afectada en sus costas del Pacífico, Golfo de México y Caribe, por tormentas tropicales que con frecuencia llegan a la categoría de huracanes. El efecto que tienen éstos hacia tierra adentro del territorio, es de suma importancia para determinar las cargas que se ejercen sobre las estructuras por las masas de viento impulsadas por las mismas velocidades del fenómeno meteorológico tropical. Para considerar el efecto de los huracanes, primeramente es necesario contar con una base de datos confiable de todos y cada uno de los huracanes que se han presentado en el Pacífico y en el Atlántico, con registro de sus trayectorias y cambios de sus parámetros principales en su recorrido como son presión, temperatura, velocidad y radio del huracán. La base de datos con que contaba el Instituto de Investigaciones Eléctricas para la última revisión de los mapas de isotacas en 1993, era por los periodos de 1886 a 1989 para el Atlántico (Golfo de México y Caribe) y de 1949 a 1989 para el Pacífico. Esta base de datos fue actualizada a partir de información proporcionada por la Nacional Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) de los Estados Unidos de América, extendiéndose los periodos de 1851 a 2005 para el Atlántico y de 1949 a 2005 para el Pacífico. Para el Atlántico se tienen registrados aproximadamente 1,354 huracanes y en el Pacífico alrededor de 795. La base de datos históricos fue complementada con la de HURDAT [Landsea, et al 2004]. Dicha base de datos se actualiza periódicamente y se revisa y corrige cuando se tiene más información, por ejemplo en los últimos años se reanalizó la información de trayectorias e intensidades de los huracanes de 1910-1919 considerando datos registrados por los observatorios meteorológicos mexicanos [Landsea, et al 2008]. Ante la escasa información de vientos registrados de huracán en las zonas costeras, se ha considerado conveniente, tanto en EUA como en México, simular los campos de viento ciclónico [Sánchez-Sesma et al. 1988, Georgiou et al 1985]. Mientras en los EUA se ha utilizado una simulación probabilista, en México se ha utilizado una simulación histórica. Aunque ambas simulaciones utilizan un modelo fluidodinámico bidimensional del viento, éstas son diferentes. La simulación probabilista simula los procesos de ocurrencia, movimiento (velocidad y dirección), e intensidad, y para cada una de las variables utiliza una distribución de probabilidad. En cambio la simulación histórica utiliza, como su nombre lo dice, la información de posición, movimiento e intensidad de los huracanes históricos. Para realizar dicha simulación se ha desarrollado un modelo fluido-dinámico calibrado que estima las velocidades que tiene cada huracán, en diferentes puntos de interés ubicados sobre las costas y tierra adentro. La simulación histórica consiste en estimar las velocidades que generaron cada uno de los huracanes registrados en la base HURDAT, cada hora a lo largo de su vida, en todos los sitios que se deseen. Los sitios donde se simulan los vientos se localizan principalmente en las zonas costeras, sin embargo también se simulan en lugares continentales tierra dentro, en el mar frente a las costas. En la figura 4 se muestra la malla de puntos empleada. A los valores máximos anuales simulados, después de ser calibrados tanto con mediciones de observatorios como con simulaciones realizadas en los EUA, se les ajusta la distribución de probabilidad de valores extremos seleccionada. Finalmente, la distribución de las velocidades de huracanes tanto para la costa del Pacífico como para la del Golfo de México y Caribe, se muestran en las figuras 5 y 6. 5 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver. 2008. Figura 4 Malla de puntos empleada para definir zonas de afectación de huracanes en las costas del Pacífico y Atlántico. Figura 5 Distribución de velocidades de huracanes en Atlántico, para periodo de retorno de 200 años 6 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 6 Distribución de velocidades de huracanes en Pacífico, para periodo de retorno de 200 años Conjunción de vientos máximos y mapas de isotacas para periodos de retorno fijos Dadas las necesidades de simulación de los vientos debidos a huracán, independientemente de los vientos no debidos a huracanes, fue necesario definir las probabilidades de los vientos máximos cualesquiera fuera su origen. Para ello, primero se definieron independientemente las distribuciones de probabilidad de los vientos debidos a huracán y de los no debidos a huracanes. Después se planteó, de manera conservadora, que la probabilidad conjunta de la excedencia anual de los vientos máximos en general, sin importar su origen se obtenían del producto de probabilidades de excedencia de los vientos debidos y los no debidos a los huracanes. La probabilidad conjunta de los vientos normales y los de huracán, considerándolos como eventos independientes, se define como: pv = ph + pnh –ph * pnh donde pv es la probabilidad conjunta de excedencia de la velocidad v, y los subíndices “h” y “nh” indican si la velocidad es o no debida a huracán. A partir de un procedimiento iterativo de conjunción, se generaron los archivos correspondientes para la graficación de los mapas de isotacas para diferentes periodos de retorno. En las figuras 7 y 8 se presentan los mapas correspondientes a periodos de retorno de 50 y 200 años, respectivamente. 