Problemas Ruido

Departamento de Ingeniería Electrónica. Universidad de Sevilla
Asignatura: Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos
Boletín de Problemas Resueltos
DISEÑO DE CIRCUITOS Y SISTEMAS
ELECTRÓNICOS
Ejemplos de Ruido
Dpto. de Ingeniería Electrónica
Universidad de Sevilla
Antonio Torralba y Fernando Muñoz
Sevilla, Noviembre de 2007
Ejemplos de Ruido
1
Departamento de Ingeniería Electrónica. Universidad de Sevilla
Asignatura: Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos
INDICE
INDICE............................................................................................................................. 2
Ejemplo 1: Ruido en un amplificador en Fuente Común con carga activa .................. 3
Ejemplo 2: Ruido en un amplificador en Fuente Común con carga activa y resistencia
de fuente ....................................................................................................................... 7
Ejemplo 3: Ruido en un amplificador en puerta común ............................................... 9
Problemas Propuestos ................................................................................................. 12
Ejemplos de Ruido
2
Departamento de Ingeniería Electrónica. Universidad de Sevilla
Asignatura: Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos
Ejemplo 1: Ruido en un amplificador en Fuente Común con
carga activa
Para el amplificador de la Figura 1a determinar:
a. La densidad espectral de ruido a la salida y las fuentes equivalentes de ruido a la
entrada.
b. La potencia media de ruido a la salida si el amplificador está cargado con un
condensador de valor CL (figura 1b). Para simplificar los cálculos considerar sólo
el ruido térmico.
c. Si excitamos el amplificador de la figura 1b con una señal senoidal de pequeña
amplitud y baja frecuencia (vin(t)= AIN cos(αt)), calcular la relación señal a ruido a
la salida del amplificador.
VCP
vIN
VGG
M2
vOUT
M1
a)
b)
Figura 1.a) Amplificador en Fuente Común con carga activa.
Solución para el apartado a:
La Figura 2a muestra las fuentes de ruido del circuito y la Figura 2b el modelo de pequeña
señal incluyendo las fuentes de ruido (ambos transistores están en saturación), donde:
2
( f ) ≈ 4γ i kTg mi +
I nMi
Ki
2
g mi
C Wi Li f
'
ox
(1)
γi es aproximadamente 2/3 para un transistor canal largo en saturación, y Ki es distinta para los
transistores p y n.
M2
InM22(f)
vout
M1
InM12(f)
vin
Ejemplos de Ruido
3
a)
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g m1vgs1
vin
2
I nM
1( f )
vout
2
I nM
2( f )
b)
Figura 2. a) Amplificador en Fuente Común con carga activa mostrando las fuentes de ruido. b)
Modelo de pequeña señal para el análisis de ruido
Como la impedancia de entrada del circuito es infinita, calcularemos sólo la fuente de tensión
de ruido equivalente a la entrada.
Anulando la tensión de entrada (vin=0), utilizamos el circuito de la figura 2b para calcular la
tensión de ruido equivalente a la salida. Dado que todas la fuentes de ruido son incorreladas, y
que la función de transferencia entre cualquiera de ellas y la tensión de salida es igual a
H ( s) =
vout
= (ro1 ro 2 ) , podemos escribir la densidad espectral de potencia del ruido a la
I nMi
salida como:
[
]
2
2
2
Vn2,out ( f ) = I nM
1 ( f ) + I nM 2 ( f ) H (s ) =


1
2
K 1 g m2 1 + K 2 g m2 2  (r01 || r02 )
4kT (γ 1 g m1 + γ 2 g m 2 ) + '
C ox f


(
Conociendo que la ganancia en tensión del circuito es
(2)
)
Av =
vout
= g m1 ( ro1 || ro 2 ) , podemos
vin
calcular la fuente de tensión de ruido equivalente a la entrada como:
V
2
n ,in
(f )=
Vn2,out ( f )
Av2
[I
=
2
nM 1
2
2
( f ) + I nM
2 ( f )](r01 || r02 )
2
g m2 1 (r01 || r02 )
4kT
g m1
=

 g m 2 
K2
1  K1
 + '

