INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN DOCENTE Y TÉCNICA N°81 MIRAMAR PLANIFICACIÓN “Escuela de Educación Secundaria N°1. Rodolfo Walsh” Matemática 3ro 2da Alumnos Practicantes: DERRIGO, Lorena RUIZ DÍAZ, Romina Docente Co-formador: ACOSTA, Cristina Docentes de Práctica: TILARO, José Luis INFORME DIAGNÓSTICO Conformación del Grupo El grupo de 3er año, división 2da correspondiente al turno tarde del colegio “E. E. S. N°1 Rodolfo Walsh” es mixto y se encuentra conformado por veintinueve alumnos de los cuales dieciocho son mujeres y 11 varones cuyas edades oscilan entre los 14 y 15 años, aunque existen alumnos con edad superior a la mencionada. Características del Grupo: El grupo en general es trabajador y participativo. Se destaca en la mayoría de los alumnos, compromiso y una actitud favorable frente a la asignatura y a las actividades propuestas. Se observa un clima lúdico y amigable, actitudes de compañerismo y vínculos positivos con sus pares y con el docente. En momentos determinados de las clases, se pudo registrar algunos estudiantes dispersos, aunque solo algunos continúan con la resolución de las actividades, mientras que otros toman la decisión de no realizarlas. Además, se evidencia una fuerte tendencia al uso del celular durante la clase, lo cual es una fuente de distracción para los alumnos. Frente a esta situación, la docente a cargo del grupo busca ofrecer diferentes recursos en pos de mejorar la atención y estimular el interés de los alumnos. Como característica particular, se puede destacar que los alumnos, en el horario de 16 a 17hs, cuentan con la autorización tanto de la institución como del docente a cargo para tomar mate durante las dos horas de clase. De esta manera, la clase continúa sin interrupciones y los alumnos realizan las actividades que correspondan. Modalidad de Trabajo Los contenidos trabajados, en dicho año, hasta el momento son: Números enteros: Cálculos combinados y problemas con raíz y potencia Teorema de Pitágoras Operaciones con números irracionales: Cálculos combinados y Problemas A lo largo de las clases observadas, la docente a cargo del curso inicia sus clases con la presentación de distintos problemas sobre los temas a abordar. Propone que los alumnos realicen la actividad, apelando a sus conocimientos previos y buscando diferentes maneras de resolverla. En un segundo momento, se pone en común tanto los resultados como los métodos para llegar a ellos. Luego, la docente introduce el tema de la clase y aporta información teórica del mismo. Para 1 llevar a cabo las resoluciones de las distintas actividades propuestas, la docente propone que utilicen como material de apoya la calculadora científica y el celular con la aplicación con la calculadora científica. Los alumnos mayormente trabajan en parejas, que es como se encuentran distribuidos dentro del espacio áulico. Para la resolución de las actividades propuestas, buscan diferentes maneras de resolverlas. La mayoría lo hace probando hasta obtener los resultados. En cuanto a los métodos y técnicas empleadas por la profesora, presenta buen manejo del orden en todo momento, estableciendo normas de disciplina y de ejecución de la tarea. Efectúa una evaluación continua (logros y mejoramiento) de los contenidos como así también de los procedimientos y de la actitud frente a las actividades propuestas. Es valioso destacar que, partiendo de los conocimientos previos de los alumnos se construye el nuevo saber. En conclusión, se puede observar que es un grupo trabajador y participativo aunque en algunos momentos de la clase se distorsionan. Se destacan sus aportes a la hora de participar de forma oral y la buena predisposición para realizar las actividades propuestas por la profesora. Así mismo, la docente presenta buen manejo del grupo y una cálida interacción con los alumnos. En cuanto a su modalidad de trabajo, de acuerdo a lo observado, podemos afirmar que se desempeña bajo el modelo llamado “apropiativo” de los saberes. 