Modelos epidemiológicos basados
en ecuaciones diferenciales
Modelo SIR
ST SR. SEBASTIÁN L. RATTO VALDERRAMA
CÁLCULO AVANZADO
PROFESOR GILBERTO CAMPANA POMAREDA
CURSO 6TO ING.
Temario
Introducción
Modelo SIR
Aplicaciones
Conclusiones
Introducción
Primer modelo creado por Lotka-Volterra
Kermack-Mckendrick (1927) crean modelo SIR
-
Enfermedad que se desarrolla a lo largo del tiempo.
Suceptibles
Infectados
Recuperados
β – Tasa de infección
γ – Tasa de recuperación
Introducción
Postulados:
-
En la epidemia UNA SOLA infección es responsable por infectar.
-
El desenlace del modelo concluye con los Recuperados.
-
El periodo de incubación es corto.
-
SIR están juntos y entran en contacto.
Modelo SIR
β – Tasa de infección.
γ – Tasa de recuperación.
Modelo SIR
Puntos de equilibrio
Para que no exista epidemia
Tasa reproductiva
Cuantos se
recuperan/infectan a
partir de un infectante.
β – Tasa de infección
γ – Tasa de recuperación
Modelo SIR
Tasa reproductiva
Cuantos se
recuperan/infectan a
partir de un infectante.
Existe epidemia.
No existe epidemia.
La infección se mantiene constante.
β – Tasa de infección
γ – Tasa de recuperación
Aplicaciones
Aplicaciones
Caso Internado en Inglaterra
(1978).
-
763 expuestos al contagio
-
Virus influenza A
-
Gráfica muestra numero de
casos que se presentaron
durante el evento y el ajuste
con el modelo SIR
LasMatematicasDeLasEpidemias-5035102.pdf
Conclusiones
El modelamiento matemático de la propagación de
enfermedades es una importante herramienta.
Es posible utilizar el modelo SIR para los análisis
epidemiológicos.
La simulación con el modelo SIR permite realizar un análisis,
que nos informa sobre la cantidad mínima de personas
susceptibles a vacunar o aislar.
Bibliografía
Textos
O.A.
Montesinos-LópezyC.M.
Hernández-Suárez,Modelosmatemáticos
enfermedades
infecciosas,http://www.scielosp.org/pdf/spm/v49n3/07.pdf,
Pública Mex, 2007,Vol. 49,pág. 218-226.
F. Verhulst,Nonlinear Differential Equations and Dynamical Sys-tems, Springer, Berlín,
1996,cap. 5 y 7, pág. 59-68.
Internet
https://biblioteca.unirioja.es/tfe_e/TFE002211.pdf
http://www.dge.gob.pe/portal/docs/descargas/simposio/mod_mat_rlopez.pdf
para
Salud
TÉRMINO DE EXPOSICIÓN
Otros modelos
Otros modelos
Comportamiento Ro
Comportamiento Ro
Evaluate
the Eigenvalues.
Our Jacobian Transformation reveals what the signs
ofthe Eigenvalues will be.
A stable solution yields Eigenvalues of signs (-, -)
An unstable solution yields Eigenvalues of signs (+,+
)
An unstable “saddle” yields Eigenvalues of (+,-)
0