+
γ 1 + γ 2 
 g m1  C ox f W1 L1 W2 L2

 g m2

 g m1



2



(3)
Observando la ecuación (3) podemos deducir que una buena técnica para reducir el ruido del
circuito consiste en:
• Aumentar en lo posible gm1. Si recordamos que gmi=2IDi/Veffi, para ello deberemos
aumentar la corriente de polarización subiendo ID1 (aumentando por tanto el consumo),
o disminuir la tensión efectiva de puerta del transistor (lo que, para la misma corriente
de polarización quiere decir aumentar la relación de aspecto Wi/Li). Nótese que
aumentar Wi es favorable, tanto para el ruido térmico como para el Flicker. No
podemos decir lo mismo de Li, ya que al aumentar Li se reduce el ruido Flicker pero
(para la misma corriente de polarización) se aumenta el ruido térmico.
• Disminuir gm2. Para la misma corriente de polarización esto exige disminuir la relación
de aspecto W2/L2, con la correspondiente influencia sobre el ruido Flicker del transistor.
• Finalmente, nótese que, si el ruido Flicker es dominante, entonces hubiera sido
preferible emplear un transistor p como entrada y un transistor n como carga, ya que la
constante de efecto Flicker del transistor p es un orden de magnitud inferior a la del n.
El ruido Flicker del transistor n podría hacerse suficientemente pequeño escogiendo
adecuadamente la relación entre las transconductancias de los transistores.
Observando el circuito de la figura 2a podría surgirnos la siguiente duda: Si las fuentes de
ambos transistores contribuyen igualmente al ruido de salida y ambas son proporcionales a gmi,
¿porqué el método de diseño sugiere aumentar la gm1 y disminuir gm2?.
Ejemplos de Ruido
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Para responder a esta duda hay que observar que el ruido a la salida aumenta en proporción a
gm1. Por otro lado, la ganancia en tensión del circuito aumenta en proporción a gm1, de forma
2
que al referir el ruido de salida a la entrada del circuito dividiremos la potencia de ruido por gm1 .
Como resultado, al aumentar gm1 sube el ruido a la salida, pero disminuye la tensión
equivalente de ruido a la entrada. Sin embargo, gm2 no interviene en la ganancia en tensión.
Solución para el apartado b:
Calcularemos en primer lugar la densidad espectral de potencia de ruido a la salida utilizando el
circuito de pequeña señal de la figura 3:
g m1vgs1
vin
2
I nM
1( f )
vout
2
I nM
2( f )
Figura 3. Circuito de pequeña señal con un condensador de salida CL
Anulando la entrada, la función de transferencia entre las fuentes de ruido y la salida vale:
2
v
ro1 || ro 2
( ro1 || ro 2 )
2
H ( s ) = out =
⇒ H( f ) =
2
I n ,Mi 1 + CL ( ro1 || ro 2 ) s
1 + CL ( ro1 || ro 2 ) 2π f 
(4)
Calculando la densidad espectral de ruido a la salida, considerando las dos fuentes de ruido
incorreladas y despreciando el ruido Flicker:
Vn2,out ( f ) = 4kT (γ 1 g m1 + γ 2 g m 2 )
(r01 || r02 )2
2
1 + [C L (r01 || r02 ) 2π f ]
(5)
La potencia media de ruido a la salida vendría dada por:
V
Sabiendo que
2
n ,out ( rms )
1
∫ 1+ x
2
2
(
r01 || r02 )
= ∫ 4kT (γ 1 g m1 + γ 2 g m 2 )
df
2
0
1 + [C L (r01 || r02 ) 2π f ]
∞
(6)
dx = arctan( x) :y que arctan(0) = 0 y arctan(∞)=π/2
Vn2,out (rms ) =
kT
(γ 1 g m1 + γ 2 g m 2 )(r01 || r02 )
CL
(7)
El resultado más interesante de la ecuación (7) es que la potencia total de ruido a la salida es
inversamente proporcional a CL. Este efecto se debe a que al aumentar CL disminuye el ancho
de banda del amplificador, filtrando el ruido a altas frecuencias. Este razonamiento nos permite
deducir que, cuando las especificaciones de ruido son críticas, debemos diseñar los circuitos
con el ancho de banda mínimo necesario (nuca mayor). Este ancho de banda estará
normalmente especificado por el espectro de la señal de entrada.
Solución del apartado c:
Si excitamos el amplificado con una señal senoidal de entrada de amplitud AIN, a la salida
tendremos una señal senoidal de amplitud gm1 (ro1 || ro2) AIN. Utilizando el resultado de la
ecuación (4) podemos calcular la relación señal a ruido como:
Ejemplos de Ruido
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SRout ,dB




