MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE L

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
CÁTEDRA DE "CONSTRUCCIONES HIDRÁULICAS"
ESTUDIO DE TRANSITORIOS:
ESCURRIMIENTOS A SUPERFICIE
LIBRE
VERSIÓN AL 7/06/2005
Ing. Adolfo GUITELMAN
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
IIN
ND
DIIC
CE
E
INTRODUCCIÓN
1
CONCEPTOS Y ECUACIONES BÁSICAS
2
ECUACIONES DE SAINT VENANT
FÓRMULA DE RESISTENCIA O FRICCIÓN
3
4
METODOS DE SOLUCIÓN
5
MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS
MÉTODO IMPLÍCITO (PRIESMAN - CUNGE)
CONDICIONES DE BORDE MÁS FRECUENTES
5
9
10
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
11
EJEMPLO 1
RESULTADOS POR EL MÉTODO IMPLÍCITO
EJEMPLO 2
RESULTADOS POR EL MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS
EJEMPLO 3
RESULTADOS POR EL MÉTODO IMPLÍCITO
EJEMPLO 4
RESULTADOS POR EL MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS
EJEMPLO 5
RESULTADOS POR EL MÉTODO IMPLÍCITO
EJEMPLO 6
RESULTADOS POR EL MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS
11
12
14
14
16
16
18
18
20
20
22
22
24
COMENTARIOS DE LOS RESULTADOS DE LOS PROBLEMAS
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
IIN
NTTR
RO
OD
DU
UC
CC
CIIÓ
ÓN
N
En general, los problemas que se le presentan al Ingeniero están íntimamente ligados
con el factor "tiempo". La adopción de hipótesis simplificativas que conducen a planteos del
tipo "Régimen Permanente" o fenómenos "Cuasi estáticos" son, en muchos casos, valederas,
en tanto las variaciones de los parámetros o magnitudes físicas sean lo suficientemente
pequeñas en el tiempo de modo de no invalidar las hipótesis de partida. En otros casos, la
adopción de dichas hipótesis no va más allá de una expresión de deseos que poco tiene que
ver con la realidad.
Obviamente, la eliminación de la variable temporal conduce a planteos de formulación
matemática simplificada, pero no debe perderse de vista que la naturaleza en general es
bastante poco respetuosa de los planteos simplificativos aludidos.
En el capítulo anterior hemos abordado el tema de los impermanentes a presión como
primer paso hacia la comprensión de la metodología de análisis de los problemas que
podríamos englobar como "tiempo dependientes".
Pretendemos, de aquí en adelante, apoyarnos en esa última formulación para así avanzar
en la comprensión de otro importante grupo de problemas de aquel tipo: los escurrimientos
impermanentes a superficie libre.
La herramienta que utilizaremos para su solución son los métodos numéricos en
diferencias finitas (D.F.), cuya metodología ya conocemos. Este tipo de modelo matemático
se ha manifestado como la herramienta más apropiada por permitir una representación concisa
y abstracta de la realidad.
Podemos mencionar que son muchos y muy importantes los problemas que podremos
abordar a partir de la comprensión del tema, entre ellos se puede mencionar:
•
Comportamiento de instalaciones de desagüe y/o drenaje ante grandes tormentas.
•
Manejo y optimización de embalses.
•
Estudio de aliviaderos frente a grandes avenidas.
•
Comportamiento de los sistemas de riego.
•
Estudio del cierre de distribuidor de una turbina en aprovechamientos
hidroeléctricos.
•
Influencia de las mareas en la desembocadura de un río.
1
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
C
CO
ON
NC
CEEPPTTO
OSS Y
Y EEC
CU
UA
AC
CIIO
ON
NEESS BBÁ
ÁSSIIC
CA
ASS
Supongamos que queremos estudiar qué ocurrirá con el tirante de un canal, de forma
dada y pendiente "i", cuando la compuerta de regulación aguas abajo cierre con una ley
determinada ho(t).
ho(t)
Q
i
L
Figura 1
Canal regulado por compuerta aguas abajo
Obtener la solución de nuestro problema implica conocer el caudal o la velocidad y el
tirante para cualquier punto del espacio-tiempo.
h
t
h(x,t)
h(x,0)
l
Figura 2
Tirantes en los distintos puntos del Espacio-Tiempo
2
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
Los parámetros necesarios para encarar el problema serán, del mismo modo que para los
escurrimientos a presión:
1. Conocimiento de la anatomía del problema: Longitudes, Áreas, Niveles,
Formas.
