JOSE CABALLERO Conocimiento no equivale a sabiduría Análisis Matemático I 2019-I FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA PROFESIONAL DE INDUSTRIAL, SISTEMAS, CIVIL Y ECONÓMICAS ALUMNO: SANCHEZ LUDEKE, KARLA F. ASIGNATURA: ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 PROFESOR: JOSÉ CABALLERO CANTU CÓDIGO:2018200142 SEMESTRE: 2019-I FECHA: 06-05-19 SECCIÓN: 231 SEMANA: 12 QUINTETO 01: CALDERON VILLACRIS, BRAYAN CRUCES UGARTE, VINCENZO MONCHON ALFARO, CRISTHIAN SANTACRUZ SANCHEZ, MAYTE OPTIMIZACION 1. Se ha observado que en una carretera de salida de una gran ciudad la velocidad de los coches entre las 2 horas y las 6 horas de la tarde viene dada por: 𝑣(𝑡) = 𝑡 3 − 15𝑡 2 + 72𝑡 +8 para 𝑡 ∈ [2,6] ¿A qué hora circulan los coches con mayor velocidad? Justifica la respuesta. ¿A qué hora circulan los coches con menor velocidad? Justifica la respuesta. 2. La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función 𝐶(𝑥) = 90 + 15𝑥 − 0,6𝑥 2 , donde x es el tiempo transcurrido desde 1 de enero de 1990 contado en años. ¿Hasta que año está creciendo la concentración de ozono? ¿Cuál es la concentración máxima de ozono que se alcanza en esa ciudad? 3. El costo total (en miles de pesos) de pedido y almacenaje de x automóviles es: Determine el tamaño del pedido que minimiza el costo total. 4. El beneficio neto mensual, en millones de euros, de una empresa que fabrica autobuses viene dado por la función: a. b. Calcula la producción mensual que hacen máximo el beneficio. El beneficio máximo correspondiente a dicha producción. 5. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren reciben como premio tantos euros como decímetros cuadrados tenga de superficie el cuadrilátero construido. Calcula razonadamente la cuantía del máximo premio que se pueda obtener en este concurso. 6. Las páginas de un libro deben medir cada una 600 cm2 de área. Sus márgenes laterales y el inferior miden 2 cm. y el superior mide 3 cm. Calcular las dimensiones de la página que permitan obtener la mayor área impresa posible. ____________________________________________________________________________ UCSS Facultad de Ingeniería [email protected] La creatividad lo es todo Pág. 1 JOSE CABALLERO Conocimiento no equivale a sabiduría Análisis Matemático I 2019-I 7. Una empresa está trazando parcelas iguales y rectangulares sobre el plano de un terreno para construir chalets de 200m2 de superficie. Según la legislación de la zona, entre el chalet y la valla de la parcela debe haber un margen de 3 metros en los lados verticales y uno de 10 metros en los lados horizontales. Calcular las dimensiones que deben tener las parcelas para que su área sea mínima. ¿Cuál será el área de una parcela? 8. Se desea colocar un cartel publicitario rectangular en el hueco que hay debajo de un puente cuya forma viene dada por la parábola El cartel debe sujetarse por sus dos vértices superiores y la distancia entre el cartel y el suelo debe ser de 3m: Calcular las dimensiones del cartel para que su área sea máxima y los puntos de los vértices superiores del cartel. 9. Se desea construir una mesa de madera de 3 metros cuadrados con la siguiente forma: La mesa está formada por un rectángulo de lados bb y hh y en los lados que miden hh hay adosados dos semicírculos de igual radio RR. Si el precio de la madera es de 120€ por metro cuadrado y el coste del biselado de los bordes de la mesa es de 5€ por decímetro para los bordes rectos y 11€ por decímetro para los bordes curvos, calcular las dimensiones de la mesa (bb y hh) para que su coste sea mínimo. 10. Se desea construir un paralelepípedo rectangular de 9 litros de volumen y tal que un lado de la base sea doble que el otro. Determinar las longitudes de sus lados para que el área total de sus 6 caras sea mínima. Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima. ____________________________________________________________________________ UCSS Facultad de Ingeniería [email protected] La creatividad lo es todo Pág. 2