(g m1 (r01 || r02 )AI )2

2 


C g (r || r ) A
2
 = 10 log  L m1 01 02 I 
= 10 log 


g m2  
 kT (γ g + γ g )(r || r ) 



2
kT
γ
+
γ
1
m
1
2
m
2
01
02
2
C

 1
g m1  
 L



(8)
Por tanto, para aumentar la SNR a la salida es posible:
• Aumentar AIN: Al subir la amplitud de la señal entrada aumenta la potencia de señal y
por tanto también la SNR. Pero AIN no es un parámetro del circuito, sino de la señal de
entrada y, normalmente está limitada por distorsión.
• Aumentar gm1 y disminuir gm2: de esta forma, como vimos en al apartado a, diminuye el
ruido equivalente a la entrada del amplificador.
• Aumentar CL: disminuyendo así el ancho de banda del circuito.
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Ejemplo 2: Ruido en un amplificador en Fuente Común con
carga activa y resistencia de fuente
Para el circuito de la Figura 1, determinar la densidad espectral de ruido a la salida y las
fuentes equivalentes de ruido a la entrada.
VCP
M2
vOUT
M1
vin
RS
VGG
Figura 1. Amplificador en Fuente Común con carga activa y resistencia de fuente
Solución
La Figura 2a muestra las fuentes de ruido del circuito y la Figura 2b el modelo de pequeña
señal incluyendo las fuentes de ruido, donde:
2
I nMi
( f ) ≈ kTγ i g mi +
Ki
2
g mi
C Wi Li f
'
ox
2
; I nR
(f )=
S
4kT
RS
(1)
γi es aproximadamente 2/3 para un transistor canal largo en saturación, y Ki es distinta para los
transistores p y n.
ro2
InM22(f)
vout
ro1
vs1
gm1vgs1
RS
a)
InM12(f)
InRS2(f)
b)
Figura 2. a) Amplificador en Fuente Común con carga activa y resistencia de fuente mostrando
las fuentes de ruido. b) Modelo de pequeña señal para el análisis de ruido
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Como la impedancia de entrada del amplificador es infinita, tan sólo tiene una fuente de tensión
de ruido equivalente en la entrada, de valor:
Vn2,in ( f ) =
Vn2,out ( f )
Av
(2)
2
2
donde V n,out(f) es la densidad espectral de ruido a la salida cuando la entrada está
cortocircuitada.
En el circuito de la Figura 2b cortocircuitamos la entrada y calculamos la densidad espectral de
ruido a la salida provocada por cada una de las fuentes (anulando las otras fuentes de ruido en
el análisis). Dado que las fuentes son incorreladas, podemos sumar las densidades espectrales
a la salida, resultando:
2




1
2
2

 +
Vn ,out ( f ) = I nM 1 ( f )
 1 

R  1
 1 + S  +
(1 + g m1 RS )
r02  r02
 r01 





1
2


I nM
(
f
)
2
1
 1 +

r

(
)
+
+
r
R
1
gm
r
01
S
1 01 
 02
2


2
+ I nRS ( f ) 
 1

 r02


1



r01 + r02
1
+


 RS (1 + gm1 r01 ) 
2
(3)
Es fácil comprobar que la ganancia de tensión viene dada por:
Av =
v out
1
= − gm1
vin


