Enseñanza de fracciones y expresiones decimales. Docu Matematica Primaria2018

Enseñanza
de Fracciones y
Expresiones Decimales
Aportes para repensar y fortalecer la propuesta pedagógica en Matemática
2018
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Gobernador
Cr. D. Bordet, Gustavo Eduardo
Presidente del Consejo General De Educación
Presidente, Prof. Marta Irazábal de Landó
Vocalía
Vocal, Prof. Da. Rita María del Carmen Nievas
Vocal, Dr. D. Gastón Etchepare
Vocal, Mg. Marisa del Huerto Mazza
Directora de Nivel Primario
Lic. Rosana Castro
Subdirector de Nivel Primario
Lic. Raúl Méndez
Producción del material pedagógico
Prof. En Matemática Díaz, Fabiola
Aportes al documento
Prof. Ofelia Beatriz Bordón
Lic. Lorena Colignón
[email protected]
https://web.facebook.com/direcciondeeducacionprimariacge/
http://cge.entrerios.gov.ar/educacion/primaria/
http://direccioneducacionprimariacge.blogspot.com.ar/
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Palabras Iniciales
Desde la Dirección de Nivel Primario queremos acompañar en la
direccionalidad de la mejora de la enseñanza y de los aprendizajes. Convencidos de
que todos los niños puedan aprender y que la escuela es el mejor lugar donde pueden
estar es que socializamos este documento orientador de trabajo con el objetivo de
ayudarlos en el desarrollo pedagógico del espacio curricular en matemática.
El objetivo es profundizar un modo particular de hacer matemática en las aulas
que dé lugar a la inclusión de todos. Cuando hablamos de “hacer matemática”, va más
allá de conocer y utilizar técnicas y definiciones, y de “resolver problemas”, pues el
trabajo matemático involucra necesariamente comunicar lo realizado y argumentar
acerca de su validez en el marco de los Diseños Curriculares del Nivel para el área.
Lic. Rosana Castro
Directora de Nivel Primario
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Índice
 Fundamentación
 Principales errores
 Una manera de planificar:
Secuencias didácticas
 Actividades para fortalecer la enseñanza de
contenidos basados en el desarrollo de
Secuencias didácticas
 Juegos para mejorar los contenidos
 Sugerencias de juegos online:
Incorporación de las TIC
 Sugerencias de material bibliográfico
 Aportes de otros docentes
 Palabras finales
 Bibliografía
5
6
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41
47
50
51
69
70
3
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Aportes para la Enseñanza de Fracciones
y Expresiones Decimales
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Fundamentación
En el marco conceptual de los Diseños Curriculares de la Provincia de Entre Ríos
en consonancia con los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios y los consecuentes
documentos de acompañamiento y sugerencias de trabajo publicados oportunamente,
entre los cuales podemos considerar: Carpetas de actividades para el aula, Serie piedra
libre, Plan matemática para todos: Notas para la enseñanza, videos, juegos, actividades
online, revistas de matemática, libros, aportes de docentes en matemática (en el
espacio curricular específico del área y/o de acompañamiento al estudio), entre otros,
se retoman en este documento como fortalecimiento a los equipos de cada escuela.
Pretende constituirse, además en una herramienta de apoyo y de reflexión
sobre sus concepciones y sobre sus prácticas, adquirir nuevos conocimientos que
aporte a la elaboración de propuestas de enseñanza que garanticen más y mejores
aprendizajes en los estudiantes.
Se propone generar y sostener en la escuela un espacio de acompañamiento a
la tarea de enseñanza del conjunto de los números racionales.
Cabe señalar que el documento se focaliza en algunas sugerencias de abordajes
de algunos contenidos priorizados en relación con la continuidad y fortalecimiento de
las trayectorias escolares en la escolaridad primaria. Claramente es el equipo docente
el que planifica el desarrollo y el alcance de los contenidos en cada ciclo, su
continuidad intra e interciclo y esta propuesta, solo, aporta algunas alternativas
posibles, para algunos temas.
Esperemos que los materiales producidos sean útiles para intercambiar
perspectivas, acordar propuestas para llevar al aula, ponerlas a prueba y revisar lo
analizado.
Esperamos tener devoluciones que nos permitan también a nosotros revisar
nuestras producciones y precisar las formas que han de tener nuestros aportes para
ser verdaderamente útiles y pertinentes.1
1
Tomado de: Matemática para todos en el nivel primario. Notas para la enseñanza: operaciones con
números naturales, fracciones y números decimales.
Matemática para todos en el nivel primario. Notas para la enseñanza 2: operaciones con fracciones y
números decimales.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Principales Errores
Las pruebas Aprender 20162: dispositivo Nacional de Evaluación de los
aprendizajes e información sobre contexto, basado en los NAP y los DC de cada
provincia, arrojan algunos errores que comúnmente se han cometido. Los mismos nos
permiten obtener información y generar conocimiento para la toma de decisiones y
análisis acerca de los desempeños de los estudiantes y de la revisión de las propuestas
didácticas áulicas.
A partir de este dispositivo pudimos ver de forma gráfica la descripción de
capacidades por nivel de desempeño en los niños de 6to grado.
Algunos aspectos a tener en cuenta solo a manera de reflexión sobre las
decisiones a tomar al momento de diseñar propuestas de aula.
 Por debajo del nivel básico
Reconocimiento de conceptos:
→ Iden fican números de seis cifras a par r de su designación oral.
→ Reconocen representaciones gráficas de fracciones para uso corriente.
→ Vinculan cuerpos geométricos de uso corriente con las descripciones de sus
características.
Solución de cálculos:
→ Resuelven cálculos sencillos con expresiones decimales.
Resolución de problemas:
→ Resuelven problemas del campo aditivo con expresiones decimales.
 Nivel básico
Reconocimiento de conceptos:
→ Reconocen la ubicación de números naturales en la recta numérica.
→ Identifican la representación grafica para un porcentaje de uso corriente.
→ Reconocen el desarrollo plano para cuerpos geométricos de uso corriente.
→ Establecen relaciones de orden y equivalencia entre distintas unidades de medida.
Resolución de problemas:
→ Resuelven problemas simples del campo mul plica vo.
→ Resuelven situaciones que requieren calcular perímetros de figuras sencillas con
cálculos explícitos.
→ Resuelven problemas que requieren calcular duraciones en horas.
→ Resuelven problemas con datos explícitos extraídos de gráficos simples.
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Tiene 4 niveles de desempeño y son una herramienta que debe promover cambios en la
educación, en pos de un proceso de mejora continua. Estos cuatro niveles de desempeño (por debajo
del Nivel Básico, Básico, Satisfactorio y Avanzado) permitirán fortalecer las propuestas en aquellas
escuelas donde sus estudiantes presentaron mayores dificultades.
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Expresiones Decimales
 Nivel Satisfactorio
Reconocimiento de conceptos:
→ Establecen relaciones entre números de cuatro cifras.
→ Analizan el valor posicional de las cifras de un número de más de cuatro cifras.
→ Iden fican descomposiciones mul plica vas para un número.
→ Iden fican pistas que permiten construir una figura geométrica presentada.
Solución de cálculos:
→ Reconocen el cálculo que permite resolver situaciones sencillas de uno o más
pasos.
→ Realizan cálculos de mediana complejidad del campo aditivo y multiplicativo.
Resolución de problemas:
→ Resuelven problemas medianamente complejos referidos al campo multiplicativo
con números naturales y fracciones sencillas.
→ Resuelven problemas que requieren calcular pesos, capacidades o longitudes,
usando números enteros o fracciones con diferentes unidades de medida.
→ Resuelven situaciones medianamente complejas que requieren inferir datos para
calcular el perímetro o el área de figuras sencillas.
→ Resuelven problemas que implican inferir datos contenidos en gráficos
medianamente complejos.
→ Resuelven problemas que implican relacionar elementos de una circunferencia.
→ Resuelven problemas que requieren analizar recorridos para calcular una duración.
Comunicación en matemática:
→ Identifican enunciados que pueden resolverse a partir de un cálculo dado.
→ Reconocen datos necesarios para resolver una situación.
 Nivel avanzado
Reconocimiento de conceptos:
→ Reconocen descomposiciones mul plica vas en números con ceros en las cifras
intermedias.
→ Iden fican múl plos de un número natural.
→ Reconocen fracciones equivalentes.
→ Iden fican diferentes figuras geométricas par endo de sus propiedades.
Solución de cálculos:
→ Resuelven cálculos complejos, por ejemplo, que requieran u lizar la propiedad
fundamental de la división.
Resolución de problemas:
→ Resuelven problemas complejos en diferentes campos numéricos.