2 UNIDAD DIDÁCTICA FUNDAMENTACIÓN El Ciclo Básico de la Escuela Secundaria representa para los jóvenes la oportunidad de profundizar los contenidos de Matemática trabajados durante los seis años de la primaria; analizarlos desde el punto de vista formal de la Matemática como ciencia y abrir un espacio de construcción de nuevos conceptos. En este contexto, el desarrollo de la materia en el 3° año debe aportar niveles de formalización y generalización. De este modo, el abordaje de la matemática en la Educación Secundaria Básica se distinguirá, entre otras cuestiones, por promover el estilo de justificación en el que interviene la deducción porque las generalizaciones a las que los alumnos arriban deberán ser producto de un proceso de reflexión sobre el trabajo realizado a partir de la discusión con los pares y el docente, las argumentaciones de las estrategias utilizadas y, por lo tanto, el mismo será producto de la necesidad de la tarea y no de la imposición de la voz de autoridad del docente. La presente unidad didáctica ha sido confeccionada teniendo en cuenta los contenidos propuestos en los ejes temáticos del Diseño Curricular de dicho año en relación con los contenidos expresados en años anteriores. Así, las situaciones que se plantearán irán más allá de la aplicación de los conceptos. Se analizará el funcionamiento de los conocimientos como herramientas para la solución de problemas desde un punto de vista que ayude a reconocer la necesidad de generalizaciones y permita pensar las nociones construidas como objetos matemáticos. De manera general, el tránsito por la Educación Secundaria Básica debe garantizar a los alumnos/as la iniciación en el modo de pensar matemático, es decir, debe propiciar la descontextualización y las generalizaciones que acerquen los conocimientos construidos a los saberes de la matemática. Así, dicha disciplina se reconoce como área fundamental para encauzar a la comunidad estudiantil en el desarrollo de su pensamiento lógico y reflexivo, es el área del pensar antes de actuar a través de las operaciones problematizadas desde la relación con lo cotidiano y lo social de los estudiantes, y de la escuela. En este sentido, la importancia de la enseñanza de la proporcionalidad, más específicamente el trabajo con tablas, gráficos y porcentaje en 3er año de la escuela secundaria, potencializa al estudiante a que desarrolle estructuras mentales que le permitan interpretar comprensivamente el marco conceptual a desarrollar, para incursionar en el nivel de pensamiento argumentativo, convirtiendo a los estudiantes en participes activos de la construcción del conocimiento. 3 Del mismo modo, para la enseñanza de dichos contenidos, se optará por actividades que motiven la participación activa de los estudiantes, fortaleciendo así, tanto la capacidad individual para responder a ciertas situaciones, como así también el trabajo cooperativo. La elección de dichas actividades refuerza la línea de trabajo que los alumnos vienen llevando a cabo con su docente titular. Cabe destacar que, dicha modalidad representa una de las concepciones actuales sobre el proceso de enseñanza y de aprendizaje, en la cual se concibe al alumno como sujeto activo y participativo en dicho proceso. Así, el alumno construye los saberes y el docente actúa como un guía que orienta dicho aprendizaje. El manejo de las ecuaciones como herramienta para bordar el tema proporcionalidad, tiene gran influencia, no solo en este año, en el cuál se estudia, sino en años posteriores para el abordaje de otros temas. Así, la comprensión de estos contenidos será de gran utilidad en la continuación del proceso de aprendizaje del área de matemáticas en años posteriores y su transversalidad con las demás áreas, expresión del pensamiento lógico y el desarrollo de las competencias comunicativas y científicas, pensadas desde una acción creadora y creativa para el pensamiento matemático1. En conclusión, la enseñanza de la Matemática en la escuela secundaria implica, entonces, la necesidad de planificar situaciones de enseñanza que articulen el aprendizaje de los conceptos con las habilidades que incluyan la reflexión, la argumentación, en torno a las nociones matemáticas. Así, su estilo particular de pensamiento, su lenguaje y su rigor le otorgan un valor en sí misma que, junto al valor instrumental, conforman un campo de conocimientos complejos. 1 Teoría del aprendizaje significativo. Ausubel, D. 1983. 