INFORME_FINAL_FINAL - U

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
HORMIGÓN ESTRUCTURAL
CI 4201-1
Informe Final
PROFESOR
LEONARDO MASSSONE
PROFESORES AUXILIARES
JORGE POBLETE R.
PEDRO SOTO
FECHA DE ENTREGA
19/11/2013
INTEGRANTES
Joaquín Mujica De la Riva
Fernando Muñoz Benavides
Aldo Muñoz Sepúlveda
Walter Navarrete Venegas
Francisco Nazar Araneda
Gonzalo Orrego Ramírez
Pamela Oviedo Vega
Ramiro Pinto Morales
Felipe Proschle Salazar
Alan Raby Sandoval
nº Semestre 2003
Contenido
Resumen Ejecutivo ............................................................................................................. 2
Introducción ....................................................................................................................... 3
Objetivos ........................................................................................................................ 4
Metodología ....................................................................................................................... 5
Confección de Probeta ..................................................................................................... 5
Ensayo de la viga ............................................................................................................ 8
Memoria de Cálculo .......................................................................................................... 10
Resistencia a la Flexión.................................................................................................. 10
Resistencia al Corte ....................................................................................................... 13
Cálculos Teóricos .......................................................................................................... 15

Calculo de Tensión de Fluencia Experimental ......................................................... 15

Resistencia a la Flexión ........................................................................................ 16

Resistencia al Corte.............................................................................................. 19

Modo de falla esperado ........................................................................................ 22
Resultados Experimentales ................................................................................................ 23
Análisis de los resultados y Conclusiones ............................................................................ 26
1
Resumen Ejecutivo
En este informe se explican los resultados teóricos del análisis de una viga corta de hormigón
armado con armadura positiva y negativa además de una cantidad importante de estribos. La
probeta es ensayada como una viga simplemente apoyada con cargas aplicadas al centro de la viga.
En el informe se describe el proceso de confección de la probeta que consta del armado del moldaje,
construcción de la armadura, el hormigonado de la probeta, el desmolde de la viga y el proceso de
ensayo.
Respecto de los objetivos de la experiencia es conocer el comportamiento de la viga frente a las
cargas aplicadas, estudiar la máxima capacidad de la probeta, y comparar los resultados teóricos
con lo observado en el ensayo y conocer el tipo de falla y si corresponde con la estimada
teóricamente.
Los resultados esperados para la viga en cuestión las cargas máximas esperadas a aplicar en el caso
de la resistencia por flexión son 𝟔, 𝟗𝟐 [𝑻𝒐𝒏] de manera nominal y de 𝟗, 𝟐𝟒 [𝑻𝒐𝒏] de manera
experimental, para el caso de la resistencia al corte se tiene que la carga máxima nominal
corresponde a 𝟗, 𝟗𝟖 [𝑻𝒐𝒏] y la experimental a 𝟏𝟐, 𝟔𝟓 [𝑻𝒐𝒏]. Cabe mencionar que dado que la
viga está bajo ambas esfuerzos debería falla con la carga más restrictiva es decir fallar por flexión.
Sin embargo el resultado obtenido experimentalmente, la viga falla por corte a unas 𝟏𝟐[𝑻𝒐𝒏].
2
Introducción
En la teoría del hormigón armado uno de los capítulos más importantes es el de la resistencia de
las vigas cortas tanto a la flexión como al corte. En el laboratorio se ensaya una viga de estas
características, de manera general esta viga de 1.2 metros de largo esta doblemente armada, con 2
barras de 12 milímetros de diámetro en la armadura positiva, 8 milímetros de diámetro en la
armadura negativa y reforzada con estribos 13 de 8 milímetros de diámetro. La configuración de
la viga simplemente apoyada
El diseño de la viga tiene relación con las propiedades que le otorga cada elemento, la armadura
positiva tiene la función de tomar los esfuerzos de tracción donde es conocido que la capacidad a
la tracción del acero es varias veces mayor que la del hormigón por lo que una vez fracturado el
hormigón, el acero toma la carga.
