MEMORIA puentes

MEMORIA DE CALCULO
MEMORIA DE CALCULO VIGA
El diseño estructural del puente se realiza en base a los reglamentos AASHTO LRFD 2007 (bridge Design
Specifications) para puentes.
La estructura propuesta consiste en un puente de hormigón armado de un tramo de 42m. , teniendo
una longitud total de 252.25 m total. de dos vias con un ancho de calzada de 7.5 m. y esta conformado
por:vigas postensadas, losa, bordillo, aceras, postes y pasamanos para la uperestructura. El estribo es
de hormigón armado vaciado en sitio que compone la infraestructur
1.1. CONDICIONES DE DISEÑO (GEOMETRIA)
Luz Total del Puente =
Tramo simple, Lc =
Longitud total del tramo =
Carga de diseño =
Cantidad de tramos =
Cantidad de vigas =
Cantidad de aceras =
Cantidad de diafragmas =
5
Espesor de los diafragmas =
Distancia entre ejes de vigas de calculo S =
Cantidad de vias =
2
Ancho de bordillo =
Ancho de la acera =
Espesor de la losa =
Espesor capa de rodadura =
252.25
41.40
42.00
CAMION HL-93
2.00
4.00
2.00
Distancia entre diafragmas =
10.35
0.20
1.98 m
Se adopta =
2.25
Ancho de la calzada =
7.50
0.30
1.10
0.18
0.02
m
m
m
Pza.
Pza.
m
m
m
m
m
m
m
m
MEMORIA DE CALCULO
1.2. MATERIALES
2.1. Concreto:
Tipo P R350
Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c
Resistencia antes de la transferencia, fci = 0.55f´c=
Peso unitario del concreto, γ =
Modulo de elasticidad, Ec  4800 
35.00 Mpa
19.25 Mpa
3
24.00 KN/m
28397.18 Mpa
f c'
Tipo A R280
Resistencia Caracteristica de la Losa, f´c
Ec  0.43·k1· c1.5 
Modulo de elasticidad,
28.00 Mpa
26752.50 Mpa
f c'
2.2. Acero:
Postensado
Area de acero postensado (1 toron Ø1/2"), Au =
Modulo de Elasticidad, Ep =
Resistencia a la Rotura, fpu =
Limite de fluencia del acero de presfuerzo fpy =0.9·fpu
Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.8fpy
Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.6f´s
98.7
197000
1860
1674
1339
1116
Refuerzo
Resistencia a la Rotura, f´s =
Recubrimiento =
Modulo de Elasticidad, Es =
2
mm
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
420 Mpa
25 mm
200000 Mpa
1.3. CALCULO DE TENSIONES
3.1 Concreto
Tipo P R350
Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c
35.00 Mpa
Para t=0: Asumiendo que el Hº genera solamente el 80% de su resistencia
f ci'  0.8 f c'
f ci' 
28.00 Mpa
adm f cb'  0.55 f ci'
Para la compresion (+) :
Para la traccion (-) :
adm f  0.79 f
'
ct
'
ci
En la fibra inferior
En la fibra superior
adm
f cb' 
adm
f
'
ct

15.40 Mpa
-4.18 Mpa
Para t=∞: Asumiendo que el Hº genero el total de su resistencia caracteristica
f ci'  f c'
Para la compresion (+) :
Para la traccion (-) :
35.00 Mpa
f ci' 
adm f cb'  0.45 f ci'
adm f  1.59 f
'
ct
3.2. Acero
Para Postensado (Grado 270 Ksi)
Resistencia de Trabajo, f´s
Modulo de Elasticidad, Ep
Area de acero para postensado, Au
'
ci
En la fibra inferior
En la fibra superior
adm
f
adm
f
'
cb
'
ct


15.75 Mpa
-9.41 Mpa
1116 Mpa
197000 Mpa
2
98.7 mm
Para Refuerzo (Grado 60 Ksi)
Resistencia a la rotura, f´s
420.00 Mpa
Modulo de Elasticidad, Es
200000 Mpa
MEMORIA DE CALCULO
1.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA
hmin 
hmin  0.045  Lc
1.86 m
LRFD: 2.5.2.6.3-1
h = 2.20 m
Asumir en primera instancia una viga con las siguientes caracteristicas:
h
bt
tt
t't
bb
tb
t'b
VIGA ASSHTO
=
=
=
=
=
=
=
220
120
10
10
75
20
15
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
b' =
h1 =
20
165
cm
cm
1.4.1. Determinacion de la separacion entre vigas
a) Separacion mediante el analisi utilizando factores de la Norma Ashto Estándar
P
0.6
P
1.80
a
s
fe
f e  s  Pa  s   0.60   Pa  s   2.40 
a  s  0.60  a  s  2.40
s
2a  2 s  3.00
fe 
s
fe 
a = 0.38
2 a  3 ·s  7.50
Ademas se sabe que:
La fraccion de carga dada por tablas para vigas tipo:
fi  fe
f i  0.596s
Por tanto se tiene:
0.596 s 2  s -4.50 = 0
MEMORIA DE CALCULO
0.596s 2  2·s  1  0
Resolviendo la ecuacion de segundo grado se tiene:
s
s1= 2.03
s2= -3.71
 b  b 2  4ac
2a
a = 0.98 m
a) Separacion de vigas utilizando el rango de aplicabilidad de los factores de distribucion momento
para la viga exterior
En la Tabla A4.6.2.2.2d-1 se establece el rango de aplicabilidad de estos factores de distribución
 300  de  1700
Donde:
de=La distancia se deberá tomar como positiva si el alma exterior esta hacia dentro de la cara
Es decir que el vuelo máximo que permite para la viga exterior es la mitad de la separación entre
s = 2.25
m
a = 0.38 m
1.4.2. Determinacion del centro de gravedad
xi
Ai
Fig.
1
yi
Ai*xi
Ai*yi
1200.00
37.50
215.00
45000.00
258000.00
2
700.00
37.50
206.19
26250.00
144333.50
3
3300.00
37.50
117.50 123750.00
387750.00
4
712.50
37.50
26.05
26718.75
18562.29
5
1500.00
37.50
10.00
56250.00
15000.00
277968.75
823645.79
Σ
x

