Teorico-Practico - TramixSakai ULP

Módulo 9
2011
María Belén Platero
En relación con las funciones
Nuestros objetivos:
 Construir gráficas en el plano cartesiano a partir de textos, fórmulas y tablas de
valores
Reconocer y analizar las características de las gráficas cartesianas (continua,
discontinua, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos)
Utilizar e interpretar gráficas que representen fenómenos naturales, de la vida
cotidiana o el mundo de la información.
Reconocer y valorar la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver
problemas de la vida cotidiana
Los conceptos que debemos conocer para ver este módulo:
 Cómo se representa puntos en el plano cartesiano.
 Cómo se identifican puntos en el plano a partir de sus coordenadas.
 La obtención de gráficos a partir de su correspondiente tabla de valores.
 Como se interpreta una grafica.
Esquema conceptual
Este será nuestro recorrido a lo largo del módulo
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CONSTRUCCION DE GRAFICAS CARTESIANAS
Ahora vamos a aprender a:
 Construir gráficas cartesianas a partir de textos.
 Construir gráficas cartesianas a partir de tablas de valores.
 Construir gráficas cartesianas a partir de fórmulas.
En los medios de comunicación, aparecen en muchas ocasiones noticias con gráficas.
Las gráficas sirven para representar y poder observar la relación existente entre una lista de
elementos ( temperatura, tiempo, espacio..,) y sus valores numéricos correspondientes.
Tienen como función fundamental representar, de una manera clara e intuitiva, el contenido de
una serie de datos de modo que con un simple análisis visual se obtenga la mayor información
posible.
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Distinguimos dos tipos de gráficas: Gráficas cartesianas y Gráficas estadísticas. En este módulo
vamos a estudiar gráficas cartesianas y más adelante las graficas estadísticas.
Construcción de gráficas cartesianas
Si se desea realizar una gráfica que muestre la relación entre dos variables (cantidades), es posible
confeccionar una gráfica cartesiana.
Las variables que se representan en el eje horizontal o eje x se llama variable independiente y la
que se representa en el eje vertical o eje y, variable dependiente.
Cuando se construye una gráfica cartesiana no tienen por qué coincidir la unidades de medida de
los ejes, sino que cada una de las escalas se acomoda al tipo de datos que se deben representar.
Veremos:
a) Construcción de gráficas a partir de textos.
b) Construcción de gráficas a partir de tablas.
c) Construcción de gráficas a partir de fórmulas.
a. Construcción de gráficas a partir de textos
En estos casos, no es tan importante tener el valor exacto de los puntos, sino el dibujo que indica
la forma global de la gráfica.
Ejemplo: el precio del oro ha bajado constantemente en este último año.
Otro ejemplo: El desempleo, qué creció hasta el 2005, ahora se mantiene constante
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b.Construcción de gráficas a partir de tablas.
Lo más frecuente en la vida real es que nos encontremos con una serie de datos agrupados en
tablas cuya representación gráfica nos facilitará su tratamiento e interpretación.
Cuando se pueden unir los puntos, diremos que la
gráfica es continua, y cuando no, discontinua
El primer dato de la tabla
corresponde al eje
horizontal (abscisas), y el
segundo, al eje vertical
(ordenadas)
Ejemplos de construcción de gráficas a partir de tablas
La siguiente tabla nos muestra el tiempo que han demorado varias personas en hacer un
recorrido:
En una gráfica
discontinua, ya que
no puede haber 1,5
personas
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La siguiente tabla indica el número que recorre un ciclista a lo largo de cinco horas:
En una gráfica
continua, ya que el
tiempo puede ser
cualquier valor
intermedio de los
aparece en la tabla
(2,5 horas)
c. Construcción de gráficas a partir de fórmulas
En otras ocasiones, la información viene dada a través de fórmulas o reglas verbales que nos
permiten relacionar distintas variables, y a partir de ellas, elaboran tablas de valores.
Ejemplo
Sabiendo que el costo del combustible en la actualidad es de $ 5,80 el litro, elabora la gráfica que
relaciona el costo del combustible y la cantidad de litros que ha cargado.
Litros Precio (pesos)
1
5,80
2
11,60
3
17,40
4
23,2
5
29
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ACTIVIDAD 1
Gráficas continuas o discontinuas
Observa los valores de las tablas y luego contesta las preguntas.
N°
Alfajores
Precio
(pesos)
1
1,50
2
3
3
4,5
4
6
5
7,5
a. Observa el peso de un bebé durante los cuatro primeros meses de vida. La gráfica
es _________________ya que __________ se pueden unir los puntos.
b. Observa el precio de los alfajores según el número que compremos. La gráfica es
__________________ ya que __________ se pueden unir los puntos.
c. Observa los tiempos realizados por un participante en una carrera. La gráfica es
_________________ ya que _________ si se pueden unir los puntos.
ACTIVIDAD 2
Une la gráfica con la tabla que corresponde
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ACTIVIDAD 3
Une con flechas cada texto con su correspondiente gráfica.