Por otro lado la armadura negativa tiene el efecto de aumentar la ductilidad de la viga, cuyo objetivo
final es aumentar la capacidad de la viga al permitir colocar más armadura positiva manteniendo
la ductilidad de la viga. Por su parte los estribos tienen la función además de hacer posible la
construcción de la armadura negativa, resistir al corte producido en la viga.
En general para un elemento estructural de hormigón armado se exige que la falla sea dúctil, es
decir que antes de material pierda en gran medida su capacidad de resistencia existan grandes
deformaciones. De esta manera aseguramos que antes de que el elemento estructural falle, sean
visibles las deformaciones y conocer con anticipación si existen problemas con el elemento.
Las actividades realizadas durante el laboratorio son:
-
-
El armado de la estructura de acero, siguiendo las indicaciones de diseño entregadas en el
plano.
El hormigonado de la viga, aplicando previamente un antiadherente en las paredes del
molde. Luego de la aplicación del hormigón es necesario un vibrado que distribuya el
hormigón de manera correcta
Desmolde de la viga, para analizar el correcto hormigonado y analizar fallas de confección
Ensayo de la viga bajo 2 cargas puntúales simétricas.
El contenido del informe consta de una descripción de la etapa experimental donde se indican de
manera exhaustiva las características de la probeta, la metodología de confección y la descripción
del ensayo al cual será sometida la viga.
Luego se muestran los resultados obtenidos y un análisis donde se estima la rigidez de la probeta
de manera teórica. Posteriormente se expresan los resultados experimentales medidos en el ensayo
incluyendo los gráficos de la carga en el tiempo y estudiando la carga máxima que resiste la viga,
finalmente se obtienen las conclusiones del trabajo realizado.
3
Objetivos
-
-
Comprender el proceso de confección de una probeta en sus distintas partes, entender la
importancia de cada material y cada parte y su función en el elemento
Estudiar el comportamiento de la viga frente a las cargas de solicitación del ensayo,
comparar el comportamiento con un elemento similar pero con distinta configuración de
los elementos de la probeta.
Encontrar la máxima capacidad teórica de la viga frente a las cargas del ensayo y compara
ese número con el experimental, analizar la validez de la teoría
Conocer el tipo de falla teórico y comparar con lo observado en el ensayo, verificar si
cumple con la ductilidad.
4
Metodología
Es esta sección se presenta la metodología utilizada para la construcción y posteriormente, el
ensayo de la viga.
Confección de Probeta
Se presenta por pasos la confección de la probeta.
1. El primer paso para la confección de la viga consiste en construir el moldaje, el cual sirve de
contenedor para el cemento y acero en la etapa de fraguado. El molde anterior consta de una
estructura determinada de madera con dimensiones definidas, las cuales serán posteriormente
las de la viga. Para esta ocasión se diseñó un molde tal que sus dimensiones interiores fueran
de 1160 [mm] de largo, 140 [mm] de ancho y 200 [mm] de alto. Lo anterior se ilustra en la
Figura I.
Figura I: Moldaje
2. Con el moldaje terminado, se comienza a armar la enfierradura de acero. Esta consiste en 4
barras longitudinales ensambladas con 13 estribos. Cabe destacar que las terminaciones de los
estribos deben quedar en forma de espiral, es decir, deben estar ordenados de tal manera que
ninguna terminación esté contigua a los de los estribos siguientes. En esta etapa, es necesario
realizar cortes en los fierros se con tal de obtener las dimensiones necesarias.
3. Terminado lo anterior se procede a fijar cada estribo a las barras longitudinales con alambre.
Se fija cada vértice del estribo a la barra longitudinal de manera que al menos existan dos
vueltas del alambre. Los espaciamientos entre estribos fueron los entregados en el plano de
confección, presentado en la Figura V. Los resultados de la construcción de la enfierradura se
presentan en la Figura II.
5
Figura II: Enfierradura
4. Ya con todo este "esqueleto" firme se procede a "pintar" con un desmoldante todo el interior
del moldaje. Esto con el objetivo de que al momento de llenar con cemento el molde, las
maderas se puedan desprender fácilmente. Luego se sitúa toda la enfierradura dentro del
moldaje dejando espacios entre el acero y el interior de la caja para el revestimiento. Esto
mediante unos topes en la parte inferior y laterales, que centran la enfierradura dentro del
molde (Figura III).
