UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA CÁTEDRA DE "CONSTRUCCIONES HIDRÁULICAS" ESTUDIO DE TRANSITORIOS: ESCURRIMIENTOS A SUPERFICIE LIBRE VERSIÓN AL 7/06/2005 Ing. Adolfo GUITELMAN Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE IIN ND DIIC CE E INTRODUCCIÓN 1 CONCEPTOS Y ECUACIONES BÁSICAS 2 ECUACIONES DE SAINT VENANT FÓRMULA DE RESISTENCIA O FRICCIÓN 3 4 METODOS DE SOLUCIÓN 5 MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS MÉTODO IMPLÍCITO (PRIESMAN - CUNGE) CONDICIONES DE BORDE MÁS FRECUENTES 5 9 10 EJEMPLOS DE APLICACIÓN 11 EJEMPLO 1 RESULTADOS POR EL MÉTODO IMPLÍCITO EJEMPLO 2 RESULTADOS POR EL MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS EJEMPLO 3 RESULTADOS POR EL MÉTODO IMPLÍCITO EJEMPLO 4 RESULTADOS POR EL MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS EJEMPLO 5 RESULTADOS POR EL MÉTODO IMPLÍCITO EJEMPLO 6 RESULTADOS POR EL MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS 11 12 14 14 16 16 18 18 20 20 22 22 24 COMENTARIOS DE LOS RESULTADOS DE LOS PROBLEMAS Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE IIN NTTR RO OD DU UC CC CIIÓ ÓN N En general, los problemas que se le presentan al Ingeniero están íntimamente ligados con el factor "tiempo". La adopción de hipótesis simplificativas que conducen a planteos del tipo "Régimen Permanente" o fenómenos "Cuasi estáticos" son, en muchos casos, valederas, en tanto las variaciones de los parámetros o magnitudes físicas sean lo suficientemente pequeñas en el tiempo de modo de no invalidar las hipótesis de partida. En otros casos, la adopción de dichas hipótesis no va más allá de una expresión de deseos que poco tiene que ver con la realidad. Obviamente, la eliminación de la variable temporal conduce a planteos de formulación matemática simplificada, pero no debe perderse de vista que la naturaleza en general es bastante poco respetuosa de los planteos simplificativos aludidos. En el capítulo anterior hemos abordado el tema de los impermanentes a presión como primer paso hacia la comprensión de la metodología de análisis de los problemas que podríamos englobar como "tiempo dependientes". Pretendemos, de aquí en adelante, apoyarnos en esa última formulación para así avanzar en la comprensión de otro importante grupo de problemas de aquel tipo: los escurrimientos impermanentes a superficie libre. La herramienta que utilizaremos para su solución son los métodos numéricos en diferencias finitas (D.F.), cuya metodología ya conocemos. Este tipo de modelo matemático se ha manifestado como la herramienta más apropiada por permitir una representación concisa y abstracta de la realidad. Podemos mencionar que son muchos y muy importantes los problemas que podremos abordar a partir de la comprensión del tema, entre ellos se puede mencionar: • Comportamiento de instalaciones de desagüe y/o drenaje ante grandes tormentas. • Manejo y optimización de embalses. • Estudio de aliviaderos frente a grandes avenidas. • Comportamiento de los sistemas de riego. • Estudio del cierre de distribuidor de una turbina en aprovechamientos hidroeléctricos. • Influencia de las mareas en la desembocadura de un río. 1 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE C CO ON NC CEEPPTTO OSS Y Y EEC CU UA AC CIIO ON NEESS BBÁ ÁSSIIC CA ASS Supongamos que queremos estudiar qué ocurrirá con el tirante de un canal, de forma dada y pendiente "i", cuando la compuerta de regulación aguas abajo cierre con una ley determinada ho(t). ho(t) Q i L Figura 1 Canal regulado por compuerta aguas abajo Obtener la solución de nuestro problema implica conocer el caudal o la velocidad y el tirante para cualquier punto del espacio-tiempo. h t h(x,t) h(x,0) l Figura 2 Tirantes en los distintos puntos del Espacio-Tiempo 2 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE Los parámetros necesarios para encarar el problema serán, del mismo modo que para los escurrimientos a presión: 1. Conocimiento de la anatomía del problema: Longitudes, Áreas, Niveles, Formas. 