4 PLAN DE CLASE N°1 CONTENIDO Noción de Proporcionalidad. Confección de tablas PROPÓSITOS Implementar diferentes modalidades de cálculo de acuerdo con las necesidades en el marco de la resolución de problemas. Analizar, comparar, y debatir sobre distintas soluciones de un problema y elegir la mejor, fundamentado la elección. Transferir saberes como estrategia para la resolución de problemas matemáticos. OBJETIVOS Que los alumnos sean capaces de: Reconocer situaciones proporcionales y distinguirlas de las no proporcionales Manejar y construir tablas numéricas Interpretar y analizar tablas Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana vinculados al contenido a trabajar RECURSOS: Pizarrón. Calculadora científica. Problemas de aplicación en soporte papel ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA: Elaboración de situaciones problemáticas. Realización de actividades para luego efectuar puesta en común. Mediación en el análisis oral de problemáticas. 5 TIEMPO: Las clases se desarrollarán dentro del espacio áulico durante cuatro semanas consecutivas y tendrán una duración de cuatro módulos semanales los cuales están divididas en dos días diferentes, en la que, cada una de las clases consta de dos horas, los días Martes y Jueves de 15:50 a 18:00. CLASE N°1 Docente en Formación: Derrigo, Lorena Horario: Martes y Jueves de 15:50 a 18:00 MOMENTO DE ACCIÓN 1° Hora Al comenzar la clase, la docente en formación les dirá que tomen nota del enunciado de una situación problemática. Luego, les dará 15 minutos para que trabajen sobre la misma. Situación Problemática: “El mes pasado fue el cumpleaños de Lola e hizo una torta para sus 8 amigos siguiendo la receta que le dio su abuela. Mañana es el cumpleaños de su hermano y quiere hacer una torta para celebrarlo. Ha comprado todos los ingredientes, pero no sabe qué cantidades debe utilizar para hacer una torta para 16 personas.” Receta Para Realizar Una torta Para 8 Personas Harina: 500 gramos Azúcar: 120 gramos Leche: 200 mililitros Manteca: 160 gramos Huevos: 4 unidades ¿Qué cantidades de cada ingrediente se necesitan para preparar una torta para los 16 invitados al cumpleaños del hermano de Lola? ¿Y para 4? FORMULACIÓN – VALIDACION La docente irá tomando registro de las respuestas aportadas por los alumnos, para luego analizar en conjunto cada una de ellas. Los datos se registraran confeccionando una tabla para una mejor 6 visualización de los mismos. Luego, se peguntara a los alumnos ¿Qué cantidades de los ingredientes son necesarios para realizar una torta para 12 personas? Nuevamente se toma registro de las respuestas de los alumnos, además se harán preguntas tales como: ¿Cómo llegaste a dicho resultado? ¿Cómo lo pensaste? ¿Qué cálculos hiciste? Luego de confeccionar la tabla entre todos, analizarla y validar su información se sacarán conclusiones para llegar intuitivamente al concepto de proporcionalidad. INSTITUCIONALIZACION A partir de las respuestas aportadas por los alumnos, las cuales fueron registradas en el pizarrón se irá construyendo el nuevo contenido que se trabajará a lo largo de la clase: Proporcionalidad. A continuación, se les pedirá a los alumnos que aporten diferentes ejemplos, sumado a otros ejemplos que aportará el docente, que se resolverán a modo de puesta en común con los alumnos. Luego, los alumnos registraran los ejemplos y junto al docente institucionalizaran que: Dos variables se relacionan de manera directamente proporcional si al duplicar una de ellas, se duplica la otra; al triplicar una de ellas, se triplica la otra y a la mitad de una, le corresponde la mitad de la otra, etc. Si dos variables se relacionan de manera directamente proporcional, existe un número llamado “constante de proporcionalidad” que al multiplicarlo por una de las variables, permite calcular la otra. A continuación se muestra la secuencia de actividades presentada en fotocopia para ejercitar lo trabajado: Actividad 1 Para pintar unos estantes de madera, Dalia usa ½ litro de pintura amarilla por cada ¾ litro de pintura blanca. a. Tamara, en cambio, usa ¼ litro de pintura amarilla por cada 3/8 litros de blanca. ¿Obtienen las dos el mismo tono de pintura? ¿Por qué? b. Si Ariel tiene 1/5 litro de pintura amarilla, ¿Cuánto tiene que agregar de pintura blanca para obtener la misma tonalidad de Dalia? ¿Por qué? c. Completen la tabla para obtener el mismo tono de pintura que Dalia 7 Litros de pintura amarilla Litros