Figura III: Enfierradura lista para Hormigonar
5. Se procede a colocar el cemento y agua (en relación 1kg cemento 0,5lt agua) en el interior
de la betonera, máquina que sirve para mezclar el cemento con el agua. Luego de que la mezcla
en el interior de la betonera sea homogénea se procede a rellenar el molde con cemento. Luego
éste debe ser vibrado por medio de una vara metálica para evitar que queden bolsas de aire en
su interior (Figura IV). En este caso bastó con solo dos sacos de cemento de 17kg para poder
rellenar la viga completamente.
6. Terminado el paso anterior, la probeta se debe dejar secar por 28 días para alcanzar la mayoría
de su resistencia.
6
Figura IV: Hormigonado
A continuación se presenta el detalle de La viga que se construyó:
Figura V: Planos de construcción de probeta
7
Cabe señalar que a pesar de que en la figura anterior se muestran las dimensiones finales de la viga,
en la práctica estas magnitudes no fueron exactas. A continuación se presenta una tabla que resume
las dimensiones reales de la viga ya confeccionada en su totalidad.
Tabla I: Dimensiones Viga a ensayar
Dimensión
Alto
Ancho
Largo
Medición 1 [cm]
20,2
14,45
121
Medición 2 [cm]
20,3
14,5
119,9
Medición 3[cm]
20,5
14,2
121
Promedio [cm]
20,33
14,38
120,63
La vista final de cómo quedo la probeta a ensayar, se ilustra en la Figura VI:
Figura VI: Probeta desmoldada (IV)
Ensayo de la viga
Para poder determinar la resistencia de la viga se realizó un ensayo típico de flexión, el cual consta
básicamente de una viga simplemente apoyada (es decir sin restricción de giro en los apoyos) con
una carga aplicada como se muestra en la siguiente figura:
8
Características del ensayo:
-
-
Las cargas aplicadas se pueden modelar como dos cargas puntuales a una distancia definida
del apoyo. Esto se observa en la Figura VII. Las dimensiones en esta figura están en
centímetros. Se presenta también en la misma figura la las mediciones de la deformada
instantánea y al final del ensayo.
Los extremos de la viga se encuentran sobre apoyos rotulados, de modo de que cuando la
viga se flecte estos extremos no interfieran, es decir, que se giren junto a la viga.
Se realiza hasta la falla del hormigón.
Las mediciones correspondientes se realizaran en el laboratorio el día 19 de Noviembre.
Mediante la utilización de diales fue posible determinar el desplazamiento de la viga según
se aplicaba la carga externa.
Se registraron las deformaciones y el nivel de carga.
A continuación se esquematizan las dimensiones reales del ensayo medidas en la experiencia de
laboratorio:
Figura VII: Esquema del ensayo
En la sección “Modo de falla esperado” se analiza el modo en que la viga fallo y se compara con
los resultados teóricos esperados.
9
Memoria de Cálculo
Se presenta a continuación los supuestos y fórmulas utilizadas para el cálculo de la resistencia
esperada de la viga ante el ensayo a realizarse el día 19 de Noviembre de 2013.
Resistencia a la Flexión
Para el cálculo del estado último a flexión, los supuestos fueron los siguientes:
o Deformación unitaria hormigón (𝜀𝑐 ) = 0,003.
o Armadura positiva en estado de fluencia (𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 ).
o Armadura negativa no alcanza estado de fluencia (𝑓𝑠 < 𝑓𝑦 ).
o Parte traccionada de la sección transversal totalmente fisurada.
o Deformaciones bajo hipótesis de Bernoulli.
o Distribución de tensión de compresión del hormigón aproximada a una forma
rectangular (largo=0,85𝑓′𝑐 y ancho = a).
