Transferencia de calor

Máster en Enerxías Renovables E Sustentabilidade Enerxética
Facultade de Física
Avd. J. M. Suárez Núñez s/n Campus Sur
15782 Santiago de Compostela
Nombres: Manuel Ernesto
Apellidos: Mayorga Serrada
C.I: 14.297.264
Bases de Energética – Transmisión de calor
Pastora Bello
Boletín de problemas tema 5
1) Un elemento resistor cilíndrico en un tablero de circuito disipa 0.8 W de potencia. El
resistor tiene 1.5 cm de largo y un diámetro de 0.4 cm. Suponiendo que el calor se va a
transferir uniformemente desde todas las superficies, determine:
a. La cantidad de calor que este resistor disipa durante un periodo de 24 horas.
b. El flujo de calor.
c. La fracción de calor disipada desde las superficies inferior y superior
Datos:
Altura; h= 1,5 cm
Diámetro; 2r=0,4 cm
Trabajo eléctrico; P= 0,8 W
Tiempo; t=24 horas
a) Q = P * t = 0,8w * 24horas * 3600 s = 69120 J
Área total del resistor
A = 2πrh = 2 * 3,14 * 0,2cm *1,5cm = 1,88cm 2
0,8w
= 0,424 w / cm 2
1,88cm 2
Área de la Base
b) q& = P A =
Abase = πr 2 = 3,14 * 0,2cm 2 = 0,125cm 2
Flujo de calor desde la Base
0,8w
q& = P Abase =
= 6,36 w / cm 2
2
0,125cm
q&
0,424 w / cm 2
c) %q = total =
*100 = 6,66 * 2bases = 13,32%
q&base
6,36 w / cm 2
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Un tablero de circuitos de 15 cm *20cm aloja sobre su superficie 120 chips lógicos con
poco espacio entre ellos, cada uno disipando 0.12 W. Si la transferencia de calor desde la
superficie posterior del tablero es despreciable, determine:
a. La cantidad de calor que este tablero de circuito disipa durante un periodo de 10 horas, en
Kwh.
b. El flujo de calor sobre la superficie de ese tablero, en W/m2.
Datos:
Altura; h = 15 cm
Ancho; l = 20 cm
Trabajo eléctrico;
# Chips = 120
Pc/u = 0,12 W
Tiempo; t=24 horas
h
h
l
a) Q = Pc / u *# chip ' s * t = 0,12 w * 120 * 10horas = 0,144kWh
Área total del tablero
A = h * l = 0,15m * 0,20cm = 0,03m 2
Potencia total disipada
P = Pc / u *# chip ' s = 0,12 w *120 = 14,4 w
14,40 w
b) q& = P A =
= 480 w / m 2
2
0,03m
3) Se va a acondicionar el aire de un salón de clases que normalmente contiene 40 personas,
con unidades acondicionadoras del aire montadas en las ventanas con una capacidad de
enfriamiento de 5 Kw. Se supone que una persona en reposo disipa calor a una velocidad de
360 kJ/h. Se tienen 10 focos eléctricos en el cuarto, cada uno con una capacidad nominal de
100 W. Se estima que la razón de transferencia de calor hacia el salón a través de las
paredes y las ventanas es de 15000 kJ/h. Si el aire del cuarto se debe mantener a una
temperatura constante de 21 ºC, determine el número de unidades como la mencionada que
se requieren.
Datos:
# personas = 40
Q p/p = 360 KJ/h
# focos = 10
Q c/u = 100 w
We A/A = 5 Kw.
