UNIVERSIDAD NACIONAL “HERMILIO VALDIZAN” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA SOLUCIONARIO PC Nº 03 (CLAVE: PC-03) CURSO ACADEMICO JEFE DE PRACTICAS FECHA : : : FISICA II BACH. ING. ELIN VILLEGAS BARRETO FEBRERO 19 DEL 2019 ******************************************************************************************** PROB. N° 01 (3 pts.) Justifica tu respuesta diciendo si es verdadero (V) o falso (F), en las siguientes proposiciones: i) En un proceso isotérmico se puede afirmar que la energía interna es cero. …………… ( F ) Energía interna de un gas ideal Para el caso de un gas ideal puede demostrarse que la energía interna depende exclusivamente de la temperatura, ya en un gas ideal se desprecia toda interacción entre las moléculas o átomos que lo constituyen, por lo que la energía interna es sólo energía cinética, que depende sólo de la temperatura. Este hecho se conoce como la ley de Joule. La variación de energía interna de un gas ideal (monoatómico o diatómico) entre dos estados A y B se calcula mediante la expresión: Proceso Isotérmico Recordemos que en un proceso isotérmico, la temperatura se mantiene constante. La energía interna depende de la temperatura. Por lo tanto, si un gas ideal es sometido a un proceso isotérmico, la variación de energía interna es igual a cero. Por lo tanto, la expresión de la 1ª Ley de la Termodinámica Se convierte en: q=-w De tal manera que en un proceso isotérmico el calor entregado al sistema es igual al trabajo realizado por el sistema hacia los alrededores. Gráficamente el w se puede hallar calculando el área bajo la curva del diagrama P-V. Por lo tanto como se pide la energía interna y en un proceso isotérmico la energía interna es constante, mas no la variación de la energía interna se afirma que es FALSO. ii) En gases ideales la capacidad calorífica molar a presión constante es siempre mayor que la capacidad calorífica a volumen constante…( V ) POR EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA: CALOR Capacidad calorífica de un gas ideal Para un gas ideal se definen dos capacidades caloríficas molares: a volumen constante (CV), y a presión constante (Cp). CV: es la cantidad de calor que es necesario suministrar a un mol de gas ideal para elevar su temperatura un grado mediante una transformación isócora. Cp: es la cantidad de calor que es necesario suministrar a un mol de gas ideal para elevar su temperatura un grado mediante una transformación isóbara. El valor de ambas capacidades caloríficas puede determinarse con ayuda de la teoría cinética de los gases ideales. Los valores respectivos para gases monoatómicos y diatómicos se encuentran en la siguiente tabla: Donde R es la constante universal de los gases ideales, R = 8.31 J/mol K. Entonces es 𝑪𝑷 > 𝑪𝑽 afirmándose que es VERDADERO iii) La variación de la energía interna de un sistema en un proceso adiabático es en valor absoluto igual al trabajo. …………( V ) Un proceso adiabático es aquel en que el sistema no pierde ni gana calor. La primera ley de Termodinámica con Q=0 muestra que todos los cambios en la energía interna están en forma de trabajo realizado. Esto pone una limitación al proceso del motor térmico que le lleva a la condición adiabática mostrada abajo. Esta condición se puede usar para derivar expresiones del trabajo realizado durante un proceso adiabático. La definición de un proceso adiabático es que la transferencia de calor del sistema es cero, Q=0. Por lo que de acuerdo con el primer principio de la termodinámica, ∆U + W = 0 Donde U es la energía interna del sistema y W es el trabajo realizado por el sistema. Cualquier trabajo (W) realizado debe ser realizado a expensas de la energía U, mientras que no haya sido suministrado calor Q desde el exterior. Afirmándose que es VERDADERO PROB. N° 02 (7 pts.) Según grafo, una máquina térmica funciona de acuerdo al ciclo de Carnot, toma 115 calorías de la fuente caliente cuya temperatura es de 157°C y cede 85 calorías a la fuente fría. Calcular: i) Rendimiento del ciclo de Carnot. …… (4 pts.) ii) Temperatura de la fuente fría. ………. (3 pts.) SOLUCIÓN: Construimos el diagrama P - V, para el ciclo de Carnot. Dónde: 𝑇1 > 𝑇3 Aplicamos la segunda ley de la Termodinámica: 𝜕𝑄 = 𝑇𝜕𝑆 Resulta la siguiente relación: 𝑄3 𝑇3 =− (𝑉𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑎) 𝑄1 𝑇1 De donde: 𝑄3 𝑇3 = − ( ) 𝑇1 … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 (𝟏) 𝑄1 𝑄1 = 115 𝑐𝑎𝑙 (𝐹𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒) 𝑄3 = −85 𝑐𝑎𝑙 (𝐹𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑎) 𝑇1 = (157°𝐶 + 273) = 430°𝐾 En (1): −85 𝑇3 = ( ) 430 115 → 𝑇3 = 317.83°𝐾 Pero también influye el rendimiento del ciclo de Carnot, en la temperatura de la fuente fría, de la siguiente manera: Sabemos por teoría vista anteriormente: 𝑛= 𝑄1 + 𝑄3 115 − 85 = 𝑄1 115 → 𝑛 = 26% Luego, el calor aprovechado teóricamente es: 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄3 = 115 − 85 = 30 𝑐𝑎𝑙 En consecuencia, la cantidad de calor realmente, aprovechada será: 𝑄’ = 𝑛𝑄 = (0.26)(30𝑐𝑎𝑙) → 𝑄’ = 7.8 𝑐𝑎𝑙 Lo cual implica el siguiente raciocinio: como el calor es directamente proporcional a la temperatura (segundo principio), entonces habrá que disminuir la temperatura de la fuente fría en 7.8°K Por lo tanto: 𝑇3 = (317.83 − 7.8)°𝐾 = 310.03°𝐾 Expresando en °C, será: 𝑇3 = (310.03 − 273)°𝐶 = 𝟑𝟕°𝑪 PROB. OPCIONAL (5 pts.) En el grafo, se muestra un ciclo en el plano P-V. Al mismo ciclo se le trata de representar en el plano T(temperatura)-S(entropía). ¿Cuál de los siguientes grafos, es el correcto?. Justifica tu respuesta. Grafo-1 Grafo-2 Grafo-3 SOLUCIÓN: Para el análisis del diagrama T-S, tenemos: 2-3 y 4-1 → procesos adiabáticos ∆𝑆 = ∫ 𝜕𝑄 = 0 → 𝑆 = 𝐶𝑡𝑒. 𝑇 1-2 y 3-4 → procesos a presión cte. ∆𝑆 = ∫ 𝑇2 𝑀𝐶 𝜕𝑇 𝜕𝑄 𝑇2 𝑝 =∫ = 𝑛𝐶𝑝 (𝑙𝑛 𝑇) = 𝑛𝐶𝑝 𝑙𝑛 𝑇 𝑇 𝑇1 𝑇1 Entonces: Es una curva, en consecuencia el diagrama correcto es el siguiente. Por lo tanto, el GRAFICO 2 ES EL CORRECTO.