Para el cálculo del estado último a flexión, las fórmulas usadas fueron:
1. Tensión armadura negativa:
𝑓 ′ 𝑠 = 𝐸𝑠 ∙ 𝜀 ′ 𝑠
𝜀 ′ 𝑠 = 𝜀𝑐 ∙
𝑐 − 𝑑′
𝑐
Dónde:
𝑓𝑠′ : Tensión en armadura negativa.
𝐸𝑠 : Módulo de Young acero.
𝜀 ′ 𝑠 : Deformación acero negativo.
𝑐: Distancia línea neutra.
𝜀𝑐 : Deformación hormigón en compresión.
𝑑′: distancia armadura negativa
10
2. Línea neutra:
2
𝑐=
(𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 − 𝐴′𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑐 ) + √(𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 − 𝐴′𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑐 ) + 4 ∙ 0,85 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝛽1 ∙ 𝑏 ∙ 𝐴′𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑐 ∙ 𝑑′
2 ∙ 0,85 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝛽1 ∙ 𝑏
Dónde:
𝑐: Distancia línea neutra.
𝐴𝑠 : Área armadura positiva.
𝐴′𝑠 : Área armadura negativa.
𝑓𝑦 : Tensión de fluencia.
𝐸𝑠 : Módulo de Young acero.
𝜀𝑐 : Deformación hormigón en compresión.
𝑏: Ancho sección.
𝑑′: distancia armadura negativa.
𝑓𝑐′ : Resistencia hormigón a la compresión.
3. Tensión hormigón comprimido:
𝐶𝑐 = 0,85 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏
𝑎 = 𝑐 ∙ 𝛽1
Dónde:
𝐶𝑐 : Tensión hormigón comprimido.
𝑓′𝑐 : Resistencia hormigón a la compresión.
𝑏: Ancho sección.
4. Fuerza armadura positiva:
𝑇𝑠 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦
Dónde:
𝑇𝑠 : Fuerza armadura positiva
𝐴𝑠 : Área armadura positiva.
𝑓𝑦 : Tensión de fluencia.
5. Fuerza armadura negativa:
11
𝑇′𝑠 = 𝐴′𝑠 ∙ 𝑓′𝑠
Dónde:
𝑇𝑠′ : Fuerza armadura negativa.
𝐴′𝑠 : Área armadura negativa.
𝑓𝑠′ : Tensión armadura negativa.
6. Momento máximo:
𝑎
𝑀𝑛 = 𝑇′𝑠 ∙ (𝑑 − 𝑑′ ) + 0,85 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ (𝑑 − )
2
Dónde:
𝑀𝑛 : Momento máximo.
𝑇𝑠′ : Fuerza armadura negativa.
𝑑′: distancia armadura negativa.
𝑑: distancia armadura positiva.
𝑓′𝑐 : Resistencia hormigón a la compresión.
𝑏: Ancho sección.
12
Resistencia al Corte
7. Resistencia última a la Flexión (𝑽𝒄 ):
A manera de fórmula simplificada:
𝑉𝑐 = 0.17√𝑓𝑐′ 𝑏𝑤 𝑑
O bien, en su forma más compleja:
𝑉𝑐 = (0.16√𝑓𝑐′ +
17𝜌𝑉𝑢 𝑑
) 𝑏𝑤 𝑑 ≤ 0.29√𝑓𝑐′ 𝑏𝑤 𝑑
𝑀𝑢
𝑉𝑢 𝑑/𝑀𝑢 ≤ 1.0
Dónde:
𝑓𝑐′ : corresponde a resistencia a la compresión del hormigón.
𝑏𝑤 : corresponde al ancho de la viga
𝑑: Corresponde a la distancia entre la fibra más comprimida y el centro de las barras de acero
que trabajan a tracción.
𝜌: Corresponde a la cuantía.
𝑉𝑢 Y 𝑀𝑢 , corresponden al corte y al momento de diseño.