Q entrada = 15000 KJ/h
Tº Ctte = 21 ºC
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Calor total generado por las personas
Q personas = Q p / p *# personas = 360 KJ * 40 = 14400 KJ * 1h
= 4kW
h
h
3600 s
Calor total generado por los Focos
Q fo cos = Qc / u *# fo cos = 100W *10 = 1000W = 1kW
Energía Generada
E gen = Q personas + Q fo cos = 4kW + 1kW = 5kW
Cambio en la energía del sistema
∆Eterm;sist = 0
Calor de entrada
Qent = 15000 KJ *1h
= 4166,6 J = 4166,6W = 4,17 kW
h
3600 s
s
Balance de Energía
Qent − Qsal + E gen = ∆Eterm;sist
4,17 kW − Qsal + 5kW = 0
Qsal = 4,17 kW + 5kW
Qsal = 9,17 kW
Unidades requeridas
Q
9,17 kW
# A / A = sal =
= 1,83 ≈ 2 A / A
We
5kW
Se requieren 2 unidades, para poder mantener el equilibrio térmico deberán trabajar
alrededor del 91,6 % de su capacidad
4) Una estudiante que vive en un cuarto dormitorio de 4m*6m*6m enciende su ventilador
de 150 W antes de salir del mismo en un día de verano, esperando que el cuarto esté más
frío cuando regrese en la tarde. Suponiendo que todas las puertas y ventanas están
herméticamente cerradas y descartando cualquier transferencia de calor a través de las
paredes y ventanas, determine la temperatura en el cuarto cuando regresa 10 h más tarde.
Use valores de los calores específicos a la temperatura ambiente y supongo que el cuarto
está a 100 kPa y 15 ºC en la mañana cuando ella sale.
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Datos:
w
Altura; h = 4m
Ancho; l= 4m
Largo; w= 6m
Tºinicial = 15ºC = 288 ºK
Presión; P = 100Kpa
Tiempo; t=10 horas
Potencia del Ventilador; Qfan =150 w
h
l
Densidad del Aire
PV = mRT ∴ ρ = m / V
P = ρRT ⇒ ρ = P
RT
=
100 Kpa
= 1,21Kg / m3
3
Kpa
*
m
0,287
* 288º K
Kg*º K
Calor Específico a Volumen constante
R = Cp − Cv
Cv = Cp − R = 1,007 − 0,287 = 0,72 KJ / Kg º K
Volumen de Aire
V = h * l * w = 4m * 4m * 6m = 144m 3
Balance de Energía Sistema cerrado
Q& t = mCv∆T = ρVCv∆T = ρVCv (T final − Tinicial )
Temperatura Final
Q& t
T final − Tinicial =
ρVCv
Q& t
150 J s *10horas * 3600 s
T final =
+ Tinicial =
+ 288 = 331,04º K = 58,04º C
ρVCv
1,21Kg / m3 *144m3 * 720 J / Kg º K
5) Una casa tiene un sistema eléctrico de calefacción que consta de un ventilador de 300 W
y un elemento eléctrico de calentamiento de resistencia colocado en un conducto. El aire
fluye de manera estacionaria a través del conducto a razón de 0.6 Kg./s y experimenta un
aumento en la temperatura de 5ºC. Se estima que la razón de la pérdida de calor del aire en
el conducto es de 250 W. Determine la potencia nominal del elemento de calentamiento.
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6) Las superficies interior y exterior de un muro de ladrillos de 4 m*7 m, con espesor de 30
cm y conductividad térmica de 0.69 W/m.K, se mantienen a las temperaturas de 20 ºC y 5
ºC, respectivamente. Determine la razón de la transferencia de calor a través del muro, en
W.
l
Datos:
Altura; h = 7m
h
Ancho; l = 4m
k= 0,69 W/mºK
T1 = 5ºC = 278 ºK
T2 = 20ºC = 293 ºK
Área de la Pared
A = h * l = 7 m * 4m = 28m 2
Diferencia de temperaturas
∆T = T1 − T2 = (278 − 293)º K = −15º K
Conductividad térmica
Ƽ T
Q& cond = −kA
∆x
Q& cond = −0,69W
mº K
* 28m 2 *
− 15º K
= 966W
0,3m
7) Una cacerola de aluminio cuya conductividad térmica es 237 W/m.ºC tiene un fondo
plano con un diámetro de 15 cm y un espesor de 0.4 cm. Se transfiere calor de manera
estacionaria a través del fondo, hasta hervir agua en la cacerola, con una razón de 800 W. Si
la superficie interior del fondo de la cacerola está a 105 ºC, determine la temperatura de la
superficie exterior a ella.
