El grupo de alumnos de 5to. Computación “A” Del Instituto Kimball.

El grupo de alumnos de 5to.
Computación “A” Del Instituto
Tecnológico Spencer W.
Kimball.
San Pedro Sac. San Marcos
Guatemala.
Presenta
Geometría Analítica.
INTRO:
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Lo que a continuación verá es una pequeña
recopilación sobre lo que es geometría analítica
y lo que se estudia en ella:
El punto.
La recta.
La pendiente.
El ángulo.
La distancia entre puntos.
Ecuación de la recta.
Concepto De Geometría Analítica

Rama de la La matemática en la que las
líneas, las curvas y las figuras
geométricas se representan mediante
expresiones algebraicas y numéricas
usando un conjunto de ejes y
coordenadas.
Sistema De Coordenadas
Rectangulares.

En dos dimensiones está formado por un
par de rectas en una superficie plana que
se cortan en ángulo recto. Cada una de
las rectas se denomina eje y el punto de
intersección de los ejes se llama origen.
La línea x’x se llama eje de las “x” o ejes
de las abscisas y la línea y’y se llama eje
de las “y” o eje de las ordenadas.
 En geometría los ejes dividen al plano en
cuatro.
 Partes llamadas cuadrantes X0Y, es el
primer cuadrante, Y0X’ el segundo,
X’0Y’ el tercero y Y’0X el cuarto.

Ejes De Coordenadas Rectangulares
El Punto


Está formado por las coordenadas x e y, si
no se tiene uno de esos datos no se puede
encontrar el punto. Ejemplo:
A (1,4)
 B (5,0)
La Recta

Es la línea que une dos puntos. Es uno de
los entes geométricos fundamentales,
junto al punto y el plano.
Pendiente:

En matemáticas y ciencias aplicadas se
denomina pendiente a la inclinación de un
elemento ideal, natural o constructivo respecto
de la horizontal.
Definición de la Pendiente

Suele ser representado por la letra m, y es
definido como el cambio o diferencia en el
eje Y dividido por el respectivo cambio en
el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la
siguiente ecuación se describe:

(El símbolo delta "", es comúnmente
usado en calculo para representar un cambio
o diferencia.)
 Dados 2 puntos (x1, y1) y (x2, y2), la
diferencia en x es x2 - x1, mientras que el
cambio en Y se calcula y2 - y1. Sustituyendo
ambas cantidades en la ecuación descrita
anteriormente obtenemos:

Ejemplo de pendiente:
 A (1,4)
 B (5,0)
 m= (0-4)/(5-1)
 m= -4/4
 m= -1
 R// la pendiente del ejemplo anterior es -1
La Distancia Entre dos Puntos

Se denomina distancia entre dos puntos
A(x1,y1) y B(x2,y2) del plano a la longitud del
segmento de recta que tiene por extremos A
y B. Puede calcularse así:

Ejemplo de la distancia:
 A (1,4)
 B (5,0)
 d= V (5-1)2 + (0-4)2
 d= V (4)2 + (-4) 2
 d= V 16+16
 d= V 32
 d= 5.66
 R// La distancia de A a B ES igual a 5.66.
Angulo Entre dos Rectas

En un triángulo rectángulo, la tangente de un
ángulo agudo a, que se designa por tg a, es igual a
la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida
por la longitud del cateto adyacente.
 La tangente de un ángulo cualquiera se asigna
mediante la circunferencia goniométrica, y se sitúa
sobre la recta tangente a dicha circunferencia en el
punto en que ésta corta a la parte positiva del
eje X:

La tangente no existe para los ángulos de 90º y
270º ya que las rectas son perpendiculares.

La formula que se utiliza para encontrar el Angulo
entre dos rectases es:
tg= (m2)-(m1)/1+ m2*m1.
 En esta formula las pendientes de las rectas son la base para poder
encontrar el Angulo entre las mismas.
Ecuacion de la recta

Ecuación: igualdad en la que intervienen
una o más letras, llamadas incógnitas. Es
decir, es una igualdad entre expresiones
algebraicas.
 Las expresiones que están a ambos lados
del signo igual son los miembros de la
ecuación: primer miembro el de la
izquierda, segundo miembro el de la
derecha.

Podemos obtener la ecuación de la recta con
la fórmula de la pendiente, simplemente se
tiene que poner la diferencia de ordenadas
en el primer miembro y el producto de la
pendiente por la diferencia de las abscisas
en el segundo; la ecuación queda así:

Esta ecuación se suele utilizar cuando se desea
obtener la ecuación de una recta, cuando se conocen
su pendiente y las coordenadas de uno de sus
puntos.

Si la pendiente m de una recta y el punto x0, y0) de la
recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta
puede ser encontrada usando:

Si y es una función lineal de x, entonces el
coeficiente de x es la pendiente de la recta.
Por lo tanto, si la ecuación esta dada de la
siguiente manera:

entonces m en la pendiente. En esta
ecuación, el valor de B puede ser
interpretado como el punto donde la recta
intersecta al eje Y, cuando X vale 0 (se
encuentra en el origen).
 Ejemplo
de ecuación:
 y-y0 = m(x-x0)
 y-(4)=-1(x-1)
 y-4=-x+1
 y=-x+1+4
 y=-x+5
 R//
la ecuación de la
recta es: y=-x+5

Datos
 Y=?
 Y0 = 4
 M = -1
 X=?
 X0 =1
La Circunferencia en el Plano

Circunferencia de radio unidad sobre la cual se
representan los ángulos para que se puedan
visualizar sus razones trigonométricas
 Sobre un sistema de ejes coordenados con centro
en el origen, O, se traza una circunferencia de
radio unidad:

El vértice del ángulo se sitúa en O, el
primero de sus lados, a, sobre la parte
positiva del eje de las X, y el segundo lado,
b, se abre girando en sentido contrario a las
agujas del reloj. Este segundo lado corta a la
circunferencia goniométrica en un punto P
cuyas coordenadas son c = cos a y s = sen a.
La tangente t se sitúa sobre la recta r
tangente a la circunferencia en U y queda
determinada por el punto T, en el que el
lado b, o su prolongación, corta a r.