Roberto Ramírez Arcelles Enero 2018 OBJETIVOS En el caso de las máquinas de corriente alterna (síncrona y asíncrona), mostrar los modelos utilizados en los análisis de estabilidad en sistemas de potencia Presentar el modelamiento de las máquinas eléctricas para el análisis de la operación en estado estacionario y transitorio, ante pequeñas y grandes perturbaciones, en el sistema eléctrico de potencia. INTRODUCCION A. UBICACIÓN CARRERA DEL CURSO EN LA B. DE ACUERDO A LA FORMA DE ACCEDER A LOS DEVANADOS DEL ROTOR, LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS SE CLASIFICAN EN: • MAQUINAS DE CONMUTADOR. 1. 2. • MAQUINAS DE ANILLOS ROZANTES. EL CONMUTADOR LOS ANILLOS ROZANTES ROTOR DEVANADO ANILLOS ROZANTES ESCOBILLAS ANILLOS ROZANTES ESCOBILLA PORTA ESCOBILLA C. DE ACUERDO AL TIPO DE TENSION QUE SUMINISTRAN O REQUIEREN PARA OPERAR, LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS SE CLASIFICAN EN: 1. 2. • MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA. • MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA. MAQUINA SINCRONA MAQUINA ASINCRONA O DE INDUCCION MAQUINA SINCRONA ESTATOR DEVANADO TRIFASICO ROTOR DE POLOS SALIENTES POLO DEVANADO AMORTIGUADOR BOBINA DE EXCITACION BOBINA DE EXCITACION DEVANADO AMORTIGUADOR 1. La mayoría de turbinas hidráulicas velocidades entre 50 y 300 rpm 2. Se requiere un gran numero de polos. giran a d-axis Nonuniform air-gap N D 10 m q-axis S S Turbine Agua N Hidrogenerador BARRAS ANILLO DEVANADO AMORTIGUADOR BOBINA DE EXCITACION EJE DIRECTO SUPERFICIE DEL POLO CUERPO DEL POLO BARRA DEL DEVANADO AMORTIGUADOR ANILLO DE CORTOCIRCUITO DEL DEVANADO AMORTIGUADOR DEVANADO DE EXCITACION YUGO DEL ROTOR EJE DIRECTO DEVANADO AMORTIGUADOR DEVANADO DE EXCITACION EJE DIRECTO DEVANADO AMORTIGUADOR DEVANADO AMORTIGUADOR EN EJE q EN EJE d DEVANADO DE EXCITACION EJE CUADRATURA ROTOR CILINDRICO O LISO • Alta Velocidad • 3600 r/min : 2 polos • 1800 r/min : 4 polos Refrigeración con agua o hidrogeno. Se construyen hasta 2000 MVA Turbogenerador CUÑA AMAGNETICA DIENTES BOBINA DE EXCITACION DEVANADO AMORTIGUADOR Eje d Eje q DEVANADO DE EXCITACION MODELO DE FASES DE LA MAQUINA SINCRONA TRIFASICA DEVANADO AMORTIGUADOR REPRESENTADO BOBINAS EN CORTOCIRCUITO (D y Q ) MEDIANTE DOS MAQUINA SINCRONA BIFASICA EQUIVALENTE MODELO D-Q DE LA MAQUINA DE SINCRONA MAQUINA ASINCRONA ESTATOR ROTOR DEVANADO ROTOR DE JAULA DE ARDILLA MODELO DE FASES DE LA MAQUINA DE INDUCCION TRIFASICA DE ROTOR DEVANADO MAQUINA DE INDUCCION BIFASICA DE ROTOR DEVANADO EQUIVALENTE MODELO D-Q DE LA MAQUINA DE INDUCCION DE ROTOR DEVANADO MAQUINA DE C.C. D. CAMPO DE APLICACIÓN MOTORES DE INDUCCION Y MOTORES SINCRONOS (MOLINOS SAG Y DE BOLAS) EN PLANTAS MINERAS. GENERACION CONVENCIONAL, GENERACIÓN RER EOLICA. MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA EN PLANTAS INDUSTRIALES Y MINERAS. GENERADOR DE INDUCCION DOBLEMENTE ALIMENTADO GENERADOR SINCRONO CON FULL CONVERTER MOLINOS SAG CONCEPTOS FUNDAMENTALES, DEFINICIONES Y SUPUESTOS La MAQUINA ELECTRICA (ME) es un aparato electromagnético, constituido por un circuito magnético y circuitos eléctricos. Una parte del circuito magnético tiene movimiento y constituye lo primordial de su sistema mecánico. En la ME ocurre una complicada superposición de fenómenos físicos: térmicos, mecánicos, magnéticos (dispersión y la saturación). Por ello los parámetros que permiten describir matemáticamente a la ME, dependen del régimen actual de operación, es decir de las corrientes en los circuitos eléctricos. Para modelar la ME es necesario utilizar (incorporar) aproximaciones, separando los factores principales y dejando de lado los que tengan menor participación o influencia en lo que se busca del modelo. CONCEPTOS FUNDAMENTALES SUPUESTOS PARA EL MODELAMIENTO NO HAY SATURACIÓN, NI HISTÉRESIS, NI PÉRDIDAS MAGNÉTICAS DISTRIBUCIÓN ESPACIAL SINUSOIDAL: DE LA F.M.M. Y EL CAMPO MAGNÉTICO SUPUESTOS PARA EL MODELAMIENTO EFECTO SKIN DESPRECIABLE Y LAS REACTANCIAS DE DISPERSIÓN NO DEPENDEN DE LA POSICIÓN DEL ROTOR I. NO HAY SATURACIÓN, NI HISTÉRESIS, NI PÉRDIDAS MAGNÉTICAS DEPENDENCIA LINEAL entre el "flujo magnético" y la fuerza magnetomotriz "f.m.m" (circuito magnético lineal). Por lo tanto, se puede aplicar el Principio de la Superposición. PÉRDIDAS MAGNÉTICAS DESPRECIABLES: el flujo magnético y la f.m.m. están en fase con la corriente magnetizante. a. Si fuera necesario considerar este efecto en el estudio de la M.E. ideal se corrigen algunos parámetros o se introducen