Datos:
k= 237 W/mºC
Diámetro; 2r= 15 cm = 0,15 m
Q=800w
∆x= 0,4cm =0,004m
Tºinterior = 105ºC
Área del fondo plano
A = π (r ) 2 = π (0,15m 2) 2
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Conductividad térmica
∆ º T = Text − Tint
T −T
Q& cond = −kA ext int
∆x
Text = Tint + ∆xQ& / Ak = 105º C +
0,004m * 800W
= 105,76º C
237 W
* π (0,15m 2) 2
mº C
8) En cierto experimento se usan muestras cilíndricas con un diámetro de 4 cm y una
longitud de 7 cm. Los dos termopares en cada una de las muestras se colocan con 3 cm de
separación. Después de los instantes iniciales, se observa que el calentador eléctrico
consume 0.6 A a 110 V y los dos termómetros diferenciales dan como lectura una
diferencia de temperatura de 10ºC. Determine la conductividad térmica de la muestra
Datos:
Ancho; l = 7 cm = 0,07m
Diámetro; 2r= 4 cm = 0,04m
Vts = 110 v
I = 0,60 A
∆ºT = 10ºC
Trabajo eléctrico
We = Vts * I = 110v * 0,6 A = 66 w
Flujo de calor
We 66W
Q& =
=
= 33W
2
2
Área del Cilindro
A = πr 2 = 3,14 * (0,02m) 2 = 1,25e −3m 2
Conductividad térmica
Ƽ T
Q& cond = −kA
∆x
&
Q * ∆x
33W * 0,03m
k = cond
=
= 78,78W
∆ º T * A 10º C *1,25e −3m 2
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9 ) Un medidor de flujo de calor sujeto a la superficie interior de la puerta de un
refrigerador que tiene 3 cm de espesor indica que tiene un flujo de 25W/m2 a través de esa
puerta. Asimismo, se miden las temperaturas de las superficies interior y exterior de la
puerta y resultan ser 7 ºC y 15 ºC, respectivamente. Determine la conductividad térmica
promedio de la puerta del refrigerador.
Datos
∆x= 3cm =0,03m
q = 25W/m2
Tint = 7ºC = 280 ºK
Text = 15ºC = 288 ºK
A=
Conductividad térmica
∆ º T = Text − Tint
Q&
q& = =
A
T −T
q& = − k ext int
∆x
q&∆x
k=−
Text − Tint
k=−
25W
* 0,03m
m2
= 0,0937 W 2
m ºK
280º K − 288º K
10) Considere una persona que se encuentra parada en un cuarto que se mantiene a 20 ºC en
todo momento. Se observa que las superficies de las paredes, pisos y techo de la casa están
a una temperatura promedio de 12 ºC en el invierno y 23 ºC en el verano. Determine las
razones de la transferencia de calor entre esta persona y las superficies circundantes, tanto
en el verano como en el invierno, si el área superficial expuesta, la emisividad y la
temperatura promedio de la superficie exterior de esa persona son 1.6 m2, 0.95 y 32 ºC,
respectivamente.
Datos
A=1,6m2
Emisividad = 0,95
Tsup=32ºC=305ºK
Radiación térmica
Invierno
Text=12ºC = 285ºK
Q = εσAT 4 = 0,95 * 5,67 −8 W
m2 º K 4
*1,6m 2 * (305º K 4 − 285º K 4 ) = 177,2 w
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Radiación térmica
Verano
Text= 23ºC = 296ºK
Q = εσAT 4 = 0,95 * 5,67 −8 W
m2 º K 4
*1,6m 2 * (305º K 4 − 296º K 4 ) = 84,2 w
11) Un calentador a base de resistencia eléctrica, con un diámetro de 0.5 cm y temperatura
superficial de 120 ºC, está inmerso en 75 Kg. de agua cuya temperatura inicial es de 20 ºC.