→ Resuelven problemas utilizando representaciones gráficas de porcentajes sencillos.
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Expresiones Decimales
→ Resuelven problemas que requieran u lizar propiedades de cuadriláteros o
identificar relaciones entre el perímetro y el área de una figura.
→ Resuelven problemas complejos referidos al cálculo de duraciones.
Comunicación en matemáticas:
→ Partiendo de un cálculo, identifican las situaciones que aquél permite resolver.
→ Identifican procedimientos que remiten a las propiedades de las operaciones.
→ Reconocen procedimientos que permiten resolver problemas referidos a
organizaciones rectangulares.
Si hacemos foco en el tema “Números Racionales (Q)”, podemos visualizar que
el nivel satisfactorio es el que supera los demás, por lo tanto podemos afirmar que el
niño:
Reconoce el cálculo que le permite resolver situaciones sencillas de uno o más
pasos. Realiza cálculos de mediana complejidad del campo aditivo y multiplicativo.
Resuelve problemas medianamente complejos referidos al campo multiplicativo con
números naturales y fracciones sencillas.
Resuelve problemas que requieren calcular pesos, capacidades o longitudes, usando
números enteros o fracciones con diferentes unidades de medida.
Identifica enunciados que puede resolver a partir de un cálculo dado.
Reconoce datos necesarios para resolver una situación.
Pero poco conocimiento tiene de:
Reconocer fracciones equivalentes.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Resolver problemas complejos.
Parte de un cálculo, identifica las situaciones que aquél le permite resolver. Identifica
procedimientos que remiten a las propiedades de las operaciones. Reconoce
procedimientos que le permiten resolver problemas referidos a organizaciones
rectangulares.
La trayectoria escolar es el recorrido que sigue el estudiante en un tiempo
determinado, desde su ingreso a la institución escolar, permanencia y egreso. Esta
variable incluye años de asistencia al Nivel Inicial, inasistencias a lo largo del año, años
y cantidad de veces de repitencia y sobreedad.
Aquí podemos visualizar que el alumno cuantos más grados repite, menos
conocimiento de nivel avanzado tiene. Y el nivel por debajo del básico es el que más se
incrementa a medida que va repitiendo sucesivamente un grado en la escolarización
primaria.
Vemos que un alumno que nunca repite tiene un mayor manejo del nivel
satisfactorio. Por lo tanto:
La pregunta sería: ¿Qué es lo que hay que revisar?, seguramente algunos
cuantos aspectos. Pero lo esencial es la propuesta de enseñanza que se lleva a cabo, el
modelo didáctico, las secuencias de contenidos, las estrategias, las actividades que den
lugar a diferentes tipos de tareas, los modos de evaluar los progresos, etc.
Además, si visualizamos, observamos que la repitencia no es la solución
pedagógica frente al que no sabe, entonces, la repitencia es un acto público de
deliberación y revisión institucional, que pone también en tensión el modo didáctico
que estamos llevando a cabo.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Cabe destacar que en la escolaridad rural los porcentajes se ven modificados,
pues reúnen mayor porcentaje de niños con nivel avanzado en relación a la escolaridad
urbana, el nivel satisfactorio y el básico se mantienen casi iguales y el nivel por debajo
del básico es apenas mayor el urbano que el rural.
Una de las posibles respuestas a esta situación podría ser la organización de la
escuela rural. La misma tiene una organización ciclada en su escolarización, que
permite un tránsito flexible por el nivel. En algún punto estaría siendo el indicador que
lo gradual y lo homogéneo y la rigidez tensionan el contenido con los logros
planteados para el grado.
En el desarrollo de contenidos, algunos ejemplos a tener en cuenta:
Para introducir el tema: fracciones en el segundo ciclo, se debieron haber
desarrollado previamente, en el primero, los contenidos previos que el alumno debe
haber construido y poder dar cuenta en base a las operaciones fundamentales de
multiplicación y división, iniciándose éste trabajo en primer ciclo (2do grado) con un
principio de estas nociones, así como también las relaciones de proporcionalidad
directa, de reparto y partición.
Según los diseños de nivel primario los niños en el primer ciclo ya debieron
haberse enfrentado con problemas que involucran el uso de fracciones, ½ y ¼ en
contextos particulares (repartos, medidas de peso y capacidad).
El inicio del estudio de estos números en el segundo ciclo, comenzando en 4to
grado exige que el maestro recupere lo abordo con anterioridad. Se ha de profundizar
y complejizar la enseñanza de estos temas ya dando cuenta de la apropiación de
dichas operaciones y empleando estrategias de resolución, de cálculo, relaciones de
proporcionalidad, organización rectangular, combinatoria, reparto y partición de
acuerdo a los recorridos de cada niño.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
En este ciclo, el significado que los alumnos han ido atribuyendo a los números
naturales se incrementa con nuevos conocimientos sobre ellos, su utilización en
distintos contextos y a partir de actividades de reflexión y sobre el sistema de
numeración. La enseñanza ha de partir de los conocimientos que los niños tienen
sobre las relaciones entre la serie numérica oral y la escrita y las vinculaciones entre la
descomposición aditiva y la descomposición aditiva y multiplicativa de los números,
para trabajar con números más grandes, analizando equivalencias de escritura,
procedimientos de orden y comparación basados en distintas representaciones y la
conveniencia de una u otra, según el problema puesto en juego.
El conocimiento de sistemas antiguos de numeración y el análisis de sus
características al compararlos con el sistema decimal favorece la comprensión de este
último, su carácter posicional, el rol de los agrupamientos y del cero en la escritura de
cantidades, la relación con la denominación oral, además de permitir a los alumnos
conocer el desarrollo histórico de un concepto matemático y de su evolución a través
de las distintas culturas.
Con respecto a los números racionales, si bien, es posible que los docentes de
3er grado introdujeran algunas fracciones y expresiones decimales a partir del trabajo
con mediciones, es en el segundo ciclo donde se centra el estudio de este campo
numérico. Los números racionales se crearon en el intento de resolver problemas que
no podían ser resueltos usando números naturales.
El estudio de los números racionales requiere que desde la enseñanza se
habilite una amplia gama de situaciones donde los niños podrán identificar sus
diferentes usos y sentidos. Además, se podrá abordar en sus dos formas de expresión
(fraccionaria y decimal), de modo de establecer sus características y propiedades y
establecer diferencias con los números naturales, por ejemplo, en cuanto a criterios de
orden, estrategias de cálculo, etc.3
3Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Una manera de planificar:
Secuencias didácticas
Algunas propuestas pedagógicas se nutren de juegos didácticos, actividades
innovadoras con problematizaciones que atraviesan la cotidianeidad y vinculan lo
común desde propuestas diferenciadas en relación a lo que cada alumno y/o
agrupamiento necesita. Las mismas conviven con otras que se desarrollan a partir de la
elaboración de secuencias didácticas en donde dicha actividad se va complejizando a lo
largo del tránsito escolar del alumno. Consideramos que esta complejización permite
una continuidad en el desarrollo de los contenidos, vinculación con otros espacios y
sobre todo permite incorporar el pensamiento reflexivo.
Cabe aclarar que algunas de las actividades que a continuación se sugieren
están enmarcadas en un modo de planificación por secuencias didácticas. Estas
secuencias didácticas4 se piensan como un modo de enseñar la matemática para que
esté al alcance de todos, asumiendo una responsabilidad en los resultados de los
aprendizajes de los niños, éste desafío se renueva con cada grupo de alumnos y lleva a
revisar permanentemente la enseñanza.
El objetivo es profundizar un modo particular de hacer matemática en las aulas,
de esta manera va más allá de conocer y utilizar técnicas, definiciones y resolver
problemas, ya que el trabajo matemático involucra comunicar lo realizado y
argumentar acerca de su validez.
Las secuencias previstas se han organizado en torno a saberes incluidos en los
Núcleos de Aprendizajes Prioritarios y Diseños Curriculares de la Provincia para 4to,
5to y 6to grado. Se focalizan en contenidos claves en relación con la continuidad de las
trayectorias escolares en el ciclo, pero no cubre los contenidos previstos para cada
año. El equipo docente es el que debe planificar el desarrollo y alcance de los
contenidos de acuerdo a las trayectorias de los niños, los recorridos escolares y las
propuestas específicas de enseñanza.5
4
Las secuencias didácticas son un modo de planificar y un posible modelo para explorar nuevas formas
de enseñar en este caso matemática. La misma integra varias sesiones de clase, y están desarrolladas
desde la perspectiva del aprendizaje basado en la resolución de problemas y la indagación. Para el
docente se vuelve un modo reflexivo y crítico de enriquecer sus conocimientos didácticos del contenido
que debe enseñar, y para el alumno es una dinámica significativa para que aprenda y encuentre el
sentido y el significado de lo que está aprendiendo, un propósito que involucra tanto los contenidos a
enseñar como la didáctica para hacerlo.
