Universidad Autónoma de Chiapas Facultad de Ingeniería Métodos Numéricos 2do. Semestre – Ingeniería Civil Ejercicios de práctica * Resuelva los siguientes problemas manualmente 1. La velocidad v de un paracaidista que cae está dada por: donde g = 9.8 m/s2. Para un paracaidista con coeficiente de arrastre de c = 15 kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v = 35 m/s en t = 9s. Mediante el método gráfico determine los intervalos xl y xu. Utilice el método de la bisección para determinar m a un nivel de Eabs = 0.01. 2. Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20 m3/s. La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación donde g = 9.81m/s2, Ac = área de la sección transversal (m2), y B = ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de Resuelva para la profundidad crítica con el uso de los métodos a) gráfico, y b) bisección. En el inciso b), haga elecciones iniciales de xl = 0.5 y xu = 2.5, y ejecute iteraciones hasta que el error relativo porcentual aproximado caiga por debajo del 1% o el número de iteraciones supere a 10. 3. Suponga que está diseñando un tanque esférico de almacenamiento de agua para un poblado pequeño de un país en desarrollo. El volumen del líquido que puede contener se calcula con donde V = volumen [pie3], h = profundidad del agua en el tanque [pies], y R = radio del tanque [pies]. Si R = 3 m, ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m3? Haga tres iteraciones del método de Newton-Raphson para determinar la respuesta. Encuentre el error relativo aproximado después de cada iteración. 4. Al tratar de encontrar la acidez de una solución de hidróxido de magnesio en ácido clorhídrico, se obtiene la ecuación siguiente: donde x es la concentración del ion hidrógeno. Calcule la concentración del ion de hidrógeno para una solución saturada (cuando la acidez es igual a cero) por medio de dos métodos diferentes: a) Por el método de Lin-Bairstow, con un error máximo de 0.01. b) y en MATLAB utilizando el comando solve. 5. Un ingeniero civil que trabaja en la construcción requiere 4 800, 5 800 y 5 700 m3 de arena, grava fina, y grava gruesa, respectivamente, para cierto proyecto constructivo. Hay tres canteras de las que puede obtenerse dichos materiales. La composición de dichas canteras es la que sigue: .Cuántos metros cúbicos deben extraerse de cada cantera a fin de satisfacer las necesidades del ingeniero? Utilice el método de Gauss Jordan.
