HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 TRABAJO PRÁCTICO N° 3 Tema: Hidrocinemática e Hidrodinámica 1. – Kerosene (ρ=819 Kg/m3; γ=8.03 kN/m3) fluye a través de una cañería de 20 cm de diámetro a una velocidad media de 4,5 m/2. Calcular: a) el volumen de la tasa de flujo en m3/s y L/s; b) el peso de la tasa de flujo; c) la masa de la tasa de flujo. a) - Q = Vm ∗ A = 4.5 b) - W = γ ∗ A ∗ V = 8.03 c) - m = ρ ∗ A ∗ V = 819 m s kN m3 Kg m3 ∗ π.(0,2m)2 4 = 0.141 ∗ 0.031 m2 ∗ 4.5 ∗ 0.031 m2 ∗ 4.5 m s m s m3 s = 141.37 = 1.135 = 115.78 L s kN s Kg s 2. - En el tanque la figura 1, el agua llega desde la sección 1 a una velocidad v1=6.5m/s y desde la sección 3 con un caudal Q3= 0.025 m3/s. a) si el nivel h permanece constante, determine la velocidad en la sección 2. b) si el nivel h varia, y la velocidad en la sección 2 es v2=8 m/s, calcule el cambio dh/dt. d=1,5cm; D1=15 cm; D2=20 cm. a) – Si el caudal de salida es igual al de entrada entonces: Q 2 = Q1 + Q 3 ; Q1 = A1 ∗ v1 = Q 2 = 0.114 π∗(0.15m)2 4 ∗ 6.5 m s = 0.114 m3 m3 m3 + 0.025 = 0.139 s s s m3 s HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 V2 = 4 ∗ 0.139 m = 4.42 2 (0.20) π∗ s b) – Suponiendo que V2=8 m/s: Q 2 = A2 ∗ V2 = π∗D2 2 4 ∗8 → Q1 − Q 2 + Q 3 = m s = 0.251 m3 s dh π ∗ d2 ∗ dt 4 Y si el nivel h varía tenemos entonces: (Q1 − Q 2 + Q 3 ) ∗ dh dt 4 m = −0.063 π ∗ d2 s = −0.063 m s 3. – Aceite fluye desde el tanque a través de la tubería para luego descargar al exterior, como se muestra en la figura 2. Si la perdida de carga desde el punto 1 al 2 es hL1-2=40 cm, determinar la presión necesaria en 1 para provocar un caudal de salida Q =0,05 m3/s. EL1= 25m; EL2=35m; L=160 m; d=0,20 m; Sr=0,84. Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 tenemos que: Z1 + P1 V1 2 P2 V2 2 + = Z2 + + + hl12 γ 2g γ 2g Sabiendo que: Z1 = El1 ; Z2 = El2 ; P2 = 0 ; V1 = 0 ; V2 = Entonces la ecuación queda: 4Q m N = 1.592 ; γ = Sr ∗ γH2O = 8.24x103 3 2 π ∗ (0,20 m) s m HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 Z1 + P1 V2 2 V2 2 = Z2 + + hl12 → P1 = (El2 + + hl12 − El1 ) ∗ γ γ 2g 2g m 2 ) s + 0.40 m − 25 m) ∗ 8.24x103 N = 8.676x104 Pa P1 = (35 m + m m3 2 ∗ 9.81 2 s (1.592 4. El