Teoria Introduccion confiabilidad Metodos de analisis Sist Distri

EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
REDES DE DISTRIBUCIÓN:
INTRODUCCIÓN A LA CONFIABILIDAD
Quito, Abril de 2019
1
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Interrupciones: mal inevitable

NO SE PUEDEN EVITAR TODAS LAS INTERRUPCIONES: COSTO MUY ELEVADO

CAUSA:

FALLOS ALEATORIOS EN COMPONENTES

NIVELES DE DEMANDA INESPERADOS

IMPEDIMENTOS LEGALES DE INSTALACIÓN DE NUEVOS EQUIPOS U OPERACIÓN
DE EXISTENTES


INSUFICIENTE SUMINISTRO DE COMBUSTIBLE O RESERVAS HIDRÁULICAS, ETC.

ETC.
LA TECNOLOGÍA ESTÁ EVOLUCIONANDO MUY DE PRISA: NUEVAS HERRAMIENTAS Y
SISTEMAS

ELEMENTOS DE PROTECCIÓN

ELEMENTOS DE VIGILANCIA

SISTEMAS INTEGRADOS
2
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Interrupciones permanentes: Clasificación

PROGRAMADAS


PROPIAS O INTERNAS
 MANTENIMIENTO
 OPERACIÓN
 EXTERNAS
 REPARACIÓN DE FALLAS
 CONEXIÓN DE UN NUEVO SERVICIO
 OBRAS DE EXTENSIÓN
IMPREVISTAS
 PROPIAS O INTERNAS
 ERRORES DE PROYECTO
 FALLOS EN MATERIALES
 ERRORES EN MANTENIMIENTO
 LIMPIEZA DE AISLADORES
 EXTERNAS
 FUERZA MAYOR
 ANIMALES Y VANDALISMO
3
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Interrupciones permanentes: Tiempos


TIEMPO DE INDISPONIBILIDAD. SISTEMA NO FUNCIONANDO.
SUBDIVISIÓN DEL TIEMPO DE INDISPONIBILIDAD DEBIDO A UN DEFECTO
PERMANENTE:

TIEMPO DE AVISO: TIEMPO QUE SE TARDA EN RECONOCER LA EXISTENCIA DEL
DEFECTO (TIEMPO DE DETECCIÓN) Y SE DETERMINA LA PARTE DE LA RED
(ALIMENTADOR) AFECTADA

TIEMPO DE ACCESO O DESPLAZAMIENTO: PARA ACCEDER AL PUNTO MÁS CERCANO
DE COMIENZO DE LA BÚSQUEDA DEL DEFECTO

TIEMPO DE LOCALIZACIÓN: PARA DETERMINAR LA ZONA DEL ALIMENTADOR CON
FALTA, MEDIANTE LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN LOCAL DE LOS EQUIPOS
INSTALADOS

TIEMPO DE RECORRIDO O INSPECCIÓN: DE LA LÍNEA AFECTADA PARA DETERMINAR EL
PUNTO EXACTO DEL DEFECTO

TIEMPO DE SECCIONAMIENTO: AISLAR EL TRAMO CON FALTA Y REALIMENTAR EL
RESTO DEL ALIMENTADOR.

TIEMPO DE REPARACIÓN: INCLUYE LA REPARACIÓN O SUSTITUCIÓN DEL ELEMENTO
AVERIADO Y EL TIEMPO DE RESTAURACIÓN DEL SERVICIO A LOS USUARIOS
4
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Evaluación probabilística de la confiabilidad en un SEP

MÉTODOS DETERMINISTAS: NO MUY ADECUADOS

NO MUY POPULAR EN EL PASADO:



FALTA DE DATOS

POTENCIA DE CÁLCULO LIMITADA

FALTA DE TÉCNICAS ADECUADAS

RECELO A LA ESTADÍSTICA: NO SE ENTIENDE BIEN
LA SITUACIÓN HA CAMBIADO COMPLETAMENTE

BASES DE DATOS MUY COMPLETAS

SISTEMAS INFORMÁTICOS Y TÉCNICAS

CONSIDERACIÓN DE PROCESOS DE TIPO ESTOCÁSTICO
DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA CONFIABILIDAD SE DEFINE:

SISTEMA ADECUADO: EXISTEN SUFICIENTES ELEMENTOS PARA REALIZAR EL
SUMINISTRO. NO SE INCLUYE EL EFECTO DE INCIDENCIAS CONCRETAS. CONCEPTO
ESTÁTICO

SISTEMA SEGURO: CAPACIDAD DEL SISTEMA DE FUNCIONAR ANTE
PERTURBACIONES IMPREVISTAS: PERTURBACIONES LOCALES Y GENERALES.
CONCEPTO DINÁMICO
5
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Necesidad de evaluar la confiabilidad

SECTOR ELÉCTRICO: MUCHAS INCERTIDUMBRES


CRECIMIENTO DE LA DEMANDA
PRECIOS DE MATERIAS PRIMAS



EVOLUCIÓN DEL MERCADO
RESTRICCIONES MEDIOAMBIENTALES
ETC.


SISTEMAS ELÉCTRICOS: INVERSIONES MUY ELEVADAS
NECESIDAD DE EVALUAR EL IMPACTO DE LAS INVERSIONES EN LA

FIABILIDAD: POR ZONAS Y GLOBAL
ESTAS ZONAS O ACTIVIDADES FÍSICAS NECESARIAS EN EL PROCESO DE
SUMINISTRO DE ENERGÍA ELÉCTRICA SON


GENERACIÓN


TRANSPORTE
DISTRIBUCIÓN
CADA ZONA DEBE SER ADECUADA PARA EL SUMINISTRO
6
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Niveles jerárquicos para la evaluación de la fiabilidad en el SEP
GENERACIÓN
NJ-1: EVALUACIÓN DE LA
FIABILIDAD DE LA CAPACIDAD
DE GENERACIÓN
NJ-2: EVALUACIÓN DE LA
FIABILIDAD COMPUESTA
TRANSPORTE
NJ-3: EVALUACIÓN DE LA
FIABILIDAD GLOBAL
DISTRIBUCIÓN
EVALUACIÓN DE LA
FIABILIDAD DEL SISTEMA
DE DISTRIBUCIÓN
7
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Evaluación de la confiabilidad (disponibilidad) por niveles jerárquicos

FORMA “NATURAL” Y TRADICIONALMENTE UTILIZADA

LA INFORMACIÓN DISPONIBLE ES MÁS INCIERTA AL DISMINUIR DE NIVEL

LOS ESTUDIOS AL NIVEL NJ3 NO SE SUELEN HACER DIRECTAMENTE DADA
LA ENORME DIMENSIÓN DEL PROBLEMA

LOS ESTUDIOS EN DISTRIBUCIÓN SUELEN NO TENER EN CUENTA LOS
FALLOS EN NIVELES SUPERIORES

ESTOS ESTUDIOS DE CONFIABILIDAD SE PUEDEN COMBINAR, SOBRE
TODO EN DISTRIBUCIÓN, CON LA CONSIDERACIÓN DE DETERMINADAS
“ZONAS” GEOGRÁFICAS
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Nivel jerárquico 3: Todo el sistema

NO SE SUELE REALIZAR EL ANÁLISIS GLOBAL

DISTRIBUCIÓN POR SEPARADO

RESULTADOS DE CONFIABILIDAD EN EL NIVEL 2 COMO DATOS DE ENTRADA
PARA DISTRIBUCIÓN

CONSIDERACIÓN DE LAS SUBESTACIONES EN LA CONEXIÓN ENTRE NJ2 Y
DISTRIBUCIÓN

OBTENCIÓN DE ÍNDICES ASOCIADOS A PUNTOS DE CONSUMO Y
ALIMENTADORES

EXISTENCIA DE MÉTODOS ANALÍTICOS MUY DESARROLLADOS
9
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Comentarios a la evaluación por niveles


LOS ÍNDICES DE DISPONIBILIDAD PARA CADA NIVEL SON DIFERENTES
FÍSICAMENTE:

NJ1: DISPONIBILIDAD A NIVEL DE SISTEMA

NJ2: DISPONIBILIDAD A NIVEL DE GRANDES CENTROS CONSUMO

NJ3: DISPONIBILIDAD A NIVEL DE CONSUMIDOR
LA INDISPONIBILIDAD DE LOS CONSUMIDORES ES, FUNDAMENTALMENTE
PROVOCADA POR FALLOS EN EL NIVEL DE DISTRIBUCIÓN

NJ1 Y NJ2 SON MUY IMPORTANTES PORQUE AFECTAN A UN GRAN NÚMERO
DE CONSUMIDORES

LOS FALLOS EN DISTRIBUCIÓN TIENEN UN EFECTO MUY LOCAL
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Análisis costo/beneficio de la confiabilidad

LOS ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD (DISPONIBILIDAD) SON SOLO UNA PARTE
DEL ESTUDIO

RENTABILIDAD DE LAS DIFERENTES ALTERNATIVAS

ÍNDICE: COSTO INCREMENTAL DE LA CONFIABILIDAD, ES ÚTIL PARA
COMPARAR ALTERNATIVAS CUANDO SE QUIERE INCREMENTAR LA
CONFIABILIDAD DE UNA PARTE DEL SISTEMA

INCONVENIENTE: NO EVALÚA LA AMORTIZACIÓN DE LA INVERSIÓN

ES NECESARIO COMPARAR EL COSTO DE LAS INVERSIONES CON LA MEJORA
OBTENIDA (BENEFICIO PARA LA E.E., CLIENTE Y SOCIEDAD)

LO IDEAL SERÍA PODER REALIZAR ESTE TIPO DE ANÁLISIS A LOS TRES
NIVELES JERÁRQUICOS
11
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Costos de Inversiones vs Beneficios

MUCHOS ESTUDIOS

VALORES QUE DEPENDEN MUCHO DE LUGARES ESTUDIADOS

MUY DIFÍCIL EVALUAR LOS PERJUICIOS DE UN “APAGÓN” EN LOS CLIENTES
12
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Datos de confiabilidad

EXISTEN, HOY EN DÍA Y EN LA MAYORÍA DE LAS E.E., DATOS MUY
COMPLETOS DE CONFIABILIDAD

FUNDAMENTALES PARA LA EVALUACIÓN HISTÓRICA Y PARA LA PREDICTIVA

CARACTERÍSTICAS: CONFIANZA Y RELEVANCIA

LOS DATOS DEBEN SER SUFICIENTES PARA REALIZAR UN ANÁLISIS
PRECISO, PERO NO TAN EXCESIVOS QUE HAGA INMANEJABLE SU
PROCESO
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Confiabilidad en los sistemas de distribución

CONEXIÓN CON EL RESTO DEL SISTEMA A TRAVÉS DE SUBESTACIONES

NIVELES DE TENSIÓN: MEDIA Y ALTA

ESTRUCTURA BÁSICA: ALIMENTADORES
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Sistemas de distribución

HAN RECIBIDO, TRADICIONALMENTE, MENOS ATENCIÓN

SISTEMAS MUCHO MÁS EXTENSOS  INVERSIONES CARAS

CONSUMIDORES:




MAYOR PARTE EN BAJA TENSIÓN
RESIDENCIALES:

POTENCIAS BAJAS

UNIFORMIDAD DE USO Y ESTACIONALIDAD
COMERCIALES

DEPENDEN DEL TIPO DE COMERCIO

AGRUPABLES POR TIPOS
INDUSTRIALES

DEPENDEN MUCHO DEL TIPO DE ACTIVIDAD

NORMALMENTE EN MEDIA TENSIÓN

UNIFORMIDAD DE HORARIOS DE TRABAJO
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Consideraciones técnicas

SISTEMA FORMADO POR UN GRAN NÚMERO DE ELEMENTOS FÍSICOS MUY
DISTRIBUIDOS: TODOS PUEDEN FALLAR


LÍNEAS

TRANSFORMADORES DE POTENCIA (AT/MT)

TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN (MT/BT)

INTERRUPTORES Y SECCIONADORES

CONDENSADORES SHUNT

REACTANCIAS/RESISTENCIAS

CARGAS

GENERADORES

OTROS (PROTECCIÓN, SEÑALIZACIÓN, MEDIDA, ETC.)
ELEMENTOS CONCEPTUALES:

ALIMENTADOR

ANILLO

ETC.
16
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Operación del sistema

LÍNEAS RADIALES CON POSIBILIDAD DE FORMAR MALLAS

REDES TIPO: RURAL, URBANA E INDUSTRIAL

ELEMENTOS NORMALMENTE MUY DESCUIDADOS

MASIVA PRESENCIA DE COGENERACIÓN O GENERACIÓN DISTRIBUIDA:
PROBLEMAS MUY GRAVES DE OPERACIÓN QUE PUEDEN INCIDIR EN LA
CONFIABILIDAD (COGENERACIÓN, RENOVABLES, ETC.). EL IMPACTO DE LA
GENERACIÓN DISTRIBUIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN HA
MODIFICADO UNA SERIE DE ASPECTOS:
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices de Calidad

NO EXISTE UN ÍNDICE QUE SEA CAPAZ DE MEDIR TODOS LOS ASPECTOS DE LA
CALIDAD TOTAL. LOS ÍNDICES EXISTENTES SE PUEDE CALCULAR EN DOS MODOS:

EN MODO HÍSTORICO:
 SE UTILIZAN DATOS REGISTRADOS POR LAS EMPRESAS ELÉCTRICAS DE
INTERRUPCIONES Y FUNCIONAMIENTO DE LA RED DURANTE UN PERIODO DEL
PASADO
 PERMITEN EVALUAR LA CALIDAD DE SERVICIO PROPORCIONADA Y REALIZAR
ANÁLISIS COMPARATIVOS O TENDENCIAS

EN MODO PREDICTIVO:

SE CALCULAN LOS VALORES MEDIOS O/Y MÁXIMOS ESPERADOS A PARTIR DE
MODELOS DE CONFIABILIDAD APLICADOS AL SISTEMA ELÉCTRICO PARA UN
TIEMPO FUTURO, SE REQUIEREN DATOS DE CONFIABILIDAD DE COMPONENTES,
TOPOLOGÍA DE LA RED, DEMANDA, CLIENTES Y CRITERIOS DE EXPLOTACIÓN

PERMITEN ESTABLECER OBJETIVOS SEGÚN EL TIPO DE RED, IDENTIFICAR
PUNTOS DÉBILES EN LA RED Y EVALUAR LAS ALTERNATIVAS DE MEJORA
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices de Calidad

ÍNDICES DE SISTEMA: REFLEJAN EL COMPORTAMIENTO MEDIO O PERCENTILES DE LA
CALIDAD DE SERVICIO DEL SISTEMA (RED, ZONA, REGIÓN, ETC.) SUELEN SER MEDIAS
PONDERADAS DE LOS ÍNDICES INDIVIDUALES DE LOS CLIENTES DE LAS ZONAS
ESTUDIADAS.

VENTAJAS:
CAPACIDAD
PARA
REPRESENTAR
LA
CALIDAD
DEL
SERVICIO
OFRECIDO POR UN SISTEM DE FORMA COMPACTA Y FACILMENTE ASIMILABLE.

INCONVENIENTES: PUEDE ESCONDER GRUPOS DE CLIENTES CON UN NIVEL DE
CALIDAD MUY INFERIORES AL RESTO

ÍNDICES
INDIVIDUALES
DE CLIENTE: REFLEJAN
EL NIVEL DE
CALIDAD QUE
EXPERIMENTA UN DETERMINADO CLIENTE

VENTAJAS: REFLEJA LA CALIDAD QUE REALMENTE TIENE CADA USUARIO

INCONVENIENTES:
NECESITA
UNA
INFRAESTRUCTURA
Y
MEDIOS
MUCHO
MAYORES PARA MEDIRLOS Y CONTROLARLOS
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices individuales de cliente

NÚMERO DE INTERRUPCIONES (INT./PERIODO).

DURACIÓN MEDIA DE INTERRUPCIONES (H/INT.): MEDIA DE LAS DURACIONES DE
LAS INTERRUPCIONES

DURACIÓN TOTAL DE LAS INTERRUPCIONES (H/PERIODO): SUMA DE LAS
DURACIONES DE TODAS LAS INTERRUPCIONES DEL PERIODO CONSIDERADO.