8. Resistencia última a la Flexión y Compresión (𝑽𝒄 ):
En este caso, la resistencia última al corte viene dado por:
𝑉𝑐 = 0.17 (1 +
𝑁𝑢
) √𝑓𝑐′ 𝑏𝑤 𝑑
14𝐴𝑔
O bien, en su forma más compleja:
𝑉𝑐 = (0.16√𝑓𝑐′ +
17𝜌𝑉𝑢 𝑑
0.29𝑁𝑢
) 𝑏𝑤 𝑑 ≤ 0.29√𝑓𝑐′ 𝑏𝑤 𝑑 √1 +
𝑀𝑚
𝐴𝑔
𝑀𝑚 = 𝑀𝑢 − 𝑁𝑢 (4ℎ − 𝑑)/8
Si
𝑀𝑚 < 0 → 𝑉𝑐 = 0.29√𝑓𝑐′ 𝑏𝑤 𝑑 √1 +
0.29𝑁𝑢
𝐴𝑔
13
Dónde:
𝑓𝑐′ : corresponde a resistencia a la compresión del hormigón.
𝑏𝑤 : corresponde al ancho de la viga
𝑑: Corresponde a la distancia entre la fibra más comprimida y el centro de las barras de acero
que trabajan a tracción.
𝑁𝑢 : Normal de diseño, positivo (hormigón).
𝐴𝑔 : Área bruta del hormigón.
𝜌: Corresponde a la cuantía.
𝑉𝑢 Y 𝑀𝑢 , corresponden al corte y al momento de diseño.
9. Resistencia última a la Flexión y Tracción (𝑽𝒄 ):
Caso simplificado:
𝑉𝑐 = 0
Y en el caso complejo:
𝑉𝑐 = 0.17 (1 +
0.29𝑁𝑢
) √𝑓𝑐′ 𝑏𝑤 𝑑 ≥ 0
𝐴𝑔
Dónde:
𝑁𝑢 : Normal de diseño, negativo (hormigón).
𝐴𝑔 : Área bruta del hormigón.
𝑓𝑐′ : corresponde a resistencia a la compresión del hormigón.
𝑏𝑤 : corresponde al ancho de la viga
𝑑: Corresponde a la distancia entre la fibra más comprimida y el centro de las barras de acero
que trabajan a tracción.
14
Cálculos Teóricos

Calculo de Tensión de Fluencia Experimental
Utilizando los datos obtenidos de ensayar el acero a tracción, se desea obtener la tensión de fluencia
del acero que se utilizará para la construcción tanto de la armadura positiva como negativa de la
viga, luego se tiene la siguiente gráfica consecuencia de estos datos:
Figura VIII: Esfuerzo Horizontal vs Posición
Con lo anterior se aproxima que el valor de la tensión de fluencia es 𝑓𝑠 = 380 [𝑀𝑝𝑎].
15

Resistencia a la Flexión
Comprobar Armadura
Dado que las dimensiones ya están dadas se tienen las siguientes variables de la viga:
𝐴𝑠 = 2 𝜙 12 = 226 𝑚𝑚2
𝐴𝑠′ = 2 𝜙 8 = 101 𝑚𝑚2
Primero verificamos si la armadura cumple con la armadura máxima y mínima, dadas las siguientes
dimensiones y propiedades de los materiales:
Tabla II: Datos cálculo resistencia a flexión
d
d’
b
f’c
fy
176 [mm]
22 [mm]
140 [mm]
16 [MPa]
380 [MPa]
Luego se tiene:
𝑨𝒔 𝐦𝐚𝐱 = 𝟎, 𝟕𝟓 · 𝑨𝒔𝒃
𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 =
0,75 · 0,85 · 0,85 · 16 · 0,003 · 176 · 140
380 · (0,003 + 0,004)
𝐴𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 240,94 𝑚𝑚2 𝑂𝑘!
𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 = 𝒎𝒂𝒙 {
𝟎, 𝟐𝟓 · √𝟏𝟔 · 𝟏𝟒𝟎 · 𝟏𝟕𝟔 𝟏, 𝟒 · 𝟏𝟒𝟎 · 𝟏𝟕𝟔
,
}
𝟑𝟖𝟎
𝟑𝟖𝟎
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 {64,84 , 90,77 }
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 90,77 𝑚𝑚2 𝑂𝑘!
Por tanto cumple con las restricciones.
