Cinemática

Cinemática
PARTE I:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
(Movimiento en X)
Profesora Nohemí Arellano
Mecánica
Rama de la física que se
encarga del estudio del
movimiento
Cinemática: estudia el movimiento de los cuerpos
sin tener en cuenta su masa ni las fuerzas que
actúan sobre ellos.
Dinámica: estudia el movimiento de los cuerpos
teniendo en cuenta su masa y las fuerzas que
actúan sobre ellos.
Estática: estudia el comportamiento de los cuerpos
o sistemas en equilibrio o reposo.
Nota: los estados de movimiento o reposo
son relativos al sistema o marco de
referencia.
Profesora Nohemí Arellano
Conceptos básicos
Movimiento: cambio de posición.
Móvil: cuerpo u objeto que se mueve.
Posición: El lugar en donde está el móvil en determinado momento.
Punto de referencia: es un punto que suponemos fijo y que se toma como
referencia para establecer el cambio de posición del móvil.
Un sistema de referencia es un punto y un
sistema de ejes, que suponemos fijos y que
se toman como referencia para medir la
distancia a la que se encuentra el objeto.
y
Posición Inicial
z
𝑥0
x
Posición Final
𝑥𝑓
Profesora Nohemí Arellano
Conceptos básicos
Rectilínea
Trayectoria
Curvilínea
Figura descrita por el movimiento
M. Rectilíneo
M. Circular
M. Parabólico
M. Elíptico
Profesora Nohemí Arellano
Conceptos básicos
Movimiento
Rectilíneo
y
x
x
y
z
x
La trayectoria del móvil describe una línea recta.
Profesora Nohemí Arellano
Distancia (d): es simplemente la longitud total del
trayecto recorrido al moverse de un lugar a otro (o
del trayecto a recorrer).
𝑑 = 2𝑘𝑚
Tiempo Transcurrido, Intervalo o tiempo total ( ∆t )
es la cantidad de tiempo que dura el movimiento.
∆𝑡 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑜
La distancia y el tiempo
son cantidades escalares,
es decir, cantidades que
solo
expresan
una
magnitud, o tamaño y su
respectiva unidad.
∆𝑡 = 72𝑠
2000𝑚
𝑚
𝒔=
= 27,77
72𝑠
𝑠
Rapidez media (𝒔): es el cociente de la distancia
recorrida
(d)
entre
el
tiempo
total
( ∆t ) que tomó recorrer esa distancia.
𝑑
𝒔=
∆t
La rapidez media (o
rapidez),
es
una
magnitud escalar.
Profesora Nohemí Arellano
𝒔=
La rapidez media es el
promedio
de
las
rapideces instantáneas
𝑖=𝑛
𝑖=1 𝑠𝑖
𝑖
𝑠3
𝑠2
𝑠1
𝑠𝑛
Rapidez Instantánea (𝒔𝒊 ): es una cantidad que nos
indica qué tan rápido se está moviendo algo en un
instante dado.
Se puede calcular la
rapidez por intervalos.
𝑑𝑖
𝒔𝒊 =
∆t𝑖
Profesora Nohemí Arellano
Desplazamiento: distancia en línea recta entre dos puntos,
junto con la dirección del punto de partida a la posición final.
El desplazamiento puede tener valores positivos o negativos,
donde el signo indica la dirección a lo largo del eje de
coordenadas.
∆𝑥 = 𝑥𝑓 −𝑥𝑜
∆𝑥 = 𝒅
∆𝑥 = +0,8𝑘𝑚
∆𝑡 = 72𝑠
Es
una
cantidad
vectorial. Tiene tanto
magnitud
como
dirección.
Para movimientos en 2 o
3 dimensiones también
se
toma
en
consideración el sentido.
+800𝑚
𝑚
𝝊=
= +1,11
72𝑠
𝑠
Velocidad media ( 𝝊 ): es el cociente del
desplazamiento ( ∆𝑥 ) entre el tiempo total
( ∆t ) que tomó recorrer esa distancia.
∆𝑥
𝝊=
∆t
La velocidad media (o
velocidad),
es
una
cantidad vectorial.
Profesora Nohemí Arellano
∆𝑥𝑖
𝝊𝑖 =
∆t𝑖
𝑖=𝑛
𝝊=
𝝊𝑖
𝑖=1
𝝊=
𝑖=𝑛
𝑖=1 ∆𝑥𝑖
∆‫ݐ‬
+800𝑚
𝑚
𝝊=
= +1,11
72𝑠
𝑠
Profesora Nohemí Arellano
Profesora Nohemí Arellano
• Movimiento uniforme: se refiere a un
movimiento con velocidad constante
(magnitud constante y dirección
constante).
• Movimiento Rectilíneo Uniforme
(MRU), un objeto viaja con velocidad
constante, cubriendo la misma
distancia en intervalos de tiempo
iguales.

En el análisis gráfico de la recta Δx en función del
tiempo, la pendiente de la recta corresponde a la
velocidad media,

En el MRU la velocidad media es igual a las
velocidades instantáneas.
Si la velocidad es constante ¿qué ocurre con la
aceleración?
Profesora Nohemí Arellano
Velocidad Constante →Aceleración = 0
MRU

