CENTRO DE CIENCIAS BÁSICAS MATEMÁTICAS OPERATIVAS TRABAJO No 1 (VALOR 10%)

CENTRO DE CIENCIAS BÁSICAS
MATEMÁTICAS OPERATIVAS
TRABAJO No 1 (VALOR 10%)
TEMAS: Números reales, potenciación, radicación, logaritmación, operaciones con polinomios.
COMPETENCIA: Desarrollar habilidades en las operaciones algebraicas para la solución de
problemas que involucren ecuaciones e inecuaciones y sirvan en la toma de decisiones,
evidenciando lo anterior en problemas de análisis para la resolución de casos que demuestren
desarrollo del pensamiento lógico, mostrando una actitud analítica, reflexiva y cooperativa.
INDICADORES DE COMPETENCIA

Realiza operaciones con números reales utilizando sus diferentes propiedades.

Simplifica expresiones matemáticas por medio de las propiedades de la potenciación,
radicación y/o logaritmación.

Realiza operaciones con polinomios utilizando los conceptos observados de expresiones
algebraicas.
1. Simplificar totalmente la siguiente expresión efectuando las operaciones indicadas:
1+
a)
b)
1
𝑎
[
1
𝑎
∗
2 3
+ −1
3 2
4 2
+ +1
9 3
1
𝑎
1
𝑎2 +
𝑎
÷
1
𝑎
𝑎−1+
2−3
]÷[
3
1+2
1
𝑎
27
×
1+ 8
4 9
−
3 2
]
2. Simplificar totalmente y escribir con exponentes positivos:
−4
1
√𝑎4 √𝑏 ⁄2
6
a)
(
𝑎−2 𝑏−3
)
2
b)
(52 )2 ÷5𝑛
[225.(5𝑛 )𝑛+1 ÷
÷(
𝑎3 𝑏−4
𝑎−1 √𝑏
2
(3𝑛 )𝑛−1 ÷5𝑛
2
(32 )3 ÷3𝑛
3
)
−6
(2𝑛+1)
]∗
5𝑛
(1−2𝑛)
3𝑛
3. Usando las propiedades de los logaritmos, probar la siguiente igualdad:
log
200
26
√32
+ log √98 + log
= log
49
25
7
4. Utilizando las propiedades de la radicación, simplifique y exprese con exponentes positivos;
luego demuestre que:
a)
b)
5.
√𝑥
(1+
√𝑥
2
+
1−√𝑥
)
√𝑥
3
∙ √135 +
3
1
2
√𝑥
1+√𝑥
÷(
3
∙√
1
32
+
+
7
4
1−√𝑥
√𝑥
3
)=1
1
4
1
3
∙ √ − 20 ∙ √
200
3
=2∙ √
1
4
Dados los siguientes polinomios:
𝑝(𝑥) = 3𝑥 5 − 2𝑥 4 + 𝑥 2 − 3
ℎ(𝑥) = 7𝑥 + 2
𝑞(𝑥) = 4𝑥 3 − 2𝑥 2 + 5𝑥
𝑠(𝑥) = 3𝑥 2 − 5𝑥 + 1
𝑟(𝑥) = 4𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥
𝑡(𝑥) = −3𝑥 2 − 9𝑥 − 6
Determine entonces el polinomio que representa:
a) 𝑝(𝑥) − 𝑠(𝑥)
c) 𝑟(𝑥) ÷ ℎ(𝑥)
b) 2𝑡(𝑥) + 3𝑞(𝑥)
d) 𝑝(𝑥) ∗ 𝑡(𝑥)
PROBLEMAS TIPO PRUEBAS SABER-PRO
En los problemas 6 a 8 seleccione la respuesta correcta y justifique la decisión tomada.
A la casa que comparten seis jóvenes ha llegado la factura de cobro del servicio de energía
correspondiente al consumo del mes de junio. Entre la información que aparece en la factura
se encuentra la siguiente:








Consumo promedio últimos seis meses en kWh
Consumo en (kWh)
Valor (/kWh)
Costo de consumo
Menos subsidio
Valor neto por consumo
Ajuste decena
Total a pagar
213.
196.
$363.5.
$71249
- $7088.
$64161
$9
$64170
6.
Uno de los jóvenes se ha ganado una nevera que consume 200 kWh por mes. Para justificar
tenerla en casa propone a sus compañeros usarla para vender algunos productos fríos,
suponiendo que generaría ganancias por venta de productos de $50 000 al mes. Ante la
propuesta, la decisión que los favorecería económicamente es
a) siempre y cuando todo lo propuesto se cumpla, vale la pena mantener la nevera en casa ya
que lo que ella produce alcanzaría para cancelar la factura de energía.
b) B. no es conveniente tenerlo en casa, pues los $50 000 que se calcula produciría la
nevera en el mes, alcanzarían sólo para cubrir el consumo de 15 días.
c) no es conveniente tenerla en casa, pues lo que produciría no cubriría el costo de su
consumo.
d) puede mantenerse en casa, pues si bien lo que se calcula que produciría la nevera al mes,
no alcanzaría para cubrir el costo de la factura de energía, sí sería suficiente para cubrir su
propio consumo.
7.
De los seis jóvenes que comparten la casa, uno llegó el 20 de junio, entre ellos existe el
acuerdo de pagar proporcionalmente al tiempo de permanencia mensual en la casa. El
procedimiento mediante el cual se puede determinar el valor que le corresponde pagar al
joven, es:
a) Dividir el valor total de la factura entre seis, de tal forma que sea equitativo el valor a pagar
por cada uno y proporcional al tiempo de permanencia en la casa.
b) Dividir el valor total de la factura entre el total de días de consumo y luego multiplicar por 10
de tal forma que sólo pague por los días de permanencia en el apartamento.
c) Dividir el valor total de la factura entre el total de días de consumo y luego dividir entre 10
de tal forma que el pago sea sólo por los días de consumo.
d) Se reparte el valor del consumo de los últimos diez días entre los seis ocupantes del
apartamento.
8.
Un almacén de ropa para damas vende camisetas a $35.000; cada una le cuesta al almacén
$18.500, pero existe una promoción según la cual por la compra de más de seis camisetas se
puede llevar con un descuento del 40% las restantes pero sin llevar más de 10 camisetas.
El administrador realiza una prueba a los cajeros del almacén para conocer si entendieron la
promoción. En esa prueba aparecen valores de posibles ventas. Si un cajero entendió, él
deberá escoger
a)
b)
c)
d)
$42.000, porque corresponde a la venta de dos camisetas.
$273.000, porque corresponde a la venta de nueve camisetas.
$209.000, porque corresponde a la venta de seis camisetas.
$350.000, porque corresponde a la venta de diez camisetas.