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Matemática para todos en el nivel primario. Notas para la enseñanza 1 y 2: operaciones con números
naturales, fracciones y números decimales.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Algunas de estas estrategias usadas, están focalizadas en priorizar contenidos
que requieran estrategias de intensificación o aceleración. ¿Qué decisiones
pedagógicas deberá tomar un docente con un niño que está, por ejemplo, en 5to
grado y presenta sobreedad de 2 años o más, para que logre incorporar contenidos de
6to? (estrategia de aceleración de contenidos), ¿Qué decisiones pedagógicas deberá
tomar un docente con un niño que está en 6to grado y no tiene los contenidos de 2do?
(estrategias de intensificación). Para dicha selección se debe tener en cuenta la
diversidad de contextos, significados, representaciones y tipos de tarea. Esta variedad
de problemas no puede abordarse simultáneamente y por esta razón, se organizan
secuencias de actividades con propósitos definidos, sosteniendo un trabajo articulado
sobre un mismo contenido en clases sucesivas. Deben tener propósitos claros que
orienten la selección de las actividades y su articulación, cuando esto no ocurre,
resulta difícil para los alumnos identificar qué vincula a esas actividades y qué es lo que
se espera que aprendan y, para los maestros, decidir qué intervenciones serían las más
adecuadas para ajustar el trabajo en la clase de modo que todos aprendan.
¿Cómo se puede armar una secuencia?, ¿qué se debe tener en cuenta?
Puntos claves:




Se puede dar un fundamento previo para el desarrollo de la secuencia.
Los contenidos que se van a desarrollar y las estrategias a utilizar en cada
actividad.
Una vez dadas y finalizadas las actividades, es recomendable hacer un análisis
entre docente y alumnos.
Una vez terminadas y analizadas dichas actividades es importante que se
discuta que fue lo que hicieron, que se revise lo aprendido, pudiendo hacerlo
en grupos reducidos (aproximado de 4 o 5 alumnos) para que vayan
discutiendo en él preguntas formuladas por la docente previamente en base a
los contenidos incorporados y de este modo brindar un cierre de la secuencia.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Actividades para fortalecer la
enseñanza de contenidos basados en
el desarrollo de Secuencias didácticas
Problemas en Clase
Secuencia didáctica 1:
Según los DC, en segundo grado, se debe desarrollar el
siguiente contenido:
 Comparación y medición de longitudes,
capacidades y pesos usando unidades
convencionales (m, cm, kg, g, l) y no
convencionales (pasos, hilos, etc), con
instrumentos variados.
En base a ese contenido, se pensaron las siguientes estrategias:
 Proponer el uso de instrumentos (reglas, cintas métricas, etc) para medir
longitudes y conocer equivalencias entre metros y centímetros.
Según los DC, en tercer grado, se debe desarrollar el siguiente contenido:
 Estimación, medición y cálculo de longitudes, capacidades y pesos usando
unidades convencionales de uso frecuente y medios y cuartos de esas unidades.
En base a ese contenido, se pensaron las siguientes estrategias:
 Plantear problemas que involucren medidas de longitud, pesos y capacidades
usando unidades de medida convencional de uso frecuente y ½ y ¼ de esas
unidades. 6
Y para ello se proponen las siguientes actividades:
Actividad 1:
Una maestra para empezar su trabajo, pide que los niños de 2do grado midan con una
cinta métrica a 4 niños que están en 3er grado y luego anoten que resultados
obtuvieron en cm sin decir a que niño le corresponde cada medida:
Las medidas obtenidas fueron las siguientes: 142cm; 143cm; 142cm; 145cm.
Actividad 2:
En base a las medidas obtenidas por los compañeros de 2do:
6
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
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Expresiones Decimales
Se les pide a los demás niños de 3ero que: A esas medidas en cm las pasen a metros:
1,42m; 1,43m; 1,42m; 1,45m y que además averigüen qué altura le corresponde a
estos niños teniendo los siguientes datos:
a)
b)
c)
Omar mide 2 cm menos que Ismael.
Ismael mide 3 cm más que Sebastián.
Mónica y Sebastián miden lo mismo.7
Fundamentos para el desarrollo de la Secuencia didáctica 2:
Según los diseños en 5to grado: también comienzan a tratarse en forma
sistemática las relaciones de proporcionalidad, ligadas inicialmente a la operatoria
multiplicativa y avanzando hacia el análisis de sus propiedades. Los maestros deberán
ofrecer, pues enriquecen los contextos de uso de estas relaciones, problemas que
incluyen representación de un conjunto organizado de datos mediante gráficos
estadísticos (gráficos de barra, circulares y de línea). Otro aspecto a considerar es la
recolección y organización de información. Es importante que los niños no sólo
interpreten la información en tablas, sino que también avancen en la confección de
tablas y gráficos de barra, que les permita organizar la información recolectada.
Posteriormente se incluirá en la enseñanza la interpretación de gráficos
estadísticos denominados pictogramas y gráficos circulares sencillos. Estos últimos, al
igual que los gráficos de barra y los pictogramas, permiten apreciar las variaciones en
forma rápida y visual, pues se usan escalas que conservan la proporcionalidad entre las
magnitudes que intervienen en la situación.8
Según los DC, en cuarto grado, se debe desarrollar el
siguiente contenido:
 Relaciones entre datos e incógnita. Obtención
y organización de datos.
En base a ese contenido, se pensaron las siguientes estrategias:
 Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones y registrar y
organizar información en tablas y gráficos sencillos.
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Actividad extraída y adaptada de: https://www.slideshare.net/taraiz/matemticas-de-4-de-primariaproblemas-y-ejercicios
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Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Según los DC, en quinto grado, se debe desarrollar el
siguiente contenido:
 Obtención, organización y establecimiento de
relaciones entre datos e incógnita.
En base a ese contenido, se pensó en la siguiente
estrategia:

Elaborar preguntas a partir de diferentes
informaciones y registrar y organizar información en tablas y gráficos.
Según los DC, en sexto grado, se debe desarrollar el siguiente contenido:
 Búsqueda, interpretación y análisis de información organizada en tablas de
frecuencia, cuadros de doble entrada, diagramas de barra.
Interpretación de tablas y gráficos incluyendo en este grado interpretación de
gráficos circulares.
En base a ese contenido, se pensaron las siguientes estrategias:
 Interpretar y organizar información presentada en textos, tablas y distintos tipos de
gráficos, incluyendo los estadísticos.9
Y para ello se proponen las siguientes actividades:
Actividad 1: Se les pidió a los alumnos que registren:
Cuantos chicos asisten a actividades extraescolares: guitarra, flauta, teatro y tic y
luego diagramen una tabla.
Actividad 2: Luego se les pide que respondan:
a) ¿Cuántos alumnos asisten a guitarra?
b) ¿A qué actividad asisten 12 alumnos?
c) ¿Cuál es la actividad a la que asisten menos
alumnos?
d) ¿Cuál es la actividad preferida?
Actividad 3: Luego se les pide que respondan:
a) Cuántos chicos de 2do grado A y B comen en el comedor escolar los siguientes
postres: yogur, naranja, banana y gelatina.
b) Que representen dicha información en un gráfico de puntos, que indique el número
de postres de cada tipo que se han consumido en el comedor escolar.
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Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Actividad 4: Luego observen
el gráfico de puntos y
respondan:
a) ¿Cuál es el postre que
más se ha consumido?
b) ¿Cuántas bananas más
que naranjas se han
consumido?
c) Si todos los alumnos han
consumido un postre,
¿cuántos
alumnos
asisten al comedor?
Actividad 5: Seguidamente se les propone el armado de un calendario en afiche que
represente el día de cumpleaños de los alumnos del curso, el cual se pegará en la
pared. Para ello deben hacer un recuento de la información pedida y armar una tabla
de frecuencia, indicando la frecuencia absoluta y relativa.
Luego a partir de la información dada hacer un gráfico de tortas con la computadora, y
luego un diagrama de barra.