2. Propiedades Físicas del Fluido: Peso específico (γ), Viscosidad (ν),
Temperatura (T) y Coeficiente de Coriolis (α).
3. Propiedades Físicas y Mecánicas del Contorno: Rugosidad (n), Velocidad
Límite (Ulim).
4. Condiciones de Borde (condiciones que debe cumplir el sistema en los
contornos).
5. Condiciones iniciales.
Asimismo, las ecuaciones básicas de la hidráulica necesarias para este caso serán:
A) Ecuación de CONTINUIDAD.
B) Ecuación de ESTADO del fluido.
C) Ecuación de la CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
D) Ecuación del COMPORTAMIENTO DE LOS CONTORNOS. (U<Ulim).
ECUACIONES DE SAINT VENANT
Las ecuaciones generales que describen este problema son:
∂Q ∂Ω
+
+q = 0
∂x ∂t
1 ∂Q 2.U ∂Q
∂h
U 2 ∂Ω
U.q
+
+ (1 − F2 )
=
+ (i − j) + D1 −
Ω.g ∂t Ω.g ∂x
∂x Ω.g ∂x
Ω.g
Donde:
-
Q = Gasto o Caudal.
Ω = Área de escurrimiento.
q = Caudal de descarga o de entrada lateral.
U = Velocidad media del escurrimiento.
g = Aceleración de la Gravedad.
Bs = Ancho Superficial.
h = Tirante.
i = Pendiente del Canal.
3
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
-
j = Pendiente de la Línea de Energía.
D1 = Medida de la cantidad de movimiento de entrada o salida lateral.
-
2
F = Número de Froude: F = U
g.Ω
Bs
A este par de ecuaciones se las conoce como de SAINT VENANT (por haber sido
propuestas en 1871 por Barre Saint Venant) y son las ecuaciones unidimensionales que
describen el movimiento del agua en un canal abierto de contornos rígidos. Sin embargo,
tienen algunas limitaciones y sólo son válidas cuando:
I.
II.
III.
IV.
La curvatura de las líneas de corriente es débil.
Son válidas las fórmulas de fricción del régimen permanente.
Las pendientes longitudinales son moderadas.
El fluido es de densidad constante (incompresible).
FÓRMULA DE RESISTENCIA O FRICCIÓN
Para poder encarar el problema se hace necesario aceptar una fórmula para las pérdidas
de carga. En este caso, por simplicidad, hemos adoptado las mismas del régimen permanente.
Según CHEZY:
U = C. R. j =
1 23
R
n
j
Por lo tanto,
2
1 2
Q = U.Ω = R 3
n
1⎛Ω⎞ 3
j Ω = ⎜⎜ ⎟⎟ Ω
n⎝ χ ⎠
j
Despejando j:
j=
Q. Q
1 53 23
Ω χ
n
⇒ j = Q.⏐Q⏐. Cte.
Donde Q2 se ha indicado como Q.⏐Q⏐ para conservar el sentido vectorial de la pérdida
de carga.
4
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
M
MEETTO
OD
DO
OSS D
DEE SSO
OLLU
UC
CIIÓ
ÓN
N
Como ya se ha mencionado, las ecuaciones de Saint Venant no admiten una solución
matemática exacta, por lo que será necesario encarar su solución a través de un método
numérico.
Dentro de este tipo de métodos, los que mejor se adaptan a las particularidades de
nuestro problema son:
1) Método de las CARACTERÍSTICAS.
2) Método EXPLÍCITO DE DIFERENCIACIÓN (Esquema de LAX).
3) Método IMPLÍCITO DE DIFERENCIACIÓN (Esquema de Preisman-Cunge).
Nosotros desarrollaremos los métodos 1) y 3) por las siguientes razones:
•
El 1) por similitud didáctica con lo hecho cuando se desarrollaron los métodos para
escurrimientos impermanentes a presión y porque es el que más relación tiene con
el problema físico.
•
El 3) porque es un método incondicionalmente estable que logra cubrir los casos
que en 1) no da resultados aceptables, porque es uno de los más utilizados
actualmente y porque permite discretizar también la malla en forma variable
(permitiendo concentrarse donde se requiere mayor cantidad de información).
MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS
Escribimos el sistema de Ecuaciones de SAINT VENANT en forma matricial:
∂V
∂V
+A
=B
∂t
∂x
Donde:
⎡h⎤
V=⎢ ⎥
⎣Q ⎦
⎡
0
Bs −1 ⎤
A=⎢
⎥
2
⎢⎣Ω.g − U .Bs 2.U ⎥⎦
q
⎡
⎤
−
⎢
⎥
Bs
B=⎢
⎥
∂Ω
⎢Ω.g.(i − j + D1 ) + U 2
− U.q ⎥
∂x
⎣
⎦
5
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
Ahora, teniendo en cuenta que,
∂V ∂V ∂s ∂V ∂n
=
+
∂t
∂s ∂t ∂n ∂t
∂V ∂V ∂s ∂V ∂n
=
+
∂x
∂s ∂x ∂n ∂x
Transformamos el sistema a un sistema
de coordenadas s-n (como muestra la Figura
3), por lo que la ecuación queda:
t
n
s
α
∂V
∂V ⎤
⎡
− sen α.⎢(A − λ.I )
− (I + λ.A ) ⎥ = B
∂n
∂s ⎦
⎣
⎡1 0 ⎤
Donde : I = Matriz Identidad = ⎢
⎥
⎣0 1 ⎦
x
Figura 3
Ahora, se pueden elegir las direcciones α de tal manera que desaparezca el término
∂V
∂n
y esto ocurre cuando det[ A-λ.I ] = 0. Es decir:
−λ
Bs −1
⎛ 2 Ω.g ⎞
2 Ω.g
2
2
=
2
.
U
.
λ
−
λ
+
−
U
=
−
λ
+
2
.
U
.
λ
−
⎜U −
⎟=0
Bs
Bs ⎠
Ω.g − U 2 .Bs 2.U − λ
⎝
Esta ecuación cuadrática en λ tiene dos (2) raíces reales distintas, por lo que el sistema
queda definido como hiperbólico. Estas raíces son:
λ = U ± Ω.g.Bs −1 = U ± c
Donde c se define como la celeridad de propagación de pequeñas perturbaciones.
c = Ω.g.Bs −1
Es importante recordar que esta velocidad de propagación es relativa a la terna que se
traslada con la partícula donde se originó la perturbación. Por lo tanto, se trasladará
efectivamente con velocidad U + c hacia aguas abajo y U - c hacia aguas arriba.
En el caso que nos ocupa, las perturbaciones pueden ser de diversos tipos, desde una
piedra arrojada en un canal, el cierre del distribuidor de turbina o el accionamiento de
compuertas o válvulas de admisión a un canal.
6
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
t
Condición de
borde Aguas
Arriba
Condición de
borde Aguas
Abajo
∆t
l
Condiciones iniciales
Este resultado es similar al obtenido para los impermanentes a presión, con una
salvedad: ahora U no es despreciable frente a c, ya que son del mismo orden de magnitud.
El sistema de ecuaciones de SAINT VENANT queda:
∂Q ⎤
∂h ⎤
⎡ ∂Q
⎡ ∂h
2 ∂Ω
⎢ ∂t + ( U ± c) ∂x ⎥ − Bs ( U m c) ⎢ ∂t + ( U ± c) ∂x ⎥ = Ω.g.(i − j + D1 ) + U ∂x m q.c
⎣
⎦
⎣
⎦
dQ/dt
dh/dt
Siendo, como siempre,
dx
= U±c
dt
∂Q ⎤ dQ
⎡ ∂Q
⎢ ∂t + ( U ± c) ∂x ⎥ = dt
⎣
⎦
∂h ⎤
dh
⎡ ∂h
⎢ ∂t + ( U ± c) ∂x ⎥ = dt
⎣
⎦
y
Por lo que el sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales se transforma
así en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinario, de muy sencilla discretización.
Ahora, para que el esquema así planteado sea estable es necesario que se cumpla:
dt ≤
dx
U +c
7
(Condición de Courant-Lewy)
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
Pese a no ser el método más eficiente para resolver este tipo de problemas, presenta la
ventaja de tener una clara interpretación física y ser de muy sencilla programación.
Por otro lado, queremos destacar algunas particularidades que deben tomarse en cuenta
si se trabaja con este método:
•
Para Flujo Subcrítico (Lento):
t
c+
c-
x
•
Para Flujo Crítico:
t
c+
cx
•
Para Flujo Supercrítico:
t
c+
cx
Los Ejemplos 2, 4 y 6 (expuestos más adelante) han sido resueltos mediante un modelo
de características como el que se acaba de describir.
