Taller Álgebra

Universidad Industrial de Santander
´
Escuela de Matematicas
´
Algebra
Lineal I
Universidad
Industrial de
Santander
Nombre:
TALLER 1
´
Sumatorias e Induccion
´
Matematica
´
Prof. Adriana A. Albarracın
Código:
Grupo:
1.
´ matematica
´
Demostrar por induccion
a)
sen(0) + sen(1) + sen(2) + · · · + sen(n) sen(n) − cot( 21 )cos(n) + cot( 12 )
=
cos(0) + cos(1) + cos(2) + · · · + cos(n)
cos(n) + cot( 12 )sen(n) + 1
b)
n
X
cos(2kx − x) =
k=1
c)
d)
e)
f)
g)
2.
a)
b)
c)
d)
1 + cos(2nx)
2cos(x)
n(n + 1)(2n + 1)(3n2 + 3n − 1)
1 + 16 + 81 + · · · + n =
30
1
n! ≤ nn
2
4
n! ≥ ln(n)
x(n + 1)
sen nx
sen
2
2
x
sen(x)+sen(2x)+sen(3x)+· · · sen(nx) =
sen
2
x(n + 1)
cos
sen nx
2
2
x
cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+· · · cos(nx) =
sen
2
Desarrollar las siguientes sumatorias
n X
n
i
i=0
n X
n
i
i
i=1
n X
m+i−1
i
i=0
n−1
X
ai
e)
e)
i=0
sen(i)
i=1
f)
n
X
cos(i)
i=1
h)
n
X
senh(i)
i=1
i)
i=m
n
X
n
X
n
X
cosh(i)
i=1
i · i!
j)
n
X
i=1
1
i(i + 3)
Universidad
Industrial de
Santander
Álgebra Lineal I
Nombre:
k)
Código:
14
X
5−i
i2 + 1
i=4
√
l)
30 X
i=e
r)
m)
i
i=3
12
X
(2ai + 4bi − 3c)
t)
i=arctan(2π)
i=6
100
X
√
√
( i − i − 1 + 2)
n
X
u)
i=1
p)
i2 j + 2i+3j
j=1
n
n X
X
!
q)
i=10
√
2i + j
i−
1
√
v)
i−1
x)
y)
(2i + 5) −
i=10
3.
a)
b)
c)
−4
√
√
2i − 5 + 2i − 1
i=1
"
5
X
log10 (i3 + 2)
23
X
w)
25
X
i−3
ln
i−5
i=2
i−2
i
X
(1 − 2j)
j=0
Use el Teorema de Newton
(2 − 5i) = 4216
z)
n
X
(a + bk)s
k=1
i=4
´ respectivas y grafıquelos
´
Encuentre las raıces
en el plano de Argand
1
(2 + 5i)4 5
z=
(−3 − 8i)5
0,1̄
(α + βi)7
z=
(−1 − i)3
1
(n + m·i)s n
z=
(a + b·i)q
#
i=1
´
>Existe un valor A que satisfaga la ecuacion?
A
X
n X
i=1 j=1
80
X
i(i + 1)(i + 2)
i=4
i=4
o)
√ 2i + 15
10
X
1
s)
2
15
10
X
X
Grupo:
i=⌊2x⌋
1
i2 − i + 3
5
X
15 X
ln(5)
n)
TALLER 1
´
Sumatorias e Induccion
´
Matematica
´
Prof. Adriana A. Albarracın
Universidad Industrial de Santander
´
Escuela de Matematicas
z=
(−2 + 4i)2
(2 + 2i)4
e)
z=
(4 + 5i)3
(i)4
f)
z + z̄ = |z| = 4
d)
111
0,4̄