7412.50

y
A

 x
i
A
i

i
A  y
A
i
i
111.1 cm
yt (cm) = 108.9
i
4.3. Calculo del momento de inercia (Teorema de Steiner)
I xx  I i  Ai di2
I xx  I 1 xx  I 2 xx  I 3 xx  I 4 xx  I 5 xx
I 1 xx  I 1  A1 d 12
→
I 1xx  12960314.89 cm4
I 2 xx  I 2  A 2 d 22
→
I 2 xx  6332596.94 cm4
I 3 xx  I 3  A 3 d 32
→
I 3xx  7621376.85 cm4
I 4 xx  I 4  A 4 d 42
→
I 4 xx  5167367.71 cm4
I 5 xx  I 5  A 5 d 52
→
I 5xx  15386604.50 cm4
I xx  47468260.9 cm4
MEMORIA DE CALCULO
1.5. CALCULO DE MOMENTOS
qpp    A
Momento por peso propio, M pp
M pp 
q pp L2
8
qpp 
17.79
KN/m
M pp 
3811.42
KN-m
qLH 
9.72
KN/m
Momento por losa humeda, M LH
q LH    t  s
M LH 
q LH L 2
8
M LH = 2082.46
KN-m
q Rod =
0.83
KN/m
M Rod =
181.91
KN-m
Momento por Capa de rodadura, M Rod
qRod   rod  t  s
MRod 
2
qRod L
8
Momento por diafragma, M d
A diaf
qDiaf    ADiaf  bDiaf

q Diaf 
3.62
m²
17.38
KN
Se tiene el siguiente modelo estructural
7.72
B
P= 8.69KN
###
2.25
10.35 m
2.25
P= 17.38KN
P= 17.38KN
P= 17.4KN
P= 17.4KN
10.35 m
2.25
SD = 10.35 m
n=4
P= 8.69KN
P= 17.4KN
10.35 m
10.35 m 26.06
26.1
Mdiaf = 359.68
26.06
MEMORIA DE CALCULO
Momento debido a la superestructura, M sup
QSup  q Baranda  q pasamanos  qacera  qbordillo
Acera
t = 0.15
q acera    t  b
qacera 
3.96
KN/m
qbaranda 
2.57
KN/m
qpostepasamano
0.15
KN/m
QSup 
6.68
KN/m
qSup 
3.34
KN/m
736.25
KN-m
A baranda = 0.107
Baranda
m2
qbaranda    Abaranda
Pasamanos
q Sup 
M
Sup
2  Q Sup
# vigas

q Sup  L 2
MSup 
8
LRFD: 3.6.1.2
Momento por carga viva
a) Camion de diseño (HL-93)
De acuerdo a la norma AASHTO LRFD se tiene:
145
145
35 KN
4.30m
4.30m
41.40
MCcamión 
2935.2
KN-m
2234.2
KN-m
b) Tandem de Diseño
110 KN
110 KN
1.20
MCtandem 
MEMORIA DE CALCULO
c) Carril de diseño
9.3 KN/m
41.40
MCcarril 
Momento por Impacto, M I
2001.1
KN-m
IM = 33%
IM 

FI   1 

100 

FI =
1.33
LRFD: 3.6.2.1
MV  I  MCcamion  I  MCcarril
MV+I =
5904.9
KN-m
MV  I  MCtan dem  I  MCcarril
MV+I =
4972.5
KN-m
Factores de distribucion:
LRFD: 3.6.1.2
LRFD: 4.6.2.2
Vigas Interiores
LRFD: 4.6.2.2.2b
Un carril de diseño cargado
mg
SI
M
 SV 
 0.06  

 4300 
Sv =
2250
Kg = 1.23.E+12
ts =
180
L=
41400
0.4
S 
 V 
 L 
mm
mm4
mm
mm
0.3
 Kg
 
3
L  h




0.1
LRFD: 4.6.2.2.2b-1
; separacion entre vigas
; Espesor de losa
; longitud de calculo
mg MSI  0.439
Dos o mas carriles cargados
 SV 
mgMMI  0.075  

 2900 
mgMMI 
0.6
0.2
S 
 V 
 L 
 Kg 

 
3 
Lh 
0.1
LRFD: 4.6.2.2.2b-1
0.640
Vigas exteriores
LRFD: 4.6.2.2.2d-1
a) Un carril cargado
a = 0.38 m
mg MME 
S = 2.25 m
MEMORIA DE CALCULO
Ley de momentos
P/2
P/2
0.6
1.80
a
s
R=fe
fe 
a  s  1.50
s
fe =
0.500
Factor de presencia Multiple:
Nº de carriles Cargados= 2
m=1
FD  m  mg MME  0.50
Factor de distribucion para el momento sera:
mgMME  e  mg MMI 
b) Dos o mas carriles cargados
e = 0.904
mgMME  e  mg MMI  0.578
RESUMEN DE FACTORES DE DISTRIBUCION:
VIGA
Interior
Exterior
UN CARRIL
0.439
0.500
DOS CARRILES
0.640
0.578
ADOPTADO
0.640
0.578
MV+I =
Por tanto se tiene como momento por carga viva:
3776.34
1.6. PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA
Losa (Tipo A R280):
Viga (Tipo P R350):
fc' 
28
Mpa
fs' 
420
Mpa
fc' 
35
Mpa
fs' 
1860
Mpa
Modulo de deformacion lineal
 
E CV

E CL
f CV'
f CL'

1.118
KN-m
MEMORIA DE CALCULO
Ancho efectivo de la losa, b e
Para el ancho efectivo se usará el menor valor de
a)
b 
b)
c)
L
4
10.5
m
b  12t  0.5  bt
b  2.76
m
b  s
b  2.25
m
b
2.25
m
be  2.52
m
b
El valor de b sera:
be    b
Area efectiva de la losa, A e
Ae 
Ae  be  t
Inercia de la losa, I L
be  t 3
12
IL 
4528.04
cm
2
I L  122257.02 cm4
Inercia de la seccion compuesta, I'
Elemento
Losa
Viga
Σ
I
'


Iº 
Area
(cm2)
4528.04
7412.50
11940.54


Ay
y
'
t

y
'
b
 h  t  y

Ay
2
A
  y t'

2
2
Iº
A*y
4
(cm4)
(cm )
122257.02
408655.40
121226776.18 47468260.89
121635431.58 47590517.91
A*y
3
(cm )
43016.36
947941.71
990958.06
Brazo
(cm)
9.50
127.88
'
t
A
y
'
t

82.99 cm
y
'
b

156.01 cm
I
'

86985273.82
cm
4
Modulo Resistente de la Seccion Compuesta

'
t

'
b


I
y
'
'
t
I
y
'
'
b

'
t

3
1048128.04 cm

'
b

3
557566.01 cm
MEMORIA DE CALCULO
Modulo Resistente para la Viga


I
y t

t
b

I
y

t

3
435951.74 cm

b

427196.36 cm
3
b
Excentricidad de cálculo, e
e 
y
b
 0 . 10 h
e=
89.12 cm
e=
86.62 cm
1.7.- PREESFUERZO INICIAL, Po
Para t = ∞:
fcb 
 M  MRod  MD  MSUP  MCV  i
Po
Pe M
 o  pp   LH
b
b
A
b'


  0

P o  6432.95 KN
1.8.- DETERMINACION DEL NUMERO DE CABLES
A TS 
Po
f S'

A TS
AU
# Cables
Por la disponibilidad de discos de anclaje se asume:
ATS 
5764.29
# Cables
 58.40
# Cables
 60
Area Real
AR 
A R  # Cables  AU
5922.00
mm2
mm
2
Numero de Vainas
# vainas