Tablas de frecuencia:
Meses de
Nacimiento
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Cantidad de
niños
Frecuencia f
5
2
7
4
6
3
8
3
6
4
0
4
Gráficos circulares: Gráfico de torta
cant. de niños
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Y luego se realizarán las siguientes preguntas en el aula:
a) ¿Cuál es el mes en donde hay más cumpleaños?
b) ¿Cuál es el mes en donde no hay ningún cumpleaños?
c) ¿En qué mes cumplen años 7 alumnos?
d) ¿Cuántos alumnos cumplen años en el mes de septiembre?
e) ¿En qué trimestre hay más cumpleaños?
f) ¿Cuántos niños cumplen años en marzo, en febrero, noviembre?10
Situaciones que se presentan en la Vida Cotidiana
Según los diseños las variadas formas en que los alumnos pueden acceder a la
información en la vida cotidiana representa, para la escuela, además de una fuente de
materiales para el aprendizaje, un importante desafío: brindar las herramientas para
procesarla. Por ello, es importante que el docente utilice aquellos portadores de
información que forman parte de la cotidianeidad de los niños, para ofrecer
situaciones donde tenga significatividad y en las cuales se impulse la necesidad de
analizarla para relacionarla con aquello que se busca, planificar una estrategia y
evaluar la razonabilidad y progreso de los resultados.
El maestro ofrecerá a los niños variadas situaciones en la que ellos formularán
preguntas a partir de varios portadores, favoreciendo la interpretación de información.
A través de situaciones que el niño se enfrenta en la vida cotidiana, es posible
que aprenda a operar con fracciones o expresiones decimales. La clave está en
optimizar, retomar, ampliar y volver al contenido para que así se familiarice y lo pueda
comparar con la realidad en la cual vive y así incorporar la matemática en la escuela.
Siempre es bueno para el niño, y por esto se aconseja, empezar con una
situación problemática, antes de ir a las operaciones entre estos campos numéricos en
concreto:
Enseñanza de la medida:
10
Actividades extraídas y adaptadas de: https://www.slideshare.net/taraiz/matemticas-de-4-deprimaria-problemas-y-ejercicios
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Los problemas de medida ponen en juego un aspecto diferente del anterior,
por lo tanto, el docente tendrá que diseñar y proponer situaciones de comparación de
áreas y de longitudes.
En ambos casos se trata de establecer la cantidad de veces que entra la unidad
de medida elegida en el objeto a medir.
Abordar el concepto de “medida” a lo largo de la escolaridad primaria supone
partir de situaciones problemáticas que lo doten de significado. La propuesta
desarrolla algunos conceptos didáctico-disciplinares que facilitarán el estudio y análisis
de propuestas de enseñanza para el segundo ciclo.
En quinto grado en su expresión decimal, los números racionales se vinculan al
contexto del dinero y la medida.
La ruptura fundamental que representan frente a los números naturales es que
los números ya no tienen un siguiente, la multiplicación ya no puede ser interpretada
como una adición reiterada, en muchos casos el producto de dos números
fraccionarios es menor que cada uno de los factores, el cociente de una división puede
ser mayor que el dividendo.
Los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales
con números naturales o decimales entre sí serán objeto de trabajo en 5º y 6º grado
apoyados en las propiedades de las operaciones y de los números.11
Posibles ejercitaciones con foco en el ámbito urbano
Operaciones con Decimales
Secuencia didáctica 1:
Según los DC, en cuarto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Los números racionales: En su expresión decimal: *Reconocimiento y usos en
contextos cotidianos.
 Los números racionales: Asociados a los contextos del dinero, la medida, etc. para
resolver problemas de equivalencia, orden, comparación.
 Los números racionales: Inicio del análisis del valor de las cifras decimales en
contextos significativos.
 Reconocimiento y uso de operaciones entre fracciones y expresiones decimales con
distintos significados.12
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias:
 Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y
la medida, comparando cantidades expresadas con esos nº, en esos contextos.
11
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Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales



Iniciar el análisis del valor de las cifras decimales en contextos significativos
(ejemplo: ¿Cuántas monedas de 25 centavos se necesitan para tener $3,50?).
Establecer equivalencias entre los distintos billetes y monedas de uso común.
Utilizar diferentes procedimientos: descomposiciones aditivas, cálculo mental,
equivalencias, gráficos, para resolver problemas que exijan sumar y restar
fracciones y expresiones decimales, es decir estrategias no algorítmicas.
Según los DC, en quinto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Relaciones de orden entre fracciones, entre expresiones decimales y con el entero.
Uso de las fracciones en repartos equitativos, medida, relación parte todo, relación
parte -parte (cantidades continuas y discretas).
 Uso de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números de
expresiones decimales, con distintos significados y procedimientos.
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias:
 Usar expresiones decimales al resolver problemas que demanden comparar,
sumar, restar y multiplicar precios y medidas, mediante diversas estrategias de
cálculo mental.
 Sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades expresadas con fracciones o
decimales utilizando distintos procedimientos y representaciones y evaluando la
razonabilidad del resultado obtenido.
Según los DC, en sexto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Lectura, escritura, comparación, ordenamiento de números naturales usando las
leyes del sistema de numeración decimal (posicionalidad, regularidades,
agrupamientos).
Comparación de la organización del sistema de numeración decimal con la de otros
sistemas.
 Construcción de variados recursos de cálculo mental exacto y aproximado que
permitan sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con
números naturales y fracciones entre sí y con números naturales.
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias:
 Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números tanto para
los números naturales como para fracciones y/o expresiones decimales y
eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver.
 Argumentar sobre las equivalencias de distintas representaciones y
descomposiciones de un número. 13
13
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20
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales


Ofrecer problemas que impliquen sumas y restas con fracciones y expresiones
decimales, con distintos significados y con distintos procedimientos
(descomposición aditiva, equivalencias, gráficos, entre otros).
Sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para operar con
números naturales, fracciones y expresiones decimales.14
Y para ello se proponen las siguientes actividades:
Si se trata de niños que viven en la ciudad y tienen que hacer las compras:
1) La mamá de Esteban tenía $1800 y pagó la cuenta del gas que costó $145,2. Luego
en el kiosco consumieron un helado que costó $20. ¿Con cuánto dinero volvió la
mamá?
2) Juan tiene $223,25 y quiere comprar una remera de $115,75 ¿Cuánto le darán de
vuelto?
3) Matías tiene $ 265,5 y quiere comprar dos libros de $135,5 ¿Le alcanza?, si le falta
¿cuánta dinero?
Estos ejemplos se pueden complejizar, se pueden agregar operaciones y
formular distintas preguntas para que el niño pueda comprender que operación debe
usar en cada caso, de manera que no sea mecanizada la respuesta, sino que trate de
interpretar los problemas planteados.
Todo número racional está formado por dos partes: una parte entera y una
decimal, la coma decimal es la que separa las partes.
Nuestro sistema de numeración es posicional: cada cifra tiene un valor de
posición y lo mismo ocurre después de la coma con la parte decimal según el lugar que
ocupa:
Para introducir este contenido vamos a ver una lista de precios convencionales
que podemos encontrar en el supermercado:
El contexto del dinero propicia la aparición de expresiones decimales, sus usos,
lecturas y escrituras, por ejemplo, en el precio del FLAN nueve pesos con cuarenta y
cinco centavos y su relación con los números decimales (nueve enteros, cuarenta y
cinco centésimos).
14
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21
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Respuestas:
FLAN: nueve enteros, cuarenta y cinco
centésimos.
LENTEJAS: veintidós enteros, noventa
centésimos.
YOGUR: veintiséis enteros, novecientos
noventa y ocho milésimos.
TÉ: treinta y cinco enteros.
ARROZ: treinta y nueve enteros,
noventa y nueve centésimos.
HARINA: catorce enteros, noventa
centésimos
ALFAJORES: cincuenta y nueve enteros,
noventa y nueve centésimos.
MERMELADA: veintiocho enteros,
novecientos noventa y nueve milésimos.
Otra manera de relacionar peso o capacidad con el precio de los productos
puede ser mediante la comparación de qué producto conviene más según su peso por
kilogramo. Por ejemplo, tomar dos y observar en el paquete cuanto es el precio por
kilogramo, independientemente si ambos paquetes difieren en su peso.
Secuencia didáctica 2:
Medición
Según los DC, en cuarto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Los números racionales: *Asociados a los contextos de reparto, partición y medida
para resolver problemas de equivalencia, orden, comparación.
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias:
 Resolver problemas que apelan a diferentes funcionamientos de las fracciones:
partición, reparto, medida.
 Interpretar, registrar, comparar el resultado de una medición, un reparto o una
partición a través de distintas escrituras con fracciones usuales tales como 1 ½,
¼, ¾, 1/8 y escrituras aditivas y multiplicativas como 1+½ ; ¼ + ¼ ; 3 X ¼ , etc.15
 Elaborar recursos que permitan comparar fracciones y determinar
equivalencias.
