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Sem01 - Mov Rectilineo 1D y Mov Curvilineo 2D

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC
Curso: Dinámica (2019-I)
Presentación del curso
1
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Presentación del curso
✓ INFORMACIÓN GENERAL
Curso: Dinámica (CI95) / 2019-I
Docentes: Luis Castillo Martínez (Coordinador), Tito Vílchez Vílchez,
Joseph Ramírez Chaupis, Manuel Ruiz Untiveros y Julio Estrada Pita
Créditos: 03
Duración: 16 semanas
Carga semanal: 2 hrs (teoría) / 2 hrs (practica) x semana
Área o carrera: Ingeniería Civil
✓ DESCRIPCION:
Teniendo en cuenta las exigencias del mundo actual es importante que los
ingenieros conozcan las herramientas necesarias para determinar las relaciones
existentes entre las cargas y el comportamiento dinámico de los sistemas
estructurales.
El curso busca proveer al futuro profesional las bases de física aplicada que le
permitan analizar en cursos posteriores de especialidad problemas en
estructuras hidráulicas y de comportamiento sísmico en edificaciones.
2
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Presentación del curso
✓ LOGROS DEL CURSO
Al finalizar el curso, el estudiante resuelve e interpreta problemas de
movimiento de cuerpos y la interacción entre ellos al aplicar principios aplicados
de ciencias para determinar las relaciones existentes entre las cargas presentes y
sus efectos de forma práctica y autónoma.
✓ ORGANIZACIÓN DEL CURSO
Se revisarán tópicos de Cinemática de partículas, cinemática de cuerpo rígido, cinética de
cuerpo rígido, principio de trabajo y energía, impulso y cantidad de movimiento y
vibraciones mecánicas.
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✓ CRONOGRAMA DE EVALUACIONES
El promedio final del curso se determina por:
PF = 0.15PC1 + 0.20EA + 0.15PC2 + 0.40EB + 0.10TA
Sem.05: PC1 (Práctica calificada 1)
Sem.08 : EA (Examen parcial)
Sem.13: PC2 (Practica calificada 2)
Sem.16: EB (Examen final)
Sem.xx: TA (Tareas académicas)
(15%)
(20%)
(15%)
(40%)
(10%)
Son cuatro (4) tareas académicas. Cada tarea ya esta indicada en la lista
de problemas propuestos. Se entregaran en la segunda sesión de las
Semanas 4, 7, 12 y 14.
Las tareas se presentan de manera grupal (los grupos son de 5 personas).
Presentar en folder manila. El enunciado puede ser en computador, pero
la solución debe estar hecha a mano.
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✓ BIBLIOGRAFÍA
Mecánica vectorial para Ingenieros
DINAMICA
BEER, F. and JOHNSTON R.
Ingeniería Mecánica
DINAMICA
HIBBELER, R.C.
Ingeniería Mecánica
DINAMICA
RILEY, W. and STURGES, L.
DINAMICA
Mecánica para Ingeniería
BEDFORD, A. and FOWLER, W.
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✓ METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA
•
•
•
•
•
Exposición del tema con participación activa de los alumnos (material Aula Virtual).
Aplicación del tema en la práctica de la ingeniería.
Plantear problemas y examinar alternativas de solución, interpretando resultados.
Presentación de tareas domiciliarias.
Evaluaciones escritas
✓ NORMAS DE CONVIVENCIA
•
•
•
Puntualidad: Se pasara lista durante los primeros 20 min de inicio de la clase.
Apagar o colocar en vibrador los celulares (prohibido su uso dentro del aula).
Practicar la ética y valores permanentemente.
✓ ELECCIÓN DEL DELEGADO
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Presentación del curso
Introducción
La dinámica es la parte de la mecánica que estudia y analiza los cuerpos en
movimiento.
La primera contribución importante a la dinámica la realizo Galileo (1564-1642).
Los experimentos de Galileo en cuerpos uniformemente acelerados llevaron a
Newton (1642-1727) a formular sus leyes de movimiento fundamentales.
La dinámica incluye:
• La Cinemática
Que estudia la geometría del movimiento. Se utiliza para relacionar el
desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo pero sin hacer
referencia a la causa del movimiento.
• La Cinética