1
(1 + g m1 RS ) + 1 1 + RS 
r02
r01 
r02 
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(4)
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Ejemplo 3: Ruido en un amplificador en puerta común
El circuito de la figura 1 representa un amplificador en configuración de puerta común,
cuya entrada es aplicada a través de una capacidad de desacoplo. Calcular las fuentes
de ruido equivalente a la entrada.
RD
Vout
M1
VGG
Vin
ISS
Figura 1. Amplificador en configuración de fuente común
Solución del ejemplo 2.2
La impedancia de entrada del amplificador de la figura 1 es finita, y por tanto, para caracterizar
correctamente el ruido equivalente a la entrada es necesario determinar la fuente de tensión y
la fuente de corriente de ruido a la entrada.
En la figura 2 se representa el modelo de pequeña señal del circuito. Se ha considerado el
efecto sustrato, al ser apreciable en un amplificador en configuración de puerta común.
Las fuentes de ruido añadidas son las siguientes (para el transistor se ha tomado γ = 2/3):
I n2, RD ( f ) =
•
Ruido térmico de la resistencia RD:
•
Ruido térmico y Ficker del transistor M1:
g m1vgs1
4kT
RD
I n2, M1 ( f ) ≈ 4kT
g mb vbs1
2
K
g m1 + '
g m2 1
3
Cox W1 L1 f
I n2, M 1 ( f )
I n2, RD ( f )
vin
Figura 2. Modelo de pequeña señal para el análisis de ruido
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vout
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Para el cálculo de la fuente de tensión de ruido a la entrada cortocircuitamos la entrada y
determinamos la contribución de cada una de las fuentes de ruido a la salida del circuito.
Utilizaremos el circuito de la figura 3.
I n2, M 1 ( f )
I n2, RD ( f )
vout
Figura 3. Cálculo de la fuente de tensión equivalente de ruido a la entrada
Las funciones de transferencias entre cada una de las fuentes de ruido y la salida valen:
H ( s) =
vout
v
= out = ro1 || RD
I n , M 1 I n , RD
(1)
Calculando la densidad espectral de potencia a la salida queda:

2
K
4kT 
2
Vn2,out ( f ) =  4kT g m1 +
g m2 1 +
 ( ro1 || RD )
3
CoxW1 L1 f
RD 

(2)
Anulando las fuentes de ruido y utilizando el circuito de la figura 3 calculamos la ganancia en
tensión:
Av =
vout
= ( g m1 + g mb1 )( ro1 || RD )
vin
(3)
Finalmente, la fuente de tensión de ruido a la entrada tendrá una densidad espectral de
potencia de:
4kT
Vn2,in ( f ) =
2
K
4kT
g m1 +
g m2 1 +
3
CoxW1 L1 f
RD
( g m1 + g mb1 )
(4)
2
Por otro lado, para calcular la corriente equivalente de ruido a la entrada dejaremos la entrada
a circuito abierto, como muestra el circuito de la figura 4.
g m1vgs1
g mb vbs1
I n2, M 1 ( f )
I n2, RD ( f )
Figura 4. Cálculo de la fuente de corriente equivalente de ruido a la entrada
Ejemplos de Ruido
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Para calcular la densidad espectral de potencia de ruido a la salida necesitamos la función de
transferencia entre cada fuente de ruido y la salida del circuito.
H1 ( s ) =
vout
= RD
I n , RD
v
H1 ( s ) = out = 0
I n,M 1
(5)
La densidad espectral de potencia de ruido a la salida vale:
4kT 2
RD = 4kTRD
RD
Vm2,out ( f ) =
(6)
La transimpedancia de pequeña señal queda (para el cálculo de la transimpedancia la fuente
de excitación iin se dispone entre la entrada, es decir el terminal de fuente del transistor, y
tierra):
Rm =
vout
= RD
iin
(7)
Por tanto, la densidad espectral de potencia de la fuente de corriente equivalente de ruido a la
entrada es:
I n2,in ( f ) =
4kTRD 4kT
=
RD2
RD
(8)
Podemos comprobar que un inconveniente importante de la topología en puerta común es que
el ruido producido por la carga (RL) se transfiere directamente a la entrada. Eso se debe a que
el circuito no proporciona ganancia en corriente.
1
Por otro lado, la fuente de corriente de polarización ISS estaría implementada por un transistor
MOS en saturación en configuración de espejo de corriente. La corriente de ruido de drenador
de este transistor contribuiría directamente a la corriente equivalente de ruido a la entrada,
pudiendo ser la fuente de ruido dominante.
1
Considerada ideal en este ejemplo
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Problemas Propuestos
Calcular las fuentes de ruido equivalente a la entrada de los siguientes circuitos. Despreciar en
todos los casos el ruido Flicker, la resistencia drenador-fuente del modelo de pequeña señal y
el efecto sustrato del transistor (es decir, suponer en todos los casos gds = gmb=0). Suponer las
fuentes de corriente ideales y sin ruido.
Circuito a analizar
Ruido equivalente a la entrada
Vm2,in ( f ) = 4kT