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ACTIVIDAD 4
Carrera de atletas
Al terminar una carrera de 100 metros se estudia el movimiento de los tres primeros atletas.
Observa las fórmulas que expresan la distancia, en metros, recorrida por cada atleta en función de
los segundos transcurridos.
Atleta 1
Atleta 2
d  0,98 t 2
d  1,01 t 2
Atleta 3
d  0,99  t 2
Responde:
a) ¿Qué distancia ha recorrido cada uno de los atletas al cabo de los 4 segundos?
b) ¿Qué corredor fue el primero? ¿Y el último?
c) ¿Cuántos metros le quedaron al atleta 1 a los 10 segundos para llegar a la meta?
CARACTERISTICAS DE LAS GRÁFICAS CARTESIANAS
Ahora vamos a aprender a:
 Conocer los conceptos de gráficas crecientes, decrecientes y constantes
 Conocer los conceptos de máximo y mínimo de una gráfica.
 Distinguir entre gráficas crecientes y decrecientes y obtener los puntos de máximos y
mínimos.
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Graficas crecientes y decrecientes
Las gráficas sirven para brindar información, y muchas veces una simple mirada a las mismas
nos pueden aportar una información interesante sobre el comportamiento de las variables
representadas por dicha gráfica.
Una gráfica es creciente cuando al aumentar el valor de la variable independiente, también
aumenta la variable dependiente.
Una gráfica es decreciente si al aumentar el valor de la variable independiente, la variable
dependiente disminuye.
Una gráfica es constante si al aumentar el valor de la variable independiente, la variable
dependiente no varía.
Cuando una gráfica pasa de ser creciente a ser
decreciente, decimos que tiene en ese punto un
máximo, y cuando pasa de ser decreciente a ser
creciente, decimos que tiene un mínimo.
Ejemplo de gráficas crecientes y decrecientes
En un diario de una ciudad, hemos encontrado la siguiente noticia. “En el día de ayer, se llego a los
38 ° C
Observa que en el eje horizontal hemos
representado las horas del día y en el eje vertical,
la temperatura.
Hubo períodos de tiempo durante los cuales
temperatura aumentó: desde 6 a las 12 horas y
desde 14 a 18 de la tarde. En este caso decimos
que la gráfica es creciente porque al aumentar el
tiempo aumenta la temperatura. Por lo tanto, en
el punto de abscisas 6 hay un mínimo y en el
punto 18 hay un máximo.
Hay un período desde las 12 a las 14 horas donde
la temperatura no subió, ni bajó, fue de 30 grados
En este caso decimos que la gráfica es constante.
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ACTIVIDAD 5
Precios de las acciones de una empresa europea
La gráfica de la figura muestra la evolución del precio de las acciones de una empresa durante las
16 primeras semanas del año.
Estudia en la gráfica dicha evolución y luego completa.
La gráfica es decreciente en los tramos
__________, ____________, ___________
y _____________ semanas.
La gráfica es creciente en los tramos
___________,__________ y ___________
semanas.
La gráfica es contante en el tramo de
__________.
Presenta máximos en los puntos de
abscisas ________ , ________ y ________
y mínimos en el punto _______ y ______.
ACTIVIDAD 6
Salir a pasear
La siguiente gráfica describe el recorrido de una persona que salio de su casa para ir al campo y
luego regresa nuevamente a su casa.
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Completa el texto escribiendo lo que falta.
a) La variable independiente representa el __________________ y la variable dependiente
representa la distancia.
b) La gráfica es creciente en el tramo ______________y ______________, ya que al
aumentar la variable independiente, _________________ la variable dependiente.
c) La gráfica es decreciente en el tramo _____________ ya que al aumentar la variable
independiente, _________________ la variable dependiente.
d) La gráfica es constante en los tramos ___________________ y __________________,
pues aumentar la variable independiente, la variable dependiente no varia.
ACTIVIDAD 7
Evolución del índice de precios
En un periódico hemos encontrado la siguiente gráfica en la que parece representada la evolución
del índice de precios al consumo en una ciudad durante el pasado año, Estudia dicha evolución en
los periodos señalados, antes de realizar la actividad.
DE SETIEMBRE A DICIEMBRE-DE JULIO A SETIEMBRE- DE ENERO A MARZO- DE MARZO A ABRIL- DE
ABRIL A MAYO- SETIEMBRE- DE MAYO A JULIO- MAYO- JULIO.
Coloca cada período en la tabla según el lugar que le corresponda.