Que estudia la relación que existe entre las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo, su masa y el movimiento de este. Se utiliza para predecir el
movimiento ocasionado por fuerzas dadas, o para determinar las fuerzas que se
requieren para producir un movimiento especifico.
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Presentación del curso
Introducción
En la dinámica de partículas, se considera la cinemática de partículas. El uso de
la palabra partículas no significa que el estudio se restringirá a pequeños
corpúsculos, sino que en estos primeros capítulos el movimiento de cuerpos
(posiblemente tan grandes como automóviles, cohetes o aviones) será
considerado sin tomar en cuenta su tamaño.
Al afirmar que los cuerpos se analizan como partículas, se entiende que sólo se
va a considerar su movimiento como una unidad completa, y se ignora cualquier
rotación alrededor de su propio centro de masa.
Sin embargo, hay casos en los que dicha rotación no es despreciable; entonces
no pueden considerarse como partículas.
Este tipo de movimiento se analiza en las siguientes unidades del curso, en las
que se trata la dinámica de cuerpos rígidos.
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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC
Curso: Dinámica (2019-I)
Unidad 1: Cinemática de Partículas y de Cuerpos rígidos
Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
MOVIMIENTO RECTILINEO 1D
1.
2.
3.
Conceptos generales
Determinación del movimiento de una partícula
Casos de aplicación
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Movimiento rectilíneo
Decimos que una partícula tiene un movimiento rectilíneo cuando su trayectoria medida
con respecto a un observador es una línea recta.
1. Posición, velocidad y aceleración
a) Posición
La posición de la partícula en cualquier instante
dado queda definida por la coordenada x medida
a partir del origen O (x es positiva si esta a la
derecha de O y x es negativa si esta a la izquierda
de O).
b) Desplazamiento
Se define como el cambio de posición y se
representa por el símbolo Δx. Si la posición final
de la partícula P’ está la derecha de la posición
inicial P, el desplazamiento x es positivo cuando
el desplazamiento es hacia la izquierda ΔS es
negativo.
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
2. Velocidad media
Si la partícula se mueve de P a P’ experimentando un
desplazamiento Δx positivo durante un intervalo de tiempo
Δt, entonces, la velocidad media será
Geométricamente la velocidad media seria la pendiente de la recta (x/t) que une la
representación de los puntos inicial y final en la gráfica posición-tiempo.
3. Velocidad instantánea
Se obtiene de llevar al límite la velocidad media al
hacer el intervalo de tiempo t más pequeño .
Cuanto dt->0 P2 tiende a P1 al mismo tiempo la pendiente se vuelve tangente a la curva de
la grafica. La velocidad instantánea en P es igual a la pendiente de la recta tangente en el
punto P (esta puede ser positiva, nula o negativa).
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
4. Rapidez media
La rapidez media se define como la distancia total de la trayectoria recorrida por una
partícula ST, dividida entre el tiempo transcurrido t, es decir
ST
(vrap ) =
t
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
5. Aceleración media
Si la velocidad de la partícula al pasar por P es v y
cuando pasa por P’ es v’ durante un intervalo de
tiempo Δt, entonces:
6. Aceleración instantánea
La aceleración instantánea se obtiene llevando al límite la aceleración media cuando t
tiende a cero es decir
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Ejemplo: La posición de una partícula que se mueve en
línea recta está definida por: x = 6t2 - t3
Determine:
(a) La posición, velocidad y aceleración en t = 0
(b) La posición, velocidad y aceleración en t = 2 s
(c) La posición, velocidad y aceleración en t = 4 s
Solución:
(d) El desplazamiento entre t = 0 y t = 6 s
La ecuaciones de movimiento son:
Las cantidades solicitadas son:
, a = 12 m/s2
• Para t = 0 s, x = 0 m
, v = 0 m/s