# cables
12
# vainas 
5
1.9.- VERIFICACION AL POR ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA
Momento ultimo actuante
Mu a  1.25  MCM  1.5MDW  1.75MV  I
Mua =
17339.10 KN-m
MEMORIA DE CALCULO
Momento ultimo resistente
d  yt  e  t
dp = 2135 mm

c
f PS  f PU  1  k ·

d
p


f py
k  2·1.04 

f pu

k = 0.28
c
b=
bw =
hf =
As =
A's =
=
2250 mm
200 mm
180 mm
452 mm²
804 mm²
1.00
LRFD: 5.7.3.1.1-1








(Tabla: C5.7.3.1.1-1)
APS · f PU  AS · f s  A'S · f s'  0.85· · f C' ·(b  bw )·h f
f
0.85· f C' · ·bw  k ·APS · PU
dP
 = 0.80
Aps = 5922 mm²
fpu = 1860 MPa
2
mm
2
mm
fps = 1778 MPa
ds = 2350 mm
c = 336 mm
a = 269 mm
LRFD: 5.7.3.1.2-3

 a hf
a
a
a



Mn    APS · f PS · d p    AS · f S · d p    AS · f S · d p    0.85· f S ·(b  bw )·h f · 
2
2
2



2 2

Mn =
26588.40

 

LRFD: 5.7.3.2.2-1
Mn  Mu
 17339
26588
Si cumple
Si se cumple con la condicion entonces la seccion adoptada es la que se muestra a continuacion:
de lo contrario, incrementar la altura o cambiar de seccion
Se asume un 20% de perdida entonces:
120
10
P f  1 .20 PO
10
Pf 
20
165
220
15
20
75
7719.54
KN
MEMORIA DE CALCULO
1.10. VERIFICACION DE TENSIONES
Para t=0 en la fibra superior:
f ct 
PF
P e M PP
 F 
  0 . 79
t
t
A
3.82 MPa

TRACCION (-)
f c'
-4.67 MPa
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
f cb 
PF PF e M PP


 0.55 f ci
b
b
A
17.14 MPa 
COMPRESION (+)
15.40 MPa
NO
Debido a la sobretension que se produce en la fibra inferior (compresion) se opta por preesforzar
en dos etapas, el primer presesfuerzo a la viga se realizara en las vainas 1, 2 y 3 este presfuerzo
debe resistir el peso propio de la viga, diafragmas y la losa (ver punto 14.-)
1.11. VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS
Para t=0
En la fibra superior
f ct 
P1 P1 e M PP


0
A t
t
P1 
13708.79
KN
f cb 
P1 P1 e M PP


 0 .55 f ci'
A b
b
P1 
7203.06
KN
P1 
7203.06
KN
En la fibra inferior
Se debera elegir el menor de los dos valores
Numero de cables
A1 
P1
fs
# Cables 
A1
AU
A1  4840.8 mm 2
# Cables  49
Para t=Intermedio
En la fibra superior
f ct 
PF
P e M
M LH  M D 
 F  PP 
 1 .59
A
t
t
 t'
6.32

f c'
9.41
OK
En la fibra inferior
fcb 
MLH  MRod  MD   0
PF
Pe M
 F  PP 
A
b
b
b'
12.44

0
OK
MEMORIA DE CALCULO
Para t=∞
En la fibra superior
fct 
Po Poe MPP MLH  MRod  MD  MSUP  MV  MI 



 0.45fc'
A t
t
t'
13.48

OK
15.75
En la fibra inferior
f cb 
Po Po e M PP M LH  M Rod  M D  M SUP  M V  M I 



 0  1.59 f c'
b
b'
A b
-3.82

OK
-9.41
1.12. VERIFICACION DE LA LOSA
Fibra superior
f ct' losa    f ct' viga    0.4 f c' viga
15.07

OK
15.65
1.13. TRAZADO DE CABLES
S
30.0 cm
y b  111.1 cm
En el apoyo
En el center line
y 1a  171.12 cm
y 1CL 
40.50 cm
y 2a  141.12 cm
y 2CL 
32.50 cm
y 3a  111.12 cm
y 3CL 
24.50 cm
y 4a 
81.12
y 4CL 
16.50
y5a 
51.12
y5CL 
8.50
y
y
h,k
k
α
x
x
MEMORIA DE CALCULO
Ecuacion general
y  Ax 2  Bx  C
CABLE #1
X (cm) Y (cm)
0
171.12
100
158.89
200
147.26
300
136.23
400
125.81
500
115.98
600
106.76
700
98.13
800
90.11
900
82.69
1000
75.87
1100
69.65
1200
64.03
1300
59.01
1400
54.60
1500
50.78
1600
47.57
1700
44.95
1800
42.94
1900
41.53
2000
40.72
2085
40.50
Puntos conocidos
A
B
C
x
y
0.0
171.12
2085.0 40.50
4170.0 171.12
Determinacion de las constantes, A, B, C
C=
B=
A=
171.116
-0.1253
3.00E-05
tan α  2Ax  B
Para
x
0.00
m
 
-1.246E-01
 
-7.14
rad
º
CABLE #2
x (cm)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2085
y2 (cm)
141.12
130.95
121.28
112.11
103.44
95.27
87.60
80.43
73.76
67.58
61.91
56.74
52.07
47.90
44.22
41.05
38.38
36.20
34.53
33.36
32.68
32.50
Puntos conocidos
A
B
C
x
0.0
2085.0
4170.0
Determinacion de las constantes, A, B, C
C=
B=
A=
141.1158
-0.1042
2.50E-05
tan α  2Ax  B
Para
x
0.00
cm
  -1.03813E-01 rad
 
-5.95
º
y
141.1
32.5
141.1
MEMORIA DE CALCULO
CABLE #3
Puntos conocidos
x (cm)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2085
y3 (cm)
111.12
103.01
95.30
87.98
81.07
74.55
68.44
62.72
57.40
52.48
47.96
43.83
40.11
36.78
33.85
31.32
29.19
27.45
26.12
25.18
24.64
24.50
A
B
C
x
0.0
2085.0
4170.0
y
111.1
24.5
111.1
Determinacion de las constantes, A, B, C
C=
B=
A=
111.116
-0.083
1.99E-05
tan α  2Ax  B
Para
x
0.00
cm
 
-8.289E-02
 
-4.75
rad
º
CABLE #4
Puntos conocidos
x (cm)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2085
y3 (cm)
81.1
75.1
69.3
63.9
58.7
53.8
49.3
45.0
41.0
37.4
34.0
30.9
28.1
25.7
23.5
21.6
20.0
18.7
17.7
17.0
16.6
16.5
A
B
C
x
0.0
2085.0
4170.0
Determinacion de las constantes, A, B, C
C=
B=
A=
81.116
-0.062
0.000
tan α  2Ax  B
Para
x
0.00
cm
 
-6.190E-02
 
-3.55
rad
º
y
81.1
16.5
81.1
MEMORIA DE CALCULO
CABLE #5
Puntos conocidos
x (cm)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2085
y3 (cm)
51.1
47.1
43.3
39.7
36.3
33.1
30.1
27.3
24.7
22.3
20.0
18.0
16.2
14.5
13.1
11.9
10.8
10.0
9.3
8.8
8.6
8.5
A
B
C
x
0.0
2085.0
4170.0
Determinacion de las constantes, A, B, C
C=
B=
A=
51.116
-0.041
0.000
tan α  2Ax  B
Para
x
0.00
cm
 