correcciones en los resultados finales. La saturación es necesaria en el estudio de transitorios de autoexcitación y la saturación del camino del flujo de dispersión en el arranque de motores, etc. b. Para el análisis de transitorios de pequeña envergadura alrededor de cierta condición de operación, no es necesario corregir los parámetros. II. DISTRIBUCIÓN ESPACIAL SINUSOIDAL: DE LA F.M.M. Y EL CAMPO MAGNÉTICO Aplicación (1): La distribución espacial de la f.m.m. al excitar con una corriente “i” a una bobina de paso completo con Nb vueltas. fierro muy grande 0 Bobina de paso completo (y =180º) con Nb vueltas. H .dl J .dA C S J .dA N .i b S b d a c H .dl H .dl H .dl C H ( s ) H ( s ) H Entonces en este punto del entrehierro: Por analogía: Entonces: N bi H 2g F ( s ) F ( s ) F ( s ) [ F ( s ) ] Nb.i N bi F ( s ) 2 B 0 N bi g . 2 Entonces la f.m.m. en cada posición en el entrehierro resulta: N bi 2 N bi o o 90 S 270 F 2 N bi o o 270 S 360 F 2 90 o S 90 o F El armónico fundamental: Fb ( s ) 4 Fbsmax Kp cos s “Es una distribución de f.m.m. (onda cuadrada) simétrica respecto del Eje del Estator”. K p sin( y / 2) Graficando la f.m.m. resulta DISTRIBUCION ESPACIAL DE F.M.M. Bobina con 1 vuelta con una corriente 1A 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 F mm ARMONICO FUNDAMENTAL 240 260 280 300 320 340 360 380 Aplicación (2): La distribución espacial de la f.m.m. al excitar un devanado con dos grupos de 5 bobinas de paso completo y con Nb vueltas. Entonces la f.m.m. en cada posición en el entrehierro resulta: 10 N b i 2 6 N bi 30 o S 60 o F 2 2 N bi 60 o S 90 o F 2 2 N bi 90 o S 120 o F 2 6 N bi 120 o S 150 o F 2 10 N b i 150 o S 210 o F 2 0 o S 30 o F 6 N bi 2 2 N bi 2 2 N bi 2 6 N bi 2 10 N b i 2 210 o S 240 o F 240 o S 270 o F 270 o S 300 o F 300 o S 330 o F 330 o S 360 o F Graficando la f.m.m. resulta DISTRIBUCION ESPACIAL DE F.M.M. Bobinas de 1 vuelta y corriente 1A. 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0.000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 -1.000 -2.000 -3.000 -4.000 -5.000 -6.000 ARMONICO FUNDAMENTAL Fmm “Es una distribución de f.m.m. simétrica respecto del Eje del Estator”. s Fmax El armónico fundamental: F ( s ) cos( s ) 2 s max F 4 qN bs K ws i K ws K p * K d K p sin( y / 2) sin(q * / 2) Kd q sin( / 2 ) Despreciar componentes superiores de la f.m.m. (armónicos espaciales) y del campo magnético (armónicos dentales). Esto facilita notablemente la descripción matemática y el análisis de las máquinas eléctricas. El efecto de los armónicos superiores del flujo, de ser necesario, se podría tomar en cuenta en los cálculos variando la magnitud de la reactancia de dispersión de los devanados. III.EFECTO SKIN DESPRECIABLE Y LAS REACTANCIAS DE DISPERSIÓN NO DEPENDEN DE LA POSICIÓN DEL ROTOR Los cambios en la frecuencia de operación de la ME no modifica las resistencias de sus devanados y las reactancias de dispersión no se modifican cuando el rotor cambia de posición. Por lo tanto, la M.E. puede ser tratada como un conjunto de bobinas o circuitos acoplados en diferente forma, cuyos parámetros eléctricos son resistencias, inductancias propias y mutuas (que pueden ser constantes o variables con la posición del rotor). CONVENCIONES PARA EL MODELAMIENTO 1. La f.m.m. producida al excitar una bobina tiene su máximo en la dirección en que circula la corriente. La dirección de este máximo, define el eje magnético de la bobina. 2. Es positiva la velocidad mecánica en sentido antihorario. 3. Todas las potencias que ingresan a la maquina, por los bornes o por el eje son positivas. ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DEL ROTOR 1. Para la ecuación de movimiento del rotor es necesario considerar el efecto del torque externo aplicado al eje por el motor primo, si se trata de un generador; o por la carga mecánica, si se trata de un motor. 2. Este torque externo es denominado genéricamente Text y Te es el torque electromagnético producido por la máquina. De acuerdo con la convención “todas las potencias que ingresan a la máquina por los bornes o por el eje, son positivas", se obtiene: dwmr Te TL J D wmr dt I. Ejercicio:Calcular la inductancia magnetizante del devanado de Aplicación (1). El valor máximo de la f.m.m.: El campo magnético: FMAX 4 Nb i 2 0 4 N b B i cos S g 2 El flujo concatenado m N b BMAX cos S .dS magnetizante de éste S devanado: 2 o 4 Dl D dS d S l 2 m Nb i g 2 o 4 Dl La inductancia magnetizante:Lm N g 2 2 b o 4 Dl Conductancia magnetizante: m g 2