ENERGÍA NO SUMINISTRADA – ENS (kWh/PERIODO): EXISTEN DISTINTOS MÉTODOS
PARA ESTIMAR LA ENERGÍA NO SUMINISTRADA, YA QUE NO ES POSIBLE MEDIRLA.
PUEDE UTILIZARSE LA ÚLTIMA MEDIDA REALIZADA Y EXTRAPOLARLA, UTILIZAR
CURVAS DE CARGA TÍPICAS POR TIPOS DE CLIENTE, ETC.
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índice de sistema
Índices de sistema
Índices basados
en clientes
Fáciles de interpretar por estos últimos, aunque pueden
inducir a confusión, ya que se trata no de índices
individuales que el cliente tendrá, sino del promedio de
nivel de continuidad que experimentarán los clientes del
sistema
Índices basados en
potencia
Los índices de potencia serán de utilidad para clientes
con potencias significativas
Índices basados en
energía
Necesariamente han de hacer suposiciones en cuanto a
la energía no suministrada, ya sea por proyecciones de
la energía consumida en el momento de la interrupción,
por registros históricos de consumo, o por curvas de
demanda típicas (al menos para los clientes
residenciales).
En cualquier caso es importante tomar índices que tengan en cuenta la frecuencia y la duración
de las interrupciones
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices basados en clientes

NÚMERO DE INTERRUPCIONES POR ABONADO: NIA (INT./AÑO)
-
ES EL PROMEDIO DE INTERRUPCIONES DE UN CLIENTE DEL SISTEMA.
-
APLICABLE EN TODOS LOS NIVELES DE TENSIÓN.
-
ÍNDICE ANGLOSAJÓN EQUIVALENTE: SAIFI (SYSTEM AVERAGE INTERRUPTION FREQUENCY INDEX).

TIEMPO DE INTERRUPCIÓN EQUIVALENTE EN BAJA TENSIÓN: TIEB (MIN/AÑO).
-
MINUTOS QUE EL ABONADO MEDIO HA ESTADO SIN SERVICIO EN EL PERÍODO CONSIDERADO.
-
SÓLO ES APLICABLE A ABONADOS DE BAJA TENSIÓN, AUNQUE PODRÍA EXTENDERSE A TODOS LOS
CLIENTES COMO SU EQUIVALENTE ANGLOSAJÓN SAIDI (SYSTEM AVERAGE INTERRUPTION DURATION
INDEX).
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices basados en clientes

ÍNDICE DE INDISPONIBILIDAD O DE INTERRUPCIÓN DEL SUMINISTRO: IIS (%) =ASUI
-
PORCENTAJE DE MINUTOS DE SERVICIO INTERRUMPIDOS SOBRE EL TOTAL DE LOS MINUTOS DE
SERVICIO DEMANDADOS.
-
ÍNDICE ANGLOSAJÓN COMPLEMENTARIO: ASAI (AVERAGE SERVICE AVAILABILITY INDEX).
ASUI= 1-ASAI = SAIDI / 8760

FRECUENCIA DE INTERRUPCIONES QUE PADECEN LOS CLIENTES INTERRUMPIDOS
DEL SISTEMA: CAIFI (INT. /AÑO)
-
CAIFI: CUSTOMER AVERAGE INTERRUPTION FREQUENCY INDEX
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices basados en clientes

DURACIÓN MEDIA DE UNA INTERRUPCIÓN A UN CLIENTE: CAIDI (h/int.):
-
CAIDI: CUSTOMER AVERAGE INTERRUPTION DURATION INDEX (SAIDI/SAIFI)
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices basados en potencia

TIEMPO DE INTERRUPCIÓN EQUIVALENTE DE LA POTENCIA INSTALADA: TIEPI (H/ AÑO)
-
REPRESENTA EL TIEMPO EQUIVALENTE EN HORAS DE HABER INTERRUMPIDO A TODA LA POTENCIA
INSTALADA.
-
ÍNDICE MUY PARECIDO AL TIEMPO TOTAL DE INTERRUPCIONES POR KVA (TTIK)
-
ÍNDICE ANGLOSAJÓN EQUIVALENTE: ASIDI (AVERAGE SYSTEM INTERRUPTION DURATION INDEX). SE
REFIERE A LA POTENCIA CONECTADA Y PUEDE DIFERIR EL CÁLCULO UN POCO

NÚMERO DE INTERRUPCIONES EQUIVALENTE DE LA POTENCIA INSTALADA: NIEPI (INT./
AÑO).
-
ÍNDICE MUY PARECIDO A LA FRECUENCIA MEDIA DE INTERRUPCIONES POR KVA (FMIK)
-
ÍNDICE ANGLOSAJÓN EQUIVALENTE: ASIFI : AVERAGE SYSTEM INTERRUPTÍON FREQUENCY INDEX. SE
REFIERE A LA POTENCIA CONECTADA Y PUEDE DIFERIR EL CÁLCULO UN POCO
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices basados en potencia

ÍNDICE DE INDISPONIBILIDAD DE LA POTENCIA INSTALADA : ISS (RATIO).

TIEMPO DE INTERRUPCIÓN EQUIVALENTE DE LA POTENCIA DEMANDADA: TIEPED
(MIN./AÑO).
-
ES EL TIEMPO EN MINUTOS QUE NO SE HA PODIDO ALIMENTAR LA POTENCIA DEMANDADA EN LA
ZONA. ESTE ÍNDICE ES APLICABLE A MT Y AT.
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices basados en energía

ENERGÍA NO SUMINISTRADA: ENS (kWh):
-
ES IMPORTANTE DEFINIR EL MÉTODO DE ESTIMACIÓN DE LA ENERGÍA NO SUMINISTRADA EN CADA
INTERRUPCIÓN. ESTE ÍNDICE SE UTILIZA MUCHO, TANTO PARA PLANIFICACIÓN COMO CON FINES
REGULATIVOS.
-
ÍNDICE ANGLOSAJÓN EQUIVALENTE: ENS (ENERGY NOT SUPPLIED).

AVERAGE SYSTEM CURTAILMENT INDEX (KWH/ CLIENTES):

AVERAGE CUSTOMER CURTAILMENT INDEX (KWH/ CLIENTES):
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Otros índices de continuidad

INTERRUPCIONES POR CADA 100 KM DE RED: IKR (INT./100KM)
-
REPRESENTA EL NÚMERO DE INTERRUPCIONES POR CADA 100 KM DE LÍNEAS

TIEMPO TOTAL DE INTERRUPCIONES POR TRANFORMADOR (H/AÑO):
𝑇𝑇𝐼𝑇 =

𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑓𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑚𝑝𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑐𝑖ó𝑛
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
FRECUENCIA MEDIA DE INTERRUPCIONES POR TRANFORMADOR (INT./AÑO):
𝐹𝑀𝐼𝑇 =
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑓𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑚𝑝𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑐𝑖ó𝑛
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Índices de Calidad

INDEPENDIENTEMENTE
A
LAS
DEFINICIONES
ANTERIORES
PUEDEN
EXISTIR
DIFERENCIAS EN LA FORMA DE CALCULARLOS:

DIFERENCIA EN LA DEFINICIÓN DE INTERRUPCIÓN LARGA (1 MINUTO O 3 MINUTOS)
Fallas momentáneas hasta 3 min, pasados estos 3 min ya son permanentes.

PUEDEN NO CONTABILIZAR ALGUNOS TIPOS DE EVENTOS DEPENDIENDO DE LO
QUE SE QUIERE CONTROLAR O CONTABILIZARLOS DE FORMA INDEPENDIENTE:
 INTERRUPCIONES POR PROBLEMAS EN GENERACIÓN O TRANSPORTE
 INTERRUPCIONES PROGRAMADAS
 INTERRUPCIONES DEBIDAS A TORMENTAS
 INTERRUPCIONES OCURRIDAS EN CIRCUNSTANCIAS PARTICULARES
 PROBLEMAS EN EL CT O EN LA RED DE BAJA TENSIÓN
 ETC.