7 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver. 2008. Figura 7 Mapa de isotacas para un periodo de retorno de 50 años Figura 8 Mapa de isotacas para un periodo de retorno de 200 años 8 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural VELOCIDADES ÓPTIMAS DEL VIENTO PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS IMPORTANTES En el diseño óptimo de estructuras, se reconoce que el costo apropiado para discriminar entre diferentes alternativas de diseño que sean factibles, es el costo total en el ciclo de vida de la estructura, el cual involucra no sólo el costo inicial (de construcción y puesta en operación) sino también el costo futuro esperado; este último costo representa una proyección de los costos que se espera tener que retribuir en su vida útil debido a su desempeño, por ejemplo: reparaciones, mantenimiento, reposición de contenidos; las pérdidas de utilidad por suspensión de operaciones, fatalidades y lesiones y otras consecuencias de fallas o de daños, que adicionan pérdidas económicas indirectas. En muchas obras de infraestructura, entre ellas las estructuras de líneas y subestaciones eléctricas de transmisión, el costo que interviene de manera principal es el de la pérdida de utilidad por interrupción de las operaciones al presentarse daños severos o falla en una o varias veces dentro de la vida útil. A continuación se presenta un modelo para el diseño óptimo que considera estos aspectos. Modelo de diseño óptimo por viento En este estudio se ha seguido la metodología propuesta por Esteva (1970), inicialmente aplicada de manera racional para el diseño sísmico en el territorio mexicano, pero ahora para determinar las velocidades óptimas del viento para diseño. El aspecto más importante en esta formulación de diseño óptimo es el suponer que tanto las pérdidas esperadas por viento como el costo inicial de la construcción dependen de un solo parámetro: la resistencia nominal de diseño. Esta resistencia está relacionada, para el caso que aquí interesa, con la fuerza (presión) del viento sobre el área expuesta. Por tanto, un valor de diseño es óptimo si minimiza la suma del valor presente de las pérdidas esperadas por la acción viento, más los costos iniciales de construcción. Como consecuencia, los valores óptimos no están asociados a un periodo de retorno constante. Los costos esperados se forman con dos componentes: el costo inicial, que crece con el valor adoptado para diseño, y el costo, actualizado a valor presente, de todas las pérdidas producidas por la acción del viento que puedan ocurrir en el futuro. A continuación se discuten estos dos componentes. Costo inicial Se adopta la siguiente variación del costo inicial de construcción, CI(v) con respecto a la velocidad de diseño, v : C0 ⎧ CI (v) = ⎨ α ⎩C0 + C R (v − v 0 ) si v < v 0 si v ≥ v 0 (1) donde: C0 es el costo que se tendría aún cuando no se diseñara para resistir cargas laterales debidas a la acción del viento, v 0 la velocidad del viento que se tendría en este caso, y C R y α son coeficientes de la función inicial de costo. Si la ecuación 1 se normaliza con respecto a C0 , se tiene que: si v < v 0 1 CI (v) ⎧ =⎨ α C0 ⎩1 + K (v − v 0 ) si v ≥ v 0 (2) 9 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural donde Veracruz, Ver. 2008. K es igual a C R C0 . Costo de las pérdidas esperadas en valor presente Como modelo inicial, se supone que cada vez que se exceda la velocidad de diseño, v , se tendrá una pérdida total de la estructura. Este modelo es, evidentemente, demasiado simple. La resistencia real de una estructura es, en términos generales, incierta pero con una media superior a la resistencia nominal que surge al adoptar un valor de velocidad de diseño. Esto lleva a que, cuando se excede la velocidad nominal de diseño, no necesariamente se presenta una pérdida total, y sólo pueden darse aseveraciones probabilistas sobre el valor de la pérdida. Por otra parte, es concebible que aún cuando la demanda no exceda la velocidad nominal de diseño, se presenten fallas parciales. Esto obligaría a la formulación de relaciones de vulnerabilidad y a su inclusión formal en el cálculo de las pérdidas. Sin embargo, como se verá más adelante, los cálculos de optimación se llevaron a cabo sólo para