Determine cuánto tiempo tomará a este calentador elevar la temperatura del agua a 80 ºC.
Asimismo, determine los coeficientes de transferencia de calor por convección al principio
y al final del proceso de calentamiento
12) Un recipiente esférico hueco de hierro con un diámetro exterior de 20 cm y un espesor
de 0.4 cm se llena con agua con hielo a 0ºC. Si la temperatura de la superficie exterior es de
5ºC, determine la razón aproximada de la pérdida de calor desde la esfera, en Kw., y la
razón a la que el hielo se funde en el recipiente. El calor de fusión del agua es 333.7 kJ/Kg.
13) Considere una persona cuya área superficial expuesta es de 1.7 m2, su emisividad es 0.5
y su temperatura superficial es de 32 ºC. Determine la razón de la pérdida de calor por
radiación de esa persona en un cuarto grande que tiene paredes a una temperatura de a) 300
K; b) 280 K.
Datos
A=1,7m2
Emisividad = 0,5
Tsup=32ºC=305ºK
Radiación térmica a
Text= 300ºK
Q = εσAT 4 = 0,5 * 5,67 −8 W
m2 º K 4
*1,7 m 2 * (305º K 4 − 300º K 4 ) = 26,68w
Radiación térmica b
Text= 280ºK
Q = εσAT 4 = 0,5 * 5,67 −8 W
m2 º K 4
*1,7 m 2 * (305º K 4 − 280º K 4 ) = 44,18w
14) Un tablero de circuito de 0.3 cm de espesor, 12 cm de alto y 18 cm de largo aloja 80
chips lógicos, con poco espacio entre ellos, en uno de sus lados, disipando cada uno 0.06 W.
El tablero está impregnado con empaste de cobre y tiene una conductividad térmica efectiva
de 16 W/mºC. Todo el calor generado en los chips es conducido a través del tablero de
circuito y se disipa desde el lado posterior de éste hacia el aire ambiente. Determine la
diferencia de temperatura entre los dos lados del tablero
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Datos:
Altura; h = 12 cm = 0,12m
Ancho; l = 18 cm = 0,18m
∆x= 0,3cm =0,003m
kcu= 16 W/mºC
Trabajo eléctrico;
# Chips = 80
Pc/u = 0,06 W
h
l
∆x
Calor Producido
Q& = Pc / u *# chip ' s = 0,06 w * 80 = 4,8W
Área del Tablero
A = h * l = 0,12m * 0,18m = 0,0216m 2
Conductividad térmica
Ƽ T
Q& = − kA
∆x
&
Q∆x
Ƽ T =
kA
4,8W * 0,003m
Ƽ T =
= 0,0416º C
16W
* 0,0216m 2
mº C
15) Considere una caja electrónica sellada de 20 cm de alto, cuyas dimensiones de la base
son 40 cm × 40 cm, colocada en una cámara al vacío. La emisividad de la superficie
exterior de la caja es de 0.95. Si los componentes electrónicos que están en la caja disipan
un total de 100 W de potencia y la temperatura de la superficie exterior de ella no debe de
sobrepasar 55 ºC, determine la temperatura a la cual deben mantenerse las superficies
circundantes si esta caja se va a enfriar sólo por radiación. Suponga que la transferencia de
calor desde la superficie interior de la caja hacia el pedestal es despreciable
Datos
Altura; h = 20 cm = 0,2m
Ancho; l = 40 cm = 0,4m
Largo; w= 40cm =0,4m
Emisividad = 0,95
Tsup ≤ 55ºC = 328ºK
Calor Disipado; Q = 100W
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Área Superficie del Cubo
A = 2(l * w) + 4(l * h ) = 2(0,4m * 0,4m ) + 4(0,4m * 0,2m ) = 0,64m 2
Radiación térmica
(
4
4
Q& = εσAT 4 = εσA Tsup − TExt
TExt = 4 Tsup −
4
)
Q&
100 w
= 4 328º K 4 −
= 305,17 º K = 32,17 º C
2
−8 W