DECIDIR QUE SE DESEA INCLUIR EN EL CÁLCULO DEL ÍNDICE O COMO CONTABILIZAR Y
CLASIFICAR LAS INTERRUPCIONES ES IGUAL DE IMPORTANTE QUE ELEGIR LOS
INDICES MÁS ADECUADOS PARA OBSERVAR UN DETERMINADO PROBLEMA
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Regulación actual
Regulación ARCONEL No 005/18. Calidad del Servicio Eléctrico de Distribución
Frecuencia Media de Interrupción por
kVA nominal Instalado (FMIK)
FMIK Rd 
 kVAfs
i
kVAinst
i
FMIK Aj 
 kVAfs
Tiempo Total de interrupción por kVA
nominal Instalado (TTIK)
i Aj
i
kVAinst Aj
TTIK Rd 
 kVAfs *Tfs
i
i
kVAinst
Aj
i
TTIK Aj 
 kVAfs
i Aj
* Tfsi Aj
i
kVAinst Aj
Donde:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
FMIK: Frecuencia Media de Interrupción por kVA nominal instalado, expresada en fallas por kVA.
TTIK: Tiempo Total de Interrupción por kVA nominal instalado, expresado en horas por kVA.
𝑖 : Sumatoria de todas las interrupciones del servicio ''i'' con duración mayor a tres minutos, para el tipo de
causa considerada en el período en análisis.
𝐴𝑖
𝑖
: Sumatoria de todas las interrupciones de servicio en el alimentador “Aj” en el período en análisis.
kVAfsi: Cantidad de kVA nominales fuera de servicio en cada una de las interrupciones “i”.
KVAinst: Cantidad de kVA nominales instalados.
Tfsi: Tiempo de fuera de servicio, para la interrupción ''i''
Rd: Red de distribución global
Aj: Alimentador primario de medio voltaje ''j''
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Regulación actual
Regulación ARCONEL No 005/18. Calidad del Servicio Eléctrico de Distribución
Frecuencia de Interrupciones por número
de Consumidores (FAIc)
FAIc  Nc
Duración de las Interrupciones por
Consumidor (DAIc)
DAIc   ( Ki * dic )
i
Donde:
•
•
•
•
dic: Duración individual de la interrupción ''i'' al consumidor ''c'' en horas
Ki: Factor de ponderación de las interrupciones
Ki = 1.0 para interrupciones no programadas
Ki = 0.5 para interrupciones programadas por el Distribuidor
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
31
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Interrupciones momentáneas
Sin Interrupción
Sostenida
Momentánea
2 Disparos
1 Disparos
R
S
B
1000 Consumidores
2500 kVA
750 Consumidores
1800 kVA
250 Consumidores
620 kVA
620
250
𝐹𝑀𝐼𝑘 =
= 0,1260
𝑆𝐴𝐼𝐹𝐼 =
(2500 + 1800 + 620)
2000
= 0,125 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑟𝑜𝑛 sin 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜
𝑀𝐴𝐼𝐹𝐼
2(# 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠)𝑥750(𝑐𝑎𝑛𝑡. 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑚𝑛𝑒𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎
=
2000
= 0,75
Alimentador
Estado Operación Normal
1𝑥750
𝑀𝐴𝐼𝐹𝐼𝐸 =
= 0,375
2000
32
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Pasos de restauración
Tramo 3
Tramo 2
Tramo 1
E1
E2
I1
I3
I2
500 Consumidores
1250 kVA
200 Consumidores
300 kVA
300 Consumidores
900 kVA
Alimentador que sirve a 1000 consumidores, un evento con dos interrupciones sostenidas
Tiempos Iniciales
(min)
Descripción
La falla inicia, la protección de cabecera del alimentador se abre y todos los 1000
- clientes quedan fuera de servicio. Las protecciones están abiertas a lo largo del
alimentador.
Clientes fuera de
servicio
Clientes Restaurados
-
1.000
45
Se cierra la protección de cabecera, pero solo se restauran a 500 clientes
500
500
60
Se cierra una protección y se restauran 300 clientes
200
800
70
Ocurre un incidente adicional que causa que se abra la protección de cabecera,
interrupiendo el servicio de los 800 clientes previamente restaurados
90
Se cierra equipo de protección de cabecera y restauran 800 clientes
120
Se restaura finalmente a los 200 clientes, y el evento de falla termina
Total
-
1.000
200
800
-
N/A
1.000
1.800
33
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Pasos de restauración
Tramo 3
Tramo 2
Tramo 1
E1
E2
I1
I3
I2
500 Consumidores
1250 kVA
300 Consumidores
900 kVA
200 Consumidores
300 kVA
34
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Pasos de restauración
Tiempo
(min)
00:00 - 00:45
00:00-01:00
01:10-01:30
00:00-02:00
I
2
500 Consumidores
1250 kVA
500
(45*500=22.500
60
300
18.000
20
800
16.000
120
200
24.000
Total
1.800
80.500
SAIFI=
1800
=1,8
1000 #𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
CAIDI=
80500
=44,7
1800
min
SAIDI=
80500
=80,5
1000
min
Interrupci
E1
E2
I
1
Interrupción a Interrupción de
Clientes
Minutos a
(CI)
Clientes (CMI)
45
Tramo 3
Tramo 2
Tramo 1
Duración de la Interrupción
(min)
I3
300 Consumidores
900 kVA
200 Consumidores
300 kVA
35
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Pasos de restauración
Tiempo
(min)
00:00 - 00:45
00:00-01:00
01:10-01:30
00:00-02:00
Duración de la Interrupción
(horas)
kVAfs
kVAfsxTfs
0,75
1.250
938
1,00
900
900
0,33
2.150
717
2,00
300
600
Total
4.600
3.154
4600
FMIk= 2450=1,878 Interrupciones a nive
Tramo 3
Tramo 2
Tramo 1
E1
E2
I
2
I
1
500 Consumidores
1250 kVA
I3
300 Consumidores
900 kVA
3154
TTIk= 2450=1,29 horas= 77,25 min
200 Consumidores
300 kVA
36
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Ejemplo: Caso 1. Sin reconectadores
C.T.
Pot. Inst.
(kVA)
Nº
consumidores
1
50
7
2
25
5
3
10
1
4
5
6
Suma
60
100
75
320
10
8
14
45
Nº
Interrupción
1
2
3
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
Zona
3
3
3
C.T.
afectados
1,2,3,4,5,6
1,2,3,4,5,6
1,2,3,4,5,6
Duración
(horas)
0,2
1,2
0,9
37
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Ejemplo: Caso 2. Con reconectadores manual
Reconexión manual a los 25 minutos
Nº
Interrupción
Zona
C.T.
afectados
Duración
(horas)
1
3
1,2,3,4,5,6
0,2
2
3
1,2,3,4
1,2
2
3
5,6
0,4
Reconexión a
Alimentador 2
3
5
5,6
0,9
Reconectador
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
Operación
Interruptor
circuito
Interruptor
circuito
38
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Ejemplo: Caso 3. Con reconectadores automatizados
Reconexión automatizada tiempo <1 min.
Nº Interrupción
Zona
C.T. afectados
Duración (horas)
Operación
1
3
1,2,3,4,5,6
0,2
Interruptor circuito
2
3
1,2,3,4
1,2
Interruptor circuito
2
3
5,6
< 1 minuto
Reconexión a
Alimentador 2
3
5
5,6
0,9
Reconectador
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
39
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Esquema de operación automatizada de reconectadores
en distribución
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
40
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Limitaciones de la regulación anterior
•
En el cálculo actual a partir de las interrupciones registradas en el alimentador dejan
de contabilizarse las interrupciones ocurridas en las zonas marcadas en color rojo.
Subestación de
distribución
1
1
1
1
1.Interruptor de potencia
2.Reconectador
3.Seccionador-Fusible MT
4.Seccionador-Fusible CT
5.Protección BT (fusible)
2
4
4
MT/BT
MT/BT
5
5
4
4
3
4
4
3
MT/BT
5
3
MT/BT
5
MT/BT
MT/BT
5
5
2
4
4
4
MT/BT
4
MT/BT
MT/BT
5
MT/BT
5
5
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
5
41
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Propuesta de mejoras a la regulación actual
Índices de calidad de servicio de red o alimentador:
TTIK Y FMIK
Propuesta de nuevos indicadores
System Average Interruption
Frequency Index (SAIFI)
System Average Interruption
Duration Index (SAIDI)
𝑆𝐴𝐼𝐹𝐼 =
𝑆𝐴𝐼𝐷𝐼 =
𝑁º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑁º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑁º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜
𝑛
Energy Not Supplied (ENS)
𝐸𝑁𝑆 =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 · ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑐𝑖ó𝑛
𝑖=1
Interrupciones por cada
100 km de red (IKR)
𝐼𝐾𝑅 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
· 100
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 (𝑘𝑚)