2. Propiedades Físicas del Fluido: Peso específico (γ), Viscosidad (ν), Temperatura (T) y Coeficiente de Coriolis (α). 3. Propiedades Físicas y Mecánicas del Contorno: Rugosidad (n), Velocidad Límite (Ulim). 4. Condiciones de Borde (condiciones que debe cumplir el sistema en los contornos). 5. Condiciones iniciales. Asimismo, las ecuaciones básicas de la hidráulica necesarias para este caso serán: A) Ecuación de CONTINUIDAD. B) Ecuación de ESTADO del fluido. C) Ecuación de la CANTIDAD DE MOVIMIENTO. D) Ecuación del COMPORTAMIENTO DE LOS CONTORNOS. (U<Ulim). ECUACIONES DE SAINT VENANT Las ecuaciones generales que describen este problema son: ∂Q ∂Ω + +q = 0 ∂x ∂t 1 ∂Q 2.U ∂Q ∂h U 2 ∂Ω U.q + + (1 − F2 ) = + (i − j) + D1 − Ω.g ∂t Ω.g ∂x ∂x Ω.g ∂x Ω.g Donde: - Q = Gasto o Caudal. Ω = Área de escurrimiento. q = Caudal de descarga o de entrada lateral. U = Velocidad media del escurrimiento. g = Aceleración de la Gravedad. Bs = Ancho Superficial. h = Tirante. i = Pendiente del Canal. 3 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE - j = Pendiente de la Línea de Energía. D1 = Medida de la cantidad de movimiento de entrada o salida lateral. - 2 F = Número de Froude: F = U g.Ω Bs A este par de ecuaciones se las conoce como de SAINT VENANT (por haber sido propuestas en 1871 por Barre Saint Venant) y son las ecuaciones unidimensionales que describen el movimiento del agua en un canal abierto de contornos rígidos. Sin embargo, tienen algunas limitaciones y sólo son válidas cuando: I. II. III. IV. La curvatura de las líneas de corriente es débil. Son válidas las fórmulas de fricción del régimen permanente. Las pendientes longitudinales son moderadas. El fluido es de densidad constante (incompresible). FÓRMULA DE RESISTENCIA O FRICCIÓN Para poder encarar el problema se hace necesario aceptar una fórmula para las pérdidas de carga. En este caso, por simplicidad, hemos adoptado las mismas del régimen permanente. Según CHEZY: U = C. R. j = 1 23 R n j Por lo tanto, 2 1 2 Q = U.Ω = R 3 n 1⎛Ω⎞ 3 j Ω = ⎜⎜ ⎟⎟ Ω n⎝ χ ⎠ j Despejando j: j= Q. Q 1 53 23 Ω χ n ⇒ j = Q.⏐Q⏐. Cte. Donde Q2 se ha indicado como Q.⏐Q⏐ para conservar el sentido vectorial de la pérdida de carga. 4 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE M MEETTO OD DO OSS D DEE SSO OLLU UC CIIÓ ÓN N Como ya se ha mencionado, las ecuaciones de Saint Venant no admiten una solución matemática exacta, por lo que será necesario encarar su solución a través de un método numérico. Dentro de este tipo de métodos, los que mejor se adaptan a las particularidades de nuestro problema son: 1) Método de las CARACTERÍSTICAS. 2) Método EXPLÍCITO DE DIFERENCIACIÓN (Esquema de LAX). 3) Método IMPLÍCITO DE DIFERENCIACIÓN (Esquema de Preisman-Cunge). Nosotros desarrollaremos los métodos 1) y 3) por las siguientes razones: • El 1) por similitud didáctica con lo hecho cuando se desarrollaron los métodos para escurrimientos impermanentes a presión y porque es el que más relación tiene con el problema físico. • El 3) porque es un método incondicionalmente estable que logra cubrir los casos que en 1) no da resultados aceptables, porque es uno de los más utilizados actualmente y porque permite discretizar también la malla en forma variable (permitiendo concentrarse donde se requiere mayor cantidad de información). MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS Escribimos el sistema de Ecuaciones de SAINT VENANT en forma matricial: ∂V ∂V +A =B ∂t ∂x Donde: ⎡h⎤ V=⎢ ⎥ ⎣Q ⎦ ⎡ 0 Bs −1 ⎤ A=⎢ ⎥ 2 ⎢⎣Ω.g − U .Bs 2.U ⎥⎦ q ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ Bs B=⎢ ⎥ ∂Ω ⎢Ω.g.