εσA
0,95 * 5,67
2
4 * 0,64 m
m ºK
16) Considere una persona parada en un cuarto a 23 ºC. Determine la razón total de
transferencia de calor desde esta persona, si el área superficial expuesta y la temperatura de
la piel de ella son 1.7 m2 y 32 ºC, respectivamente, y el coeficiente de transferencia de calor
por convección es 5 W/m2.ºC. Tome la emisividad de la piel y la ropa como 0.9 y suponga
que la temperatura de las superficies interiores del cuarto es igual a la temperatura del aire
Datos
hconv= 5 W/m2.ºC
A = 1,7 m2
Ta=23ºC
TSup = 32 ºC
Emisividad = 0.9
Radiación térmica
(
4
4
Q& rad = εσAT 4 = εσA Tsup − TExt
Q& rad = εσAT 4 = 0,9 * 5,67 −8 W
)
m2 º K 4
(
)
*1,7 m 2 305º K 4 − 296º K 4 = 84,76W
Conveccion térmica
Q& conv = hconv A(Ts − T∞ ) = 5W
m2 º C
*1,7 m 2 (32º C − 23º C ) = 76,5W
Transferencia total de calor
Q& total = Q& rad + Q& conv = (84,76 + 76,5)W = 161,26W
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17) Considere la transferencia de calor en estado estacionario entre dos placas paralelas a
las temperaturas constantes de T1=290 K y T2=150 K y con una separación L=2 cm.
Suponiendo que las superficies son negras (emisividad ε=1), determine la razón de la
transferencia de calor entre las placas por unidad de área superficial, suponiendo que el
espacio entre las placas está:
a. Lleno con aire atmosférico,
b. Al vacío.
c. Lleno con aislamiento de fibra de vidrio.
d. Lleno con superaislamiento que tiene una conductividad térmica aparente de 0.00015
W/m.ºC.
a
b
c
d
Datos
L = 2cm = 0,02 m
T1=290ºK
T2=150 ºK
Emisividad = 1
-a) Aire
Conducción térmica; k aire a 220ºK = 0,01979
Ƽ T
150 − 290º K
Q& cond = − kA
= 0,01979W
*1m 2 *
= 138.5W
m
º
C
∆x
0,02m
Radiación térmica
(
)
4
4
Q& rad = εσA T1 − T2 = 1* 5,67 −8 W
2
m ºK
4
(
)
*1m 2 290º K 4 − 150º K 4 = 372,32W
Transferencia total de calor (solo aire)
Q& total = Q& rad + Q& conv = (372,32 + 138,5)W = 510,82W
-b) Vacío
Conducción térmica en el vacío = 0
Radiación térmica
(
)
4
4
Q& total = Q& rad = εσA T1 − T2 = 1* 5,67 −8 W
m2 º K 4
- 11 -
(
)
*1m 2 290º K 4 − 150º K 4 = 372,32W
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-c) fibra de Vidrio
Conducción térmica; k Fibra de Vidrio a temperatura Ambiente = 0,043
Ƽ T
150 − 290º K
Q& total = Q& cond = − kA
= 0,043W
*1m 2 *
= 301W
mº C
∆x
0,02m
Radiación térmica, se incluye en la fibra de vidrio
-d) Súper aislamiento
Conducción térmica; k = 0.00015 W/m.ºC
Ƽ T
150 − 290º K
Q& total = Q& cond = − kA
= 0,043W
*1m 2 *
= 1,05W
mº C
∆x
0,02m
Radiación térmica, se incluye en el súper aislamiento
18) En el verano, las superficies interna y externa de una pared de 25 cm de espesor se
encuentran a 27 ºC y 44 ºC, respectivamente. La superficie exterior intercambia calor por
radiación con las superficies que la rodean a 40 ºC, y por convección con el aire del
ambiente, también a 40 ºC, con un coeficiente de transferencia de 8 W/m2.ºC. La radiación
solar incide sobre la superficie a razón de 150 W/m2. Si tanto la emisividad como la
capacidad de absorción de la superficie exterior son de 0.8, determine la conductividad
térmica efectiva de la pared.