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
42
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Propuesta de mejoras a la regulación actual
Índices de calidad de servicio de C.T o consumidor
Indicadores de valores absolutos de número de interrupciones y tiempo de interrupción totales
sufridos por cada C.T. o consumidor.
𝑻𝒊 : Tiempo total de duración de interrupción
𝑵𝒊 : Número total de interrupciones
Indicadores similares a los propuestos por en la regulación actual DAIc Y FAIc.
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
43
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Propuesta de mejoras a la regulación actual
Clasificación de interrupciones por su origen
1)
Interrupciones en transmisión programadas (trans. p)
2)
Interrupciones en transmisión no programadas (trans. np)
3)
Interrupciones en distribución programadas (dist. p)
4)
Interrupciones en distribución no programadas(dist. np)
5)
Interrupciones por operación del sistema (op. sist.)
𝐼𝑁𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑁𝐷𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑛𝑝 + 𝐼𝑁𝐷𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑝 + 𝐼𝑁𝐷𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑛𝑝 + 𝐼𝑁𝐷𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑝 + 𝐼𝑁𝐷𝑜𝑝 𝑠𝑖𝑠𝑡
Donde:
IND: un índice cualquiera de los descritos anteriormente.
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
44
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Propuesta de mejoras a la regulación actual
Cálculo de ENS a partir de Línea Base a nivel de C.T. mediante el perfil histórico de demanda.
Tiene en consideración:
•
Discriminación horaria
•
Estacionalidad de la demanda
•
Días tipo (laborable, festivo,…)
Medición C.T.
12
10
8
6
4
2
Potencia medida (kW)
21:00
22:00
23:00
14:00
15:00
16:00
17:00
18:00
19:00
20:00
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
13:00
0:00
1:00
2:00
3:00
4:00
5:00
6:00
0
Potencia linea base (kW)
Igualmente se puede calcular:
𝐸𝑁𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑁𝑆𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑛𝑝 + 𝐸𝑁𝑆𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑝 + 𝐸𝑁𝑆𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑛𝑝 + 𝐸𝑁𝑆𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑝 + 𝐸𝑁𝑆𝑜𝑝 𝑠𝑖𝑠𝑡
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
45
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Ejemplo. Red tipo
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
46
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Ejemplo. Datos de red e interrupciones consideradas
Nº Interrupción
Zona
C.T.
afectados
Duración
(horas)
Operaciones
Tipo de
interrupción
1
1
1,2,3,4,5,6
0,1
-
Transmisión np
1,2,3,4,5,6
0,75
-
Distribución p
2
3
4
2
3
3
4
Nº
consumidores
1
50
7
2
25
5
3
10
1
0,018
-
Distribución np
1,2,3,4
0,83
-
Distribución np
5,6
0,415
Se realimentan
C.T. 5 y 6 por el
Alimentador 2
Distribución np
4
60
10
0,5
-
Distribución np
5
100
8
6
75
14
Suma
320
45
5
15
5
6
4
3,4
0,62
-
Distribución p
7
5
5,6
0,7
-
Distribución np
8
11
1
0,3
-
Distribución np
1,2,3,4,5,6
1,08
-
Desconexión de
carga
3
Pot. Inst.
(kVA)
1,2,3,4,5,6
3
9
C.T.
10
16
6
6
-
Distribución np
11
15
5
0,2
-
Distribución np
12
15
5
0,15
-
Distribución np
Modelo Conceptual para la Implementación de Redes Inteligentes en Ecuador
El sistema del alimentador 1
tiene una longitud total de
15 km entre líneas de media
y baja tensión.
47
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Gracias por su atención
48
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
REDES DE DISTRIBUCIÓN:
METODOS DE ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD
Quito, Abril de 2019
1
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Evaluación cuantitativa: probabilista
▪
EVALUACIÓN EN PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
▪
PROBABILIDAD: POSIBILIDAD DE QUE OCURRA ALGO (0-1)
▪
EVALUACIÓN:
▪
CASOS SENCILLOS (DISEÑO GEOMÉTRICO) P=LIM (F/N) N TENDIENDO A ∞
▪ COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
▪
CASOS COMPLEJOS:
▪ PRUEBAS MASIVAS (ELEMENTOS ELECTRÓNICOS)
▪ HISTORIAL DE OPERACIÓN (SISTEMAS ELÉCTRICOS)
▪
PROBABILIDAD DE FALLO EN UN ELEMENTO: INDISPONIBILIDAD
▪
INDISPONIBILIDAD = TIEMPO AVERIADO/TIEMPO TOTAL
2
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Reglas de combinación de probabilidades
1. Diagramas de Venn
2. Sucesos independientes: la realización de un suceso no afecta a la probabilidad de
verificación de otro
3. Dos sucesos son “mutuamente excluyentes” si no pueden ocurrir al mismo tiempo
4. La probabilidad de que ocurran dos sucesos independientes es el producto de sus
respectivas probabilidades:
P ( A  B ) = P ( A)  P ( B )
5. Si dos sucesos son mutuamente excluyentes:
P ( A  B ) = P ( A) + P ( B )
6. Si dos sucesos son independientes pero no mutuamente excluyentes:
P ( A  B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A) * P ( B )
3
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Reglas de combinación de probabilidades
7. Probabilidad condicional: corresponde a la imposición de ciertas condiciones al
espacio de sucesos:
P (B / A) = P ( A  B ) / P ( A)
P ( A / B ) = P ( A  B ) / P (B )
8. Si la verificación de un suceso A depende de otros eventos Bi que son mutuamente
excluyentes entre sí, se tiene:
j
P( A) =  P( A / Bi )  P(Bi )
i =1
EJEMPLO: DEFINICIÓN DE SUCESOS:
B1= componente en funcionamiento
B2= componente en fallo
A= Sistema funcionando
P(A)=P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B2)
4
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Variables aleatorias
▪
DESCRIPCIÓN DE PROCESOS REALES: DISCRETOS O CONTINUOS
▪
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD (ASIGNA A CADA EVENTO
DEFINIDO SOBRE X UNA PROBABILIDAD DE FX(x)=P(X ≤ x)) Y LA FUNCIÓN
DENSIDAD (DERIVADA DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN): DATOS REALES
▪
ESPERANZA: ES LA SUMA DEL PRODUCTO DE LA PROBABILIDAD DE CADA
SUCESO POR EL VALOR DE DICHO SUCESO
▪
VARIANZA: COMO LA ESPERANZA DEL CUADRADO DE LA DESVIACIÓN DE
DICHA VARIABLE RESPECTO A SU MEDIA
▪
DESVIACIÓN TÍPICA: LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIANZA
▪
DISTRIBUCIONES DE INTERÉS
5
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Distribución binomial
▪
▪
2 POSIBLES RESULTADOS (DICOTÓMICO): PROBABILIDAD ÉXITO p, FRACASO q
▪
NÚMERO FIJO DE PRUEBAS
▪
IDÉNTICA PROBABILIDAD EN CADA PRUEBA
▪
PRUEBAS INDEPENDIENTES
PROBABILIDAD DE “r” ÉXITOS EN “n” PRUEBAS ES:
𝑃𝑟 =
▪
𝑛!
× 𝑝𝑟 × (1 − 𝑝)𝑛−𝑟
𝑟! × (𝑛 − 𝑟)!
ESPERANZA:
E(x)=np
▪
VARIANZA:
V(x)=npq
6
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Distribución binomial
7
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Distribución binomial
8
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Ejemplo: Distribución binomial
EJEMPLO: CONSTRUCCIÓN DE UNA PLANTA GENERADORA PARA SUMINISTRAR
10 MW (SE CONSIDERA UNA PROBABILIDAD DE FALLO 0,02)
CÁLCULO DE LA TABLA DE PROBABILIDAD DE FALLO DE POTENCIA
ALTERNATIVAS:
•
1 de 10 MW
•
2 de 10 MW
•
3 de 5 MW
•
4 de 31/3 MW
9
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Ejemplo: Distribución binomial
10
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Ejemplo: Distribución binomial
11
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Ejemplo: Distribución binomial
12
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Distribución normal o de Gauss
▪
MUY ÚTIL EN TODO: DISTRIBUCIÓN MÁS IMPORTANTE
▪
FUNCIÓN DE DENSIDAD (n NÚMERO DE OBSERVACIONES):
f ( x) =
n
e
( 2 )
−
( x− )2
2 2
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Distribución normal o de Gauss
▪
▪
FUNCIÓN NORMALIZADA DIVIDIENDO ENTRE n:
f ( x) =
VALORES NORMALIZADOS
2
f ( z) =
Z =
z
−
1
e 2
2
x−