15
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Según los DC, en quinto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Uso de los números racionales en diversas situaciones, en sus expresiones
fraccionaria y decimal: Uso de las fracciones y /o expresiones decimales para
expresar medidas, repartos, particiones.
 Equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales.
Relaciones de orden entre fracciones, entre expresiones decimales y con el entero.
Uso de las fracciones en repartos equitativos, medida, relación parte todo, relación
parte -parte (cantidades continuas y discretas).
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias:
 Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades (precios, longitudes,
pesos, capacidades, áreas) usando fracciones y/o expresiones decimales
usuales, ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones (por
ejemplo: ampliar la familia de ½, ¼ , 1/8 hacia otras fracciones (1/16, 1/32,
incluyendo también, quintos, décimos, centésimos, introduciendo el noveno, los
doceavos, en la “familia” de los tercios, etc.
 Medir, repartir o partir usando fracciones y /o expresiones decimales con
fracciones usuales, ampliando el repertorio.
 Resolver problemas de medida en las cuales las relaciones entre partes o entre
partes y el todo pueden expresarse usando fracciones.
 Repartir enteros en partes iguales analizando inicialmente las diferentes
maneras de fraccionar enteros, estableciendo la equivalencia o no de los modos
de repartir y anticipando luego los resultados, sin realizar los repartos efectivos.
 Usar expresiones decimales al resolver problemas que demanden comparar,
sumar, restar y multiplicar precios y medidas, mediante diversas estrategias de
cálculo mental.
 Interpretar la equivalencia entre expresiones fraccionarias y decimales (se
incluye la comparación entre fracciones, y entre expresiones decimales,
atendiendo a las equivalencias de uso frecuente) para una misma cantidad.
Según los DC, en sexto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Lectura, escritura, comparación, ordenamiento de números naturales usando las
leyes del sistema de numeración decimal (posicionalidad, regularidades,
agrupamientos).
 Comparación de la organización del sistema de numeración decimal con la de otros
sistemas.
 Reconocimiento de propiedades y relaciones que diferencian a los números
naturales de las expresiones fraccionarias y decimales.
23
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
 Relaciones numéricas. La proporcionalidad. Búsqueda y uso del valor de la
Constante de proporcionalidad.16
 Uso, análisis y explicitación de las propiedades de la proporcionalidad directa.
 Construcción, selección y uso de variadas estrategias de cálculo para multiplicar y
dividir (mental, aproximado y con calculadora) de acuerdo con la situación y con los
números involucrados.
 Construcción de variados recursos del cálculo mental exacto y aproximado que
permitan sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con
números naturales y fracciones entre sí y con números naturales.
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias:
 Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números tanto para
los números naturales como para fracciones y/o expresiones decimales y
eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver.
 Argumentar sobre las equivalencias de distintas representaciones y
descomposiciones de un número.
 Utilización de distintas formas de calcular con números naturales utilizando
procedimientos mentales y/ o escritos y distintas representaciones, explicitando
sus propiedades y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
 Ofrecer problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicación y de la
división, donde los niños podrán utilizar, comunicar y comparar diversas
estrategias y escribir los cálculos que representa la operación realizada.
 Resolver situaciones de varios pasos con las cuatro operaciones básicas y
diferentes modos de presentar la información como tablas, cuadros de doble
entrada, enunciados, listas, etc.
 Realizar cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que impliquen poner
en juego y explicitar las propiedades de las operaciones y de los números.
 Realizar cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar y
controlar resultados.
 Ofrecer problemas que impliquen sumas y restas con fracciones y expresiones
decimales, con distintos significados y con distintos procedimientos
(descomposición aditiva, equivalencias, gráficos, entre otros).17
Y para ello se proponen las siguientes actividades:
Actividad 1:
Pinta el o los envases que tengan más de medio litro con azul y menos de medio litro
con verde:
16
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Recuerda que: 500
cc. es 1/2 litro
250
cc.
600
cc.
1½
litro
Responda a las siguientes preguntas:
¿Cuántas cajitas de ¼ litro se necesitan para llenar 1 litro?
¿Cuántas botellas de 500 cc. se necesitan para llenar una botella de 2 litros?
Actividad 2:
Tu mamá te manda al supermercado con la siguiente nota:
. Yerba de ½ Kg (3 PAQUETES).
. Café ½ Kg. (1 PAQUETE)
. Azúcar de 1 Kg (2 paquetes).
. 1 caja de té de 50 saquitos.
. 1 frasco de miel de ½ Kg.
Y los precios cuando llegaste fueron los siguientes:
Cacao 360 gr.: $41,90
Yerba 500 gr.: $ 39,90
Café 250 gr.: $36,90
Azúcar 1 kg.: $ 15
Té caja por 50 saquitos: $ 37,90
Miel 500 gr.: $ 37
Miel 1 kg.: $ 65
Según los precios, responde: ¿Cuánto gastaste?, ¿te alcanzó el dinero?, ¿te sobró o faltó?
Actividad 3:
Tu papá te manda a la panadería y surgen las siguientes situaciones, analízalas y responde:
a) La panadera dijo que en 1 Kg. de pan entran aproximadamente 8 unidades,
entonces: ¿Cuántos entran en ½ kg y en ¼ kg?
b) Si 1 kg equivale a 1000 gr, y en una caja hay 300 gr de bombones. ¿Cuántas cajas
necesitarás para llevarte 1 kg? ¿te falta o te sobra dinero?
25
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Actividad 4:
En el cumple de tu amigo se dieron las siguientes situaciones, responde luego de
analizar:
a) La mamá compró 3 sándwiches, 2 alfajores y ½ paquete de papas fritas para cada
nene. Si en total son 8 chicos, ¿cuántos sándwiches, alfajores y paquetes de papas
habrá comprado?
b) Para la bebida calculó ½ litro de gaseosa de naranja y ¼ litro de limonada por cada
nene. Las botellas traen 1 litro ¿Cuántas botellas de cada sabor compró?
c) Compró 40 caramelos y 32 chupetines para repartir al final. ¿Cuántos les dará a
cada chico si les tiene que dar la misma cantidad a todos?
d) La mamá gastó $550 en la comida, $460 en la bebida y $170 en golosinas. ¿Cuántos
billetes de $100, cuántos de $10 y cuántos de $50 ocupó?
Posibles problemas con foco en el ámbito rural
Para los problemas de ámbito rural se toman los mismos contenidos y se
utilizan las mismas estrategias, lo que puede diferenciar es el tipo de actividad que se
les puede dar.
Si el niño vive en una zona rural es sumamente recomendable utilizar el SIMELA
(Sistema Métrico Legal Argentino).
Se puede relacionar con las unidades de medida del SIMELA.
Actividad 1:
Los nuevos precios de combustibles ya rigen en las estaciones de servicio y son los
siguientes:
Regla de tres simple directa o proporciones:
A través de estos precios responde a las
siguientes preguntas:
a) ¿Si el litro de GNC está $25,05 y se
necesitan 50 litros, cuánto costaría?
b) Si deseo llenar el tanque de un auto
cuya capacidad es de 54 litros
¿Cuánto me costaría?, si le pido llenarlo con nafta súper.
c) ¿Y si le pido con nafta infinia?
d) Si me ofrecen una promoción al momento de ir, que es la siguiente:
. Cargando $400 de nafta súper me descuentan $80.
. Cargando $400 de nafta infinia me descuentan $100.
¿Con cuál nafta me conviene cargar si deseo llenar el tanque?, para esta recuerda
cuánto te costó llenar el tanque con ambos tipos de naftas.
26
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Actividad 2:
Con los cultivos sucede algo parecido:
a) En 2010 se necesitaban 7,62 kilos de maíz por litro de gasoil y ahora hacen falta
11,44 kilos, ¿de cuánto fue la diferencia?
b) Actualmente se deben destinar 9,18 kilos de trigo, cuando cuatro años atrás
necesitaban solamente 6,29 kilos, ¿de cuánto fue la diferencia?
c) En caso de los tamberos, si en 2010 el costo del gasoil equivalía a 2,74 litros de
leche, ahora esa relación llega a 3,78 litros, ¿de cuánto fue la diferencia?
Sistema de Medición:
1) La distancia desde Valle hasta Villar es de 34 Km 750 m. Jesús ha recorrido en
bicicleta la mitad del trayecto. ¿Cuánto le falta por recorrer? Expresa la respuesta
en metros.18
2) Supónganse que estamos en un tambo, allí:
a) Se obtienen cada día 2.000 litros de
leche, ¿cuántos litros se obtendrán en
una semana?
b) Si una vaca produce 30 litros de leche
por día, ¿cuántos litros producirá en 8
días?
c) Si el peso estimado de una vaca es de
600
kilos,
¿cuánto
pesarán
aproximadamente 5 vacas?
d) Si se seleccionaron 132 vacas y se pasó un informe de que la mitad de ellas son
blancas, un tercio son negras y el resto son marrones, ¿cuántas hay de cada
color?