Datos
∆x =25cm = 0,25m
Ta=27ºC
Tb=44ºC
Tradiacionn=40ºC=Tconveccion
hconv= 8 W/m2.ºC
q Radiación =150w/m2
Emisividad y absortividad = 0,8
Q=
Qsal
40ºC
ε =0,8
40ºC
150
W/m2
44ºC
k
A∆ º T ; Q = εσAT 4 ; Q = hA ∆ º T
L
= Qrad + Qcond + Qconv α
αQsal = Qrad + Qcond + Qconv
Qrad = εσAT 4 = 0,8 * 5,67 −8 * (317 º K 4 − 313 º K 4 ) = 22,68
- 12 -
α Qsal
27ºC
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Qconv = h∆ º T = 0.8 * (44 − 20) = 19,2
k
k
A∆ º T =
* (44 − 27) = 68k
L
0,25
= Qrad + Qcond + Qconv
Qcond =
αQsal
0.8 *150 = 22,68 + 68k + 19,2
120 − 22,68 − 19,2 = 68k = 78,12
k=
78.12
= 1,14
68
19) E techo de una casa consta de una losa de concreto (k=2 W/m.ºC) de 15 cm de espesor,
la cual tiene 15 m de ancho y 20 m de largo. La emisividad de la superficie exterior del
techo es 0.9 y se estima que el coeficiente de transferencia de calor por radiación sobre esa
superficie es 15 W/m2.ºC. La superficie interior del techo se mantiene a 15 ºC. En una
noche clara de invierno, se informa que el aire ambiente está a 10 ºC, en tanto que la
temperatura nocturna del cielo para la transferencia de calor por radiación es de 255 K.
Considerando tanto la transferencia de calor por radiación. Considerando tanto la
transferencia de calor por radiación como por convección, determine la temperatura de la
superficie exterior y la razón de la transferencia de calor a través del techo.
Si la casa se calienta por un hogar en el que se quema gas natural con una eficiencia del
85% y el costo unitario del gas natural es de 0.60 dólares/therm (1 therm = 105500 kJ de
contenido de energía), determine el dinero perdido a través del techo esa noche, durante un
periodo de 14 horas.
Datos
k = 2 W/m.ºC
∆x =15cm = 0,15m
Ancho; l = 15m
Largo; w= 20m
Tint=15ºC
Tambiente=10ºC
Tradiacionn=255ºK
hconv= 15 W/m2.ºC
Emisividad = 0,9
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20) Una placa metálica delgada tiene aislada la parte posterior y la superficie de frente
expuesta a la radiación solar. La superficie expuesta de la placa tiene una absortividad de
0.7 para la radiación solar. Si la radiación solar incide sobre la placa a razón de 550 W/m2 y
la temperatura del aire circundante es de 10 ºC, determine la temperatura superficial de la
placa cuando la pérdida de calor por convección es igual a la energía solar absorbida por
dicha placa. Tome el coeficiente de transferencia de calor por convección como 25 W/m2.ºC
y descarte cualquier pérdida de calor por radiación.
Datos
q Radiación =550w/m2
Tambiente=10ºC
hconv= 25 W/m2.ºC
Absortividad; α = 0,9
αAq& = hconv A(Tsup − Tamb )
Tsup = Tamb +
αq&
hconv
= 10º C +
0,9 * 550 W
25W
m 2 = 29,8º C
m2 º C
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