-4.086E-02
 
-2.34
rad
º
y
51.1
8.5
51.1
MEMORIA DE CALCULO
1.14.- PERDIDAS POR POSTENSADO
Para t=0 las perdidas que se producen son las siguientes:
Acortamiento elastico del hormigon, ∆AE
% f AE 
 e  100
 ATS
Po
f pES 
N=5
Numero de veces que se tensa
LRFD: 5.9.5.2.3a
N  1 EP
· · f cgp
N Eci
% f AE 
8.48
%
f pES 
92.10
Mpa


Modulo de elasticidad del concreto,
Eci 
26752.50
Mpa
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,
Es 
197000.00
Mpa
Area transversal del elemento de hormigon,
Ac 
741250.00
mm
2
ATS 
5922.00
mm
2
Area total del acero de preesfuerzo,
Deslizamiento del anclaje, ∆DA
% f DA 
 DA 
 DA  100
 ATS
Po
L
L
% f DA 
5.26
 DA 
Es
%
57.10 Mpa
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,
Es 
197000.00
Mpa
Hundimiento de cuñas para toron Ø1/2",
L 
6.00
mm
Longitud del extremo del cable al punto medio,
L
ATS 
Area total del acero de preesfuerzo,
m
20.70
5922.00
mm
2
Para t= ∞ las perdidas que se producen son las siguientes:
Contraccion o perdida de humedad del hormigon, ∆CC
% f CC 
 CC  100
 ATS
Po
f pSR  93  0 .85  H 
LRFD: 5.9.5.4.2-2
% f CC 
1.91
%
f pSR 
20.75
Mpa
Promedio anual de la humedad relativa del medio ambiente,
H 
Area total del acero de preesfuerzo,
ATS 
85
%
5922.00 mm
2
MEMORIA DE CALCULO
Deformacion o flujo plastico del hormigon, ∆ FP
LRFD: 5.9.5.4.3-1
% f FP 
f pCR  12  fcgp  7·fcdp  0
16.47
%
f pCR  178.896 Mpa
Relajacion o deformacion plastica del acero de preesfuerzo, ∆RE
LRFD: 5.9.5.4.4c-2
fpR2  0.3·138  0.3·fpES  0.2·f pSR  fpCR 
% f FP 
1.95
%
f pR2 
21.13
Mpa
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,
Es 
197000.00
Mpa
Area total del acero de preesfuerzo,
ATS 
5922.00
mm
k 
Para acero ASTM A416,
Friccion, ∆FR
2
6.6E-07
LRFD: 5.9.5.2.2
 FR  100
 ATS
Po
% f FR 
 F R  Tv (1  e     KX  )
 FR 
0.02 Mpa
Tv 
1.09 Mpa
Pe 
107.2 Mpa
% f FR 
T
v

Pe 
Pe
Au
Po
# cables
K 
 
2.04
6.6E-07
0.25

0.0825
tan  
0.083
X 
42.00
Tension del cable en el extremo donde se aplica el gato, T o
Tension del cable a medio tramo de la viga, T v
Preesfuerzo efectivo del cable, P e
Area unitaria del cable, A u
Longitud del toron de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto, L
%
rad
m
MEMORIA DE CALCULO
Coeficiente de friccion secundario o de balance, K (l/m)
Coeficiente de friccion primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto, μ (1/rad)
Suma de valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de preesfuerzo a la
esquina del gato, α
Perdida Total
% f PT  % f AE  % f DA  % f CC  % f FP  % f RE  % f FR
% f PT  36.10 %
Calculo del preesfuerzo final
PF  % f PT  Po
Pc 
PF  8755.44 KN
PF
# cables
PC 
145.92 KN
VERIFICACION DE TENSIONES
Para t=0 en la fibra superior:
f ct 
PF
P e
M PP
 F 
  0 . 79
A
t
t
3.16

f c'
-4.67
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
f cb 
PF
P e
M PP
 F 
 0 . 55 f ci
b
b
A
20.64

15.40
NO
VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS
Para t=0
En la fibra superior
f ct 
P1
Pe
M PP
 1 
0
A
t
t
P1 
13708.79
KN
f cb 
P1
Pe
M PP
 1 
 0 . 55 f ci'
A
b
b
P1 
7203.06
KN
P1 
7203.06
KN
En la fibra inferior
Se debera elegir el menor de los dos valores
Numero de cables
A1 
# Cables 
P1
fs
A1
AU
A 1  4840.76 mm2
# Cables

49
MEMORIA DE CALCULO
Debido a la sobretension que se produce en la fibra inferior (compresion) se opta por preesforzar
en dos etapas, el primer presesfuerzo a la viga se realizra en las vainas 1, 2 y 3 este presfuerzo
debe resistir el peso propio de la viga, diafragmas y la losa
P3 = 5253.3 KN
P3  36·PC
Excentricidad de las tres vainas:
e1 = 70.62 cm
e2 = 78.62 cm
e3 = 86.62 cm
e0 = 78.616 cm
1º PREESFUERZO
Para t=0 en la fibra superior:
f ct 
PC
P e M PP
 C 
 0.79
t
t
A
5.39

f c'
-4.67
NO
15.40
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
f cb 
PC
Pe M
 C  PP  0.55 f ci
A
b
b
8.82

2º PREESFUERZO
Verificacion t=intermedio
En esta etapa se considera la perdida por friccion y acortamiento elastico (no existe perdida
por hundimiento de anclaje a medio tramo) en las vainas 4 y 5 y se añade el preesfuerzo de
las vainas 4 y 5. Para esto calculamos la fuerza P4.
P4 = 24·PF+36·Po
P4 = 7361.9 KN
En la fibra superior
f ct 
P4 P4 e M PP M LH  M D 



 1.59
t
t
t'
A
6.38

f c'
9.41
OK
En la fibra inferior
f cb 
P4 P4 e M PP M LH  M D 



0
A b
b
b'
20.48

0
OK
MEMORIA DE CALCULO
Para t=∞
En la fibra superior
fct 
MLH  MD  MSUP  MRod  MV  I   0.45f '
Po Po e MPP



c
A
t
t
t'
13.48

OK
15.75
En la fibra inferior
fcb 
MLH  MD  MSUP  MRod  MV  I   0  1.59 f '
Po
Pe
M
 o  PP 
c
A
b
b
b'
0.00

-3.82

9.41
OK
9803.58
60
183.58
110.15
6608.95
8206.26
KN
torones
KN
KN
KN
KN
RESUMEN DE TENSIONES EN EL POSTENSADO
Fuerza de postensado final
Cantidad de torones en la viga
Fuerza soportada por toron
Maxima fuerza soportada por toron
Fuerza final
Fuerza final a medio tramo
1.14.-FATIGA
Si la sección esta en compresión bajo la carga muerta y dos veces la carga de fatiga, entonces la
revision por fatiga puede omitirse (5.5.3.1)
Combinacion de carga para fatiga:
U = 0.75·(LL+IM)
IM = 15%
Momento factorizado para la condicion de fatiga (por Carril):
f inf  
Mfatiga = 1265.8
KN-m
Po
P e M PP
M LH  M D   ( M SUP  M Rod )  2·M V  I
 o 

