DOCUMENTO DE TRABAJO Nº.5 Estadistica ASIGNATURA CÓDIGO REQUISITO(S) OBLIGATORIA/LECTIVA ANUAL/SEMESTRAL DIURNA/VESPERTINA TEÓRICO-PRÁCTICA/PRÁCTICA CARÁCTER PLAN DE ESTUDIO HORAS SEMANALES II. Aprendizajes Esperados: Definir Medidas de posición: media, moda, mediana. Calcular Medidas de posición: media, moda, mediana. Interpretar Medidas de posición: media, moda, mediana. Resolver ejercicios que involucren los contenidos vistos III. Síntesis esquemática de Contenidos reconocer y generalizar y interpretar cada determinar dar significancia una de las mediam moda y a cada anteriores referencia mediana IV. Actividades ( individuales o grupales) Ejercicios 1) Dada la distribución de datos {38, 43, 38, 43, 39, 38, 42, 40, 38, 41, 38, 38, 40}, Hallar la media de la distribución y la moda 2) Calcular la media, mediana, moda, de la distribución: xi 5 10 15 20 25 fi 3 7 5 3 2 3) La distribución del sueldo mensual en 2001 en la industria turística de nuestro país es la que figura en la siguiente tabla: Salarios fi 0–50.000 745 50.000–75.000 520 75.000–100.000 840 100.000–125.000 955 125.000–150.000 810 150.000–175.000 742 175.000–200.000 610 200.000–225.000 728 225.000 – 300.000 650 Calcular: a) El sueldo medio por trabajador. b) El sueldo más frecuente. c) Cuánto salarios a lo más alcanzan 175.000. d) El 35% de los trabajadores que más cobran ¿que salario mínimo tienen? 4) Los salarios mensuales de 4 individuos son 150.000, 160.000, 165.000 y 200.000 pesos. Hallar el salario medio. Ahora entra a trabajar una nueva persona en la empresa, percibiendo un salario de $500.000. Mensuales Cuál es la moda y la mediana. 5) Los 100 alumnos que se presentaron al último examen de Estadística, obtuvieron las siguientes calificaciones: 7 3 2 4 5 1 4 6 1 5 3 5 6 4 5 1 3 2 4 1 2 5 6 5 4 7 1 3 4 5 2 6 7 6 5 6 2 4 7 4 4 2 1 5 6 4 3 5 2 3 4 3 3 2 2 5 7 7 6 5 6 1 3 5 7 5 5 2 3 6 Se pide: a) Obtener la tabla de distribución de frecuencias de las calificaciones b) ¿Qué porcentaje de alumnos sacaron un 5? c) ¿Cuantos alumnos sacaron notas superiores a 6? d) ¿Qué porcentaje aprobó? e) ¿Cuál fue la nota media del examen? ¿Y la nota más frecuente? f) Representar gráficamente la frecuencia absoluta g) Representar gráficamente la frecuencia relativa h) Si hubiéramos querido suspender exactamente al 20% de la gente que se presentó, ¿A partir de qué nota hubiéramos tenido que aprobar? i) Si hubiéramos querido aprobar sólo al 20% de la gente que se presentó, ¿A partir de qué nota hubiéramos puesto el aprobado? 6) Una compañía inmobiliaria tiene 200 apartamentos en alquiler. La distribución de superficie de los apartamentos es la siguiente: Superficie Nº de apartamentos 40–50 50 50–60 40 60–80 60 80–100 40 100–120 10 a) ¿Cuál es la superficie de apartamento más frecuente? b) El 50% de los apartamentos tiene una superficie menor o igual a : c) Si la compañía alquila apartamentos a 400 pesos./m² ¿Cual es el precio medio de alquiler? 