• Para t = 2 s, x = 16 m
, vmax = 12 m/s, a = 0 m/s2
• Para t = 4 s, xmax = 32 m, v = 0 m/s
• Para t = 6 s, x = 0 m
, a = -12 m/s2
, v = -36 m/s , a = 24 m/s2
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
7. Determinación del movimiento de una partícula:
El movimiento de una partícula se determina si conocemos su posición para todo instante t.
En la práctica, un movimiento rara vez se define por medio de una relación entre x y t.
Por ejemplo, un cuerpo en caída libre tendrá una aceleración constante (g) y hacia abajo, o
una masa unida a un resorte estirado tendrá una aceleración proporcional a su deformación.
Se considerarán tres clases comunes de movimiento:
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
8. Casos de aplicación:
Problema 01:
El auto mostrado en la figura se mueve en línea recta de tal manera que su
velocidad para un período corto de tiempo es definida por v = 3t 2 + 2t pies/s,
donde t es el tiempo el cual está en segundos . Determine su posición y
aceleración cuando t = 3,00 s. Considere que cuando t = 0. S = 0
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Solución:
POSICIÓN Para el sistema de • ACELERACIÓN. Sabiendo que v =
referencia considerado y sabiendo f(t), la aceleración se determina
que la velocidad es función del a partir de a = dv/dt
tiempo v = f(t). La posición es
Cuando t = 3 s, resulta
• Cuando t = 3 s
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
8. Casos de aplicación:
Problema 02:
Un proyectil pequeño es disparado verticalmente hacia abajo dentro de un
medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Si resistencia del fluido produce
una desaceleración del proyectil que es igual a a = −0, 4v3  m / s 2  donde v se
mide en m/s. Determine la velocidad v y la posición S cuatro segundos después
de que se disparó el proyectil.
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Solución:
Velocidad: Usando el sistema de
referencia mostrado y sabiendo que a
= f(v) podemos utilizar a = dv/dt para
determinar la velocidad como función
del tiempo esto es
Posición::Sabiendo que v = f(t), la
posición se determina a partir de
la ecuación v = dS/dt
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
8. Casos de aplicación:
Problema 03:
Una partícula metálica está sujeta a la
influencia de un campo magnético tal
que se mueve verticalmente a través de
un fluido, desde la placa A hasta la placa
B, Si la partícula se suelta desde el
reposo en C cuando S = 100 mm, y la
aceleración se mide como donde S está
en metros. Determine; (a) la velocidad
de la partícula cuando llega a B (S = 200
mm) y (b) el tiempo requerido para
moverse de C a B.
Se sabe que:
a = 4S  m / s 2 
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Solución:
• Debido a que a = f(S), puede
obtenerse la velocidad como función
de la posición usando vdv = a dS.
Consideramos además que v = 0
cuando S = 100 mm
• El tiempo que demora en viajar
la partícula de C a B se
determina en la forma
• Cuando S = 0,2 m el tiempo es
• La velocidad cuando S = 0,2 m es
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
8. Casos de aplicación:
La gráfica v-t, que describe el movimiento de un motociclista que se mueve en
línea recta se muestra abajo. Construir el gráfico a-s del movimiento y determinar
el tiempo que requiere el motociclista para alcanzar la posición S = 120 m
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Solución:
Grafico a-s.
Debido a que las ecuaciones de los segmentos de la gráfica están dadas, la
gráfica a-t puede ser determinada usando la ecuación dv = a ds
0  s  60m; v = 0.2 s + 3
dv
a=v
= 0.04s + 0.6
ds
60m  s  120m; v = 15;
dv
a=v
=0
ds
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Solución:
El tiempo se obtiene usando la gráfica v-t y la ecuación v = ds/dt. Para el primer tramo de
movimiento, s = 0, t = 0
0  s  60m; v = 0.2 s + 3; dt =
ds
ds
=
v 0.2 + 3
ds
o
0 0.2 s + 3
t = 5 ln(0.2 s + 3) − 5 ln 3
t
dt = 
s
Cuando
s = 60 m, t = 8,05 s
El tiempo para el segundo tramo de movimiento:
60  s  120m; v = 15; dt =

