Teoría de Portfolio Cartera y Cartera Eficiente Cartera Es la combinación de activos o títulos financieros. Cartera Eficiente Es el conjunto de inversiones eficientes que proporcionan el retorno esperado más alto posible para cualquier nivel de riesgo o el nivel de riesgo más bajo posible para cualquier retorno Selección de Títulos Bajo Condiciones de Riesgo Se seleccionan las alternativas de inversión en base a: Retorno Esperado, y Varianza o Desviación Estándar. Y se eligen aquellos títulos que no se dominan entre sí. Retorno Esperado y Riesgo n Retorno Esperado = E(Ri) = S Pij * Rij j=1 2 Varianza = n _ sy = S Pij * (Rij – Ri)2 j=1 Rendimiento Esperado de una Cartera de 2 Activos Rp = v Rs + (1- v)Rc E(Rp) = v E(Rs) + (1- v)E(Rc) Donde: v = Porcentaje a invertir en ACTIVO S (1 – v) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C Varianza de Una Cartera de Dos Activos n 2 VAR (R)=S Pij [Ri – E(R) ] i=1 2 VAR(Rp)= v VAR(Rs) + 2v (1 – v) COV(Rs,Rc) + (1-v)2 VAR(Rc) Donde: v = Porcentaje a invertir en ACTIVO S (1 – v) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C Varianza del Portfolio, sp2 Es el valor esperado de las desviaciones al cuadrado de los retornos del portfolio respecto a los del retorno medio. sp2 = E (Rp – Rp)2 _ _ sp2 = E [X1*R1j + X2*R2j – X1Ri + X2*R2]2 _ Distintos Retornos del Rp Valor 1 _ _ 2 sp2 = E [X1(R1j – Ri) + X _ 2 (R2j – R _2)] sp_2 = X12 s1_2 + 2X1X2 E [(Rij – Ri) (R2j – R2)] +X22 s22 E [(Rij – Ri) (R2j – R2)] Es la Covarianza y se designa: s12 sp2 = X12 s12 + X22 s22 + 2X1X2 s12 Proporciones Óptimas a Invertir a Invertir en una Cartera de 2 Activos vs = desv.C (desv.C – coef.correl.(c,s) * desv.S) varianza S + varianza C – 2Cov c,s Donde: v = Porcentaje a invertir en ACTIVO S (1 – vs) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C Covarianza Es una medida de cómo los retornos de los activos o títulos se mueven juntos. N _ _ Cálculo: ss,c = S (Rsj – Rs)(Rcj – Rc)*Pj J=1 Donde: Rs = Retorno título S Rc = retorno título C Pj = Probabilidad de ocurrencia de los distintos retornos. Ejemplo Retorno Vapores -5,00 0,00 11,25 15,00 20,00 Retorno Papeles-Cartones 0,00 5,00 8,75 10,00 15,00 Probabilidad 10% 20% 40% 20% 10% Cálculo de los Retornos Esperados de cada Título E(Rv) = -5*0,10 + 11,25*0,40 + 15*0,20 + 20*0,10 E(Rv) = 9,0 E(Rp-c) = 5*0,20 + 8,75*0,40 + 10*0,20 + 15*0,10 E(Rp-c) = 8,0 Cálculo del Riesgo de cada Título sv = 7,5581 s(p-c) = 3,7583 ¿Los títulos de Vapores y Papeles – Cartones son inversiones eficientes para formar una cartera?. Si puesto que: E(Rv) > E(Rp-c) s(Rv) > s(Rp-c) El Coeficiente de Correlación entre los títulos Vapores y PapelesCartones, es de –0,5 Ejercicio Calcular el Retorno y el Riesgo de una Cartera, si se invierte (Millones de pesos): VAPORES PAPELES Y CARTONES 10 8 5 3 1 0 0 2 5 7 9 10 ¿ Cuáles son las proporciones óptimas a invertir en cada título para que el Riesgo de la cartera sea mínimo? En Vapores se debe invertir 28,43% y en Papeles-Cartones un 71,57% del presupuesto. Luego: E (Rc) = 8,2843 s (c) = 2,4637 EJERCICIO 2 Suponer que tenemos una cartera equiponderada formada por las acciones de las empresas ACCIONA y BBVA. Los datos obtenidos en el último año se muestran en la Tabla. Calcule rentabilidad y riesgo de la cartera. ACTIVO ACCIONA BBVA RTBD VARIANZA 10 0,0076 8 0,00708 COV -0,0024 EJERCICIO 3 RETORNO X RETORNO Y PROB. 11 -3 20 9 15 20 25 2 20 7 20 20 -2 6 20 % INV. X % INV. Y 100 0 75 25 50 50 25 75 0 100