A
b
b
b'
b'
f inf = -2.23 Mpa
De acuerdo con el artuiculo (5.5.3.1), las propiedades de la seccion seran basadas en la seccion
agrietada si la suma de los esfuerzos debido a la carga permamente, presfuerzo y 1.5 veces la
carga de fatiga, son esfuerzos de tension y exceden el 25% de la raiz cuadrada de l aresistencia
especificada de concreto de la viga.
f inf  
Po
P e M PP
M LH  M D   ( M SUP  M Rod )  1.5·M V  I
 o 

A
b
b
b'
b'
f inf  0.25· f c'
f inf = -3.37 
1.5 Mpa
Usar propiedades de seccion bruta
MEMORIA DE CALCULO
Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del presfuerzo debido al camion de fatiga:
f cgp 
M fatiga·eCL
f cgp =
I sc
1.97
Mpa
Esfuerzo en toron debido a la carga de fatiga:
f CFp  f cgp ·
Ep
f CFp = 13.64
Ec
Mpa
Rango d eesfuerzos:
De acuardo al articulo (5.5.3.3), opara torones con radios de curvatura menores a 3600 mm.
f f  f max
70 
13.64
ff =
Mpa
Si cumple
70
Mpa
MEMORIA DE CALCULO
1.15.- DEFLEXIONES
 adm   LL  I 
Deflexion admisible
factor de distribucion mg:
mg 
L
800
 adm =
NL
NV
53
mm
mg = 0.5
camion de diseño:
145KN
145 KN
35 KN
4.30m
4.30m
0.728
41.40
P1
P2
P3
P
Isc
KN
mm4
96.43 8.70E+07
96.43 8.70E+07
23.28 8.70E+07
x
mm
21428
19972
19972

a
b
mm
mm
24272 17128
21428 19972
25728 15672
camion =

mm
5.545
5.743
1.27
12.56 mm
 CAMI ON   LL  I
13 mm
<
53
mm
Si cumple
NL = 2
Nv = 4
FI = 1.3
MEMORIA DE CALCULO
A largo plazo(Cillins y Michel, 1991) Viga Exterior
Factores para estimar deflexiones a largo plazo (PCI 1992 Tabla 4.6.2), los factores
permiten aproximar el efecto de flujo plastico en el concreto.
Deformacion elastica debido al peso propio de la viga:
VI GA 
5 wV ·S 4
·
384 EC ·IV
VI GA 
50
mm
Deformacion elastica debido a la liberacion del preesfuerzo (centro del claro):
 pi 
2
1 Fpi ·eCL ·S
·
8 EC ·IV
 PI 
91
mm
Deflexion neta al tiempo de colocacion del tablero:
1 
71
mm
Deformacion elastica debido al tablero y diafragmas
 DS 
5 wDS ·S 4
1 P·b
·

·
· 3·S 2  4·b2
384 EC ·IV
24 EC ·IV

 DS 
33

mm
Deformacion elastica debido la carga adicional actuando en la seccion compuestas
 DA 
5 w DA·S 4
·
384 EC ·ISC
Deflexion neta a largo plazo:
 DA 
5
mm
2 
30
mm
MEMORIA DE CALCULO
1.16.- FICHA DE TESADO
SISTEMA DE TESADO
Se usara el Sistema Freyssinet con 12Ø 1/2" - 270 K
Area deCable :
Tension minima de rotura :
Tension de trabajo Admisible :
98.7 mm2
1860 Mpa
1488 Mpa
Fuerza de tesado final:
1321.79 Mpa
Coeficientes Adoptados:
u=
0.25
k = 7E-07
Es = 2E+05 Mpa
Gato Freyssinet (Usa) Tipo L :
DESCRIPCION
Longitud entre anclajes
Longitud entre marcas
Area Tendon
Flecha de tendon

k·(L/2)+·

Area de Piston AT=
Coeficiente de friccion C =
349
1.07
cm2
tendon
Denom
Unidad
1
2
3
4
5
inacion
L
mm
42026 41983
41948 41923 41907
L'
mm
42426 42383
42348 42323 42307
mm2
1184
1184
1184
1184 1184
e
mm
706
786
866
946 1026
rad
0.0007 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010
u
0.014 0.014
0.014 0.014 0.014
(u)
e
exp
Tension final requerida
fs
Perdidas diferidas
Perdidas Hundimiento de anclaje
Tension Inicial en CL (estimada)
Perdidas Por Friccion
Tension final en CL (estimada)
Presion en el Nanometro
Presion de nanometro admisible
Elongacion Total
Mpa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
mm
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01
1322
1322
1322
1322 1322
93.10 120.25
120.28 120.29 120.30
28.13 28.15
28.18 28.19 28.21
1443
1470
1470
1470 1470
18.42 18.43
18.44 18.45 18.47
1461.4 1488.6
1488.7 1488.7 1488.8
5240
5339 5338.83
5339 5339
5403
5403 5403.31
5403 5403
310.8 316.3
316.05 315.9 315.8
MEMORIA DE CALCULO
1.17.- FLEXION
LRFD: 5.7.3
Acero de refuerzo ordinario para flexion:
4 Ø12
4 Ø16
c 
As =
A's =
452.39
804.25
2
mm
mm2
k = 0.28
dp = 2135
As p·f pu  As ·fy  As' ·fy'  0.85· 1·fc' ·b  bw ·hf
 f pu
0.85·f c' · 1·bw  k·Asp·
d
 p
c=
mm
LRFD: 5.7.3.1.1-3
  0.85




a=
430
mm
505.46 mm

c 
f ps  f pu·1  k· 

d p 

fps = 1737
T p = 1.0E+07 N
Mpa
LRFD: 5.7.3.1.1-1
N
Resistencia factorizada a flexion:




Mn  · As p·f ps· dp 
a
a
a

 a h 
'
'  '
'
  As ·fy · ds    As·fy · ds    0.85·fc ·b  bw ·1·hf ·  f 
2
2
2
2 


2
 M n = 2.1E+07
>
1.73E+07 N·m
SI CUMPLE
1.18.- VERIFICACION DE ACERO DE PRESFUERZO MÁXIMO
de 
As p·f ps ·d p  As ·fy ·ds
d e = 2136
As p·f ps  As ·fy
c
 0.24  0.42
de
1.19.-
mm
LRFD: 5.7.3.3.1
SI CUMPLE
ACERO DE REFUERZO EN LAS CARAS DE LA VIGA
LRFD: 5.7.3.3.1
Se proporcionara acero de refuerzo en las caras de la viga si de>990mm y su espaciamiento no
excedera d e /6 o 300mm.
As k  0.001·de  760 
As k 
As  As p
1200
Ø = 10 mm.
Ø10c/ 20
2
A sk = 13.76
cm /m
A sk = 53.12
cm /m
Sep = 22
As =
15.71
LRFD: 5.7.3.4-2
2
cm
cm
2
SI CUMPLE
MEMORIA DE CALCULO
1.20.- ESFUERZO CORTANTE
Cortante debido a la carga muerta, V CM
Cortante por peso propio, V PP
VPP 
PP L
2
VPP 
373.59
KN
VLH 
204.12
KN
Vd 
26.06
KN
VRod 
17.33
KN
VSUP 
70.12
KN
VCM 
691.22
KN
Cortante debido a la losa humeda, V LH
L
VLH    t  s   
2
Cortante debido a los diafragmas, V d
Cortante debido a los diafragmas, V Rod
Cortante debido a la superestructura, Q SUP
VSUP  2 
qSUP
L
 