(i − j + D1 ) + U 2 − U.q ⎥ ∂x ⎣ ⎦ 5 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE Ahora, teniendo en cuenta que, ∂V ∂V ∂s ∂V ∂n = + ∂t ∂s ∂t ∂n ∂t ∂V ∂V ∂s ∂V ∂n = + ∂x ∂s ∂x ∂n ∂x Transformamos el sistema a un sistema de coordenadas s-n (como muestra la Figura 3), por lo que la ecuación queda: t n s α ∂V ∂V ⎤ ⎡ − sen α.⎢(A − λ.I ) − (I + λ.A ) ⎥ = B ∂n ∂s ⎦ ⎣ ⎡1 0 ⎤ Donde : I = Matriz Identidad = ⎢ ⎥ ⎣0 1 ⎦ x Figura 3 Ahora, se pueden elegir las direcciones α de tal manera que desaparezca el término ∂V ∂n y esto ocurre cuando det[ A-λ.I ] = 0. Es decir: −λ Bs −1 ⎛ 2 Ω.g ⎞ 2 Ω.g 2 2 = 2 . U . λ − λ + − U = − λ + 2 . U . λ − ⎜U − ⎟=0 Bs Bs ⎠ Ω.g − U 2 .Bs 2.U − λ ⎝ Esta ecuación cuadrática en λ tiene dos (2) raíces reales distintas, por lo que el sistema queda definido como hiperbólico. Estas raíces son: λ = U ± Ω.g.Bs −1 = U ± c Donde c se define como la celeridad de propagación de pequeñas perturbaciones. c = Ω.g.Bs −1 Es importante recordar que esta velocidad de propagación es relativa a la terna que se traslada con la partícula donde se originó la perturbación. Por lo tanto, se trasladará efectivamente con velocidad U + c hacia aguas abajo y U - c hacia aguas arriba. En el caso que nos ocupa, las perturbaciones pueden ser de diversos tipos, desde una piedra arrojada en un canal, el cierre del distribuidor de turbina o el accionamiento de compuertas o válvulas de admisión a un canal. 6 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE t Condición de borde Aguas Arriba Condición de borde Aguas Abajo ∆t l Condiciones iniciales Este resultado es similar al obtenido para los impermanentes a presión, con una salvedad: ahora U no es despreciable frente a c, ya que son del mismo orden de magnitud. El sistema de ecuaciones de SAINT VENANT queda: ∂Q ⎤ ∂h ⎤ ⎡ ∂Q ⎡ ∂h 2 ∂Ω ⎢ ∂t + ( U ± c) ∂x ⎥ − Bs ( U m c) ⎢ ∂t + ( U ± c) ∂x ⎥ = Ω.g.(i − j + D1 ) + U ∂x m q.c ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ dQ/dt dh/dt Siendo, como siempre, dx = U±c dt ∂Q ⎤ dQ ⎡ ∂Q ⎢ ∂t + ( U ± c) ∂x ⎥ = dt ⎣ ⎦ ∂h ⎤ dh ⎡ ∂h ⎢ ∂t + ( U ± c) ∂x ⎥ = dt ⎣ ⎦ y Por lo que el sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales se transforma así en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinario, de muy sencilla discretización. Ahora, para que el esquema así planteado sea estable es necesario que se cumpla: dt ≤ dx U +c 7 (Condición de Courant-Lewy) Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE Pese a no ser el método más eficiente para resolver este tipo de problemas, presenta la ventaja de tener una clara interpretación física y ser de muy sencilla programación. Por otro lado, queremos destacar algunas particularidades que deben tomarse en cuenta si se trabaja con este método: • Para Flujo Subcrítico (Lento): t c+ c- x • Para Flujo Crítico: t c+ cx • Para Flujo Supercrítico: t c+ cx Los Ejemplos 2, 4 y 6 (expuestos más adelante) han sido resueltos mediante un modelo de características como el que se acaba de describir. 