3) Una central lechera recibe leche de tres
pueblos distintos:
. 2,762 Kl (kilolitros) del primero.
. 3.465 l (litros) del segundo.
18
Actividades 2) y 3) extraídas y adaptadas de: https://www.slideshare.net/taraiz/matemticas-de-4-deprimaria-problemas-y-ejercicios
27
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
. 6.038.000 ml (mililitros) del tercero.
¿Cuántos litros recibe en total? Expresa el resultado en litros.
4) Daniel tiene un campo de frutales. En cuatro octavos del campo hay manzanos y en
dos octavos naranjos. Colorea y contesta:
a) ¿Qué fracción del campo no tiene manzanos ni naranjos?
b) ¿Con qué árbol tiene ocupada la mayor parte del campo?19
Talleres:
Orientaciones para fortalecer los espacios de acompañamiento al estudio en las
escuelas con más tiempo escolar.
Sin perder el contenido específico de la matemática se pueden vincular las
fracciones con otras áreas: Muchas de las escuelas presentan talleres, para estos
talleres vamos a detallar algunas actividades que se pensaron y se sugieren con el fin
de fortalecer los contenidos, contenidos que no pueden ser trabajadas de manera
abstracta.
Notas Musicales
Según los diseños en 4to grado: el estudio de los números racionales requiere
que desde la enseñanza se ofrezca una amplia gama de situaciones donde los niños
podrán identificar sus diferentes usos y sentidos.
Según los DC, en cuarto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Los números racionales:
- En su expresión fraccionaria:
*Usos de fracciones en la vida cotidiana (fracciones usuales).
*Asociados a los contextos de reparto, partición y medida para resolver problemas de
equivalencia, orden, comparación.
 Uso de las operaciones entre números naturales con distintos significados.
Explicitación de las propiedades en situaciones problemáticas.
 Reconocimiento y uso de operaciones entre fracciones y expresiones decimales
con distintos significados.
19
Actividades 4), 5) y 6) extraídas y adaptadas de: https://www.slideshare.net/taraiz/matemticas-de-4de-primaria-problemas-y-ejercicios
28
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
En base a esos contenidos, este taller trabajará con las siguientes estrategias:
 Repartir enteros en partes iguales analizando las diferentes maneras de fraccionar
el entero y estableciendo la equivalencia o no de los modos de repartir.
 Interpretar, registrar, comparar el resultado de una medición, un reparto o una
partición a través de distintas escrituras con fracciones usuales tales como 1 ½, ¼ ,
¾ , 1/8 y escrituras aditivas y multiplicativas como 1+½ ; ¼ + ¼ ; 3 X ¼ , etc.
 Elaborar recursos que permitan comparar fracciones y determinar equivalencias.
 Resolver problemas que involucren sumas y restas con nº naturales en situaciones
que retomen y amplíen los significados elaborados en 1er Ciclo (Incluyendo la
composición de relaciones o transformaciones), utilizando distintos procedimientos
y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
 Utilizar diferentes procedimientos: descomposiciones aditivas, cálculo mental,
equivalencias, gráficos, para resolver problemas que exijan sumar y restar
fracciones y expresiones decimales, es decir estrategias no algorítmicas.
 Construir diferentes recursos que permitan averiguar dobles, mitades, triples,
tercios, etc. de fracciones y decimales por medio de estrategias no algorítmicas.20
Y para ello se proponen las siguientes actividades:
La realización de un taller en el cual se relacione la música y la matemática:
podemos visualizar de una manera práctica el uso que se les da a las fracciones en la
vida cotidiana y además la relación que se establece con otras áreas, en este caso la
música, apuntalando principalmente en las fracciones, la equivalencias entre ellas, y
diferentes operaciones que se pueden dar. Por ejemplo:
 En una redonda entran dos blancas, en 2 blancas entran 4 negras y en 1 negra
entran 8 corcheas y así sucesivamente (por lo tanto, una blanca es ½ de una
redonda y una negra es ¼ de una blanca, etc.) También plantear otra relación
posible: en una redonda entran por ejemplo 16 semicorcheas, de esta manera
una semicorchea será 1/16 de una redonda. Etc.
 Para iniciar el tema: operaciones entre fracciones, se puede ir relacionando: ya
que dos blancas son una redonda y cada blanca equivale a 1/2, entonces
½ + ½= 1, ya que 4 negras (1/4 c/u) equivalen a 2 blancas y estas a 1 redonda,
entonces: ¼+ ¼+ ¼ + ¼ = 1. Etc.
El objetivo de este material es trabajar en forma conjunta en las áreas de
Matemática y Música, integrando temas correspondientes a las mismas. Precisamente,
se pretende ejercitar la operatoria entre fracciones a través de figuras musicales. En
particular, se trabajarán fracciones en las que el denominador es una potencia de 2, y
para ello se abordarán primero todos los conceptos musicales necesarios.
20
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29
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
¿Cuáles son los significados del concepto de fracción? Reparto, parte todo,
porcentaje, lugar de un punto en la recta, se encuentran en las recetas, en las medidas,
significa un fraccionamiento de la unidad, etc.
¿Qué posibles errores podrían tener los alumnos?, ¿Qué objetivos le sugiere a la
actividad?, ¿cómo podemos vincular la música y las fracciones?
¿Qué nota debo tocar/ Cuánto debe durar?
Las notas Son las encargadas de expresar los diferentes sonidos
Do - Re - Mi - Fa - Sol - La – Si
Las notas: la clave de sol
Esta clave le da el nombre de “sol” a la segunda línea, y en consecuencia le hace
corresponder a las demás notas sus lugares, siguiendo con orden de las mismas.
Duración de las notas: las figuras/ Utilizamos las figuras para darle a un sonido a
la duración deseada
Las figuras: son símbolos que expresan la duración de un sonido. Las
figuras musicales son, en orden de mayor a menor duración, las siguientes: la
redonda, la blanca, la negra, la corchea, la semicorchea, la fusa y la semifusa.
30
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Relación entre figuras:
La duración de una redonda equivale a:
 2 blancas (unidas).
 4 negras.
 8 corcheas.
 16 semicorcheas.
 32 fusas; 64 semifusas.
Para fijar ideas:
¿Cuántas de cada figura caben en una blanca?
¿Cuántas de cada figura caben en una negra?
Silencios: Cada figura musical tiene a su vez un silencio, este dura el mismo tiempo
que la figura, pero como su nombre lo indica, sin sonido
31
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
El compás: La forma en la que se compone cada compás se indica mediante una
fracción al comienzo del pentagrama, luego de la clave.
Denominador: indica qué figura es la que vale un tiempo dentro del compás:
si hay un 4, es la negra.
Numerador: nos dice cuántos tiempos hay en cada compás.
Ejemplo: En el pentagrama, los compases se dividen por líneas verticales
1° compás: 2+1+1/2+1/2= 4
2° compás: 1+2+1/4+1/4+1/4+1/4= 4
3° compás: 1+1/4+1/4+2+1/2= 4
4° compás: 1/2+1/2 +1/2+1/2+2= 4
5° compás: 1+1/8+1/8+1/8+1/8+1/2+2= 4
32
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Ejercicio: Completar cada uno de los compases, teniendo en cuenta la fracción al
comienzo del pentagrama. Coloca los valores correspondientes debajo de cada figura,
y verifica que la suma sea la correcta en cada caso. Intenta utilizar tanto figuras como
silencios.
1° compás: 1/8+1/8+1/8+1/8+2= 2 ½; falta 1/2.
2° compás: 1+ ½+ ½ = 2; falta 1.
3° compás: ¼+ ¼ + 1 + 1/8 = 1 ¼; falta 1 3/8.
Ligadura: Es un signo con forma de línea curva que conecta dos notas iguales
consecutivas, aunque no necesariamente del mismo valor. Une la duración de las
figuras ligadas. Indica que se van a reproducir como una sola nota (es decir, sin tocarla
dos veces), pero que su duración va a ser igual a la suma de los valores de las figuras
ligadas
Puntillo: Es un signo que se coloca a la derecha de una figura o silencio, y agrega a su
duración la mitad de su valor.
 Una redonda con puntillo equivale a una redonda
ligada a una blanca.
 Una negra con puntillo equivale a una negra ligada a una corchea.