t
8.05
Cuando S = 120 m, t´= 12 s
dt = 
s
60
ds ds
=
v 15
ds
15
s
t = + 4.05
15
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
8. Casos de aplicación:
Problema 05:
Un carro de ensayos parte del reposo y viaja a lo largo de una línea recta
acelerando a razón constante durante 10 s. Posteriormente desacelera a una
razón constante hasta detenerse. Trazar las gráficas v-t y s-t y determinar el
tiempo t’ que emplea en detenerse
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Solución / Grafica v-t:
La gráfica velocidad-tiempo puede ser determinada mediante integración
de los segmentos de recta de la gráfica a-t. Usando la condición inicial v =
0 cuando t = 0

0  t  10s a = 10;
v
0
t
dv =  10 dt, v = 10t
0
Cuando t = 10 s, v = 100 m/s usando esto como condición inicial para el
siguiente tramo se tiene
10s  t  t ; a = −2;

v
100
t
dv =  − 2 dt, v = −2t + 120
10
Cuando t = t´, la velocidad
nuevamente es cero por
tanto se tiene
0= -2t’ + 120
t’ = 60 s
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Solución / Grafica s-t:
La gráfica posición-tiempo puede determinarse mediante integración de los segmentos
de recta de la gráfica v-t. Usando la condición inicial s = 0 cuando t = 0:
0  t  10s; v = 10t ;

s
0
t
ds =  10t dt, s = 5t 2
0
Cuando t = 10 s, S = 500 m usando esto como condición inicial para el siguiente tramo se
s
t
tiene:
10s  t  60s; v = −2t + 120;
 ds =  (− 2t + 120)dt
500
10
s = −t 2 + 120t − 600
Cuando t = t´=60s, la posición
S = 3000 m
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas propuestos
1.
x = 2t 3 − 6t 2 + 15
El movimiento de una partícula se define por la relación:
Donde x se expresa en metros y t en segundos.
Determine el tiempo, la posición y la aceleración cuando la velocidad es nula.
2.
El movimiento de una partícula se define mediante la relación:
x = 2t 2 − 20t + 60
Donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine: (a) el tiempo en el cual
la velocidad es cero, (b) La posición y la distancia total recorrida cuando t = 8 s.
3.
La aceleración de una partícula se define mediante la relación: a = (64 − 12t 2 ) pul / s 2
La partícula parte de x = 25 pulg en t = 0 con v = 0. Determine: (a) el tiempo en el
cual la velocidad de nuevo es cero; (b) la posición y la velocidad cuando t = 5 s, (c) La
distancia total recorrida por la partícula desde t = 0 a t = 5 s.
4.
La aceleración de una partícula está definida por la relación a = -3v, con a expresada
en m/s2 y v en m/s. Sabiendo que para t = 0 la velocidad es 60 m/s, determine: (a) la
distancia que la partícula viajará antes de detenerse, (b) el tiempo necesario para
que la partícula se reduzca al1% de su valor inicial
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
MOVIMIENTO CURVILINEO 2D
1.
2.
3.
4.
Movimiento curvilíneo (vector posición, velocidad y aceleración).
Componentes rectangulares de velocidad y la aceleración.
Componentes tangencial y normal (intrínsecas).
Componentes radial y transversal (coordenadas polares).
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Movimiento curvilíneo
Cuando una partícula no se desplaza en línea recta, se dice que la partícula
describe un movimiento curvilíneo. Tanto en el plano como en el espacio, existen
tres procedimientos de descripción del movimiento de una partícula:
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
1. Componentes rectangulares de velocidad y aceleración
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
2. Componentes tangencial y normal (intrínsecas)
También llamadas componentes intrínsecas (procedimiento natural). Dependiendo el caso,
en ciertas ocasiones conviene descomponer la aceleración en componentes dirigidas a lo
largo de la tangente y la normal de la trayectoria de la partícula.
En un movimiento curvilíneo la velocidad de
una partícula es un vector tangente a su
trayectoria, pero generalmente la aceleración
no es tangente a la trayectoria, salvo en
puntos de inflexión.
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
2. Componentes tangencial y normal (intrínsecas)
Donde  es el radio de curvatura
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
• Un esquiador viaja con una rapidez de 6 m/s la se está incrementando a razón de 2
m/s2, a lo largo de la trayectoria parabólica indicada en la figura. Determine su
velocidad y aceleración (en coordenadas rectangulares) en el instante que llega a A.
Desprecie en los cálculos el tamaño del esquiador.
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
• Estableciendo los ejes n y t
mostrados se tiene.
• La velocidad de 6 m/s es tangente a
la trayectoria y su dirección será
• Por lo tanto en A la velocidad forma
45° con el eje x
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
• La aceleración se determina aplicando la
ecuación
2
dv
v
a=
eˆt +
eˆn
dt