16
Cálculo de Momento Último
Como se tiene un diseño a flexión doblemente armado, se tienen las siguientes figuras que
representan la distribución de tensiones y la compatibilidad de deformaciones asumiendo la
Hipótesis de Bernoulli.
Figura IX: Esquemas para cálculo resistencia a flexión
Luego se cumple:
𝜀𝑐
𝜀𝑠′
=
𝑐
𝑐 − 𝑑′
𝜀𝑐
𝜀𝑠
=
𝑐
𝑑−𝑐
Dónde:
𝑐: ubicación línea neutra.
𝐶𝑠 = 𝐴′𝑠 · 𝑓𝑠
𝑇𝑠 = 𝐴𝑠 · 𝑓𝑦
𝐶𝑐 = 0,85 · 𝑓𝑐′ · 𝑎 · 𝑏
Donde “T” hace alusión a tracción y “C” a compresión.
Ahora bien si asumimos que la armadura positiva fluye y la negativa no, se tiene:
𝑓𝑠 = 280 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑠′ = 𝐸𝑠 · 𝜀𝑠′
Y por compatibilidad se cumple que:
𝜀𝑠′ = 𝜀𝑐 ·
𝑐 − 22
𝑐 − 22
= 0,003 ·
𝑐
𝑐
Luego, haciendo equilibrio de fuerzas se obtiene:
𝐹𝐶 = 𝐹𝑇
𝐴′𝑠 · 𝐸𝑠 · 𝜀𝑐 ·
𝑐 − 𝑑′
+ 0,85 · 𝑓𝑐′ · 0,85 · 𝑐 · 𝑏 = 𝐴𝑠 · 𝑓𝑦
𝑐
17
Utilizando primero el valor nominal de 𝑓𝑠 = 280 [𝑀𝑃𝑎] (según 𝐺𝑒𝑟𝑑𝑎𝑢1), se tiene:
101 · 200000 · 0,003 ·
𝑐 − 22
+ 0,85 · 16 · 0,85 · 𝑐 · 140 = 226 · 280
𝑐
De lo anterior se obtiene que la distancia “c” a la línea neutra sea:
𝑐 = 29,54 [𝑚𝑚]
Nota: El supuesto sobre la compresión y tracción de las armaduras es correcto ya que con
el valor de 𝒄 = 𝟐𝟗, 𝟓𝟒 [𝒎𝒎] , 𝜺𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒 > 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟏 y 𝜺𝒔′ = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟔 < 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟏.
Con lo anterior es posible calcular el momento último, haciendo equilibrio en torno al punto de
aplicación del acero en tracción:
𝑀𝑛 = 𝐴′𝑠 · 𝐸𝑠 · 𝜀𝑠′ · (𝑑 − 𝑑 ′ ) + 0,85 · 𝑓𝑐′ · 0,85 · 𝑐 · 𝑏 · (𝑑 −
𝑎
)
2
𝑀𝑛 = 10,19 [𝐾𝑁 · 𝑚]
Los cálculos anteriores fueron realizados bajo el supuesto que 𝑓𝑠 = 280 [𝑀𝑃𝑎] , el cual es el valor
nominal. Considerando ahora 𝑓𝑠 = 380 [𝑀𝑝𝑎], el cual es obtenido experimentalmente con el acero
utilizado en la experiencia, y utilizando el mismo procedimiento anterior se obtiene:
𝑐 = 37,55 [𝑚𝑚]
𝜀𝑠′ = 0,0012
𝜀𝑠 = 0,011
𝑀𝑛 = 13,59 [𝐾𝑁 · 𝑚]
1
http://www.acma.cl/productos/corte-y-doblado-de-fierro-de-construccion/
18
Cargas Máximas
Por último se determinan las cargas máximas tanto nominal como experimental.
Si se considera una carga puntual al medio de la luz de la viga, se obtiene que el momento
𝑀𝑢 =
𝑃 · 𝐿1
2
donde 𝐿1 = 30 [𝑐𝑚], es la distancia desde el punto de aplicación hasta el apoyo.