7) Calcular w para que x =7 x 5 6 7 w f 4 7 6 5 8) Para cada grupo de números, hallar la media, la mediana y la moda: 1 1 1 1 1 2 3 2 1 2 4 , , , , , , , , , a) g) 2 3 4 5 6 7 4 3 3 3 5 b) 2, 3, 7, 2, 0, 1, 0, 2 h) c) 2.7, 2.1, 4.1, 3.7, 2.1, 2.5 1 1 1 1 1 , , , , d) 2 4 3 4 4 i) 0.4, 0.03, 0.15, 0.01, 0.012 j) e) 0, 0, 0, 2, 2, 3, 5, 7, 9 f) 2.8, 3, 3, 7.5, 4, 9, 8 1 1 2 3 7 , , , , 4 2 5 4 8 1 2 1 2 2 , , , , 2 3 3 3 5 k) 4, 3.2, 2, 0, 4, 3.7, 0.7 l) m) 1 1 5 8 1 , , , , 4 8 6 17 8 V. Evaluación de la actividades Los alumnos deberán resolver todos los ejercicios del mapa VI. Síntesis de los contenidos : La moda Mo: Es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, el valor que tenga mayor frecuencia absoluta. Pueden existir distribuciones con más de una moda: bimodales, trimodales, etc. Para datos no tabulados: la moda será el dato que más se repite Para datos tabulados Caso tabla simple: Se obtiene tomando el valor de variable que tenga la mayor frecuencia absoluta Caso tabla con intervalo: En los supuestos que la distribución venga dada en intervalos, es decir, sea agrupada, se pueden producir dos casos: que los intervalos tengan la misma amplitud, o que esta sea distinta. Igual amplitud: Si tienen la misma amplitud, en primer lugar tendremos que encontrar el intervalo modal, será aquel que tendrá mayor frecuencia absoluta [Li, Li+1). Posteriormente realizaremos el siguiente cálculo: Mo xi 1 fi 1 ( xi 1 xi ) fi 1 fi 1 Donde: Xi-1 : extremo inferior del intervalo modal Xi+1-xi: amplitud de dicho intervalo f i +1 : frecuencia absoluta del intervalo posterior al intervalo modal fi-1 + fi+1 : Densidades de frecuencia de los intervalos anterior y posterior respectivamente al que contiene la moda. Distinta amplitud: Cuando los intervalos sean de distinta amplitud, el intervalo modal será el de mayor densidad de frecuencia, es decir di fi xi 1 xi , Ya que consideraremos la “calidad” del intervalo en función de la frecuencia y de la amplitud. Para realizar el cálculo, tendremos en cuenta la siguiente expresión: Mo xi 1 di 1 ( xi 1 xi ) di 1 di 1 Nota: 1. - Cuando hay una única moda, la mediana suele estar comprendida entre x y Mo. 2. - Cuando la distribución es simétrica (con 1 moda) se cumple que: x = Me=Mo Ejemplo: 1) Determine la moda de la siguiente tabla xi fi 1 2 2 7 3 5 4 7 5 4 La mayor frecuencia es 7 y son dos datos que lo tienen {2, 4}, por lo tanto la moda es {2, 4}, en este caso tenemos una distribución bimodal. 2) Hallar la moda de la siguiente distribución [Li-1,Li) fi di = fi / (xi+1- xi) [0 , 25) 20 0.8 [25, 50) 140 5.6 [50, 100) 180 3.6 [100, 150) 40 0.8 [150, 200] 20 0.4 Calculando el intervalo modal [25 – 50). Operamos: Mo Li 1 d i 1 3,6 ai 25 25 45,5 d i 1 d i 1 0,8 3,6 VII. Glosario Moda: dato que mas veces se repite dentro de un conjunto relaiconado con una misma variable Links de interés http://www.stadcenterecuador.com/contenidos/estadistica-descriptiva/20-ejercicios-resueltosmediana-moda-y-media-geometrica.html http://www.upes.edu.sv/curso%20prepaes/estadistica/ejercicios%20resueltos/EJERCICOS%20RES ULTORS%20DE%20MTC.pdf http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt151.html http://www3.uji.es/~mateu/t1-alumnos.pdf