maqueta MAPA Herramienta Didáctica – 05

DOCUMENTO DE TRABAJO Nº.5
Estadistica
ASIGNATURA
CÓDIGO
REQUISITO(S)
OBLIGATORIA/LECTIVA
ANUAL/SEMESTRAL
DIURNA/VESPERTINA
TEÓRICO-PRÁCTICA/PRÁCTICA
CARÁCTER
PLAN DE ESTUDIO
HORAS SEMANALES
II. Aprendizajes Esperados:
Definir Medidas de posición: media, moda, mediana.
Calcular Medidas de posición: media, moda, mediana.
Interpretar Medidas de posición: media, moda, mediana.
Resolver ejercicios que involucren los contenidos vistos
III. Síntesis esquemática de Contenidos
reconocer y
generalizar y
interpretar cada
determinar
dar significancia
una de las
mediam moda y
a cada
anteriores
referencia
mediana
IV. Actividades ( individuales o grupales)
Ejercicios
1) Dada la distribución de datos {38, 43, 38, 43, 39, 38, 42, 40, 38, 41, 38, 38, 40}, Hallar la media
de la distribución y la moda
2) Calcular la media, mediana, moda, de la distribución:
xi
5
10
15
20
25
fi
3
7
5
3
2
3) La distribución del sueldo mensual en 2001 en la industria turística de nuestro país es la que
figura en la siguiente tabla:
Salarios
fi
0–50.000
745
50.000–75.000
520
75.000–100.000
840
100.000–125.000
955
125.000–150.000
810
150.000–175.000
742
175.000–200.000
610
200.000–225.000
728
225.000 – 300.000
650
Calcular:
a) El sueldo medio por trabajador.
b) El sueldo más frecuente.
c) Cuánto salarios a lo más alcanzan 175.000.
d) El 35% de los trabajadores que más cobran ¿que salario mínimo tienen?
4) Los salarios mensuales de 4 individuos son 150.000, 160.000, 165.000 y 200.000 pesos. Hallar el
salario medio. Ahora entra a trabajar una nueva persona en la empresa, percibiendo un salario de
$500.000. Mensuales Cuál es la moda y la mediana.
5) Los 100 alumnos que se presentaron al último examen de Estadística, obtuvieron las siguientes
calificaciones:
7
3
2
4
5
1
4
6
1
5
3
5
6
4
5
1
3
2
4
1
2
5
6
5
4
7
1
3
4
5
2
6
7
6
5
6
2
4
7
4
4
2
1
5
6
4
3
5
2
3
4
3
3
2
2
5
7
7
6
5
6
1
3
5
7
5
5
2
3
6
Se pide:
a) Obtener la tabla de distribución de frecuencias de las calificaciones
b) ¿Qué porcentaje de alumnos sacaron un 5?
c) ¿Cuantos alumnos sacaron notas superiores a 6?
d) ¿Qué porcentaje aprobó?
e) ¿Cuál fue la nota media del examen? ¿Y la nota más frecuente?
f)
Representar gráficamente la frecuencia absoluta
g) Representar gráficamente la frecuencia relativa
h) Si hubiéramos querido suspender exactamente al 20% de la gente que se presentó, ¿A
partir de qué nota hubiéramos tenido que aprobar?
i)
Si hubiéramos querido aprobar sólo al 20% de la gente que se presentó, ¿A partir de qué
nota hubiéramos puesto el aprobado?
6) Una compañía inmobiliaria tiene 200 apartamentos en alquiler. La distribución de superficie de
los apartamentos es la siguiente:
Superficie
Nº de
apartamentos
40–50
50
50–60
40
60–80
60
80–100
40
100–120
10
a) ¿Cuál es la superficie de apartamento más frecuente?
b) El 50% de los apartamentos tiene una superficie menor o igual a :
c) Si la compañía alquila apartamentos a 400 pesos./m² ¿Cual es el precio medio de alquiler?