de pintura blanca 1 15/4 1 1,25 7/2 2,30 d. ¿Estas variables se relacionan de manera directamente proporcional? Si la respuesta es afirmativa, indiquen cual es la constante de proporcionalidad. Si es negativa expliquen por qué. Actividad 2 Responder verdadero o falso según corresponda y fundamentar aquellas que sean falsas a) Yo en cinco días he ganado $15.000. ¿Cuánto ganaré en 22 días? Camila dice que ganaré $65.000 b) Trescientos gramos de queso cuestan $75. Entonces con $375 puedo comprar un kilo de queso. c) Joaquín realiza un viaje a 85 km en una hora. Si mantiene esta velocidad y no para, ¿Cuántos km puede recorrer en 4 horas? ¿Quién tiene la razón? _____Cristian dice que Joaquín recorrería 320 km. _____En cambio su amigo Pascual dice que no es cierto, porque recorrería 340 km. d) ¿La edad de una persona es proporcional a su peso? e) ¿La edad de una persona es proporcional a su altura? Actividad 3 a) Completar los casilleros vacíos b) Calcular los valores de las letras 8 Según lo trabajado anteriormente, calcular la constante de proporcionalidad Las actividades serán entregadas de a una por la docente en formación, con el objetivo de poner en común las conclusiones de cada una de ellas, respetando el tiempo de análisis y resolución de las mismas por parte de los alumnos. PLAN DE CLASE N°2 CONTENIDO Teorema fundamental de las proporciones. Gráficos PROPÓSITOS Implementar diferentes modalidades de cálculo de acuerdo con las necesidades en el marco de la resolución de problemas. Analizar, comparar, y debatir sobre distintas soluciones de un problema y elegir la mejor, fundamentado la elección. Transferir saberes como estrategia para la resolución de problemas matemáticos. OBJETIVOS Que los alumnos sean capaces de: Construir tablas y gráficos Interpretar y analizar tablas y gráficos Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana vinculados al contenido a trabajar RECURSOS: Pizarrón. Calculadora científica. Problemas de aplicación en soporte papel ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA: Elaboración de situaciones problemáticas. Realización de actividades para luego efectuar puesta en común. 9 Mediación en el análisis oral de problemáticas. CLASE N°2 MOMENTO DE ACCIÓN 1° Hora Al comenzar la clase, la docente en formación les dirá que tomen nota del enunciado de una situación problemática. Luego, les dará 15 minutos para que trabajen sobre la misma. 1. En una librería venden anotadores a dos por $51 a) Completen la tabla Cantidad de anotadores Precio a pagar ($) 1 4 51 6 12 15 30 204 Recordemos que un sistema de ejes cartesianos se utiliza cuando se requiere representar puntos en el plano. Para construirlo, se necesita de dos rectas perpendiculares, con un centro de referencia, llamado origen, el cual se identifica con el punto (0,0).” A partir de los problemas trabajados se conversa sobre las situaciones y que ambas proponen estudiar la relación entre dos magnitudes llamadas variables. En reflexión con los/as estudiantes, se identifica qué variable es la que depende de otra variable en cada una de las situaciones. “Cuando estudiamos la relación entre dos magnitudes que dependen entre sí, decimos que estamos hablando de variables. Existe una variable dependiente que, justamente, depende de la otra variable, a la que llamaremos independiente. Por convención, las variables independientes se grafican en el eje horizontal y las dependientes en el eje vertical”. b) Representen los puntos de la tabla en un sistema de ejes cartesianos Luego se debatirá con los alumnos como les quedo el grafico, si la pendiente es creciente, decreciente, etc. c) Escriban la cuenta que deben hacer para calcular el precio que hay que pagar si conocen la cantidad de anotadores que se van a comprar 10 FORMULACIÓN – VALIDACION La docente irá tomando registro de las respuestas aportadas por los alumnos, para luego analizar en conjunto cada una de ellas. Los datos se registraran confeccionando una tabla para una mejor visualización de los mismos. Luego de confeccionar la tabla entre todos, analizarla y validar su información se sacarán conclusiones para llegar a confeccionar el grafico correspondiente a dicha tabla. INSTITUCIONALIZACION A partir de las respuestas aportadas por los alumnos, las cuales fueron registradas en