DEFINICION
La derivada de una función en un punto representa
el valor de la pendiente de la tangente en dicho
punto .
La derivada de una función representa la variación
del valor de la función cuando el valor del
incremento de la ordenada tiende a cero .
Físicamente:
f(x)
f(x)
Tangente
Ángulo de
inclinación
de la
tangente
f(x) = Diferencia de los valores que toma la
α
X
=
función de x
x
Diferencia de los valores que toma x
FÓRMULA GENERAL
Sea: f(x) = ax
n
f´(x) = an . x n-1
Si: f(x) = constante
f´(x) = 0
y’ = f´(x) = df(x)
dx
=
dy
dx
=
dy . du = dy . du
dx
du du dx
Ejercicios de aplicación
1)
2)
3)
4)
5)
6)
x2 f´ (x) = 2x
x2 + 2x +2 2(x+1)
x2 + 2x +1 2x + 2 = 2(x+1)
(x+1)2 2(x+1)
(x+1)20 20(x+1)19 . 1 = 20(x+1)19
(2x2+3)40 40(2x2+3)39 . 4x = 160x(2x2+3)39
7) x-3/2 -3 x –(3/2)-1= -3 x -5/2
2
2
8) (3x2+ 2)10 10(3x2 + 2)9 .6x = 60x(3x2 +2)9
9) 2 0
10) 5 0
11) K 0
12) 3f 3
13) Kt K
14) 7t2 14t
15) Kt2 2 Kt
16) r2 2r
16) r2 = 2 r
Área del círculo
Longitud de
la circunferencia
17) 4 r3 = 3.4 r2 = 4 r2
3
3
Área de
Volumen de
la esfera
la esfera
Circuitos Derivadores con Opamp’s
IN
OUT