7) Calcular w para que
x
=7
x
5
6
7
w
f
4
7
6
5
8) Para cada grupo de números, hallar la media, la mediana y la moda:
1 1 1 1 1
2 3 2 1 2 4
, , , ,
, , , , ,
a)
g)
2 3 4 5 6
7 4 3 3 3 5
b) 2, 3, 7, 2, 0, 1, 0, 2
h)
c) 2.7, 2.1, 4.1, 3.7, 2.1, 2.5
1 1 1 1 1
, , , ,
d)
2 4 3 4 4
i) 0.4, 0.03, 0.15, 0.01, 0.012
j)
e) 0, 0, 0, 2, 2, 3, 5, 7, 9
f) 2.8, 3, 3, 7.5, 4, 9, 8
1 1 2 3 7
, , , ,
4 2 5 4 8
1 2 1 2 2
, , , ,
2 3 3 3 5
k) 4, 3.2, 2, 0, 4, 3.7, 0.7
l)
m)
1 1 5 8 1
, , , ,
4 8 6 17 8
V. Evaluación de la actividades
Los alumnos deberán resolver todos los ejercicios del mapa
VI. Síntesis de los contenidos :
La moda Mo: Es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, el valor que tenga mayor
frecuencia absoluta. Pueden existir distribuciones con más de una moda: bimodales, trimodales,
etc.
Para datos no tabulados: la moda será el dato que más se repite
Para datos tabulados
Caso tabla simple: Se obtiene tomando el valor de variable que tenga la mayor frecuencia
absoluta
Caso tabla con intervalo: En los supuestos que la distribución venga dada en intervalos, es
decir, sea agrupada, se pueden producir dos casos: que los intervalos tengan la misma amplitud, o
que esta sea distinta.
Igual amplitud: Si tienen la misma amplitud, en primer lugar tendremos que encontrar el intervalo
modal, será aquel que tendrá mayor frecuencia absoluta [Li, Li+1). Posteriormente realizaremos el
siguiente cálculo:
Mo  xi 1 
fi 1
( xi 1  xi )
fi 1  fi 1
Donde:
Xi-1
: extremo inferior del intervalo modal
Xi+1-xi: amplitud de dicho intervalo
f i +1 : frecuencia absoluta del intervalo posterior al intervalo modal
fi-1 + fi+1 : Densidades de frecuencia de los intervalos anterior y posterior
respectivamente al que contiene la moda.
Distinta amplitud: Cuando los intervalos sean de distinta amplitud, el intervalo modal será el de
mayor densidad de frecuencia, es decir
di 
fi
xi 1  xi
,
Ya que consideraremos la “calidad” del intervalo en función de la frecuencia y de la
amplitud. Para realizar el cálculo, tendremos en cuenta la siguiente expresión:
Mo  xi 1 
di 1
( xi 1  xi )
di 1  di 1
Nota:
1. - Cuando hay una única moda, la mediana suele estar comprendida entre x y Mo.
2. - Cuando la distribución es simétrica (con 1 moda) se cumple que:
x = Me=Mo
Ejemplo:
1) Determine la moda de la siguiente tabla
xi
fi
1
2
2
7
3
5
4
7
5
4
La mayor frecuencia es 7 y son dos datos que lo tienen {2, 4}, por lo tanto la moda es {2,
4}, en este caso tenemos una distribución bimodal.
2) Hallar la moda de la siguiente distribución
[Li-1,Li)
fi
di = fi / (xi+1- xi)
[0 , 25)
20
0.8
[25, 50)
140
5.6
[50, 100)
180
3.6
[100, 150)
40
0.8
[150, 200]
20
0.4
Calculando el intervalo modal [25 – 50).
Operamos:
Mo  Li 1 
d i 1
3,6
ai  25 
25  45,5
d i 1  d i 1
0,8  3,6
VII. Glosario
Moda: dato que mas veces se repite dentro de un conjunto relaiconado con una misma
variable
Links de interés
http://www.stadcenterecuador.com/contenidos/estadistica-descriptiva/20-ejercicios-resueltosmediana-moda-y-media-geometrica.html
http://www.upes.edu.sv/curso%20prepaes/estadistica/ejercicios%20resueltos/EJERCICOS%20RES
ULTORS%20DE%20MTC.pdf
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt151.html
http://www3.uji.es/~mateu/t1-alumnos.pdf