8
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
MÉTODO IMPLÍCITO (PRIESMAN - CUNGE)
Denominamos con F1 y F2 a las dos (2) ecuaciones de SAINT VENANT ya vistas
igualadas a cero:
F1 =
1 ∂Q 2.Q ∂Q
Q 2 .Bs ∂h
+ 2
+ (1 − 3 ) + j − i = 0
Ω.g ∂t Ω .g ∂x
Ω .g ∂x
F2 =
∂Q
∂h
+ Bs
=0
∂x
∂t
∆x
t
Planteamos
la
molécula de cálculo:
Q'A
h'A
Q'B
h'B
1/2
QA
hA
1-Ψ
Adoptamos una aproximación
centrada de doble paso para las
derivadas temporales y ponderadas
mediante el parámetro Ψ para el
espacio (discretización propuesta
por el método).
∆t
1/2
QB
HB
Por lo tanto:
h=
x
Además:
siguiente
(h + h B )
Ψ
(h ' A + h ' B ) + (1 − Ψ ) A
2
2
∂h Ψ.(h ' A −h ' B ) + (1 − Ψ ).(h A − h B )
=
∂x
∆x
∂h (h ' A + h ' B ) − (h A + h B )
=
2.∆t
∂t
El valor de Ψ debe ajustarse en cada problema que se estudia, siempre y cuando se
cumpla que: 0,5<Ψ≤ 1. Esto último es la condición necesaria para que el sistema sea estable.
Si escribimos F1 y F2 de acuerdo con este esquema numérico, tenemos que:
2
⎛
2.Q
Q .B ⎞⎟
⎜
Ψ.(h ' B −h ' A ) + (1 − Ψ )(
. h B − h A )] +
[
[Ψ (Q' B −Q' A ) + (1 − Ψ )(. Q B − Q A )] +
F1 = 1 −
3
2
⎜
⎟
g
.
Ω
Ω
g
.
⎝
⎠
∆x 1 ⎡ Q' A +Q' B Q A + Q B ⎤
+
−
⎢
⎥ + C.Q. Q . − i.∆x = 0
∆t g.Ω ⎣
2
2
⎦
9
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
h + h B ⎤ ∆t
⎡ h' +h'
F2 = B⎢ A B − A
⎥ + ∆x [Ψ.(Q'B −Q'A ) + (1 − Ψ )(Q'B −Q'A )] = 0
2
2
⎦
⎣
Queda un set de 2 ecuaciones algebraicas no lineales con 4 (cuatro) incógnitas: h'A, h'B,
hA y hB. Como estas incógnitas son comunes a cada par de puntos adyacentes, planteando la
molécula vista a cada punto discretizado, se forman 2N ecuaciones con 2(N+1) incógnitas.
Las ecuaciones de borde del problema proveen las dos ecuaciones que restan para resolver el
problema.
Para encontrar la solución al problema no lineal existen varios métodos:
1) Linealización directa.
2) Método de Newton-Raphson.
Este último método es el que se ha empleado en la formulación de los programas de
computación adjuntos con el presente trabajo.
CONDICIONES DE BORDE MÁS FRECUENTES
Si bien en la práctica se pueden presentar condiciones de borde de lo más diversas, las
más frecuentes son del tipo:
Aguas Arriba
Aguas Abajo
h(t)
Q(t)
Q(t)
h(t)
Q(h)
h(t)
10
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
EEJJEEM
MPPLLO
OSS D
DEE A
APPLLIIC
CA
AC
CIIÓ
ÓN
N
A continuación se exponen algunos ejemplos que han sido resueltos por los dos métodos
expuestos anteriormente: por el Método de las Características (programa "CARACT") y por el
Método Implícito (programa "IMPLIC"). La resolución de los mismos se ha hecho en forma
alternada para cada método ya que no tiene sentido utilizar ambos en cada ejemplo dado que,
por las condiciones de los problemas, ambos métodos arrojan resultados coincidentes.
Cabe aclarar que los programas dan los resultados para 6 secciones equidistantes del
canal (la ubicación de cada sección dependerá de la longitud total del canal).