1
e
( 2 )
−
( x− )2
2 2
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Distribución normal
▪
EJEMPLO: SE INSTALAN 2000 LÁMPARAS EN LA CIUDAD. LA VIDA MEDIA DE LAS
LÁMPARAS ES 1000 HORAS CON UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE 200 HORAS.
¿CUÁNTAS LÁMPARAS SE ESPERA QUE ESTÉN FUNDIDAS A LAS 700 HORAS?
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Distribución normal
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Distribución normal
▪
EJEMPLO: SE INSTALAN 2000 LÁMPARAS EN LA CIUDAD. LA VIDA MEDIA DE LAS
LÁMPARAS ES 1000 HORAS CON UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE 200 HORAS.
¿CUÁNTAS LÁMPARAS SE ESPERA QUE ESTÉN FUNDIDAS A LAS 700 HORAS?
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Distribución normal
SE BUSCA EN LA TABLA CON EL VALOR DE “Z=-1.5” PARA OBTENER LA
▪
PROBABILIDAD Y EN LA COLUMNA DE SEGUNDO DECIMAL ‘0.00’
▪
RESULTADO: 0,0668 x 2.000 = 133,6 ≈ 134
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
PARÁMETROS DE CONFIABILIDAD
Tasa de falla de cortocircuito permanente (λp)
Describe la cantidad de veces por año que un componente puede experimentar un
cortocircuito permanente. Este tipo de falla hace que la corriente de falla fluya,
requiere que el sistema de protección funcione, y requiere que se envíe un equipo
para que se repare la falla.
Tasa de falla de cortocircuito temporal (λt)
Describe la cantidad de veces por año que un componente puede esperar
experimentar un cortocircuito temporal. Este tipo de falla hace que la corriente de
falla fluya, pero se borrará si el circuito se desactiva (lo que permite que el arco se
desionice) y luego se vuelve a energizar.
19
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
PARÁMETROS DE CONFIABILIDAD
Tasa de falla de circuito abierto(λoc)
Describe la cantidad de veces por año que un componente interrumpirá el flujo de
corriente sin hacer que fluya la corriente de falla. Un ejemplo de un componente
que causa un circuito abierto es cuando un disyuntor dispara falso.
Tiempo medio de reparación (MTTR)
Representa el tiempo esperado que tomará para que una falla sea reparada
(medida desde el momento en que ocurre la falla). Normalmente se usa un solo
MTTR para cada componente, pero se pueden usar valores separados para
diferentes modos de falla.
20
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
PARÁMETROS DE CONFIABILIDAD
Tiempo medio para conmutar (MTTS)
Representa el tiempo esperado que tomará para que un interruptor de
seccionamiento opere después de que ocurra una falla en el sistema. Para los
interruptores manuales, este es el tiempo que se tarda en enviar un equipo y
conducir hasta la ubicación del interruptor. Para un cambio automatizado, el MTTS
será mucho más corto.
Probabilidad de falla operacional (POF)
Es la probabilidad condicional de que un dispositivo no funcione si se supone que
funciona. Por ejemplo, si un conmutador automático no funciona correctamente 5
veces de cada 100 intentos, tiene un POF del 5%. Este parámetro de confiabilidad
se asocia típicamente con dispositivos de conmutación y dispositivos de protección.
21
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
PARÁMETROS DE CONFIABILIDAD
Frecuencia de mantenimiento programado (λm)
Representa la frecuencia de mantenimiento programado para un equipo. Por
ejemplo, una frecuencia de mantenimiento de 2 por año significa que el equipo se
mantiene cada 6 meses.
Tiempo medio de mantenimiento (MTTM)
Representa el tiempo promedio que se tarda en realizar el mantenimiento
programado de un equipo.
22
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
TASAS DE FALLA O DE RIESGO
Tasas de Falla(λt)
La tasa de riesgo o de falla de un componente en el tiempo t es la probabilidad de
que un componente falle en el tiempo t si el componente todavía está funcionando
en el tiempo t.
23
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
La función de densidad de probabilidad, f (x), y la función de distribución
acumulada, F (x) para un lanzamiento aleatorio de dos dados de seis caras. La
función de densidad de probabilidad puede asumir cualquier valor entre cero y
uno. La función de distribución acumulativa es igual a la integral de la función
de densidad, comienza con un valor de cero, termina con un valor de 1 y
aumenta monótonamente.
24
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Una función estrechamente relacionada tanto con la función de densidad de
probabilidad como con la la función de distribución acumulativa es la función
de riesgo o falla, λ(x). La función de riesgo se usa normalmente cuando las
funciones de distribución acumulativa y densidad de probabilidad describen el
comportamiento de las fallas de los componentes. La función de riesgo es igual
a la probabilidad de que un componente falle si aún no ha fallado. Dado que la
función de densidad es la probabilidad de que un componente falle, y la función
de distribución acumulada es la probabilidad de que ya haya fallado, la tasa de
riesgo se puede caracterizar matemáticamente de la siguiente manera:
25
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
A continuación se muestran seis funciones de distribución de probabilidad que
tienen una amplia aplicación en la evaluación de confiabilidad. Si se está
modelando una tasa de falla, la función de riesgo debe representar las
características deseadas de la tasa de falla. Las distribuciones exponenciales a
menudo se usan para modelar las tasas de falla, ya que se caracterizan por una
función de riesgo constante. Otras distribuciones tienden a ser más
características de los tiempos de reparación y de conmutación.
26
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
27
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Resumen Distribuciones
28
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
DATOS DE FIABILIDAD DE COMPONENTES
29
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
DATOS DE FIABILIDAD DE COMPONENTES
30
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
DATOS DE FIABILIDAD DE COMPONENTES
31
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
DATOS DE FIABILIDAD DE COMPONENTES
32
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
SISTEMAS DE EVENTOS Y ESTADOS DEL SISTEMA
Dos ejemplos de diagramas de Venn. El área dentro de la caja de un diagrama de
Venn refleja todos los resultados posibles y las áreas dentro de la caja
representan resultados específicos. El diagrama de la izquierda representa un
sistema de distribución que tiene una probabilidad de estar en un estado de
interrupción de P (A). El diagrama de la derecha agrega una probabilidad de estar
en un estado de mantenimiento, P (B).
33
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
SISTEMAS DE EVENTOS Y ESTADOS DEL SISTEMA
Uniones de eventos e intersecciones de eventos. El área sombreada total es la
unión de P (A) y P (B), P (A) ∪ (B), y representa la probabilidad de estar en un
estado de mantenimiento y / o estar en un estado de interrupción. El área muy
sombreada en el centro es la intersección de P (A) y P (B), P (A) ∩ (B), y
representa la probabilidad de estar en un estado de mantenimiento y estar en un
estado de interrupción.
34
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Modelado de redes
El modelado de redes es una técnica basada en componentes en lugar de una
técnica basada en estado. Cada componente se describe por una probabilidad de
estar disponible, P, y una probabilidad de no estar disponible, Q. Dado que se
supone que los componentes están disponibles o no están disponibles, Q y P son
complementos aritméticos: Q = 1 - P. Si un componente se describe mediante una
tasa de falla anual (λ) y un tiempo medio de reparación en horas (MTTR). La
probabilidad de estar disponible se puede calcular de la siguiente manera:
disponibilidad de componentes
35
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Modelado de redes
Ejemplos de una conexión en serie y una conexión en paralelo. La conexión en
serie representa dos secciones de línea aérea; si alguna de las secciones de línea
no está disponible, el sistema no está disponible. La conexión paralela representa
dos transformadores que suministran energía a un bus; si cualquiera de los dos
transformadores está disponible, el sistema está disponible.
36
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Modelado de redes
Disponibilidad de impacto de conexiones en serie y conexiones paralelas.
Conectar componentes en serie hace que un sistema sea menos confiable y
conectar componentes en paralelo hace que un sistema sea más confiable.
37
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Modelado de redes
Una alternativa a la reducción de la red es el método de conjunto de corte mínimo.