fluido dentro del manómetro mostrado en la figura 3 es Mercurio. Despreciando las pérdidas de carga, calcule el caudal que circula por la tubería si el fluido dentro de esta es a) agua y b) aire. La temperatura del fluido es 50 °C (ρ50=988.8 Kg/m3); d= 0,2 m; Sr= 13,6. Sabiendo que: γ = γH2 O ∗ g = 988.8 Kg m3 ∗ 9.8 m s = 9.69 KN m3 Aplicamos Bernoulli entre 1 y 2: Z1 + P1 γH2O + V1 2 P2 V2 2 = Z2 + + 2g γH2O 2g Y considerando que: Z1 = 0 ; Z2 = 0 ; V2 = 0 Entonces: 𝑃1 𝑉1 2 𝑃2 𝑃2 𝑃1 + = → 𝑉1 = √(( − ) ∗ 2𝑔) 𝛾𝐻2𝑂 2𝑔 𝛾𝐻2𝑂 𝛾𝐻2𝑂 𝛾𝐻2𝑂 Pero para determinar las presiones P1 y P2, aplico un plano de referencia A-A en el manómetro y determino el cambio de presiones. 𝑃1 + 𝛾𝐻2𝑂 ∗ 𝑦 + 𝛾𝐻𝑔 ∗ ℎ = 𝑃2 + 𝛾𝐻2𝑂 ∗ (𝑦 + ℎ) ∆𝑃21 = 𝛾𝐻2𝑂 ∗ 𝑦 + 𝛾𝐻𝑔 ∗ ℎ − 𝛾𝐻2𝑂 ∗ ( 𝑦 + ℎ) = (𝛾𝐻2𝑂 − 𝛾𝐻𝑔 ) ∗ ℎ HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 ∆𝑃21 = 6.105𝑥103 [𝑃𝑎] → 𝑉1 = √(( ∆𝑃21 𝛾𝐻2 𝑂 𝑚 ) ∗ 2𝑔) = 3.516 [ ] 𝑠 𝛾 = 𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 𝑔 = 1.092 b) - → 𝑄 = 𝑉1 ∗ ; 𝐾𝑔 𝑚3 ∗ 9.8 𝑚 𝑠 𝜋∗𝑑 2 4 𝑚3 = 0.11 [ = 10.702 [ 𝑁 𝑚3 𝑠 ] ] ∆𝑃21 = (𝛾𝐻𝑔 − 𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒 ) ∗ ℎ = 6.589𝑥103 [𝑃𝑎] → 𝑉1 = √(( ∆𝑃21 𝑚 ) ∗ 2𝑔) = 109.9 [ ] 𝛾𝐻2𝑂 𝑠 → 𝑄 = 𝑉1 ∗ π ∗ 𝑑2 𝑚3 = 3.453 [ ] 4 𝑠 5. Los fluidos de dos reservorios se mezclan juntos y fluyen a través de un tubo común a ambos. Las elevaciones y los diámetros se muestran en la figura 4. Ambos reservorios contienen el mismo líquido y están abiertos a la atmosfera. El tubo en común también está abierto a la atmosfera. Despreciando los efectos friccionales, encuentre una expresión para el caudal total de salida. Aplicando Bernoulli entre 1 y 2: 𝑍1 + 𝑃1 𝑉1 2 𝑃2 𝑉2 2 + = 𝑍2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Sabiendo que: 𝑃1 = 0 Tenemos que: ; 𝑉1 = 0 ; 𝑍2 = 0 ; 𝑍1 = ℎ1 HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 𝑍1 = 𝑃2 𝑉2 2 𝑉2 2 + → 𝑃2 = 𝛾 ∗ (ℎ1 − ) 𝛾 2𝑔 2𝑔 Y aplicando Bernoulli entre 3 y 4 𝑍3 + 𝑃3 𝛾 + 𝑉3 2 2𝑔 = 𝑍4 + 𝑃4 𝛾 + 𝑉4 2 2𝑔 Sabiendo que: 𝑃3 = 0 ; 𝑉3 = 0 ; 𝑍3 = ℎ2 ; 𝑍4 = 0 Tenemos: 𝑍3 = 𝑃4 𝑉4 2 𝑉4 2 + → 𝑃4 = 𝛾 ∗ (ℎ2 − ) 𝛾 2𝑔 2𝑔 Aplicando Bernoulli entre 5 y 6: 𝑍5 + 𝑃5 𝑉5 2 𝑃6 𝑉6 2 + = 𝑍6 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Sabiendo que: 𝑃6 = 0 ; 𝑃2 = 𝑃4 = 𝑃5 ; 𝑉5 = 𝑉6 ; 𝑍6 = −ℎ3 ; 𝑍5 = 0 Entonces tenemos: 𝑃5 𝑃5 = 𝑍6 → = −ℎ3 → 𝑃5 = −ℎ3 ∗ 𝛾 𝛾 𝛾 ⇒ (ℎ1 − 𝑉2 2 𝑉2 2 ) ∗ 𝛾 == −ℎ3 ∗ 𝛾 (ℎ1 − ) = −ℎ3 2𝑔 2𝑔 𝑉2 = √((ℎ1 + ℎ3 )) ∗ 2𝑔 Y como P4 = P5: 𝑉4 = √((ℎ2 + ℎ3 )) ∗ 2𝑔 Por lo tanto, para determinar el caudal total tenemos que: 𝑄12 = 𝑉2 ∗ 𝐴2 = √((ℎ1 + h3 ) ∗ 2𝑔) ∗ 𝜋 ∗ 𝑑1 2 4 𝑄34 = 𝑉4 ∗ 𝐴4 = √((ℎ2 + ℎ3 ) ∗ 2𝑔) ∗ 𝜋 ∗ 𝑑2 2 4 𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄56 = 𝑄12 + 𝑄34 HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 𝑄𝑡𝑜𝑡 = √((ℎ1 + ℎ3 ) ∗ 2𝑔) ∗ 𝜋 ∗ 𝑑1 2 𝜋 ∗ 𝑑2 2 + √((ℎ2 + ℎ3 ) ∗ 2𝑔) ∗ 4 4 6. Calcule el desnivel h en el manómetro mostrado en la figura 5. d = 10 cm; v1 = 0.7 m/s; d1= 5 cm; h2= 1,5 m; Sr= 13,6. Aplicando Bernoulli entre 1 y 2 tenemos: 𝑍1 + 𝑃1 𝑉1 2 𝑃2 𝑉2 2 + = 𝑍2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Sabiendo que: 𝑃2 = 0 ; 𝑍1 = 0 ; 𝑍2 = ℎ2 → 𝑃1 𝑉1 2 𝑉2 2 𝑉2 2 𝑉1 2 + = ℎ2 + → 𝑃1 = (ℎ2 + − )∗𝛾 𝛾 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 Por la continuidad tenemos: 𝑄1 = 𝑉1 ∗ 𝐴1 = 𝑉1 ∗ 𝑉2 = 𝜋 ∗ 𝑑2 𝑚3 = 0.005 [ ] 4 𝑠 𝑉1 ∗ 𝐴1 𝑄1 𝑚 = = 2.8 [ ] 𝐴2 𝑠 𝜋 ∗ 𝑑1 2 4 Aplicando la Ecuación fundamental de la Hidrostática con un plano de referencia A-A en el manómetro: 𝑃1 = 𝑃2 𝛾𝐻𝑔 ∗ ℎ = 𝛾𝐻2𝑂 ∗ ℎ1 + 𝑃1 → ℎ = 𝛾𝐻2𝑂 ∗ ℎ1 + 𝑃1 = 0.197 [𝑚] 𝛾𝐻𝑔 HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 7. Una manguera con boquilla descarga un chorro de agua horizontal contra un plato vertical, como se muestra en la figura 6. El flujo neto de agua es Q=0.03 m3/s y el diámetro de la boquilla es d= 35 mm. Calcule la fuerza necesaria horizontal para mantener el plato en su lugar. Diagramas de cuerpo libre: F2=0 Fd F1=0 v1=ve Aplicando sumatoria de fuerzas: ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝜌𝐻2𝑂 ∗ 𝑄 ∗ 𝑉 −𝐹2 + 𝐹1 − 𝐹𝑑 = 𝜌𝐻2𝑂 ∗ 𝑄 ∗ (V𝑠 − 𝑉𝑒 ) 𝐹1 = 0 ; 𝐹2 = 0 ; 𝑉𝑠 = 0 Talque: Entonces tenemos: −𝐹𝑑 = 𝜌𝐻2𝑂 ∗ 𝑄 ∗ (−𝑉𝑒 ) → 𝐹𝑑 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 0.03 𝑉𝑒 = / 𝑚3 𝑠 4∗𝑄 𝜋∗𝑑 2 ∗ 31.181 = 31.181 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 = 935.43 𝑁 8. Para el carro de la figura 7, calcule la fuerza total causada por la deflexión del chorro de agua y la compresión del resorte, si la constante de este es k=1.6KN/m; d1 =45 mm; d2=45 mm; v1=25 m/s; α=50°. HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 ∀ c representa el volumen de control donde determino las fuerzas que actúan: v2y v2x v1y v1x Tenemos que: 𝑄 = 𝑣1 ∗ 𝐴1 = 𝑣1 ∗𝜋∗𝑑1 2 4 = 0.04 𝑚3 𝑠 y por continuidad: 𝑣2 = 𝑄 𝜋 ∗ 𝑑2 4 2 = 25 𝑚 𝑠 Se pide calcular la fuerza total causada por la deflexión del chorro de agua y compresión del resorte: ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝜌. 𝑄. 𝑉 Entonces sumando las fuerzas en x tenemos: 𝐹x = 𝜌𝐻2𝑂 . 𝑄. (𝑉2𝑋 − 𝑉1𝑋 ) = 𝜌𝐻2𝑂 . 𝑄. (𝑉2 . 𝑐𝑜𝑠(𝛼) − 𝑉1 ) = −355,076 𝑁 Por lo tanto al ser negativo el resultado, la dirección del vector es la contraria. Ahora sumamos las fuerzas en y: 𝐹𝑥 = 𝜌𝐻2𝑂 . 𝑄. (𝑉2𝑌 − 𝑉1𝑌 ) = 𝜌𝐻2𝑂 . 𝑄. (𝑉2 . 𝑠𝑒𝑛(𝛼) − 0) = 761,46 𝑁 Entonces la fuerza total será: 𝐹𝑅 = √𝐹𝑋 2 + 𝐹𝑌 2 = 840,181 𝑁 HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 Y por la ley de Hooke: 𝐹𝑋 = −𝑘 ∗ ∆𝑥 ∆𝑥 = − 𝐹𝑋 = 0.222 𝑚 𝑘 9. En la fig.8, se muestra una sección de tubería curva con una longitud L = 10 m que está unida a otra sección de tubería recta. Determine la fuerza resultante sobre la tubería curva, estimando que el peso del líquido contenido en esta es W = 650,0 N. P =208 KPa. El1 = 8 m; El2 = 3 m; El3 = 5 m; d2 = 15 cm; d3 = 7,5 cm; α= 30º. - Hacemos un análisis en el volumen de control: ∀𝑐 Representa el Volumen de Control donde determino las Fuerzas que actúan. HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 Aplicando Bernoulli entre 1 y 3 Consideraciones Aplicando Bernoulli entre 2 y 3 Consideraciones 𝑍2 = 𝐸𝑙2 HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 𝑃2 = (𝐸𝑙3 − 𝐸𝑙2 + 𝑄 = 𝐴3 𝑉3 = 𝑉3 2 𝑉2 2 − = 242,2[𝐾𝑃𝑎] )𝛾 2𝑔 2𝑔 𝐻2𝑂 𝜋(0,075[𝑚])2 𝑚 𝑚3 21,78 [ ] = 0,096 [ ] 4 𝑠 𝑠 𝑚3 4.0,096 [ 𝑠 ] 𝑚 𝑉2 = = 5,45 [ ] 𝜋(0,15[𝑚])2 𝑠 Diagrama de Cuerpo Libre Respecto al eje x: 𝐹𝑑𝑥 = 𝐴2 𝑃2 − 𝜌𝐻2𝑂 𝑄(𝑉3𝑥 − 𝑉2 ) = 2,99𝐾𝑁 Respecto al eje y: HIDRAULICA Docentes: Pilan María Teresita-Farías Héctor Daniel- Ibáñez Jesús Alumno: Josefina Cuevas Año: 2015 𝐹𝑑𝑦 = 𝑊 + 𝜌𝐻2𝑂 𝑄𝑉3𝑦 = 1,69[𝐾𝑁] Entonces el valor al ser negativo el resultado, la dirección del vector resultante es la opuesta a la tomada respecto a Y. Entonces la Fuerza Total será: 𝐹𝑑 = √𝐹𝑑𝑥 2 + 𝐹𝑑𝑦 2 = 3,43[𝐾𝑁]