Con marco de referencia:
∆𝑥
𝒗=
∆𝑡
∆𝑥 = 𝑣. ∆𝑡
=𝑥𝑥00 =
+ 𝑣.
𝑣.𝑡∆𝑡
𝑥𝑥 −
𝑑 = 𝑣. 𝑡
𝑣
𝑡=
𝒅
• Sin marco de referencia:
𝒅
𝝊=
𝑡
𝑑
𝒗=
𝑡
Profesora Nohemí Arellano
Ecuaciones Cinemáticas solo para
movimiento
con
aceleración
constante(a ≠ 0).
MRUV
Movimiento
Rectilíneo
Uniformemente Variado
MRUA
MRUR
Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado
𝑎>0
Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Retardado
𝑎<0
Profesora Nohemí Arellano
Aceleración
Unidades (SI)=
𝑚
𝑠2
La aceleración es una cantidad
vectorial.
𝑎 > 0 → 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣
𝑎 < 0 → 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣
Profesora Nohemí Arellano
Profesora Nohemí Arellano
Aceleración Constante
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎∆𝑡
𝑎∆𝑡 = 𝑣 − 𝑣0
Variación de la
velocidad.
Velocidad a los 6s = 33m/s
𝑣2 = 𝑣0 + 𝑎2∆𝑡2
Frena a los 6s y tarda 14s en detenerse
(a los 20s su velocidad es cero)
Profesora Nohemí Arellano
Aceleración Constante
Del ejercicio anterior supongamos que queremos conocer la velocidad media
entre los 10 y los 14 segundos.
Primero debemos conocer la velocidad para cada uno de estos tiempos con la
fórmula 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎∆𝑡
El tiempo inicial será el tiempo en el que inicia la desaceleración (6s). La
aceleración en ese tramo es de -2,4 m/s2
Velocidad a los 10s: (Δt= 10s - 6s = 4s)
𝑣1 = 𝑣0 + 𝑎∆𝑡
𝑣1 = 33𝑚/𝑠−2,4 m/s2.4s = 23,4m/s
Velocidad a los 14s: (Δt= 14s - 6s = 8s)
𝑣2 = 𝑣0 + 𝑎∆𝑡
23,4m/s
18,6m/s
𝑣2 = 33𝑚/𝑠−2,4 m/s2.8s = 18,6m/s
Finalmente aplicamos la fórmula para calcular la velocidad media:
𝑚
𝑣2 + 𝑣1
18,6𝑚/𝑠 + 23,4m/s
= 21
𝑣=
=
𝑠
2
2
Profesora Nohemí Arellano
Aceleración Constante
Profesora Nohemí Arellano
Aceleración Constante
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣. ∆𝑡
𝑣2 + 𝑣1
𝑥 = 𝑥0 +
∆𝑡
2
𝑣2 = 𝑣
𝑣1 = 𝑣0
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣 + 𝑣0 ∆𝑡
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎∆𝑡
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡 + 𝑣0 ∆𝑡
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 2𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡 ∆𝑡
2
𝑣. ∆𝑡 = 𝑥 − 𝑥0
Variación de la
posición.
1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
2
1
𝑣. ∆𝑡 = 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
1
∆𝑥 = 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
1
𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0. ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
Profesora Nohemí Arellano
• Resumen de las fórmulas cinemáticas
∆𝑥
𝑣=
∆𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣. ∆𝑡
𝑣1 + 𝑣2
𝑣=
2
∆𝑣
𝑎=
∆𝑡
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛
𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜, conociendo 𝑣
(velocidad constante)
Estas fórmulas aplican
para todos los tipos de
movimientos
horizontales, tomando
en cuenta que:
MRUA → 𝑎 > 0
MRUR → 𝑎 < 0
MRU → 𝑎 = 0
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛
𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
2
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛
𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜, conociendo 𝑎.
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎. ∆𝑥
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 2 − 𝑣02
2𝑎
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡
Profesora Nohemí Arellano
𝑑𝑖
𝒔𝒊 =
∆t𝑖
𝒔=
𝝊=
𝑖=𝑛
𝑖=1 𝑠𝑖
𝑖
𝑖=𝑛
𝑖=1 ∆𝑥𝑖
∆‫ݐ‬
∆𝑥
𝑣=
∆𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣. ∆𝑡
𝑣1 + 𝑣2
𝑣=
2
Profesora Nohemí Arellano
𝑑𝑖
𝒔𝒊 =
∆t𝑖
𝒔=
𝝊=
𝑖=𝑛
𝑖=1 𝑠𝑖
𝑖
𝑖=𝑛
𝑖=1 ∆𝑥𝑖
∆‫ݐ‬
∆𝑥
𝑣=
∆𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣. ∆𝑡
𝑣1 + 𝑣2
𝑣=
2
Profesora Nohemí Arellano
𝑑𝑖
𝒔𝒊 =
∆t𝑖
𝒔=
𝝊=
𝑖=𝑛
𝑖=1 𝑠𝑖
𝑖
𝑖=𝑛
𝑖=1 ∆𝑥𝑖
∆‫ݐ‬
∆𝑥
𝑣=
∆𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣. ∆𝑡
𝑣1 + 𝑣2
𝑣=
2
𝑑𝑖
𝒔𝒊 =
∆t𝑖
𝒔=
𝝊=
𝑖=𝑛
𝑖=1 𝑠𝑖
𝑖
𝑖=𝑛
𝑖=1 ∆𝑥𝑖
∆‫ݐ‬
∆𝑥
𝑣=
∆𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣. ∆𝑡
𝑣1 + 𝑣2
𝑣=
2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎. ∆𝑥
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 2 − 𝑣02
2𝑎
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎. ∆𝑥
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 2 − 𝑣02
2𝑎
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎. ∆𝑥
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 2 − 𝑣02
2𝑎
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎. ∆𝑥
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 2 − 𝑣02
2𝑎
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎. ∆𝑥
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 2 − 𝑣02
2𝑎
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎. ∆𝑥
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 2 − 𝑣02
2𝑎
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
1
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. ∆𝑡
2
1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 . ∆𝑡 + 𝑎. ∆𝑡 2
2
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎. ∆𝑥
𝑥 = 𝑥0 +
𝑣 2 − 𝑣02
2𝑎