el pizarrón y el posterior análisis de la tabla, se confeccionará el grafico, y a partir del mismo se afianzara los conceptos de variable dependiente e independiente, ejes cartesianos y elección de la escala más conveniente. Luego, los alumnos junto al docente institucionalizaran que: Una variable es una letra que representa cualquier valor dentro de un conjunto de números La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente, que como su nombre lo indica, depende de la variable independiente Cuando la variable que se grafica en el eje horizontal puede tomar valores intermedios entre los números enteros tiene sentido unir los puntos que se colocan en un sistema de ejes cartesianos. A continuación se muestra la secuencia de actividades presentada en fotocopia para ejercitar lo trabajado: Actividad 1 Juan sale de su casa en auto a las ocho de la mañana a una velocidad de 60 km/h. Complete la tabla Tiempo de viaje (horas) 0 2 3 5 6 10 Distancia recorrida (Km) a) escriban la cuenta que tiene que hacer para calcular la distancia recorrida si conocen las horas del viaje b) Marquen los puntos en un sistema de ejes cartesianos c) ¿Qué tipo de gráfica se obtiene? 11 Actividad 2 Dos autos se dirigen de Buenos Aires a Miramar por la misma ruta recta. Para analizar a que distancia de Buenos Aires se encuentra cada auto en todo momento del viaje se realizaron dos gráficos a) A partir de los gráficos daos completen la siguiente tabla Tiempo de viaje 2 4 5 9 Distancia recorrida por el auto A Distancia recorrida por el auto B b) A partir de los gráficos, ¿pueden decidir que auto va más rápido? ¿Por qué? c) A partir de la tabla, ¿pueden decidir que auto va más rápido? ¿Por qué? Actividad 3 En un recipiente se coloca un poco de agua y se la pone a calentar durante 24 minutos. El gráfico muestra la temperatura del agua en función del tiempo desde que se pone el recipiente al fuego. Observen y respondan: a) ¿Cuál es la temperatura del agua cuando se pone al fuego? b) ¿Cuál es la temperatura del agua a los 10 minutos de poner el agua al fuego? 12 c) ¿En qué momento la temperatura era de 90°C? ¿Cómo se dan cuenta? d) Si el agua hierve a los 100°C. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que hierve? e) ¿Qué diferencias encuentran entre este gráfico y los trabajados anteriormente? ¿Qué conclusiones podrías sacar? Las actividades serán entregadas de a una por la docente en formación, con el objetivo de poner en común las conclusiones de cada una de ellas, respetando el tiempo de análisis y resolución de las mismas por parte de los alumnos. 13 PLAN DE CLASE N°3 CONTENIDO Proporcionalidad. Confección de tablas. Teorema fundamental de las proporciones. Gráficos Aplicación de la regla de tres simple PROPÓSITOS Implementar diferentes modalidades de cálculo de acuerdo con las necesidades en el marco de la resolución de problemas. Analizar, comparar, y debatir sobre distintas soluciones de un problema y elegir la mejor, fundamentado la elección. Transferir saberes como estrategia para la resolución de problemas matemáticos. OBJETIVOS Que los alumnos sean capaces de: Reconocer situaciones proporcionales y distinguirlas de las no proporcionales. Construir, analizar e interpretar tablas y gráficos. Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana vinculados al contenido a trabajar. Utilizar la regla de tres simple como herramienta para resolver diferentes situaciones problemáticas. RECURSOS Pizarrón. Calculadora científica. Problemas de aplicación en soporte papel ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA: Elaboración de situaciones problemáticas. Realización de actividades para luego efectuar puesta en común. Mediación en el análisis oral de problemáticas. 14 CLASE N°3 Al comenzar la clase, se retomará la actividad que fue entregada la clase anterior para poner en común los procedimientos y resultados de la misma. Además, se afianzaran los conceptos de variable dependiente e independiente, ejes cartesianos y elección de la escala más conveniente. Luego, los alumnos junto al docente institucionalizaran que: Las variables son los datos que se relacionan, como por ejemplo la cantidad y el precio de los anotadores; velocidad y tiempo, entre otras. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente, que como su nombre lo indica, depende de la variable independiente Cuando la variable que se grafica en el eje horizontal puede tomar valores intermedios entre los números enteros tiene sentido unir los puntos que se colocan en un sistema de ejes cartesianos. Luego, se les entregara a los alumnos la siguiente secuencia de actividades para afianzar los contenidos vistos en las clases anteriores, estos son: Proporcionalidad, constante de proporcionalidad, Teorema fundamental de las proporciones, tabas y gráficos. SECUENCIA DE ACTIVIDADES Actividad 1 Responder verdadero o falso según corresponda y fundamentar aquellas que sean falsas a) Yo en cinco días he ganado $15.000. ¿Cuánto ganaré en 22 días? Camila dice que ganaré $65.000 b) Trescientos gramos de queso cuestan $75. Entonces con $375 puedo comprar un kilo de queso. c) Joaquín realiza un viaje a 85 km en una hora. Si mantiene esta velocidad y no para, ¿Cuántos km puede recorrer en 4 horas? ¿Quién tiene la razón? _____Cristian dice que Joaquín recorrería 320 km. _____En cambio su amigo Pascual dice que no es cierto, porque recorrería 340 km. d) ¿La edad de una persona es proporcional a su peso? e) ¿La edad de una persona es proporcional a su altura? Actividad 2 a) Completar los casilleros vacíos 15 b) Calcular los valores de las letras Según lo trabajado anteriormente, calcular la constante de proporcionalidad. c) Elegir tres letras y calcular su valor mediante “El teorema fundamental de las proporciones” Luego de la corrección de la actividad 2, se introducirá la noción de regla de tres simple como una nueva forma de resolución. Además, se retomará la actividad inicial de la clase n°2 (anotadores) para trabajar con regla de tres simple y comparar con los resultados obtenidos anteriormente. Actividad 3 Dos autos se dirigen de Buenos Aires a Miramar por la misma ruta recta. Para analizar a que distancia de Buenos Aires se encuentra cada auto en todo momento del viaje se realizaron dos gráficos a) A partir de los gráficos daos completen la siguiente tabla Tiempo de viaje 2 4 5 9 Distancia recorrida por el auto A Distancia recorrida por el auto B 16 b) A partir de los gráficos, ¿pueden decidir que auto va más rápido? ¿Por qué? c) A partir de la tabla, ¿pueden decidir que auto va más rápido? ¿Por qué? Actividad 4 En un recipiente se coloca un poco de agua y se la pone a calentar durante 24 minutos. El gráfico muestra la temperatura del agua en función del tiempo desde que se pone el recipiente al fuego. Observen y respondan: a) ¿Cuál es la temperatura del agua cuando se pone al fuego? b) ¿Cuál es la temperatura del agua a los 10 minutos de poner el agua al fuego? c) ¿En qué momento la temperatura era de 90°C? ¿Cómo se dan cuenta? d) Si el agua hierve a los 100°C. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que hierve? e) ¿Qué diferencias encuentran entre este gráfico y los trabajados anteriormente? ¿Qué conclusiones podrías sacar? 17 PLAN DE CLASE N°4 y 5 CONTENIDO Porcentaje PROPÓSITOS Implementar diferentes modalidades de cálculo de acuerdo con las necesidades en el marco de la resolución de problemas. Analizar, comparar, y debatir sobre distintas soluciones de un problema y elegir la mejor, fundamentado la elección. Transferir saberes como estrategia para la resolución de problemas matemáticos. OBJETIVOS Que los alumnos sean capaces de: Calcular porcentaje y reconocerlo en distintas expresiones Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana vinculados al contenido a trabajar Utilizar la regla de tres simple como herramienta para resolver diferentes situaciones problemáticas. RECURSOS Pizarrón. Calculadora científica. Problemas de aplicación en soporte papel ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA: Elaboración de situaciones problemáticas. Realización de actividades para luego efectuar puesta en común. Mediación en el análisis oral de problemáticas. 