EJEMPLO 1
Se tiene un canal de sección trapecial de 1500 mts. de longitud con Bf=10 mts., m=0.5,
n=0.016, i=2x10-4, QMAX=40 m3/s. Este canal se encuentra inicialmente en régimen, tal como
muestra la figura. Determinar los tirantes h(x, t) generados por la ley de cierre que se indica.
Calcular la revancha para que no existan derrames.
tf=2'
2.6 m
CANAL
LAGO
i=2x10-4
L=1500 m
Q
40 m3/s
LEY DE CIERRE
1
0.5
10 m
t
120 seg
11
n=0.016
(Manning)
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
Resultados por el Método Implícito
TIRANTES
3.6
TIRANTE (m)
3.4
3.2
3
2.8
2.6
2.4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
VELOCIDADES
2.0000
VELOCIDAD (m/s)
1.5000
1.0000
0.5000
0.0000
-0.5000
-1.0000
0
20
40
60
80
100
120
140
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Como puede apreciarse el mayor tirante se producirá en la sección más cercana a la
compuerta. Allí la altura del agua será h=3.563 m. Por lo tanto deberá preverse una revancha
de, por lo menos, 1 m o, en su defecto, maniobrar la compuerta durante un tiempo más
prolongado. Veamos, entonces, qué pasa si realizamos la maniobra de cierre en tf=5'.
12
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
TIRANTES
3.2
TIRANTE (m)
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
VELOCIDADES
1.5000
1.3000
VELOCIDAD (m/s)
1.1000
0.9000
0.7000
0.5000
0.3000
0.1000
-0.1000
-0.3000
-0.5000
0
20
40
60
80
100
120
140
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Según estos resultados, la opción de aumentar en 3' el tiempo de maniobras resulta
interesante, ya que reduce la revancha necesaria a 0,55 m.
13
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
EJEMPLO 2
Para el mismo canal del problema anterior, que se encuentra inicialmente cerrado,
calcular h(x, t) y V(x, t) si el caudal aumenta según la ley indicada al abrir la compuerta.
Calcular la velocidad máxima y controlar que no exista erosión.
h
CANAL
LAGO
i=2x10-4
x
L=1500 m
Q
LEY DE APERTURA
1
40 m3/s
0.5
n=0.016
(Manning)
10 m
t
tf=120 seg
Resultados por el Método de las Características
TIRANTES
3.5
TIRANTE (m)
3
2.5
2
1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
14
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
VELOCIDADES
2.4
VELOCIDAD (m/s)
1.9
1.4
0.9
0.4
-0.1
0
10
20
30
40
50
60
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Se puede apreciar que, a diferencia del ejemplo anterior, las condiciones de régimen se
alcanzan para un tiempo bastante corto. Esto se debe a que, al estar abierta la compuerta, las
partículas avanzan perdiendo rápidamente energía por fricción en el canal. En el caso del
Ejemplo 1, en cambio, dichas partículas se quedaban estancas, oscilando en un movimiento
vertical, perdiendo energía únicamente por el frotamiento con las paredes del canal y de la
compuerta (de mucha menor magnitud), y por lo tanto, de forma mucho más lenta.
Por otro lado, se ven en este caso velocidades mucho mayores respecto del régimen
permanente, por lo que se deberá estudiar con detalle el impermanente, de acuerdo con la
función que el canal debe cumplir, pues de otra forma el canal sufrirá procesos erosivos
importantes.
15
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
EJEMPLO 3
El enunciado de este problema es exactamente igual al del Ejemplo 1. Sólo cambia:
L = 4500 mts.
tf = 240 seg
tf=4'
CANAL
2.6 m
LAGO
i=2x10-4
L=4500 m
Q
40 m3/s
1
LEY DE CIERRE
0.5
n=0.016
(Manning)
10 m
t
240 seg
Resultados por el Método Implícito
TIRANTES
4.2
4
TIRANTE (m)
3.8
3.6
3.4
3.2
3
2.8
2.6
2.4
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
16
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
VELOCIDADES
2.0000
VELOCIDAD (m/s)
1.5000
1.0000
0.5000
0.0000
-0.5000
-1.0000
0
50
100
150
200
250
300
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Se puede apreciar en este caso cómo influye la mayor longitud del canal en la magnitud
de los tirantes alcanzados durante el transitorio y en el período de la onda asociada (es
mayor). La magnitud de las velocidades, sin embargo, no se ve demasiado afectada.
También merece destacarse la mayor dispersión de los valores para los tirantes de las
distintas secciones del canal en un momento dado.