8 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE MÉTODO IMPLÍCITO (PRIESMAN - CUNGE) Denominamos con F1 y F2 a las dos (2) ecuaciones de SAINT VENANT ya vistas igualadas a cero: F1 = 1 ∂Q 2.Q ∂Q Q 2 .Bs ∂h + 2 + (1 − 3 ) + j − i = 0 Ω.g ∂t Ω .g ∂x Ω .g ∂x F2 = ∂Q ∂h + Bs =0 ∂x ∂t ∆x t Planteamos la molécula de cálculo: Q'A h'A Q'B h'B 1/2 QA hA 1-Ψ Adoptamos una aproximación centrada de doble paso para las derivadas temporales y ponderadas mediante el parámetro Ψ para el espacio (discretización propuesta por el método). ∆t 1/2 QB HB Por lo tanto: h= x Además: siguiente (h + h B ) Ψ (h ' A + h ' B ) + (1 − Ψ ) A 2 2 ∂h Ψ.(h ' A −h ' B ) + (1 − Ψ ).(h A − h B ) = ∂x ∆x ∂h (h ' A + h ' B ) − (h A + h B ) = 2.∆t ∂t El valor de Ψ debe ajustarse en cada problema que se estudia, siempre y cuando se cumpla que: 0,5<Ψ≤ 1. Esto último es la condición necesaria para que el sistema sea estable. Si escribimos F1 y F2 de acuerdo con este esquema numérico, tenemos que: 2 ⎛ 2.Q Q .B ⎞⎟ ⎜ Ψ.(h ' B −h ' A ) + (1 − Ψ )( . h B − h A )] + [ [Ψ (Q' B −Q' A ) + (1 − Ψ )(. Q B − Q A )] + F1 = 1 − 3 2 ⎜ ⎟ g . Ω Ω g . ⎝ ⎠ ∆x 1 ⎡ Q' A +Q' B Q A + Q B ⎤ + − ⎢ ⎥ + C.Q. Q . − i.∆x = 0 ∆t g.Ω ⎣ 2 2 ⎦ 9 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE h + h B ⎤ ∆t ⎡ h' +h' F2 = B⎢ A B − A ⎥ + ∆x [Ψ.(Q'B −Q'A ) + (1 − Ψ )(Q'B −Q'A )] = 0 2 2 ⎦ ⎣ Queda un set de 2 ecuaciones algebraicas no lineales con 4 (cuatro) incógnitas: h'A, h'B, hA y hB. Como estas incógnitas son comunes a cada par de puntos adyacentes, planteando la molécula vista a cada punto discretizado, se forman 2N ecuaciones con 2(N+1) incógnitas. Las ecuaciones de borde del problema proveen las dos ecuaciones que restan para resolver el problema. Para encontrar la solución al problema no lineal existen varios métodos: 1) Linealización directa. 2) Método de Newton-Raphson. Este último método es el que se ha empleado en la formulación de los programas de computación adjuntos con el presente trabajo. CONDICIONES DE BORDE MÁS FRECUENTES Si bien en la práctica se pueden presentar condiciones de borde de lo más diversas, las más frecuentes son del tipo: Aguas Arriba Aguas Abajo h(t) Q(t) Q(t) h(t) Q(h) h(t) 10 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE EEJJEEM MPPLLO OSS D DEE A APPLLIIC CA AC CIIÓ ÓN N A continuación se exponen algunos ejemplos que han sido resueltos por los dos métodos expuestos anteriormente: por el Método de las Características (programa "CARACT") y por el Método Implícito (programa "IMPLIC"). La resolución de los mismos se ha hecho en forma alternada para cada método ya que no tiene sentido utilizar ambos en cada ejemplo dado que, por las condiciones de los problemas, ambos métodos arrojan resultados coincidentes. Cabe aclarar que los programas dan los resultados para 6 secciones equidistantes del canal (la ubicación de cada sección dependerá de la longitud total del canal). EJEMPLO 1 Se tiene un canal de sección trapecial de 1500 mts. de longitud con Bf=10 mts., m=0.5, n=0.016, i=2x10-4, QMAX=40 m3/s. Este canal se encuentra inicialmente en régimen, tal como muestra la figura. Determinar los tirantes h(x, t) generados por la ley de cierre que se indica. Calcular la revancha para que no existan derrames. tf=2' 2.6 m CANAL LAGO i=2x10-4 L=1500 m Q 40 m3/s LEY DE CIERRE 1 0.5 10 m t 120 seg 11 n=0.016 (Manning) Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE Resultados por el Método Implícito TIRANTES 3.6 TIRANTE (m) 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 VELOCIDADES 2.0000 VELOCIDAD (m/s) 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 -0.5000 -1.0000 0 20 40 60 80 100 120 140 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Como puede apreciarse el mayor tirante se producirá en la sección más cercana a la compuerta. Allí la altura del agua será h=3.563 m. Por lo tanto deberá preverse una revancha de, por lo menos, 1 m o, en su defecto, maniobrar la compuerta durante un tiempo más prolongado. Veamos, entonces, qué pasa si realizamos la maniobra de cierre en tf=5'. 