Considerando 𝑀𝑢 = 0,9 · 𝑀𝑛 , se obtiene que la carga máxima es:
Nominal:
𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟔𝟏, 𝟏 [𝑲𝑵] = 𝟔, 𝟐𝟑 [𝑻𝒐𝒏]
Experimental:

𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟖𝟏, 𝟓𝟒 [𝑲𝑵] = 𝟖, 𝟑𝟐 [𝑻𝒐𝒏]
Resistencia al Corte
Cálculo Corte Máximo
Para determinar la resistencia al Corte 𝑉𝑛 se tiene la siguiente expresión:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
Dónde:
𝑉𝑐 = Fuerza de corte en el hormigón.
Vs = Fuerza de corte en las barras de acero.
Las expresiones anteriores para el estado último están definidas como sigue:
𝑉𝑐 = 0,17√𝑓𝑐′ · 𝑏 · 𝑑
𝑉𝑠 =
𝐴𝑣 · 𝑓𝑦 · 𝑑
𝑠
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
Dónde:
Av = Área Transversal Estribos.
s = Espaciamiento Estribos.
19
Luego se tienen las siguientes variables:
Tabla III: Datos cálculo resistencia al corte
𝑨𝒗
𝒔𝟏
𝒔𝟐
𝒇′𝒄
𝒇𝒔,𝒏
𝒇𝒔,𝒆
101 [𝒎𝒎𝟐 ]
50 [mm]
100 [mm]
16 [MPa]
280 [MPa]
380 [MPa]
Nota: 𝑠1 ∈ [0, 100] , [1100, 1200] [𝑚𝑚] y 𝑠2 ∈ [100, 1100] [𝑚𝑚]
Luego se tendrá:
-
Resistencia Nominal:
𝑉𝑐 = 16,75 [𝐾𝑁]
𝑉𝑠1 = 99,55[𝐾𝑁]
𝑉𝑠2 = 49,77[𝐾𝑁]
Considerando el valor más conservador (s=100[mm]) de aquí en adelante para 𝑉𝑠 , se obtiene:
𝑉𝑛 = 66,52 [𝐾𝑁]
-
Resistencia Experimental
𝑉𝑐 = 16,75 [𝐾𝑁]
𝑉𝑠1 = 135,01[𝐾𝑁]
𝑉𝑠2 = 67,55[𝐾𝑁]
𝑉𝑛 = 84,30 [𝐾𝑁]
20
Cargas Máximas
Con lo anterior se determinan las cargas máximas tanto nominal como experimental.
Si se considera una carga puntual al medio de la luz de la viga, se obtiene que el corte máximo es:
𝑉𝑢 =
𝑃𝑚𝑎𝑥
2
Y considerando 𝑉𝑢 = 0,75 · 𝑉𝑛 , se obtiene que la carga máxima es:
Nominal:
𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟗𝟗, 𝟕𝟖 [𝑲𝑵] = 𝟗, 𝟗𝟖 [𝑻𝒐𝒏]
Experimental:
𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟐𝟔, 𝟒𝟓 [𝑲𝑵] = 𝟏𝟐, 𝟔𝟓 [𝑻𝒐𝒏]
21

Modo de falla esperado
Dado los resultados obtenidos para cargas máximas en flexión y corte, tenemos que la viga falla
primero por flexión, debido a que la carga máxima por flexión es más de tres veces menor que la
carga máxima por corte.
Cargas máximas por flexión:
Nominal:
𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟔𝟕, 𝟗 [𝑲𝑵] = 𝟔, 𝟗𝟐 [𝑻𝒐𝒏]
Experimental:
𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟗𝟎, 𝟔 [𝑲𝑵] = 𝟗, 𝟐𝟒 [𝑻𝒐𝒏]
Cargas máximas por corte:
Nominal:
𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟗𝟗, 𝟕𝟖 [𝑲𝑵] = 𝟗, 𝟗𝟖 [𝑻𝒐𝒏]
Experimental:
𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟐𝟔, 𝟒𝟓 [𝑲𝑵] = 𝟏𝟐, 𝟔𝟓 [𝑻𝒐𝒏]
Se espera que las grietas debido a falla por flexión se comiencen a ver para cargas mayores a 𝑷 =
𝟗, 𝟐𝟒 [𝑻𝒐𝒏] y las grietas debido a falla por corte para cargas mayores a
𝑷 = 𝟏𝟐, 𝟔𝟓 [𝑻𝒐𝒏].