Un conjunto de cortes es un grupo de componentes que, cuando no está
disponible, hace que el sistema no esté disponible. Un conjunto de corte mínimo
solo hará que el sistema no esté disponible si todos los componentes del
conjunto de corte no están disponibles.
Un ejemplo de reducción de red. Los conjuntos de series y componentes
paralelos se combinan en componentes equivalentes hasta que queda un solo
componente. La disponibilidad del último componente es la disponibilidad de la
red.
38
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Modelado de redes
39
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Modelado de redes
Conjuntos mínimos de corte de un sistema simple. Los conjuntos de cortes
mínimos son grupos de componentes que, cuando no están disponibles,
hacen que el sistema no esté disponible
40
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Cadenas de Markov
▪
PROCESOS DE MARKOV: GRAN APLICABILIDAD EN SISTEMAS DE POTENCIA
CARACTERIZADOS POR SU “FALTA DE MEMORIA”: LOS ESTADOS FUTUROS DEL
SISTEMA DEPENDEN, ÚNICAMENTE, DEL ESTADO ACTUAL Y NO DE LO QUE HA PASADO
ANTERIOMENTE
▪
PROCESOS ESTACIONARIOS: LAS PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN DE LOS ESTADOS
SON CONSTANTES
▪
EJEMPLO: SISTEMA CON DOS ESTADOS, SISTEMA DEFINIDO POR LAS
PROBABILIDADES DE CAMBIAR O PERMANECER EN CADA ESTADO
1/4
1/2
1
2
3/4
1/2
▪
EVALUACIÓN DE LA FIABILIDAD POR PASOS:
41
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Cadenas de Markov
42
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Cadenas de Markov
43
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Cadenas de Markov Discreta
44
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Cadenas de Markov Discreta
Por lo general, los modelos de confiabilidad no se ocupan de las
probabilidades etapa por etapa asociadas con cada estado. Más bien, están
preocupados por las probabilidades de estado estable que ocurren cuando
el número de etapa es grande. Si cada estado converge a un valor constante,
el sistema se conoce como ergódico y satisface el siguiente sistema de
ecuaciones:
45
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Cadenas de Markov Discreta
La ecuación anterior representa un conjunto indeterminado de
ecuaciones, ya que cada ecuación se reduce a la forma P (A) = 6.P (F). De
hecho, todas las cadenas de Markov están indeterminadas cuando se
expresan de esta manera y requieren una ecuación adicional para
garantizar una solución única. Esta ecuación reconoce que la suma de
las probabilidades de estar en cada estado debe ser igual a la unidad.
Reemplazar una de las filas en la ecuación con esta identidad crea un
conjunto completamente determinado de ecuaciones que pueden
resolverse mediante métodos estándar.
46
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Procesos de Markov Continuos
A diferencia de una cadena de Markov, las transiciones de estado en
un proceso de Markov ocurren continuamente en lugar de intervalos
de tiempo discretos. En lugar de las probabilidades de transición de
estado, los procesos de Markov utilizan tasas de transición de
estado.
Suponiendo distribuciones exponenciales, la tasa de conmutación
es igual al tiempo recíproco del tiempo medio para conmutación y
la tasa de reparación es igual al tiempo recíproco de la media para
reparar.
47
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Procesos de Markov Continuos
48
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Procesos de Markov Continuos
49
EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Procesos de Markov Continuos
Las soluciones de estado estable para los procesos de Markov se
calculan estableciendo todos los derivados de transición de estado (la
parte izquierda de la ecuación) igual a cero. Como el conjunto de
ecuaciones está indeterminado, una de las filas también debe
reemplazarse con una ecuación que indique que la suma de todas las
probabilidades del estado debe ser igual a la unidad. Para este ejemplo,
la ecuación se convierte en:
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Procesos de Markov Continuos
La ecuación anterior se puede resolver utilizando técnicas estándar. Para los
parámetros enumerados anteriormente, las probabilidades de estado
convergen a P0 = 0.999511, P1a = 0.000057, P1b = 0.000228, P2a = 0.000023 y
P2b = 0.000181. Como se esperaba, el sistema pasa la mayor parte de su
tiempo en su estado de funcionamiento normal (Estado 0).
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Cadenas de Markov
EJERCICIO: Considere el sistema de 3 estados que se muestra en la Figura y las
probabilidades de transición indicadas. Evalúe (a) las probabilidades de estado límite
asociadas con cada estado y, (b) el número promedio de intervalos de tiempo
empleados en cada estado si el estado 3 se define como un estado absorbente.
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo
Una simulación de Monte Carlo utiliza generadores de números
aleatorios para modelar sucesos de eventos estocásticos. Como tal,
los resultados de dos simulaciones de Monte Carlo con entradas
idénticas generalmente no darán como resultado la misma salida.
Esta variación suele ser bienvenida porque las simulaciones
repetidas eventualmente producirán una distribución de resultados a
partir de la cual se pueden calcular la media, la mediana, la varianza y
otras medidas estadísticas.
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo
Cuando se aplica a la evaluación de confiabilidad del sistema de
distribución, una simulación de Monte Carlo generalmente analiza el
comportamiento del sistema por un período específico de tiempo
(como un año). Debido a que cada simulación producirá resultados
diferentes, generalmente se necesitan muchas simulaciones.
Teóricamente, el valor esperado de la simulación es igual al promedio
de los resultados a medida que el número de simulaciones, N, se
aproxima al infinito:
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Simulación de Montecarlo
Cuando se utiliza un enfoque de Monte Carlo, es necesario decidir el
número de simulaciones. Si el resultado deseado es el valor
esperado, se pueden realizar simulaciones hasta que la media de
todos los resultados tenga la tendencia hacia un valor estable. Si se
requiere la inclusión de eventos raros, el número de años debe ser lo
suficientemente grande como para dar al evento raro una alta
probabilidad de ocurrir (por ejemplo, si se espera que un componente
falle una vez por cada 100 años, 1000 simulaciones tendrán una alta
probabilidad de simular varios fallos mientras que 50 simulaciones
no lo harán).
Una simulación de Monte Carlo también puede modelar más
fácilmente el comportamiento complejo del sistema, como eventos no
exclusivos, fallas en cascada, probabilidades condicionales, etc.
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Simulación de Montecarlo: Generación de números aleatorios al azar
Los números aleatorios son esenciales en todas las técnicas de
simulación. Un número aleatorio (uniforme) es una variable que tiene
valores distribuidos uniformemente en el intervalo (0,1), es decir, la
variable puede tomar cualquier valor entre 0 y la unidad con la misma
probabilidad. Los números aleatorios son creados utilizando
algoritmos determinísticos conocidos como generadores de números
aleatorios. Dado que los números generados siguen las reglas
matemáticas del algoritmo, no son verdaderos números aleatorios y
en su lugar se denominan números pseudoaleatorios. Los requisitos
básicos del generador son que los números aleatorios deben poseer
las siguientes características:
•
•
•
•
Aleatoriedad y distribución uniforme;
Un largo período antes de que se repita la secuencia;
Reproducibilidad para que la misma secuencia se pueda repetir;
Eficiencia informática en su creación
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Conversión de números aleatorios uniformes
La creación de una secuencia de números aleatorios utilizando las
técnicas descritas es la base de los datos de entrada necesarios para
el MCS. Los números aleatorios uniformes a veces se pueden usar
directamente para algunos tipos de problemas de simulación. En
otros casos, deben convertirse a otras distribuciones no uniformes
antes de que pueda comenzar el proceso de simulación.
Existen varias otras técnicas y muchas aplicaciones detalladas para
una amplia variedad de distribuciones no uniformes.
Los principales procedimientos utilizados para la conversión son:
• Método de transformación inversa
• Método de composición
• Método de rechazo de aceptación
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Conversión de números aleatorios uniformes
Se va a utilizar el método de transformación inversa, aplicado a la
distribución exponencial.
El método de transformación inversa es el más eficiente, pero solo se