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Creciente
Decreciente
Constante
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Máximo
Mínimo
INTERPRETACION DE GRAFICAS EN LA VIDA REAL
Ahora vamos aprender a:
 Utilizar e interpretar gráficas cartesianas que representan fenómenos naturales, de la vida
cotidiana o el mundo de la información.
 Analizar informaciones y situación problemáticas que puedan surgir en la vida cotidiana y
que puedan relacionarse a través de gráficas.
Interpretación de gráficas cartesianas
Para interpretar una gráfica tienes que tener muy claro lo que representa cada eje. Debes
estudiarla de izquierda a derecha, observando como varía la variable dependiente al aumentar la
variable independiente.
Ejemplo:
La siguiente gráfica nos muestra la altitud de un recorrido de dos excursionistas:
Las variables representadas son el tiempo en horas y
la altitud a que se representa en metros.
El recorrido duró 12 hs y la máxima altitud ha sido de
800 metros
Al inicio estaban a 200 metros de altitud, a las tres
horas habían alcanzado 600 m y al final estaban a
100 m de altitud.
El alcanzar los 800 m han tardado 7 horas.
Comenzaron ascendiendo hasta las 7 horas y
después descendieron.
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ACTIVIDAD 8
Sesión de bolsa
La gráfica de la figura nos describe la evolución del precio de las acciones de una empresa europea
durante una sesión de bolsa.
Responde la s siguientes preguntas.
a) ¿Cuál ha sido el precio más alto de las acciones? ¿A qué hora se alcanzó?
b) ¿Y el precio más bajo? ¿A que hora se alcanzó?
c) ¿El precio al final de la sesión ha sido mayor o menor que al principio?
d) ¿En qué periodo, el precio de la sesión no varía?
e) ¿Cuál ha sido el precio de la sesión a las 15 horas?
ACTIVIDAD 9
La gráfica de la figura representa el peso de Sergio a lo largo de su vida. Observa y elige la
afirmación correcta.
a) El mayor peso lo tuvo a los 30 años y a los 80 años
pesaba 70 kg.
b) De los 40 años a los 50 pesaba 60 kg.
c) A los 60 años fue cuando tuvo un mayor peso.
d) A los 20 años pesaba 50 kg.
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ACTIVIDAD 10
Une con flechas cada situación con su gráfica correspondiente.
ACTIVIDAD 11
Cercar el campo
Don Armando ha heredado una parte del campo de su abuela. Quiere construir un corral de forma
rectangular para sus ovejas. El dispone de materia suficiente para construir 240 metros de cerco y
quiere utilizarlo todo, si que le falte, ni le sobre material. ¿Qué dimensiones puede tener el corral?
Perímetro rectángulo =
2a  2l
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largo (m.) ancho (m)
110
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Don Armando ha realizado ya algunos cálculos de posibles valores para
el largo y ancho del corral, que ha anotado en la siguiente tabla de
valores.
Ayuda a don Armando a completar la tabla y luego responde las
siguientes preguntas:
105
93
15
20
a) Si disminuye la medida del largo del corral, ¿aumenta o
disminuye la medida del ancho del corral?
27
b) ¿Cómo será el gráfico asociado a esta relación? Realiza el gráfico.
30
85
35
80
40
42
70
50
58
60
60
RESUMEN DEL MÓDULO
 Las gráficas sirven para representar y poder observar la relación existente entre dos
magnitudes. Tienen como objetivo aclarar, de manera sencilla e intuitiva, el contenido de
una serie de datos. Distinguimos, dos tipos de gráficas: Gráficas cartesianas y Gráficas
estadísticas. En este módulo hemos estudiado las gráficas cartesianas.
 Las gráficas cartesianas se representan en los ejes cartesianos y podemos obtenerlas a
partir de textos, de fórmulas y, sobre todo a partir de tablas de valores.
 Al representar los puntos de una tabla, tendremos que analizar si se pueden unir los
puntos o no mediante líneas. Si los puntos se pueden unir diremos que la gráfica es
continua, en caso contrario, discontinua.
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 Una gráfica cartesiana es creciente si al aumentar el valor de la variable independiente,
también aumenta la variable dependiente
 Una gráfica cartesiana es decreciente si al aumentar el valor de la variable independiente,
la variable dependiente disminuye.
 Una gráfica cartesiana es constante si al aumentar el valor de la variable independiente, la
variable dependiente no varía.
 Cuando una gráfica cartesiana pasa de ser creciente a ser
decreciente, decimos que tiene en ese punto un máximo y
cuando a ser pasa de ser decreciente creciente, decimos que
tiene un mínimo.
 Para interpreta las gráficas, tenemos que tener muy claro qué representa cada eje.
Debemos de mirarlas de izquierda a derecha, observando como varía la variable
dependiente al variar la variable independiente.
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