Figura IX: Viga con gritas causadas por falla en flexión.
Figura X: Viga con grietas causadas por falla en flexión y corte.
22
Resultados Experimentales
En la Figura XI se muestra la viga ensayada, la cual presentó grietas por flexión, pero que
finalmente terminó por fallar por corte, como lo indica la fotografía.
Figura XI: Viga con grietas causadas por falla en flexión y corte.
Las grietas por flexión se desarrollaron gradualmente durante el ensayo. En cambio, la de corte
ocurrió súbitamente y a una tensión menor a la estimada. En las Figuras XII y XII se muestran con
detalle las grietas de flexión y la falla por corte, respectivamente.
Figura XII: Viga con grietas causadas por flexión.
23
Figura XIII: Viga con grieta de falla por corte.
En la Figura XIV se muestran las relaciones tensión-deformación para el desplazamiento medido
en el centro del eje de la viga, mientras que en la Figura XV se muestran las relaciones tensióndeformación para el desplazamiento medido en el borde del punto de puente de carga.
Carga vs. Desplazamiento central
14
12
Carga (Ton)
10
8
6
4
2
0
0.00
-2
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
Desplazamiento del centro (cm)
Figura XIV: Carga vs Desplazamiento del centro.
24
Carga vs. Desplazamiento del borde
14
12
Carga (Ton)
10
8
6
4
2
0
-2
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
Desplazamiento del borde (cm)
Figura XV: Carga vs Desplazamiento del borde.
25
Análisis de los resultados y Conclusiones
Se puede observar que la grieta por corte ocurrió en diagonal, aproximadamente con 45º de
inclinación, y coincidió con el punto de aplicación de la carga, es decir, la grieta falló donde hay
corte máximo. Algo interesante de observar es que en el otro lado de la viga la grieta por corte es
todavía incipiente, a pesar de que la carga estaba prácticamente en el centro de la viga. Lo anterior
se explica por el hecho de que las fallas por corte tienen mucha dispersión estadística y son más
frágiles e impredecibles que la falla por flexión, razón por la cual la minoración de diseño (𝜙) y
las relaciones para el cálculo de la capacidad tienden a ser más restrictivas para el corte.
De los gráficos se observa que la fluencia ocurre aproximadamente con una carga de 10 [Ton],
mientras que la capacidad última fue de 12 [Ton]. Lo anterior es consistente con las estimaciones
teóricas en el corte, aunque esta falla ocurrió con una carga levemente menor a la estimada. De
todas maneras, la estimación de resistencia al corte de la probeta fue correcta con un error de
alrededor de un 5%.
El hecho que la viga haya fallado por corte y no flexión, como fue calculado, se explica en parte
por los datos de entrada de los cálculos. Se utilizó una fluencia menor a la que realmente cuenta el
acero a tracción por lo que se está subestimando la resistencia. Esto es un punto clave al momento
de realizar un diseño de una viga, dado que hubiese sido preferible utilizar el valor real de fluencia
con tal de ser más precisos.
Respecto a las deformaciones, es posible observar que pese a que la falla fue por corte, se observó
una gran ductilidad hasta ese momento, lo que es positivo en el diseño de estos elementos
estructurales.
El análisis de fluencia del acero supone que en el momento en que sus deformaciones son lo
suficientemente grandes para salir del rango lineal elástico y entrar en un nivel de resistencia
constante. Notemos que este supuesto es correcto dado que en los gráficos se observa un sector de
resistencia constante.
Es necesario mencionar que en el proceso constructivo pueden haberse cometido errores por la
inexperiencia de aquellos que la construyeron pero no fueron significativos en los resultados
finales.
Finalmente, dada la naturaleza de las fallas y la observación del ensayo que son preferibles fallas
por flexión que por corte. Esto por la naturaleza dúctil y grandes deformaciones que son
observables.
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