# vigas  2 
Por tanto se tiene como cortante por carga muerta:
VCM  VPP  VLH  Vd  Vrod  VSUP
Cortante debido a la carga viva, V CV
a)
Camion Diseño
De acuerdo a la norma AASHTO LRFD se tiene:
P/4
P
4.3
A
P=145 KN
4.3
B
41.40
298.21
298.21
298.21
298.21
VCcamión  298.2
KN
MEMORIA DE CALCULO
b) C arril de diseño
9.3 KN/m
A
B
41.40
193.34
193.34
193.34
193.34
VCcarril 
193.34 KN
c) Tandem de diseño
P
P=110 KN
1.20
41.40
VCtan dem 
FI =
219.12 KN
1.33
VV  I  VCcamion  FI  VCcarril
VMV+I =
590.0
KN
VV  I  VCtandem  FI  VCcarril
VV+I =
484.8
KN
Por tanto se tiene como cortante por carga viva:
VV+I =
Q
Cortante debido al preesfuerzo, Q P
Q
CV
I

KN


Q P  Po sen 
391.7
0.12464
rad
VP 
799.74
KN
Vu 
1549.41
KN
Cortante Ultimo
Vu  1.25·VCM  1.75·VV  I
vu 
Vu  ·Vp
·bv ·dv
vu =
2.40
Mpa
MEMORIA DE CALCULO
Cortante absorvido por el concreto
de  0.8a

dv  0.9·de
0.72·h

=
=
=
1792
1922
1584
dv =
bv =
mm
mm
mm
1922 mm
180 mm
Vc' 
Vc'  0.083   · fc'  dv ·bv
540.23 KN
LRFD: 5.8.3.3-3
Vu  0.5·v ·Vc  Vp 
1549.41 > 602.99 KN
Calcular acero de refuerzo para cortante
Cortante absorvido por los estribos
Vs 
Vu

 Vc  VP  0.66· fc' ·bv ·d
Vs 
381.6 KN <
1351
KN
SI CUMPLE
Calculo de estribos
Ø=
S 
S
A9 0º·fy ·d
mm
s = 332.30 mm
Vs

10
S


S
Separacion maxima:
0.75·H =
smax  
610 mm
Separacion minima:
S 
1650
Av · f y
=
0 . 35 ·b w
mm
1047.2 mm
LRFD: 5.8.2.5-2
Por lo tanto se asume como separacion para los estribos
10 c/10
1.17.- DIAFRAGMA
Se proveeran diaframas en la zona de apoyos y cada tercios del tramo.
Ancho:
bdiaf =
S=
200
2250
mm
mm
hdiaf =
hlosa =
blosa =
1850
180
600
mm
mm
mm
Altura :
2250
MEMORIA DE CALCULO
Peso Propio:
wD =
8.88
KN/m
Mdiaf =
5.62
KN·m
vdiaf =
9.99
KN
Mu =
7.02
KN·m
Vu =
12.49
nec 
ø
b
Altura
Recubrimiento
ø
1/2 Ø20mm
d
ρ nec
KN
f 'c 
2.36MU
1  1 
1.18  f y 
  f 'c b  d 2
=
0.9
=
200
mm
= 1850.00 cm
=
3
cm
=
20
mm
=
1
cm
= 184.60 cm
= 0.00003


min
1 .4
f y
ρ
min
= 0.00333

 max  0.75 b  0.75  0.85   1 

β
β
1
1




f 'c
fy
 609

 609  f y





0.85
para f 'c ≤ 280 N/mm2
0.8
para f 'c = 350 N/mm2
β 1 no debe ser menor a 0.65
=
=
Por tanto elegimos
β
ρ
1
max
=
=
0.85
0.0214
min  nec  max
No Cumple verificar la primera condicion  min   nec
Cumple la segunda condicion  nec   max
Armadura Principal :
A
A
b=
s =
smin
=
As    b  d
20
0.10
cm
2
cm
12.31
cm
2
3 Ø20
Vc'  0.083   · fc'  dv ·bv
V c' 
Usar:
576.50
KN
Ø10c/ 10
LRFD: 5.8.3.3-3
< Vu =
12.49 KN
MEMORIA DE CALCULO
1.21.- DISEÑO DE LA LOSA
1.21.1.- Losa interior
LRFD: 2.5.2.6.3-1
sv  3000
 165mm
30
175
165 mm
0.175 m
Adoptamos
bt=
Luz libre
1.20
LLibre =
s=
LLibre =
s-b
0.18
m
m
Ancho del patín superior
t
2.25
1.05
m
m
Luz de calculo
L
c = s
L c=
2.25
m
Cargas y momentos de diseño :
Carga Muerta (DC
Losa =
M DC =
4.32
2.73
Carga capa de rodadura (DW) :
DW =
M DW =
kN/m
kN· m/m
e = 2 cm
0.44
0.28
kN/m
kN· m/m
Evaluacion de anchos de franjas equivalentes
Se calculara de acuardo a lo indicado en el articulo 4.6.2.1.3 del AASHTO LRFD
X=
75.2
mm
Franja efectiva:
para volado
E=
1.203
m
para momento negativo
E=
1.898
m
MEMORIA DE CALCULO
para momento positivo
1775
2300
E=
2300
1.783
2300
m
1775
Diagrama de momentos flectores por sobrecarga (MLL)
Diagrama de momentos flectores por peso propio y carga muerta (MD)
Diagrama de momentos flectores por peso capa de rodadura (MCR)
Elemento
Carga viva (LL)
Carga Muerta (D)
Carga capa rodadura (CR)
RA
(kN/m)
127.5
18.36
0.031
Momento Positivo
Momento maximo positvo
Carga viva (LL)
MD(+)
Carga Muerta (D)
MD(+)
arga capa rodadura (CR)
MD(+)
=
=
=
MA(-)
(kN·m/m)
5.36
8.28
0.031
13.671
MD(+)
(kN·m/m)
36.19
0
0.16
36.35
20.30
0.00
0.09
(kN·m/m)
Criterios LRFD aplicables (tabla 3.4.1-1)
Resistencia I : U= n·(1.25·DC+1.50·DW+1.75·(LL+IM))
Servicio I : U= n·(1.0·DC+1.0·DW+1.0·(LL+IM)
MB(-)
(kN·m/m)
34.7
0.5
0.21
35.41
ME(+)
(kN·m/m)
28.87
2.18
0.621
31.671
MEMORIA DE CALCULO
Conforme al art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto
en vigas multiples
 1.05
Momento Ultimo
Importancia
Resistencia I :
Servicio I :
49.76
28.45
kN· m/m
kN· m/m
=
49.76
kN· m/m
M
 nec 
ø
b
Altura Losa
Recubrimiento
ø
1/2 Ø12mm
d
ρ nec
=
=
=
=
=
=
=
=
U

f 'c
1 
1 . 18  f y 
0.9
1000
18.00
2.5
12
0.6
14.90
0.00628

min

1
2 . 36 M U
  f ' c b  d
1 .4
f y
ρ
min
=


0.00333
f 'c
fy
=
0.85
para f 'c ≤
0.8
para f 'c =
1 =
β 1 no debe ser menor a 0.65
β
ρ
1
max
=
=

