Transporte convectivo de calor y masa entre un fluido y un medio poroso

PROYECTO:
TRANSPORTE
CONVECTIVO DE
CALOR Y MASA
ENTRE UN FLUIDO Y
UN MEDIO POROSO
ESCOBAR TADEO CLAUDIA RAQUEL
Transporte convectivo de calor y masa
entre un fluido y un medio poroso
Interpretación de ecuaciones diferenciales y fundamento de
caso de estudio
Hasta nuestros días en los fenómenos del transporte se utilizan condiciones de frontera
para describir el transporte de cantidad de movimiento, calor y masa entre regiones
distintas a través de una superficie divisora y acoplar el transporte de cada región
homogénea, utilizando a su vez ecuaciones promedio y coeficientes de transporte
promedio para obtener una mayor simplicidad en los modelos utilizados, pero en la
interfase de las fases homogéneas, zonas con propiedades físicas y químicas afines, hay
un cambio en los coeficientes de transporte efectivos, los coeficientes dependen de la
posición, motivo por el cual Brinkmann agregó un término a la ecuación de Darcy, que
describe el perfil de velocidad de un fluido sobre el medio poroso:
𝜈𝑧 = −
𝐾 𝑑p
𝑑 2 𝜈𝑧
( + 𝜌𝛾 𝑔) + 𝐾
𝜇𝛾 𝑑𝑧
𝑑𝑧 2
De donde K es el coeficiente de permeabilidad. En esa ecuación se simplifica la viscosidad
efectiva, resistencia a fluir a través de una geometría particular, a:
𝜇𝛾 = 𝜇𝑒𝑓𝑓
Larson y Higdon encontraron que la viscosidad efectiva puede ser mayor o menor a la
viscosidad promedio del fluido, esto en las cercanías de la interfase entre la región donde
el fluido fluye libremente y el medio poroso, por lo que este hecho se le atribuye a una
zona llamada inter-región o capa de Brinkmann, el espesor de dicha capa fue estudiado
por Saffman (1971) y Tam (1969). Hay que recalcar que se utilizan ecuaciones promedio
para zonas que se supone homogéneas, por lo que en esta capa empiezan a hacerse
notar desviaciones en los resultados del comportamiento del sistema que se describe y
he aquí la importancia de demostrar la existencia de la zona inter-región.
Beavers y Joseph (1967), Ochoa-Tapia y Withaker (1995) usando el método de promedio
volumétrico dedujeron una expresión para el transporte de cantidad de movimiento sin
simplificaciones basada en la disparidad de escalas de medida, efectiva en cualquier
punto del medio poroso o fluido. Las diferencias a la ecuación Darcy-Brinkmann más
relevantes son:
1. Definir la viscosidad efectiva como:
𝜇𝛾 =
𝜇𝛾
𝜀𝛾
2. Que el coeficiente de permeabilidad varíe con la posición
3. Término adicional al agregado por Brinkmann al perfil de velocidades
Esta alternativa de modelado es conocida como One Domain Approach (modelo de un
dominio, ODA). Otra alternativa de modelado es la de two domain approach, en el cual
se observó que la ecuación de Stokes se ajusta a la descripción del perfil de velocidad en
el medio homogéneo del fluido, y que la ecuación de Darcy-Brinkmann se ajusta a la zona
homogénea del medio poroso. La variación de la permeabilidad se da en la región interregión con la posición (en la transición de regiones), en el medio poroso la permeabilidad
es constante.
La contribución de Brinkmann a la ecuación de Darcy es de gran relevancia para la
transferencia de energía, ya que de acuerdo a los perfiles de velocidad del fluido en el
medio poroso será la transferencia molecular y convectiva de calor y masa. En los huecos
del medio poroso (el medio poroso está saturado con el fluido) y en la superficie superior
del fluido, el perfil de velocidad se ajusta a la ecuación de Navier-Stokes para un fluido
incompresible, y en la superficie del sólido la velocidad del fluido es cero. En la zona
donde el fluido fluye libremente se puede considerar un flujo laminar, hay transferencia
de momentum por la interacción entre las moléculas con distinta energía cinética, en
contraste del medio poroso donde se afecta esta interacción por lo que la velocidad es
constante.
Para obtener las condiciones de salto se utiliza el perfil de velocidad local y promedio en
conjunto con el flujo volumétrico que también presenta una variación en la capa de
Brinkmann y es constante en regiones homogéneas:
Lo que varía es la fracción volumétrica a lo largo de ro, por lo que se deduce que los
coeficientes efectivos no son constantes por la variación de la fracción volumétrica.
Las condiciones fronteras se deducen para que la diferencia entre el modelado ODA y
TDA sean mínimas:
𝛾
𝜈̂ 𝑖 = ⟨𝜈𝛾 ⟩𝛾 − ⟨𝜈𝛾 ⟩𝑖
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖 = 𝑤, η
Condición que se usa para obtener el modelo, estableciendo que el promedio en la interregión las desviaciones macroscópicas son cero (primera condición de integral):
𝑦0
∫
⟩𝛾
𝑦𝜂
−1
(𝜈𝛾 − ⟨𝜈𝛾 )𝑑𝑦 + ∫ (−𝜀𝛾𝑤 𝐾𝛾𝑤
)𝑑𝑦 = 0
−𝑦𝑤
𝑦0
Y que la diferencia de los perfiles de velocidad promedio macroscópicas sean cero:
𝑦0
∫
−𝑦𝑤
𝑦𝜂
𝜈̂𝑑𝑦
+ ∫ 𝜈̂𝜂 𝑑𝑦 = 0
𝑤
𝑦0
Para obtener el perfil de esfuerzo cortante y el perfil de velocidades.
Conclusión
Las condiciones de salto en la zona de inter-región se pueden sustituir por condiciones
de frontera en una superficie de salto o zona de transición a otra microestructura siempre
que la región en donde ocurra tenga dimensiones lo suficientemente pequeñas al del
fluido y muestra.