18 CLASE N°4 MOMENTO DE ACCIÓN Al comenzar la clase, la docente en formación les dirá que tomen nota del enunciado de una situación problemática. Luego, les dará 15 minutos para que trabajen sobre la misma. En una caja que contiene 350 g de queso tipo A se lee: “este queso tiene 140 gramos de materia grasa” (g denota gramos) a) Si se come 30 gramos de ese queso ¿Cuántos gramos de materia grasa se ingieren? Una persona que hace una dieta estricta sólo puede comer 20 gramos de materia grasa ¿Cuántos gramos de queso puede comer? b) En la caja de otro queso tipo B se encuentra: “cada 150 gramos de queso tiene 50 gramos de materia grasa”. Si tomamos 100 gramos de cada uno de los quesos ¿cuál de ellos tiene mayor cantidad de materia grasa? FORMULACIÓN – VALIDACION La docente irá tomando registro de las respuestas aportadas por los alumnos, para luego analizar en conjunto cada una de ellas. Los datos se registraran confeccionando dos tablas para una mejor visualización de los mismos y con el objetivo de compararlos y analizarlos. Resolución: INSTITUCIONALIZACION Para comparar los datos obtenidos, se utiliza una cantidad de referencia correspondiente a 100, lo que recibe el nombre de porcentaje. A continuación, se les dará a los alumnos diferentes ejemplos sobre la utilización del porcentaje en la vida cotidiana: Ejemplos: 19 Con el pago al contado se hace un descuento de 5% El porcentaje de asistencia de los alumnos de tercer año Porcentaje de alumnos desaprobados en ingreso a una determinada carrera de la universidad Porcentaje de aumento de la luz A partir de las respuestas aportadas por los alumnos, las cuales fueron registradas en el pizarrón, se les presentara las diferentes formas de calcular el porcentaje en la situación dada: Mediante regla de tres simple, asignando el 100% a la cantidad total. La utilización de la calculadora. Mediante una fórmula general de porcentaje: A% de B = A x B ejemplo 15% de 800 100 15 x 800 = 120 100 Luego, los alumnos registraran los ejemplos y junto al docente institucionalizaran que: Porcentaje hace referencia a una cantidad, concretamente 100, puesto que un porcentaje de un cantidad con respecto a otra quiere decir que de cada 100 partes queremos saber una cantidad determinada (el 2% serían dos partes de 100 y el 75% serían 75 partes de 100). A continuación se muestra la secuencia de actividades presentada en fotocopia para ejercitar lo trabajado: Actividad 1 El 15% de las personas que concurren a un festival son solo fanáticas de “La Sole”. Indiquen cuales de estas frases son verdaderas y cuales falsas. Expliquen porque respondieron así. 3 a) 20 de los asistentes son solo fanáticos de La Sole 85 b) 100 de los asistentes no son solo fanáticos de La Sole c) 85 personas que concurrieron al festival no son fanáticas de La Sole Actividad 2 Un televisor cuesta $10500. a) Por la compra del televisor, cobran un 20% de impuestos ¿Cuáles de estos cálculos permite hallar el costo del impuesto? ¿Por qué? 20 i. 20 100 . 10500 ii. 80 100 . 10500 iii.10500. 1 5 10500 100 iv. 0,20. 10500 v. 0,20. b) ¿Cuáles de estos cálculos permiten calcular el precio que hay que pagar, incluyendo el impuesto? ¿Por qué? 120 i. 100. 10500 1 ii. 10500. 1,20 iii. 10500. 5 + 10500 iv. 10500 + 20: 100 20 v. 100 . 10500 Actividad 3 En un negocio realizan un 5% de descuento por pago efectivo. Si p es el precio de lista de un producto cualquiera, ¿Cuáles de estas expresiones permiten averiguar el descuento efectuado? ¿Por qué? a. 5 500 .p g. p. 0,05 b. (5. p): 100 h. 0,5. p c. i. 𝑝 . 100 5 𝑝 20 d. 5. p. j. 1 . 20 p 1 100 𝑝 5 e. . 100 k. p + 5 100 f. 𝑝.5 100 l. 0,05 + p Actividad 4 Martin quiere programar su computadora para que calcule el 13% de aumento de su lista de precios haciendo una sola cuenta ¿Por qué número debe multiplicar los precios para obtener los nuevos? ¿Por qué? Actividad 5 ¿Es correcto lo que dice Natalia? ¿Por qué? “Para calcular los nuevos precios, si hacemos el 12% de descuento sobre los precios de lista, podemos multiplicar cada uno de los precios por 22 25 Actividad 6 21 La colección de monedas de Gastón es la siguiente: a) ¿Qué fracción de las monedas es de cobre? b) ¿Qué porcentaje representan las monedas de cobre respecto del total? c) ¿Con qué fracción se puede representar la colección completa de monedas de Gastón? ¿Con qué porcentaje se representa esa colección? d) Otro coleccionista tiene 150 monedas y el porcentaje de piezas de cobre es el mismo que el de la colección de Gastón. ¿Cuántas monedas de cobre tiene? Las actividades serán entregadas de a una por la docente en formación, con el objetivo de poner en común las conclusiones de cada una de ellas, respetando el tiempo de análisis y resolución