12 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE TIRANTES 3.2 TIRANTE (m) 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 VELOCIDADES 1.5000 1.3000 VELOCIDAD (m/s) 1.1000 0.9000 0.7000 0.5000 0.3000 0.1000 -0.1000 -0.3000 -0.5000 0 20 40 60 80 100 120 140 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Según estos resultados, la opción de aumentar en 3' el tiempo de maniobras resulta interesante, ya que reduce la revancha necesaria a 0,55 m. 13 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE EJEMPLO 2 Para el mismo canal del problema anterior, que se encuentra inicialmente cerrado, calcular h(x, t) y V(x, t) si el caudal aumenta según la ley indicada al abrir la compuerta. Calcular la velocidad máxima y controlar que no exista erosión. h CANAL LAGO i=2x10-4 x L=1500 m Q LEY DE APERTURA 1 40 m3/s 0.5 n=0.016 (Manning) 10 m t tf=120 seg Resultados por el Método de las Características TIRANTES 3.5 TIRANTE (m) 3 2.5 2 1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 14 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE VELOCIDADES 2.4 VELOCIDAD (m/s) 1.9 1.4 0.9 0.4 -0.1 0 10 20 30 40 50 60 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Se puede apreciar que, a diferencia del ejemplo anterior, las condiciones de régimen se alcanzan para un tiempo bastante corto. Esto se debe a que, al estar abierta la compuerta, las partículas avanzan perdiendo rápidamente energía por fricción en el canal. En el caso del Ejemplo 1, en cambio, dichas partículas se quedaban estancas, oscilando en un movimiento vertical, perdiendo energía únicamente por el frotamiento con las paredes del canal y de la compuerta (de mucha menor magnitud), y por lo tanto, de forma mucho más lenta. Por otro lado, se ven en este caso velocidades mucho mayores respecto del régimen permanente, por lo que se deberá estudiar con detalle el impermanente, de acuerdo con la función que el canal debe cumplir, pues de otra forma el canal sufrirá procesos erosivos importantes. 15 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE EJEMPLO 3 El enunciado de este problema es exactamente igual al del Ejemplo 1. Sólo cambia: L = 4500 mts. tf = 240 seg tf=4' CANAL 2.6 m LAGO i=2x10-4 L=4500 m Q 40 m3/s 1 LEY DE CIERRE 0.5 n=0.016 (Manning) 10 m t 240 seg Resultados por el Método Implícito TIRANTES 4.2 4 TIRANTE (m) 3.8 3.6 3.4 3.2 3 2.8 2.6 2.4 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 16 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE VELOCIDADES 2.0000 VELOCIDAD (m/s) 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 -0.5000 -1.0000 0 50 100 150 200 250 300 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Se puede apreciar en este caso cómo influye la mayor longitud del canal en la magnitud de los tirantes alcanzados durante el transitorio y en el período de la onda asociada (es mayor). La magnitud de las velocidades, sin embargo, no se ve demasiado afectada. También merece destacarse la mayor dispersión de los valores para los tirantes de las distintas secciones del canal en un momento dado. 17 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE EJEMPLO 4 El enunciado de este problema es exactamente igual al del Ejemplo 1. Sólo cambia: L = 4500 mts. tf = 240 seg h CANAL LAGO i=2x10-4 x L=4500 m Q LEY DE APERTURA 1 3 40 m /s 0.5 n=0.016 (Manning) 10 m t tf=240 seg Resultados por el Método de las Características TIRANTES TIRANTE (m) 3.5 3 2.5 2 1.5 0 10 20 30 40 50 60 