609

 609  f
y

280
350
1
Por tanto elegimos :




mm
cm
cm
mm
cm
cm
 max  0 . 75  b  0 . 75   0 . 85   1 
β
β
2




2
N/mm
2
N/mm
0.85
0.0214
 min   nec   max
Cumple
Cumple
la primera condicion
la segunda condicion
 min   nec

nec
 
max
Armadura Principal :
As    b  d
A
b=
s =
Ø12c/ 12
Usar:
Ø12c/ 10
100
9.35
cm
cm
2
Asumiendo para 1 m
MEMORIA DE CALCULO
Armadura de Distribucion :
%
%=
%=
A sd =
Usar:
LRFD: 9.7.3.2
3840
 67%
s
80.95
67.00%
6.27
%
%
Cumple
2
cm / m
Ø10c/ 12
Usar:
Ø10c/ 12
Control de agrietamineto
f sa 
Z
 0.6· f y
d c ·A1 / 3
LRFD: 5.7.3.4-1
dc = 31 mm.
b = 100 mm.
nv = 11
; # de varillas
A = 564 mm²
Z=
30000
N/mm
LRFD: 5.7.3.4
f sa =
Mpa
1156.11
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio:
fs 
M s ·c
·n
I
Ms = n·(1.0·MDC+1.0·MDW+1.0·MLL+IM)
Ms = 36.35
kN· m/m
n
Es
Ec
LRFD: 3.4.1-1
n=7
I  Ast ·c 2 
b·y3
3
Ast = 792
y = 85 mm.
c = 64 mm.
I = 23424179.5
mm4
fs =
Mpa < fsa =
1156.11
18.29
0.26
0.11
(kN·m/m)
700.31
Momento Negativo
Momento maximo positvo
Carga viva (LL)
MB(+)
Carga Muerta (D)
MB(+)
arga capa rodadura (CR)
MB(+)
=
=
=
Mpa
MEMORIA DE CALCULO
Criterios LRFD aplicables (tabla 3.4.1-1)
Resistencia I : U= n·(1.25·DC+1.50·DW+1.75·(LL+IM))
Servicio I : U= n·(1.0·DC+1.0·DW+1.0·(LL+IM)
Conforme al art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto
en vigas multiples
Factor de modificacion de cargas
 1.05
Momento Ultimo
Importancia
Resistencia I :
Servicio I :
M
 nec 
ø
b
Altura Losa
Recubrimiento
ø
1/2 Ø12mm
d
ρ nec
=
=
=
=
=
=
=
=
U
f 'c
1 . 18  f y
45.21
25.93
kN· m/m
kN· m/m
=
45.21
kN· m/m

1 


1
0.9
1000
18.00
2.5
12
0.6
14.90
0.00567

min

2 . 36 M U
  f ' c b  d
mm
cm
cm
mm
cm
cm
1 .4
f y
ρ
min
=


0.00333
f 'c
fy
=
0.85
para f 'c ≤
=
0.8
para f 'c =
1
β 1 no debe ser menor a 0.65
β
1
=
=




2
N/mm
2
N/mm
0.85
0.0214
ρ max
 min   nec   max
Cumple
Cumple

609

 609  f
y

280
350
1
Por tanto elegimos :




Asumiendo un acero ø
 max  0 . 75  b  0 . 75   0 . 85   1 
β
β
2
la primera condicion
la segunda condicion
 min   nec

nec
 
max
Armadura Principal :
As    b  d
A
b=
s =
Ø12c/ 13
100
8.45
cm
cm
2
Asumiendo para 1 m
MEMORIA DE CALCULO
Usar:
Ø12c/ 10
Armadura de Distribucion :
Asd  0.67 As
%
A
%=
sd =
122
 67 %
s
81.333
5.66
%
2
cm / m
Cumple
Ø10c/ 13
Usar:
Ø10c/ 12
Control de agrietamineto
f sa 
Z
 0.6· f y
d c ·A1 / 3
LRFD: 5.7.3.4-1
dc = 31 mm.
b = 100 mm.
nv = 11
; # de varillas
A = 564 mm²
Z=
30000
N/mm
f sa =
Mpa
1156.11
LRFD: 5.7.3.4
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio:
fs 
M s ·c
·n
I
Ms = n·(1.0·MDC+1.0·MDW+1.0·MLL+IM)
Ms = 35.41
kN· m/m
n
Es
Ec
LRFD: 3.4.1-1
n=7
I  Ast ·c 2 
b·y3
3
Ast = 792
y = 85 mm.
c = 64 mm.
I = 23424179.5
mm4
fs =
Mpa < fsa =
682.20
1156.11
Mpa
MEMORIA DE CALCULO
1.21.2.-
Losa en voladizo
0.85
1.00
0.3
0.08
0.25
0.15
2.2
0.02
0.18
1.10
0.3
0.38
1.400
0.75
La carga de la rueda en el elemento perpendicular al trafico sera distribuida
de acuerdo a la siguiente formula :
E  1.14  0.833  X
LRFD: 4.6.2.1.1
Donde:
x = Distancia de la carga al punto de apoyo en m
E = Ancho de distribucion (m)
E=
1.20
m
P=
Momento por metro de losa
M=

P
E
 x
4.52
kN· m/m
6.01
kN· m/m
Momento por Impacto :
MLL+IM =
Carga capa de rodadura (DW) :
DW =
M DW =
e = 2 cm
0.440
0.031
kN/m
kN· m/m
72.5 Kn
MEMORIA DE CALCULO
DES
CARGA
FORMULA
F1D
BRAZO
M
M. RESP. A
M
DC
LL
(kN/M)
(M)
(kN· M/M)
(kN· M/M)
0.180
1.725
0.311
—
F2D
F3D
F4D
(0.175*1.10)*24/1M
(0.107)*24/2M
0.18*(0.3+0.75)*24
4.620
2.568
2.916
1.225
0.567
0.338
5.660
1.456
0.984
—
—
—
PL
F1LH
3.60*1.00
7.50
3.600
7.500
1.175
0.350
4.230
2.625
60.292
81.676
0.075
—
—
—
8.410
P
∑
72.5/1.2
4.522
11.377
Criterios LRFD aplicables (tabla 3.4.1-1)
Resistencia I : U= n·(1.25·DC+1.50·DW+1.75·(LL+IM))
Servicio I : U= n·(1.0·DC+1.0·DW+1.0·(LL+IM)
Conforme al art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto
en vigas multiples
Momento Ultimo
Resistencia I :
Servicio I :
M
ρ
nec
A
s
U
 nec 
f 'c
1 . 18  f y
=
=
0.0068
8.15
53.59
33.15
kN· m/m
kN· m/m
=
53.59
kN· m/m