puede utilizar si la distribución se puede invertir analíticamente.
Si una variable exponencial T tiene la función de densidad:
Por el método de transformación inversa:
Dando:
Donde FT es la función de distribución de probabilidad acumulada y U
es una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo
(0,1).
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Evaluación de la fiabilidad dependiente del tiempo
Como (1 - U) se distribuye de la misma manera que U, entonces:
Ejemplo: Considere un sistema de un solo componente con tiempos
de falla que se distribuyen exponencialmente y una tasa de falla de
0.5 f / año. Evalúe analíticamente y por simulación la probabilidad de
sobrevivir un tiempo de misión de un año sin fallas, es decir, su
confiabilidad por un tiempo de un año.
Analíticamente: para una distribución exponencial
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Evaluación de la fiabilidad dependiente del tiempo
Por simulación: El procedimiento implica los siguientes pasos:
Paso 1: Genere un número aleatorio uniforme.
Paso 2:Convierta este número aleatorio en un valor de tiempo usando
un método de conversión, por ejemplo, el método de transformación
inversa.
Paso 3: Si este tiempo es mayor o igual al tiempo de la misión (1 año),
cuente este evento como un éxito. Si el tiempo es menor que el
tiempo de la misión, cuente el evento como una falla. Esto se muestra
esquemáticamente en la siguiente figura. Si TF es el tiempo de fallo
simulado, entonces un tiempo de misión de TM1es una misión exitosa,
pero un tiempo de misión de TM2 es una misión fallida.
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Evaluación de la fiabilidad dependiente del tiempo
Por simulación: El procedimiento implica los siguientes pasos:
Paso 1: Genera un número aleatorio uniforme.
Paso 2:Convierta este número aleatorio en un valor de tiempo usando
un método de conversión, por ejemplo, el método de transformación
inversa.
Paso 3: Si este tiempo es mayor o igual al tiempo de la misión (1 año),
cuente este evento como un éxito. Si el tiempo es menor que el
tiempo de la misión, cuente el evento como una falla. Esto se muestra
esquemáticamente en la siguiente figura. Si TF es el tiempo de fallo
simulado, entonces un tiempo de misión de TM1es una misión exitosa,
pero un tiempo de misión de TM2 es una misión fallida.
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Evaluación de la fiabilidad dependiente del tiempo
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Simulación de Montecarlo: Evaluación de la fiabilidad dependiente del tiempo
Paso 4: Repita los pasos 1-3, acumulando el número de éxitos y el
número de fallas. Continuar por el número deseado de simulaciones.
Paso 5: Evalúe la confiabilidad como el número de éxitos dividido por
el número de simulaciones.
Los resultados para este ejemplo en particular se pueden encontrar
utilizando los datos que se muestran en la siguiente tabla:
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Evaluación de la fiabilidad dependiente del tiempo
Estos resultados muestran que el número de éxitos (T ≥1.0) es 4, el
número de fallas (T <1.0) es 4 y el número de simulaciones es 8, lo
que da:
Los resultados para este ejemplo no se comparan muy bien porque el
número de muestras y el período de números aleatorios no son
suficientes para un proceso de simulación real. Sin embargo, los
conceptos detrás del ejemplo siguen siendo válidos.
Los resultados mostrados en la siguiente figura para el ejemplo
ilustran la tendencia, pero esta vez utilizando un generador de
números aleatorios que tiene un mayor número de muestras y un
período mucho más largo.
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Evaluación de la fiabilidad dependiente del tiempo
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Simulación de Montecarlo: Modelamiento de un circuito primario
La práctica general es considerar la red balanceada, lo que permite
utilizar modelamiento monofásico. Además, se valora la
confiabilidad asumiendo que el circuito primario cumple los
criterios de calidad (regulación de tensión) y seguridad
(cargabilidad de los componentes).
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Simulación de Montecarlo: Modelamiento de un circuito primario
Para todos los componentes del circuito primario se utiliza el modelo de
dos estados mostrado en la figura.
Este modelo se define mediante las funciones de densidad de probabilidad
de los tiempos para salida y de los tiempos para restauración o sus
correspondientes funciones de distribuciones de probabilidad.
La construcción del modelo se hace ajustando los datos históricos
operativos de tiempos para salida y tiempos para restauración del
componente a una función de probabilidad dada (Gausiana, Weibull, entre
otras.)
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Modelamiento de un circuito primario
El procedimiento para hallar estas funciones es el siguiente:
Obtener las estadísticas de tiempo para falla y reparación de cada uno de
los componentes.
Realizar el histograma de los tiempos para falla o reparación para deducir
cuales de las funciones matemáticas podrían ajustarse a los datos.
Calcular los parámetros de las funciones propuestas para ajustar los
datos.
Con una prueba de bondad de ajuste determinar cual o cuales de las
funciones propuestas cumplen el nivel de confianza especificado. Si
varias funciones cumplen un mismo nivel de confianza, probar cual se
ajusta con un mayor nivel de confianza.
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Simulación de Montecarlo: Modelamiento de un circuito primario
El procedimiento para hallar estas funciones es el siguiente:
Obtener las estadísticas de tiempo para falla y reparación de cada uno de
los componentes.
Realizar el histograma de los tiempos para falla o reparación para deducir
cuales de las funciones matemáticas podrían ajustarse a los datos.
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Modelamiento de un circuito primario
Según su naturaleza, las salidas que ocurren en un componente pueden
ser no planeadas (fallas, accidentes, fenómenos ambientales, etc.) o
planeadas (mantenimiento preventivo, expansión, mejoramiento, etc.).
Aunque las salidas planeadas son determinísticas, deben tenerse en
cuenta para los análisis de largo plazo, pues este tipo de evento siempre
existirá y contribuye a la indisponibilidad del componente.
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Simulación de Montecarlo: Procedimiento de simulación
T: Tiempo de estudio en años. Por ejemplo, 1000 años.
N: El número de iteraciones deseado o número de veces que se desea
repetir el proceso de observar el comportamiento del sistema durante T
años. Por ejemplo, 10 veces.
i: El número de iteraciones ejecutadas. Inicialmente i=0.
ti: El tiempo acumulado de operación primario durante la iteración i.
tdki: El tiempo de indisponibilidad acumulado en el punto de carga k
durante iteración i.
nki: El número de fallas acumulado en el punto de carga k durante la
iteración i.
El procedimiento de simulación secuencial es:
Paso 1: Hacer i=i+1 y ti, tdki y nki iguales a cero.
Paso 2: Genere un número aleatorio uniforme para cada componente del
circuito primario y conviértalo en un tiempo para salida utilizando la
correspondiente distribución de probabilidad de cada componente.
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Simulación de Montecarlo: Procedimiento de simulación
Paso 3: El elemento x con menor tiempo para salida tto se considera que
está en el estado indisponible.
Paso 4: Genere un número aleatorio uniforme y conviértalo en un tiempo
para restauración ttr utilizando la correspondiente distribución de
probabilidad del componente x.
Paso 5: El tiempo acumulado de operación del sistema durante la iteración
i es:
Paso 6: Determine los puntos de carga afectados por la salida del
elemento x. Para cada punto de carga k afectado registre:
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Simulación de Montecarlo: Procedimiento de simulación
Paso 7: Si ti < T vuelva al paso 2.
Paso 8: Calcule para cada punto de carga k los índices de confiabilidad en
la iteración i:
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Simulación de Montecarlo: Procedimiento de simulación
Paso 9: Si i < N vuelva al paso 1.
Paso 10: Terminar.
Al finalizar se tendrán n observaciones de los índices de confiabilidad de
cada punto de carga.
Otros índices de confiabilidad como saifi, saidi, caifi y caidi pueden
calcularse utilizando los índices básicos aquí presentados.
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EPN-SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN AUTOMATIZADA
Gracias por su atención
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