2
1


3  g m1 + g m 2 
I n2,in ( f ) = 0
2
n ,in
V
 1 + g m RS 
2 1
( f ) = 4kT
+ 4kTRS + 4kTRD 

3 gm
 g m RD 
I n2,in ( f ) = 0
Vn2,in ( f ) = 4kT
2 1
1
+ 4kT 2
g m RS
3 gm
I n2,in ( f ) = 0
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2
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2
n ,in
V
2
2 1

1
1  
( f ) = 4kT 
+
+ RS 1 +
 
 3 g m g m2 RF
g m RF  



I n2,in ( f ) = 0
2
n ,in
V
2
2 1
 1 + g m1 RS  
2
( f ) = 4kT 
+ RS + g m 2 
 
 3 g m1
3
g
m1

 

I n2,in ( f ) = 0
2 1
1 
Vn2,in ( f ) = 4kT 
+ 2

 3 g m1 g m1 RD 
I n2,in ( f ) = 0
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2 1 2 1
1
1
1  1 + g m 2 RS  
Vn2,in ( f ) = 4kT 
+
+ 2
+ 2

 
2
 3 g m1 3 g m 2 ( g m1 RS )
g m1 RS g m1 RD  g m 2 RS  


I n2,in ( f ) = 0

 
1

2
 1 +  g m1 +
R



2
1
1
1
2
F
 
Vn2,in ( f ) = 4kT 
+
+ RS 1 +
 + gm2 
3 g m1 g m2 1 RF
g m1
 g m1 RF  3





2
  
R
 S 
  
 
 
 
I n2,in ( f ) = 0




1


Vn2,in ( f ) = 4kT 
 
 
 gm1 + gm 2  1 +  g m1 + 1  RS  


R
F 
 


2
2
2
 


 gm1 + 1 + RS  g m1 + 1  + 2 g m 2  1 +  g m1 + 1

3
RF
RF  3
RF

 

 
 RS 
 
2




I n2,in ( f ) = 0
2
2
2 1  1 2

 
  1 + g m1RS
1
2
Vn2,in ( f ) = 4kT 
+
+ g m 2  
 + RS ( g m1 − g m 2 ) 
 
 3 g m1  RD 3
  g m1 (1 + g m 2 RS ) 
 g m1 (1 + g m 2 RS )  

I n2,in ( f ) = 0
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 2 1 2 gm3
1 
Vn2,in ( f ) = 4kT 
+
+ 2

2
 3 g m1 3 g m1 g m1 RD 
I n2,in ( f ) = 0
2 1
1 
Vn2,in ( f ) = 4kT 
+ RG + 2

g m1 RD 
 3 g m1
I n2,in ( f ) = ..........................
2




2
1
1
1 
  g m1 + +
Vn2,in ( f ) = 4kT 

R1 RD 
g + 1  3
 m1 R 

1 
I n2,in ( f ) = ...........................................


1
Vn2,in ( f ) = 4kT 
 −g + 1
 m1 R

F
2

 2
1
1 
  g m1 +
+

RF RD 
 3


I n2,in ( f ) = ...........................................
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