de las mismas por parte de los alumnos. CLASE N°5 En caso de que haya quedado alguna actividad de la clase anterior, la clase comenzará con la corrección de la misma. A continuación, se les entregará a los alumnos la siguiente secuencia de actividades para trabajar los contenidos vistos en la clase anterior. SECUENCIA DE ACTIVIDADES Actividad 1 En el escrutinio de una elección, se dice que el candidato H obtuvo el 29% de los votos a) ¿qué significa esto? b) Si el total de votos durante las elecciones fue de 75600 ¿Cuántos votos obtuvo este candidato? c) Si todos los votos hubiesen sido para el candidato H, ¿Qué porcentaje hubiese obtenido? ¿Y si nadie lo hubiese votado? d) Si hubo 4536 votos en blanco ¿Qué porcentaje representa respecto del total de los votos? 22 Actividad 2 El cuadrado de la figura está dividido en 100 cuadraditos: a) ¿Qué porcentaje representa cada cuadradito del total? b) ¿Qué porcentaje de los cuadraditos queda limitado por la región marcada en verde? c) ¿Qué fracción de los cuadraditos, con respecto al total, está coloreada? d) Coloreen el 40% del cuadrado ¿Qué fracción representa del total? Actividad 3 Los tornillos de madera de 8 mm de diámetro y 50 mm se venden en una ferretería en estuches de 6 tornillos a 24 el estuche. a) ¿Cuál es el precio de un tornillo? b) En el mismo negocio, una caja de 100 tornillos este tipo cuesta $100 ¿Cuál es el precio de un tornillo? c) Completa en las tablas siguientes el precio que se debe pagar si, independientemente de la cantidad que se necesita, se compran sólo estuches o sólo cajas. d) Representen las dos tablas de valores en el mismo sistema de coordenadas. e) Los tornillos no se venden sueltos, ¿que conviene comprar si se necesita sólo uno? ¿Y si se necesitan 3? ¿Y 20? ¿Y 60? ¿Y 80? ¿Cómo interpretan esas respuestas en el gráfico anterior? 23 Actividad 4 En una caja de leche en polvo de 800 g se lee: “Lleve gratis el 15% más de leche”. ¿Cuántos gramos de leche gratis contiene el envase? Actividad 5 En el segmento de la recta que se ha dividido en cuatro partes iguales, representá los porcentajes 1 1 3 25%, 50% y 75%; las fracciones 4, 2 y 4 y los decimales 0,25, 0,5 y 0,75. a) Encontrar la relación que existe entre los distintos porcentajes, fracciones y decimales. 24 PLAN DE CLASE N°6 CONTENIDO Integración de Contenidos vistos PROPÓSITOS Implementar diferentes modalidades de cálculo de acuerdo con las necesidades en el marco de la resolución de problemas. Analizar, comparar, y debatir sobre distintas soluciones de un problema y elegir la mejor, fundamentado la elección. Transferir saberes como estrategia para la resolución de problemas matemáticos. OBJETIVOS Que los alumnos sean capaces de: Reconocer situaciones proporcionales y distinguirlas de las no proporcionales. Construir, analizar e interpretar tablas y gráficos. Calcular porcentaje y reconocerlo en distintas expresiones Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana vinculados al contenido a trabajar Utilizar la regla de tres simple como herramienta para resolver diferentes situaciones problemáticas. RECURSOS Pizarrón. Calculadora científica. Problemas de aplicación en soporte papel ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA: Elaboración de situaciones problemáticas. Realización de actividades para luego efectuar puesta en común. Mediación en el análisis oral de problemáticas. 25 CLASE N°6 CÁLCULO DE PORCENTAJES: JUEGO: ¿QUIÉN TIENE...? YO TENGO... Las tarjetas llevan, por un lado, una pregunta en forma de cálculo, como se muestra a continuación: Por el otro, una respuesta en forma de número: Material necesario (ver anexo): 30 tarjetas escritas de los dos lados, en el anverso la pregunta y en el reverso la respuesta. Reglas del juego: Se trata de un juego a jugar con toda la clase. Se reparte una tarjeta por alumno. Empieza cualquier alumno leyendo la pregunta del anverso de su tarjeta y pregunta en voz alta al resto del grupo: "¿Quién tiene el 75% de 40?” 26 Todos los alumnos miran sus tarjetas del lado de las respuestas y contesta el alumno que posee la tarjeta con el número 30 escrito. Dando la vuelta a su tarjeta, lee a su vez la pregunta en el anverso de su tarjeta Siguiendo de la misma forma, hasta que se cierre la cadena cuando todos los alumnos han contestado. 27