 Una figura con puntillo dura lo mismo que dicha figura ligada a la que vale
la mitad de su valor.
Ejercicios:
1° compás: 2+1= 3 tiempos; no falta nada.
2° compás: ½+1/2+1/4+1/4= 1 ½; faltan 1 ½.
3° compás: 1/8+1/8+1/8+1/16=7/16; faltan 2 9/16.
4° compás: ¼+1/8+1/2+1/4= 1 1/8; faltan 1 7/8.
33
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Doble Puntillo: El primer
puntillo agrega a la duración de
la nota la mitad de su valor
original, mientras que el
segundo agrega además la
mitad del valor del primer
puntillo.
Ejercicios:
Triple Puntillo: Cada puntillo agrega a la duración de una
nota la mitad del valor de lo que está a su izquierda, ya sea
una figura u otro puntillo
Ejercicios:
Por: Marilina Carena (UNL), Bibiana Lafei (UNL).
34
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Masa de Sal
Otro aprendizaje prioritario según los diseños para el segundo ciclo, es el de las
operaciones básicas, tanto en relación con los problemas aritméticos, como con las
formas de calcular. En este ciclo se espera que avancen en nuevos significados de la
suma, la resta, la multiplicación y la división de números naturales y que calculen en
forma exacta y aproximada con distintos procedimientos.
En particular, se iniciará en 5º grado el explicitación de las relaciones de
múltiplo y divisor en la resolución de problemas, así como la relación entre dividendo,
divisor, cociente y resto en contextos matemáticos.
En relación con las formas de calcular, el maestro deberá considerar, los usos
de diferentes procedimientos en función de los saberes disponibles de los alumnos
sobre los números involucrados sean naturales o racionales.
Según los DC, en quinto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Uso de los números racionales en diversas situaciones, en sus expresiones
fraccionaria y decimal: Uso de las fracciones y /o expresiones decimales para
expresar medidas, repartos, particiones.
 Equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales. Relaciones de orden
entre fracciones, entre expresiones decimales y con el entero.
Uso de las fracciones en repartos equitativos, medida, relación parte todo, relación
parte -parte (cantidades continuas y discretas).
 Comparación y ordenamiento de fracciones y expresiones decimales.
 Distinción y uso de relaciones de proporcionalidad directa reconociendo
regularidades en tablas y explicando las propiedades que encierran.
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias para el taller:
 Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades (precios, longitudes, pesos,
capacidades, áreas) usando fracciones y/o expresiones decimales usuales,
ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones (por ejemplo: ampliar la
familia de ½, ¼ , 1/8 hacia otras fracciones (1/16, 1/32, incluyendo también,
quintos, décimos, centésimos, introduciendo el noveno, los doceavos, en la
“familia” de los tercios, etc.
 Medir, repartir o partir usando fracciones y /o expresiones decimales con fracciones
usuales, ampliando el repertorio.21
 Repartir enteros en partes iguales analizando inicialmente las diferentes maneras
de fraccionar enteros, estableciendo la equivalencia o no de los modos de repartir y
anticipando luego los resultados, sin realizar los repartos efectivos.
21
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35
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales



Interpretar la equivalencia entre expresiones fraccionarias y decimales (se incluye
la comparación entre fracciones, y entre expresiones decimales, atendiendo a las
equivalencias de uso frecuente) para una misma cantidad.
Comparar fracciones y/o expresiones decimales entre sí y con números naturales a
través de distintos procedimientos (relaciones numéricas, expresiones equivalentes,
representaciones gráficas) ampliando el repertorio para establecer nuevas
relaciones.
Analizar relaciones entre cantidades para determinar y describir regularidades,
incluyendo el caso de la proporcionalidad.22
Y para ello se proponen las siguientes actividades:
Un taller en el cual se relacione lo artístico con la matemática y la geometría direccionando
los contenidos a los números racionales:
Masa de sal
Por ejemplo, se puede trabajar con la masa de sal, el docente explicará cómo se
pueden relacionar los ingredientes entre sí: ejemplo: vamos a buscar una taza, y que
ésta sirva de instrumento de medición para construir una masa de sal. La receta nos
dice que debemos llenar la mitad de la taza de sal, luego la otra mitad de agua, luego 1
taza y media de harina que hace referencia a 3/2 (ya que una taza entera sería 2/2 y si
le agregamos ½ taza más sería 3/2) a toda esta mezcla le vamos a agregar un color a
elección. Y fíjense una cosa:
-
Una taza completa hace referencia a un entero.
Si la receta nos dice ½ de sal, hace referencia a la mitad de la taza.
Y si la receta nos dice 1 ½ un entero un medio hace referencia a una taza y
media más, es decir 3/2.
Otra manera de relacionar para utilizar proporciones: las medidas que nos da la receta
son para una masa pequeña, ¿qué pasa si queremos agrandar la masa?, ¿qué pasa con
las medidas que la receta nos dice?, ¿qué debemos hacer nosotros para obtener una
masa de mayor tamaño?
22
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Quiosco Escolar Saludable
Según los diseños en 6to grado: el maestro podrá plantear el estudio de
expresiones decimales a través de problemas asociados al dinero, ya que es un
contexto familiar para el niño. Se propone un inicio mediante situaciones que
involucren comparación, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sencillas, con
cantidades de dinero, aún sin haber enseñado estrategias de cálculo. Se propiciará de
este modo un trabajo de cálculo mental con expresiones decimales que incluyan
relaciones como dobles, triples, mitades y también descomposiciones de nº en
términos de “monedas de $1,10 centavos y 1 centavo” (parte entera, décimos y
centésimos), utilizando de forma implícita el valor posicional dentro de la escritura. Si
bien el contexto del dinero propicia la aparición y uso de expresiones decimales. Se
propone también ampliar el trabajo a otros contextos como el de la medida y luego a
problemas descontextualizados, (por ej. escribir nº comprendidos entre 2,99 y 3).
También los docentes trabajarán relaciones entre ciertas expresiones
decimales y las fracciones decimales.
Estos trabajos iniciales con las expresiones decimales se profundizarán a partir de
analizar el valor posicional, los problemas apuntarán a que los niños “aprendan a ver”
en la escritura de los números información sobre su composición interna, de acuerdo
con el lugar que ocupa cada cifra. El docente deberá recuperar y retomar el trabajo de
análisis del valor posicional respecto de los números naturales. El problema del orden
reviste particular importancia ya que obligará a los alumnos abandonar la creencia
respecto de que si un nº es “más largo” será entonces mayor. Las estrategias de
cálculo, respecto a este aspecto se propondrá, al igual que para los números naturales,
el estudio de diferentes estrategias: cálculo mental, estimativo, con calculadora y
algorítmico.23
23
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
37
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Según los DC, en sexto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:

Relaciones numéricas. La proporcionalidad. Búsqueda y
uso del valor de la Constante de proporcionalidad.

Construcción, selección y uso de variadas estrategias de
cálculo para multiplicar y dividir (mental, aproximado y con
calculadora) de acuerdo con la situación y con los números
involucrados.
 Análisis de las relaciones entre dividendo, divisor y resto (D =d x c +r y resto < d).
Uso de la idea de múltiplos, divisores y criterios de divisibilidad para resolver
distintas clases de problemas, analizar relaciones entre cálculos y anticipar
resultados.
 Construcción de variados recursos de cálculo mental exacto y aproximado que
permitan sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con
números naturales y fracciones entre sí y con números naturales.
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias para el taller:
 Ofrecer problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicación y de la
división, donde los niños podrán utilizar, comunicar y comparar diversas estrategias
y escribiendo los cálculos que representan la operación realizada
 Analizar relaciones entre cantidades y números para determinar y describir
regularidades, incluyendo el caso de la proporcionalidad.
 Realizar cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar y controlar
resultados.
 Utilizar múltiplos y divisores comunes entre varios números para resolver diferentes
problemas.
 Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones numéricas vinculadas a la
divisibilidad y argumentar sobre su validez.
 Ofrecer problemas que impliquen sumas y restas con fracciones y expresiones
decimales, con distintos significados y con distintos procedimientos
(descomposición aditiva, equivalencias, gráficos, entre otros).
 Sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para operar con números
naturales, fracciones y expresiones decimales.24
Y para ello se proponen las siguientes actividades:
Un taller puede ser pensado en el armado y creación de un quiosco saludable, y
este taller será el punta pie para que los niños exploren el uso social de las expresiones
decimales en los contextos del dinero y la medida.
24
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
38
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Se pueden incorporar contenidos de cuarto y quinto grado:
 Los números racionales:
En su expresión decimal: Reconocimiento y usos en
contextos cotidianos.
