formulario integrales

Integrales
Método de Disco (rotación eje x)
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∫ 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝑐
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∫
𝑥 𝛼+1
•
1
∫ 𝑥 𝑑𝑥
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∫ 𝑒 𝑘𝑥 𝑑𝑥 =
•
∫
𝑎𝑘𝑥 𝑑𝑥
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•
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•
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•
∫ sin( 𝑥)𝑑𝑥 = −cos⁡(𝑥) + 𝑐
∫ cos⁡(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑐
∫ 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑡𝑔(𝑥) + 𝑐
∫ 𝑐𝑠𝑐 2 (𝑥)𝑑𝑥 = −𝑐𝑡𝑔(𝑥) + 𝑐
∫ sec(𝑥) 𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = sec(𝑥) + c
∫ csc(𝑥) 𝑐𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = −csc⁡(𝑥) + 𝑐
∫ 𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|sec⁡(𝑥)| + 𝑐
∫ 𝑐𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = −𝑙𝑛|csc⁡(𝑥)| + 𝑐
∫ sec⁡(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|sec(𝑥) + 𝑡𝑔(𝑥)| + 𝑐
∫ csc(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑙𝑛|csc(𝑥) + 𝑐𝑡𝑔(𝑥)| + 𝑐
•
∫ √1−𝑥 2 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑐⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
•
∫ 1+𝑥 2 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥) + 𝑐
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∫ 𝑥√𝑥 2 +1 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑐
𝑥 𝛼 𝑑𝑥
=
𝛼+1
•
+𝑐
= 𝑙𝑛|𝑥 | + 𝑐
=
𝑒 𝑘𝑥
+𝑐
𝑘
𝑘𝑧
𝑎
+𝑐
𝑘𝑙𝑛|𝑎|
1
Integración por parte
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∫ 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑢𝑑𝑣 = ∫ 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢
Método de cambio de variable
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𝑏
V=𝜋 ∫𝑎 𝑓(𝑥)2
•
1. Eje de giro en y=c
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− 𝑔(𝑥)2 dx
𝑏
•
𝑏
V=𝜋 ∫𝑎 (𝑓(𝑥 ) + |𝑐 |)2 − (𝑔(𝑥) + |𝑐 |)2dx
Método de Arandela (rotación eje y)
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𝑏
V=2𝜋 ∫𝑎 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
V=2𝜋 ∫𝑎 𝑥(𝑓(𝑥)
•
− 𝑔(𝑥))𝑑𝑥
1. eje de giro x=c
•
•
𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) =
•
𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) =
•
𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥) = 1 + 𝑡𝑔2
1+𝑐𝑜𝑠(2𝑥)
2
1−cos⁡(2𝑥)
2
Sustitución trigonométrica
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•
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√𝑎2 − 𝑥 2 ⁡⁡~𝑥 = 𝑎⁡𝑠𝑒𝑛(𝜃) → a⁡cos⁡(𝜃)
√𝑎2 + 𝑥 2 ⁡⁡~𝑥 = 𝑎⁡𝑡𝑔(𝜃) → a⁡sec⁡(𝜃)
√𝑥 2 − 𝑎2 ⁡⁡~𝑥 = 𝑎⁡𝑠𝑒𝑐(𝜃) → a⁡tg⁡(𝜃)
Área entre curvas
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𝑏
∫𝑎 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)𝑑𝑥⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥)
eje de giro =y
eje de giro= y
𝑏
V=2𝜋 ∫𝑎 (𝑐 − 𝑥)[(𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥
2. eje de giro x=-c
•
𝑏
V=2𝜋 ∫𝑎 (𝑥 + |𝑐 |)[(𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥
Longitud de Arco
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𝑏
L f(x)=∫𝑎 √1 + (𝑓´(𝑥))2
Área de Superficie de Revolución
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•
𝑏
AS=2𝜋 ∫𝑎 |𝑓(𝑥)|√1 + (𝑓´(𝑥))2
𝑏
AS=2𝜋 ∫𝑎 𝑥√1
+ (𝑓´(𝑥))2
Identidades trigonométricas
𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) + 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) = 1
𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) − 𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) = cos(2𝑥)
2𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) = cos(2𝑥) + 1
eje de giro =x
V=𝜋 ∫𝑎 (𝑐 − 𝑔(𝑥))2 − (𝑐 − 𝑓(𝑥))2dx
∫ 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥⁡⁡⁡⁡⁡
u=g(x) du= g´(x)dx
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•
•
eje de giro =x
2. Eje de giro en y=-c
1
1
𝑏
V=𝜋 ∫𝑎 𝑓(𝑥)2 dx
cardioides
eje x
eje y