determinar niveles relativos de costos esperados entre estructuras en diferentes puntos del país. En vista de eso, se juzgó que la utilización de un modelo más refinado no aportaría mejoras sustanciales. De acuerdo con Rosenblueth (1976), si se supone que el peligro sigue un proceso de Poisson, y si la actualización del valor del dinero es adecuadamente descrito por una función exponencial, el valor presente de la esperanza de las pérdidas, EVP( v) cuando se diseña para una resistencia “ v ” es: EVP( v) = CP ( v) ν ( v) μ (3) donde: CP ( v) es el costo de las pérdidas directas e indirectas por viento, μ ν ( v) la tasa neta anual de descuento del valor del dinero, y es la tasa de excedencia de la demanda que produce la falla cuando se ha diseñado para una velocidad de viento “ v ”. Como señalan Ordaz et al. (1989), el costo de la pérdida no es sólo el valor de las construcciones dañadas, puesto que la pérdida de las construcciones afecta el funcionamiento de la economía de suerte que, en general, las pérdidas totales son mayores que las pérdidas puramente materiales. Para tomar en cuenta ese efecto, en el trabajo mencionado se propone que: CP( v) = CI ( v) (1 + Q) (4) donde: CI ( v) es el costo inicial, dado en la ecuación 1, y De Q un factor que mide la importancia de las pérdidas en las construcciones. En vista de esto, se tiene que: EVP ( v) = CI ( v) (1 + Q) ν ( v) μ (5) Así que el costo que debe optimarse, que es el costo total, puede escribirse como: ⎛ ν ( v) ⎞ CT ( v) = CI ( v) + EVP( v) = CI ( v)⎜⎜1 + (1 + Q) ⎟ μ ⎟⎠ ⎝ (6) o bien, 10 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CT ( v) CI ( v) ⎛ ν ( v) ⎞ ⎟ = ⎜⎜1 + (1 + Q) C0 C0 ⎝ μ ⎟⎠ donde (7) CI ( v) está dado por la ecuación 2. En la figura 9 se ilustra esta situación: C0 0.30 Costo inicial Costos 0.25 0.20 Pérdidas esperadas 0.15 0.10 Costo total 0.05 0.00 0 0.25 0.5 0.75 Valor de diseño Figura 9 Optimación del costo total de una construcción Mapas de isotacas de velocidades óptimas Para el proceso de optimización, el propósito no fue realizar cálculos minuciosos para determinar rigurosamente los valores de las velocidades óptimas por viento descrito en el inciso anterior. El objetivo principal fue realizar cálculos iterativos, suponiendo que ciertas velocidades de viento de diseño son valores óptimos para ciertos sitios en la República Mexicana y a partir de las cuales se determina la distribución óptima de velocidades en el resto del territorio del país. Este es, en esencia, el enfoque adoptado por Esteva y Ordaz (1988) para proponer la regionalización sísmica del país con base en estos criterios. De inicio se supone que las estructuras comunes son aquellas cuya pérdida no es especialmente indeseable y, que además, su costo no es excesivo comparado con el valor de la construcción misma. También se supone que los mapas de isotacas de las figuras 7 y 8 son aplicables al tipo de terreno de interés y corresponden a periodos de retorno de 50 y 200 años. Enseguida se realizó un análisis paramétrico para diferentes valores de K y α de la ecuación 1. Estos valores son difíciles de cuantificar pero su precisión no aportaría mejoras sustanciales con respecto a las estimaciones por ahora consideradas. El problema de optimación en un sitio conduce a un conjunto de valores que son soluciones óptimas, es decir, se tiene un valor de diseño (o velocidad de diseño) en que se encuentra el valor mínimo de varias funciones de costo total, como se ilustra en la figura 10. Para resolver entonces el problema de optimación, se definieron restricciones consistentes en seleccionar tres sitios para fijar valores prescritos como óptimos, siendo éstos: Ciudad de México, Cancún y La Paz. Los valores especificados como óptimos para estructuras comunes se consignan en la tabla 1. Con estas premisas se procedió por iteraciones y para diferentes valores de K y 11 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver. 2008. α prefijados, (ver ecuaciones 2 y 7) se obtuvieron los valores de Q requeridos para que las velocidades de la tabla 1 fueran las óptimas en esos sitios. Una vez determinados los valores de K , α y Q , se determinaron las velocidades óptimas en el resto del país. Algunos resultados preliminares para figura 11. Q =10 se muestran en la Tabla 1 Velocidades de viento de diseño óptimo para estructuras comunes Sitio Cd de México Cancún La Paz Velocidad considerada óptima (km/h) 114 193 165 Figura 10 Funciones de costo total (Vr es una velocidad de referencia) 12 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 11 Velocidades de diseño óptimas para Q =10 Una consecuencia de la aplicación de criterios de optimación como el que se ha descrito es que los valores óptimos no están asociados a un periodo de retorno constante. La optimación lleva a una situación que es intuitivamente correcta: en