• Para ello se determina el radio de
curvatura
dv
v2
aA =
eˆt +
eˆn
dt

62
a A = 2eˆt +
eˆn
28, 3
a A = 2eˆt + 1, 27eˆn
[1 + (dy / dx) 2 ]3/2
=
2
2
d y / dx
[1 + ( x /10) 2 ]3/2
=
1/10
 = 28.28m
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
• La magnitud y la dirección de la aceleración
serán
a=
2
2
+
1.237
=
2.37
m
/
s
() ( )
2
2
2
 = tan
= 57.5
1.327
−1
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
• Un carro de carreras C viaja alrededor de una pista horizontal
circular que tiene un radio de 90 m. Si el carro incrementa su
rapidez a razón constante de 2,1 m/s2 partiendo desde el
reposo, determine el tiempo necesario para alcanzar una
aceleración de 2,4 m/s2. ¿Cuál es su velocidad en ese instante.
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
Solución
• Se sabe que la aceleración tangencial
es constante e igual a
at = 2,1m / s
Entonces
v = v0 + at t
v = 0 + 2,1t
• La aceleración normal será
2
• La aceleración total será
a = at eˆt +
v2

eˆn
a = 2,1eˆt + 0.049t 2 eˆn
a 2 = 2,12 + [0.049t 2 ]2
2, 4 2 = 2,12 + [0.049t 2 ]2
t = 4,87
v2
(2,1t ) 2
an = =
= 0.049t 2 m / s 2 • La velocidad en este instante será

90
v = 2.1t = 10.2m / s
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
Una caja parte del reposo en A e incrementa
su rapidez a razón de at = (0.2t) m/s2 y
viaja a lo largo de la pista horizontal
mostrada. Determine la magnitud y dirección
de la aceleración cuando pasa por B
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
Solución
La posición de la caja en cualquier instante
es S medida a partir del punto fijo en A.
La velocidad en cualquier instante se
determina a partir de la aceleración
tangencial, esto es
at = v = 0.2t

v
0
(1)
t
dv =  0.2tdt
0
v = 0.1t 2
(2)
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
Para determinar la velocidad en B, primero
es necesario determinar S = f(t), después
obtener el tiempo necesario para que la caja
llegue a B. es decir

0
6,142 = 0, 0333t 3
t = 5, 69s
ds
v=
= 0.1t 2
dt
S
Entonces tenemos
t
ds =  0.1t 2 dt
0
S = 0, 0333t 3
De la geometría se tiene
2π(2)/4 = 6.142 m.
(3)
sB = 3 +
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
Remplazando el tiempo en las
ecuaciones (1) y (2) resulta
Su modulo y dirección serán
(aB )t = vB = 0.2(5.69) = 1.138m / s 2
a 2 = 1,1382 + [5, 242]2
vB = 0.1(5.69) 2 = 3.238m / s
a = 5, 36m / s 2
En el punto B el radio de curvatura
es ρ = 2 m, entonces la aceleración
será
2
( aB ) n =
vB
B
 = tg −1[
5.242
] = 77, 75
1,138
= 5.242m / s 2
La aceleración total será
aB = at , B eˆt +
vB2

eˆn
aB = 1,138eˆt + 5, 242eˆn
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
3. Componentes radial y transversal (coordenadas polares)
En ciertos movimientos planos de partículas conviene usar coordenadas polares (r, ),
por tanto se descompone la velocidad y la aceleración de la partícula en componentes
paralela y perpendicular a la línea OP (componentes radial y transversal).
r = reˆr
Vector Velocidad: v = reˆr + r eˆ
2
Vector Aceleración: a = (r − r )eˆr + (r + 2r )eˆ
Vector posición:
Donde:
vr = r v = r
ar = (r − r 2 )
a = (r + 2r )
v=
( vr )
a=
( ar )
2
2
+ ( v )
2
+ ( a )
2
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
Exígete, innova UPC
Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
CASO PARTICULAR: Cuando r = cte
MOVIMIENTO CIRCULAR
v = reˆr + r eˆ
ar = (r − r 2 )
a = ar = −r 2eˆr
v = reˆr + r eˆ
a = (r + 2r )
(
)
a = −r 2 eˆr + r eˆ
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
CASO GENERAL DEL MOVIMIENTO CIRCULAR (M.C.)
=
d
dt
dt =
=
d
dt
dt =
d

=
d

d

d

 d =  d 
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR VECTORIALMENTE SE CUMPLE:
v =r
a =   r +   (  r )
Donde:
at =   r
an = −( ) 2 .r
an =   (  r )
a = at + an
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problemas
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Sem.01. Mov. Rectilíneo 1D y Mov. Curvilíneo 2D
Problema
Determinar la magnitud de la velocidad de C y la aceleración de C en el
instante mostrado
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