LISTA DE EJERCICIOS PARA ETS DE PROBABILIDAD (IE, ICA, e ISISA) PROBABILIDAD CONDICIONAL 1. Dados P (A) = 0.4, P (B | A) = 0.3 y P (B c | Ac ) = 0.2, determine: a) P (Ac ). b) P (B | Ac ). c) P (B). d ) P (A ∩ B). e) P (A | B). 2. Se tiene una urna verde con 3 fichas negras y una roja y otra urna azul que contiene 2 fichas rojas y 2 negras. Se tira un dado con la condición de que si el número resultante es divisible por tres se elige la urna verde y en cualquier otro caso se elige la urna azul. De la urna elegida se saca una ficha al azar. a) Si la ficha es negra.¿Cuál es la probabilidad de que haya sido extraı́da de la urna verde?. b) Si la ficha es roja.¿Cuál es la probabilidad de que haya sido extraı́da de la urna azul?. 3. En cierta facultad el 4 % de los hombres y el 1 % de las mujeres tienen más de 6 pies de altura, además el 60 % de los estudiantes son mujeres. Ahora bien si se selecciona al azar un estudiante y es mas alto que 6 pies. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante sea mujer?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante sea hombre?. 4. De los artı́culos producidos diariamente por cierta fábrica, 70 % proviene de la lı́nea A y 30 % de la lı́nea B. El porcentaje de defectuosos de la lı́nea A es de 5 %, mientras que el porcentaje de defectuosos de la lı́nea B es de 10 %. Se escoje un artı́culo al azar de la producción diaria, calcular: a) ¿La probabilidad de que sea defectuoso?. b) Si el artı́culo es defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la linea A?. 5. En una urna hay cinco fichas de color blanco y cuatro de color negro. Sacamos dos fichas, una a una, sin regresarlas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas fichas sean de color blanco?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea de color negro y la segunda de color blanco?. 1 6. ¿Un examen de opción múltiple esta compuesto de 10 preguntas, con cuatro respuestas posibles cada una, de las cuales solamente una es correcta. Supóngase que uno de los estudiantes que realizan el examen contesta las preguntas al azar . a) ¿Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente al menos ocho preguntas?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente exactamente seis?. 7. Suponer que se tienen tres urnas de apariencia externa idéntica y que contienen fichas de colores. La urna A contiene una negra, dos rojas y tres verdes; la urna B contiene dos negras, una roja y una verde; la urna C contiene cuatro negras, cinco rojas y tres verdes. Las fichas se revuelven en las urnas y éstas últimas se revuelven entre sı́. Después, se selecciona una de las urnas al azar y se extraen dos fichas. Si se extrajerón una negra y una verde. a) ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan extraido de la urna B?. DISTRIBUCIONES DISCRETAS 1. Supóngase que en una loterı́a se venden 10 mil boletos de un peso cada uno. El ganador recibirá un premio cuyo valor es de 500 pesos. Si alguien compra boleto. a) ¿Cuál es su Esperanza?. 2. Un equipo electrónico contiene seis transistores, dos de los cuales son defectuosos. Se seleccionan tres transistores al azar se sacan del equipo y se inspeccionan. Sea X el número de transistores defectuosos observados , donde X = 0, 1, 2. a) ¿Cuál es la distribución de probabilidad de X?. 3. En una gran compañı́a, 20 % de los empleados son miembros de algún club deportivo. En una muestra aleatoria de 30 empleados, a) ¿Cuál es la probabilidad de que tres, cuatro o cinco pertenezcan a un club de deportes?. 4. Supóngase que la probabilidad de que una partı́cula emitida por un material radiactivo penetre en cierto campo es de 0.01. Si se emiten 10 partı́culas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que solo una de ellas penetre en el campo?. 5. Un informe reciente declara que 70 % de los habitantes de cuba ha reducido bastante el uso de energı́a eléctrica para disfrutar de descuentos en las tarifas. Si se selecciona al azar cinco residentes de la Habana, encuentre la probabilidad de que: 2 a) ¿Los cinco califiquen para tarifas más favorables?. b) ¿Al menos cuatro califiquen para tarifas más favorables?. 6. La probabilidad de que un enfermo se recupere de un padecimiento gástrico es de 0.8. Suponga que 20 personas han contraı́do dicho padecimiento. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan exactamente 14?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan al menos 10?. c) ¿Cuál es la probabilidad de que sobreviva un máximo de 16?. 7. Supóngase que 0.005 % de la población de un paı́s muere debido a cierto tipo de accidente cada año y que una compañı́a de seguros tiene entre sus clientes 10 mil que están asegurados contra este tipo de accidente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la compañı́a deba pagar más de tres pólizas en un año dado?. 8. Si la probabilidad de que una persona sufra una reacción nociva debido a una inyección de cierto suero es de 0.001. a) ¿Cuál es la probabilidad de que entre mil personas, dos o más sufran esa reacción?. 9. La probabilidad de que un ratón inoculado con un suero contraiga la enfermedad es de 0.2. Mediante el uso de una aproximación por Poisson. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un máximo de tres ratones entre 30 contraigan la enfermedad?. 10. Si 2.5 % de los conductores de automóviles que pasan por una caseta de cobro tienen el cambio exacto. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra tomada al azar de 250 automoviles que pasan por la caseta, cinco tengan el cambio exacto?. DISTRIBUCIONES CONTINUAS 1. ¿Qué valor debe tener la constante k para que f (x) = kx 0 si 0 ≤ x ≤ 2 de otra forma. sea una función de densidad?. 2. Sea X variable aleatoria con función de densidad f (x) = k(x − 1) 0 a) Hallar el valor de k. b) Trazar la grafica de f (x). 3 si 1 ≤ x ≤ 2, de otra forma. c) Determinar el valor esperado de la variable aleatoria X, y localicelo en la grafica del enciso b. d ) Calcule P (X ≥ 1). 3. Suponiendo que X es normal con media µ = 0.8 y variancia σ 2 = 4, determine las siguientes probabilidades: a) P (X ≤ 2.44). b) P (X ≤ -1.66). c) P (X ≤ 1.923). d ) P (X ≥ 1). e) P (X ≥ -2.9). f ) P (2 ≤ X ≤ 10). 4. Suponga que la temperatura (◦ C) esta distribuida normalmente con esperanza 50(◦ C) y variancia σ 2 = 4, a) ¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura T este entre 48(◦ C) y 53(◦ C)?. 5. Si la longitud de roscado de un perno tiene una distribución normal con media µ = 0.6 pgl. y desviación estandar σ = 0.1 pgl. Si se selecciona un perno al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la longitud de roscado sea por lo menos de 0.59 pgl?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la longitud de roscado este dentro de una desviación estándar?. c) Si P (X ≥ c) = 0.9726 ¿Encuentre el valor de c, y defina a la v.a X?. 6. Suponga que el tiempo de respuesta X en cierta terminal de computadora tiene una distribución exponencial con tiempo de respuesta esperado igual a 7 segundos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta sea a lo sumo 10 segundos?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta este entre 5 y 10 segundos?. 7. El tiempo entre la entrada de correos electrónicos en una computadora tiene una distribución exponencial con una media de dos horas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se reciba un correo electrónico durante un periodo de dos horas?. 8. El tiempo entre las llamadas telefónicas a una ferreterı́a tiene una distribución exponencial con un tiempo promedio entre las llamadas de 15 minutos. 4 a) ¿ Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en un intervalo de 30 minutos? 1