17
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
EJEMPLO 4
El enunciado de este problema es exactamente igual al del Ejemplo 1. Sólo cambia:
L = 4500 mts.
tf = 240 seg
h
CANAL
LAGO
i=2x10-4
x
L=4500 m
Q
LEY DE APERTURA
1
3
40 m /s
0.5
n=0.016
(Manning)
10 m
t
tf=240 seg
Resultados por el Método de las Características
TIRANTES
TIRANTE (m)
3.5
3
2.5
2
1.5
0
10
20
30
40
50
60
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
18
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
VELOCIDADES
1.7
1.5
VELOCIDAD (m/s)
1.3
1.1
0.9
0.7
0.5
0.3
0.1
-0.1
0
10
20
30
40
50
60
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Al igual que en el caso anterior, se destaca la mayor magnitud de los tirantes, el período
mayor de la onda y la mayor dispersión de valores de las distintas secciones (esta vez también
aplicable a las velocidades).
En este caso, se aprecia, además, una disminución significativa del valor de las
velocidades.
19
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
EJEMPLO 5
Idem Ejemplo 1, pero ahora aumentamos la fricción: n=0.04 (Manning) y disminuimos
el caudal a Q=16 m3/s.
tf=2'
CANAL
2.6 m
LAGO
i=2x10-4
L=4500 m
Q
16 m3/s
1
LEY DE CIERRE
0.5
n=0.04
(Manning)
10 m
t
120 seg
Resultados por el Método Implícito
TIRANTES
3.2
3.1
TIRANTE (m)
3
2.9
2.8
2.7
2.6
2.5
2.4
2.3
0
50
100
150
200
250
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
20
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
VELOCIDADES
1.0000
0.8000
VELOCIDAD (m/s)
0.6000
0.4000
0.2000
0.0000
-0.2000
-0.4000
-0.6000
-0.8000
-1.0000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Este ejemplo muestra la influencia de la mayor rugosidad de las paredes y fondo del
canal en el tiempo que se tarda en alcanzar las condiciones de régimen. En este caso, por
supuesto, dicho tiempo es menor debido a la mayor pérdida de carga ocasionada por la mayor
rugosidad.
21
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
EJEMPLO 6
Idem Ejemplo 2, pero ahora aumentamos la fricción: n=0.04 (Manning) y disminuimos
el caudal a Q=16 m3/s.
h
CANAL
LAGO
i=2x10-4
x
L=1500 m
Q
LEY DE APERTURA
1
16 m3/s
n=0.04
(Manning)
0.5
10 m
t
tf=120 seg
Resultados por el Método de las Características
TIRANTES
3
2.9
TIRANTE (m)
2.8
2.7
2.6
2.5
2.4
2.3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
22
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
VELOCIDADES
0.7
VELOCIDAD (m/s)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
TIEMPO (min)
SECCION 1
SECCION 2
SECCION 3
SECCION 4
SECCION 5
SECCION 6
Este ejemplo evidencia, un poco mejor aún, las características mencionadas en el
Ejemplo 5.
23
Construcciones Hidráulicas
MOVIMIENTOS IMPERMANENTES A SUPERFICIE LIBRE
COMENTARIOS DE LOS RESULTADOS DE LOS PROBLEMAS
Resulta interesante observar en los resultados de los problemas los siguientes puntos:
(1)
Las velocidades en el canal durante el transitorio son, en los problemas 2, 4 y 6
muy superiores a las velocidades en régimen permanente. Esto no hace más que
demostrar la necesidad de estudiar el impermanente, de acuerdo con la función
que el canal debe cumplir, pues de otra forma el canal sufrirá los procesos
erosivos durante el transitorio.
(2)
La distinta duración de los transitorios entre los problemas 1-3-5 y 2-4-6,
motivada por la presencia activa de la fricción en el canal en los casos de puesta
en servicio.
(3)
La necesidad de estudiar la revancha del canal, adecuándola al tipo de maniobra
operativa, así como al uso del canal en proyecto.
(4)
Observar como en la solución de los problemas se está también respondiendo al
tiempo necesario para la puesta en régimen del canal, que es importante en la
mayoría de los proyectos.
(5)
Se observa en todos los casos, la influencia que la maniobra ejerce en las distintas
secciones del canal, dependiendo de su ubicación. Las próximas al punto de
maniobra son más sensibles que las más alejadas, produciéndose en éstas los
mayores gradientes.
24