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 18 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE VELOCIDADES 1.7 1.5 VELOCIDAD (m/s) 1.3 1.1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 -0.1 0 10 20 30 40 50 60 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Al igual que en el caso anterior, se destaca la mayor magnitud de los tirantes, el período mayor de la onda y la mayor dispersión de valores de las distintas secciones (esta vez también aplicable a las velocidades). En este caso, se aprecia, además, una disminución significativa del valor de las velocidades. 19 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE EJEMPLO 5 Idem Ejemplo 1, pero ahora aumentamos la fricción: n=0.04 (Manning) y disminuimos el caudal a Q=16 m3/s. tf=2' CANAL 2.6 m LAGO i=2x10-4 L=4500 m Q 16 m3/s 1 LEY DE CIERRE 0.5 n=0.04 (Manning) 10 m t 120 seg Resultados por el Método Implícito TIRANTES 3.2 3.1 TIRANTE (m) 3 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 0 50 100 150 200 250 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 20 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE VELOCIDADES 1.0000 0.8000 VELOCIDAD (m/s) 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 -0.2000 -0.4000 -0.6000 -0.8000 -1.0000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Este ejemplo muestra la influencia de la mayor rugosidad de las paredes y fondo del canal en el tiempo que se tarda en alcanzar las condiciones de régimen. En este caso, por supuesto, dicho tiempo es menor debido a la mayor pérdida de carga ocasionada por la mayor rugosidad. 21 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE EJEMPLO 6 Idem Ejemplo 2, pero ahora aumentamos la fricción: n=0.04 (Manning) y disminuimos el caudal a Q=16 m3/s. h CANAL LAGO i=2x10-4 x L=1500 m Q LEY DE APERTURA 1 16 m3/s n=0.04 (Manning) 0.5 10 m t tf=120 seg Resultados por el Método de las Características TIRANTES 3 2.9 TIRANTE (m) 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 22 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE VELOCIDADES 0.7 VELOCIDAD (m/s) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 TIEMPO (min) SECCION 1 SECCION 2 SECCION 3 SECCION 4 SECCION 5 SECCION 6 Este ejemplo evidencia, un poco mejor aún, las características mencionadas en el Ejemplo 5. 23 Construcciones Hidráulicas MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE COMENTARIOS DE LOS RESULTADOS DE LOS PROBLEMAS Resulta interesante observar en los resultados de los problemas los siguientes puntos: (1) Las velocidades en el canal durante el transitorio son, en los problemas 2, 4 y 6 muy superiores a las velocidades en régimen permanente. Esto no hace más que demostrar la necesidad de estudiar el impermanente, de acuerdo con la función que el canal debe cumplir, pues de otra forma el canal sufrirá los procesos erosivos durante el transitorio. (2) La distinta duración de los transitorios entre los problemas 1-3-5 y 2-4-6, motivada por la presencia activa de la fricción en el canal en los casos de puesta en servicio. (3) La necesidad de estudiar la revancha del canal, adecuándola al tipo de maniobra operativa, así como al uso del canal en proyecto. (4) Observar como en la solución de los problemas se está también respondiendo al tiempo necesario para la puesta en régimen del canal, que es importante en la mayoría de los proyectos. (5) Se observa en todos los casos, la influencia que la maniobra ejerce en las distintas secciones del canal, dependiendo de su ubicación. Las próximas al punto de maniobra son más sensibles que las más alejadas, produciéndose en éstas los mayores gradientes. 24