1 


1
2 . 36 M U
  f ' c b  d
2




2
cm /m
Ø12c/ 13
Usar:
Ø12c/ 15
2
A
s
=
7.54
cm /m
A
s
=
9.42
2
cm /m
Armadura de distribucion:
Asd =
5.46
2
cm /m
Ø12c/ 20
Usar:
Ø12c/ 12
MEMORIA DE CALCULO
Refuerzo por temperatura y contracción.
Acero minimo por agrietamiento:
fr  0.63 
M cr 
f 'c

LRFD: 5.7.3.3.2
= 3.334 N/mm².

f'c = 28 N/mm
b = 1000 mm.
d = 149 mm.
1.2  b  h  fr
6
2
Mcr = 14802058 N-mm.
Mcr = 14.80 kN-m.
M u  1.2  M cr
Mu = 17.76 kN-m.
Asmin = 321 mm².
Ø 10 c/24
Usar:
Ø10c/ 25
< As =
627 mm².
Area= 327 mm².
MEMORIA DE CALCULO
1.22.- DISEÑO DEL BARANDADO

H

A

1.22.1 Caracteristicas de diseño de la baranda
Nivel de seguridad=
4
Ft =
120.00
kN
Fl =
40.00
kN
Lt =
1.20
m
Hmin=
0.50
m
1.22.2 Caracteristicas de los Materiales
fy=
420 Mpa
f'c=
28 Mpa
1.22.3 Caracteristicas de lo Geometricas
bs=
h=



hi=
hm=
hic=
0.12
0.55
90.00
54.00
84.00
0.11
0.22
0.02
1.22.4 Armaduras
Rec=
0.025
Nº Ahm=
2
Øh=
8
Øv3=
8
Øv4=
8
vert centr=
0.25
vert extr=
0.15
m
m
º
º
º
m
m
m
m
barrasc/cara
mm
mm
mm
m
m
1.22.5 Caños tubos o perfiles superiores
Mb=
0
kN m
1.22.6 Parámetros geométricos deducidos
hs=
0.220
m
bss=
0.140
m
bii=
0.300
m
bi=
0.300
m
bic=
0.300
m

64.13
º
Ldb h=
m
Ldb v3=
m
Ldb v4=
m
Kg
/
m
MEMORIA DE CALCULO
SECCIÓN CENTRAL
1.22.7 Mecanismo de rotura inferior
Armadura Horizontal- Momento por unidad de long. Respecto a eje vertical - Mw
Cantidad=
3
barras c/cara
Ash=
1.51
cm2 c/ cara
a=
0.0027
Posicion d (m)
z (m)
ah1i
0.263
ah2i
0.263
ahmi
0.099
ahsi
0.083
ah1e
ah2e
ahme
ahse
0.271
0.271
0.111
0.091
Mw int=
Mw ext=
30.56
32.39
kNm/m
kNm/m
Mw =
31.17
kNm/m
m
Altura bloque Hº comprimido
As (cm2)
Mn (kNm)
0.262
0.5
0.262
0.5
0.098
1
0.082
0.5
Mn cara interna
0.270
0.5
0.270
0.5
0.110
1
0.090
0.5
Mn cara externa
Mw 
5.50
5.50
4.10
1.72
16.81
5.66
5.66
4.61
1.88
17.82
2·Mw int  Mwext 
3
Armadura Vertical - Momento por unidad de longitud respecto a eje horizontal - Mc
Zona Superior (despreciando aporte de av3 en esta zona)
8 c/ 25
Asv=
2.01
cm2/m cara interior
a=
0.0035
m
Altura del bloque de Hº comprimido
Posicion dss (m)
av4
0.111
d s(m)
0.091
zprom (m)
0.100
As (cm2/m)
Mn (kNm/m)
2.01
8.42
Mc Sup=
8.42
Zona inferior
Asv=
a=
8 c/
8 c/
4.02
0.0071
Posicion di (m)
av3
0.271
av4
0.271
Mc =
Lc =
22.59
2.52
25
25
cm2/m cara interior
m
d ss(m)
0.111
0.111
kNm/m
m
zprom (m)
0.190
0.190
As (cm2/m)
Mn (kNm/m)
2.01
16.02
2.01
16.02
Mc inf=
32.03
MEMORIA DE CALCULO
Rw =
207.26 > Ft => Verifica
Verificacion al corte en la interfaz baranda tablero
Vd =
As4' =
Vr =
126.49
14.54
366.41
cm2
> Vd => Verifica
MEMORIA DE CALCULO
1.23.- DISEÑO DEL BARANDADO (POSTE Y PASAMANOS)
1.23.2 Caracteristicas de los Materiales
Tubo FG:
fy=
320 Mpa
fb=
211.2 Mpa
1.23.3 Cargas Viva
La carga viva (LL) se tomara con un valor de 890 [N], (AASHTO LRFD 2007
13.8.2), en dirección horizontal.
La sobrecarga de diseño para las baranda para peatones se deberá tomar como
w = 0.73 [N/mm], tanto transversal como verticalmente, actuando en forma
simultanea.
w=
P=
0.73
890
N/mm
N
La estructura de la baranda se realizo modelo en programa SAP2000
MEMORIA DE CALCULO
Diagrama de momentos flectores (COMB 1)
1.23.4
Diseño Baranda Tubo FG D=2"
Dp
dp
e
Peso
W
A
=
=
=
=
=
=
L=
60.30
57.10
3.20
0.044
4218.10
295.06
1700
mm
mm
mm
kN/m
mm3
mm2
:
:
:
:
:
:
Diametro exterior
Diametro interior
espesor
Peso/m
Modulo resistente
Area
mm
COMB 1 : 1.25·D+1.75·L
Mu = 606.62
Vu = 1197
N-m
N
Solo se considera a la flexion
f 
f=
M
 fb
W
143.81
< 211.20
CONFORME
Por tanto utilizaremos Tubo Galvanizdo de D= 2 pulg.
MEMORIA DE CALCULO
1.23.5
Dp
dp
e
Peso
W
A
L
Diseño Poste
Tubo FG D=2"
=
=
=
=
=
=
=
mm
mm
mm
kN/m
mm3
mm2
mm
89.90
86.30
3.60
0.074
43369.00
1988.90
950
:
:
:
:
:
:
Diametro exterior
Diametro interior
espesor
Peso/m
Modulo resistente
Area
COMB 1 : 1.25·D+1.75·L
Mu = 5019.77
Vu = 1197
N-m
N
Solo se considera a la flexion
f 
f=
M
 fb
W
115.75
< 211.20
CONFORME