zonas en que el peligro es bajo, donde el diseño para resistir carga por viento es relativamente barato, es óptimo diseñar para periodos de retorno más largos que los que se usarían en zonas de mayor peligro. Esto puede apreciarse en la figura 12, en que se presentan los periodos de retorno asociados a las velocidades de diseño óptimas de la figura 11. Puede apreciarse que, para las zonas de mayor peligro por viento en México, los periodos de retorno óptimos calculados son del orden de 160 años, mientras que para las zonas de menor peligro, los valores superan los 3,000 años. Dicho en otras palabras, en las zonas de bajo nivel de peligro eólico, donde la velocidad de diseño “v” está asociada a periodos de retorno muy grandes, la seguridad es barata y debe ser comprada. Figura 12 Periodos de retorno asociados a las velocidades óptimas presentadas en la figura 11 13 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver. 2008. En esta descripción de diseño óptimo aplicado al peligro eólico, las estructuras de mayor importancia son estructuras esenciales, cuya pérdida es especialmente indeseable. En general, no se trata de estructuras particularmente costosas, sino que su pérdida es indeseable porque los costos de que se vuelvan inutilizables, o de su fallas, es grande. En vista de eso, parece razonable considerar que Q (ver ecuación 5) debe ser mayor, creciente con la importancia estructural (especialmente con el costo de las pérdidas), mientras que los factores K y α (asociados a los costos de construcción) son los mismos, mientras se considere el mismo tipo de estructuración. En efecto, se está considerando que el costo inicial de estructuras comunes e importantes es el mismo y que sólo se tienen diferencias entre los costos de las pérdidas futuras. Finalmente, para los sitios considerados (ver tabla 1) se obtuvieron los valores de velocidades óptimas para distintos valores de Q . En la tabla 2 se indican los valores de dichas velocidades relacionadas con Q = 5 y Q =15 ; en las figuras 13 y 14 se muestran los mapas de velocidades óptimas para dichos valores de Q . Tabla 2 Velocidades óptimas y periodos de retorno correspondientes, correspondientes a los sitios de referencia y considerando dos niveles de importancia estructural dado por Q Sitio Q Cd. de México Cancún La Paz Cd. de México Cancún La Paz 5 5 5 15 15 15 Velocidad óptima (km/hr) 129 195 182 138 251 214 Periodo de retorno óptimo (Años) 381 52 98 1,580 273 349 Figura 13 Mapas de velocidades óptimas para Q = 5 14 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 14 Mapas de velocidades óptimas para Q = 15 CONCLUSIONES Se ha presentado un nuevo enfoque relacionado con el criterio óptimo para diseño por viento. Se describió la metodología empleada para la actualización del peligro por viento en México, así como la propuesta para la adopción de intensidades de velocidades de diseño óptimas que resultarían en la minimización de los costos totales asociados con el costo inicial y los debidos a las pérdidas directas e indirectas. Los primeros resultados se presentan como mapas de velocidades para periodos de retorno fijos y óptimos que controlan el nivel de seguridad en relación a las consecuencias asociadas a los costos de las pérdidas o importancia de las estructuras o sistemas vitales. Los criterios aquí presentados serán propuestos para su inclusión en el nuevo Manual de Diseño por Viento de la Comisión Federal de Electricidad, el cual está en proceso de actualización. Finalmente, se puede decir que la optimación del diseño por viento nos lleva a una situación que es intuitivamente correcta: en zonas de bajo peligro eólico (vientos bajos) y/o donde el diseño para la acción del viento es relativamente barato, es óptimo diseñar para periodos de retorno mayores que los que se usarían en zonas de mayor peligro. Esto aplicaría para estructura principal y/o recubrimientos, por ejemplo. Agradecimientos Se agradece a la Coordinación de Proyectos de Transmisión y Transformación de la Comisión Federal de Electricidad, por el apoyo técnico y financiero para la realización de los trabajos. Asimismo, se agradece el apoyo de la Lic. Rosa María Rodríguez Soberanes en el proceso de graficado de los mapas de velocidades del viento. 15 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver. 2008. REFERENCIAS CFE (1993), “Manual de Diseño de Obras Civiles de la CFE”, Diseño por Viento, Comisión Federal de Electricidad, México. Esteva L. (1969), “Seismic risk and seismic design decisions”, Seminar on Seismic Design for Nuclear Power Plants, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Mass. Esteva L. (1970), “Regionalización sísmica de México para fines de ingeniería”, Serie Azul de Instituto de Ingeniería, pp-246. Esteva L. y Ordaz M. 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