 Los números racionales: Asociados a los contextos del
dinero, la medida, etc. para resolver problemas de equivalencia, orden,
comparación.
 Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y
la medida, comparando cantidades expresadas con esos nº, en esos contextos.
 Los números racionales: Inicio del análisis del valor de las cifras decimales en
contextos significativos.
 Iniciar el análisis del valor de las cifras decimales en contextos significativos
(ejemplo: ¿Cuántas monedas de 25 centavos se necesitan para tener $3,50?).
 Establecer equivalencias entre los distintos billetes y monedas de uso común.
 Interpretar la equivalencia entre fracciones y decimales de uso frecuente para
una misma cantidad.
 Relaciones numéricas y propiedades de las operaciones.
 Resolver problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de los números
naturales, ofreciendo situaciones que le permitan a los niños llegar a la
conclusión que el divisor de un número es finito y que los múltiplos son infinitos.
 Apelar a la idea de múltiplo y divisor para resolver diferentes clases de problemas y
analizar relaciones entre cálculos.
 Explicitar relaciones numéricas vinculadas a la división y a la multiplicación
(múltiplo, divisor, D=d x c + r).
 Analizar las relaciones de múltiplos y divisores.
 Uso de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números de
expresiones fraccionarias y decimales, con distintos significados y procedimientos.
 Resolver problemas de suma y resta de fracciones en situaciones de partición,
reparto y medida.
 Sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades expresadas con fracciones o
expresiones decimales utilizando distintos procedimientos y representaciones y
evaluando la razonabilidad del resultado obtenido
 Uso de diferentes formas de calcular con fracciones y expresiones decimales a
través de procedimientos mentales y / o escritos y distintas representaciones.25
25
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
39
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales

Explicitar procedimientos de cálculo mental que puedan utilizarse para facilitar
otros cálculos (la mitad de la mitad es la cuarta parte, 0,25x3=0,75=3/4) y para
argumentar sobre la validez de los resultados obtenidos.26
Los kioscos saludables contienen algunos de los siguientes alimentos y se detallan los
precios:







26
Frutas:
- Banana.
- Manzana.
- Naranja.
Agua mineral.
Galletitas:
- Mana.
- Frutigran.
- Cereal mix.
Cereales.
Yogures:
- Ser.
- Yugurìsimo.
Turrones.
Jugos:
- Citric.
- Baggio.
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
40
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Se comienza la secuencia en 4to grado y la primera clase se basa en la
resolución de una situación problemática y la experimentación con materiales
concretos como el jugo de naranja (que se vende en el quiosco) y vasos que tienen una
capacidad de: ¼, ½ y 1 litro.
Situación problemática 1:
1) Si se tiene una jarra llena de jugo con
capacidad de un litro. Responda:
a) ¿En cuántas jarras de medio (1/2) litro
completas se puede repartir?
2) Llene nuevamente la jarra de un litro, observe y responda:
a) ¿Cuántas jarras de cuarto (1/4) litro se pueden llenar?
b) ¿Cuántas jarras de (1/4) litro se necesitan para llenar una de 1 litro?
3) Si con 2 jarras de ½ y con 4 de ¼ llego al entero, responda:
¿Cuántas de 1/8 necesitaría?, ¿cuántas de 1/16?, ¿cuántas de 1/32?
4) Si con 2 jarras de ½, con 4 de ¼ y con 8 de 1/8 llego al entero, responda:
¿Cuántas necesitaría para jarras que tengan capacidad de: 1/5, 1/10, 1/9, 1/12,
1/3?
5) Si con 2 jarras de ½, con 4 de ¼ y con 8 de 1/8 llego al entero, responda:
¿Cuál de las 3 jarras tiene mayor capacidad: 1/2, 1/4 o 1/8?
6) Si 1/2 tiene mayor capacidad que 1/4. ¿Cuál de las dos es mayor?
7) Ordene las siguientes fracciones de menor a mayor:
1/2, 1/8, 1/4, 1/5, 1/10, 1/9, 1/12, 1/3, 1
Situación problemática 2:
Si Matías quiere llevar 2 litros y medio de jugo, ¿qué botellas puede llevar?
2) Si se quieren repartir en partes iguales:
a) 5 turrones entre 4 amigos. ¿Cuánto de turrón le corresponde a cada uno?
- Se proponen tres formas distintas: 1+1/4; 5/4; 1/2+1/2+1/4.
- Decidí si algunas o todas las expresiones siguientes indican la cantidad de turrón
que recibe cada amigo.
- Explica cómo lo pensaste.
b) 12 turrones entre 9 amigos. ¿Cuánto de turrón le corresponde a cada uno?
Todo número racional está formado por dos partes: una parte entera y una
decimal, la coma decimal es la que separa las partes.
41
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Nuestro sistema de numeración es posicional: cada cifra tiene un valor de
posición y lo mismo ocurre después de la coma con la parte decimal según el lugar que
ocupan:
El contexto del dinero propicia la aparición de expresiones decimales, sus usos,
lecturas y escrituras. Para introducir este contenido, vamos a mirar la lista de precios
del quiosco:
Situación problemática 3:
Mariel (mamá de Joaquín) le pidió a su hijo que le lleve algunas variedades de
frutas que venden en el quiosco de la escuela, también le dijo que no traiga mucho
peso en su mochila, permitiéndole que sea menos de 5 kg. ¿Cuáles de las siguientes
combinaciones tiene permitido llevar Joaquín, para que no supere el máximo
permitido?
a) 450 g de manzana; 200 g de naranja; 250 g de banana.
b) 2 ½ kg de manzana; ¼ kg de naranja; 2 ¾ kg de banana.
c) 2,44 kg de manzana; 1,3 kg de naranja; 1,75 kg de banana.
d) 2000 g de manzana; 2 ¼ kg de naranja; ¾ kg de banana.
Responda:
¿Cuál es la posibilidad más cercana al peso máximo sin pasar lo permitido?,
¿cómo lo averiguaste?
¿Es cierto que si las frutas pesan 4,5 kg, es seguro que pesa por lo menos 4,6 kg?
¿Cuáles de las siguientes expresiones son mayores? 0,3 y 0,13; 2,30 y 2,030;
5,325 y 6,32. Luego escriba la relación de estos números con las expresiones
decimales.
Situación problemática 4:
1) Sofí desea comprarse unas galletitas Maná del quiosco, que cuestan $20,5,
tenía $15 y logró recolectar monedas de 50 centavos que le dieron sus compañeros.
¿Cuántas monedas necesita para llegar al precio del producto?
2) Matías tiene $ 65,5 y quiere comprar dos paquetes de galletitas frutigran. ¿Le
alcanza el dinero?, si le falta ¿cuánto?
3) ¿Cuánto gastará Melina si lleva ½ de manzanas para compartir con sus amigas y
en 1/2 kilo entran aproximadamente 3 manzanas?
4) Si Pedro quiere llevar 1 ½ de cereales. ¿Cuántos paquetes tienen que venderle?
¿Cuánto le costará?
42
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Juegos para mejorar los contenidos
¿Por qué y bajo qué condiciones el juego puede ser considerado un recurso
para la enseñanza de la matemática?
A los niños les gusta jugar, pero esto no es suficiente para aprender. Cuando
pensamos en el juego a disposición del aprendizaje debemos sostener que es la
intencionalidad del docente lo que diferencia el uso didáctico del juego de su uso
social.
En un contexto educativo, el juego no es sólo divertirse, sino una herramienta
efectiva y útil para aprender determinados contenidos. Debe estar inserto en una
secuencia de enseñanza planificada para el aula. Jugar no es suficiente para aprender,
es necesario a continuación del juego generar espacios de intercambio en los que es
posible plantear, según la intencionalidad original del docente, algunas preguntas que
lleven a los alumnos a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido
trabajar con el juego planteado.
Por otro lado, ningún juego se juega una sola vez, ya que si se hiciera así, se
impediría el progreso de los alumnos en el uso de mejores estrategias aprendidas en
ocasión de la discusión de la partida anterior.
Recomendamos muy especialmente la lectura de la introducción de Juegos en
matemática EGB 2. El juego como recurso para aprender (material para docentes)disponible en el servidor pedagógico de las aulas digitales móviles- ya que allí se
fundamenta por qué el juego es un buen recurso para la enseñanza. Además, se
explicita claramente cómo es conveniente gestionar la clase para el desarrollo de esas
actividades.27
Según los diseños curriculares de la provincia, para 4to grado especifica que:
cada notación muestra aspectos diferentes del mismo objeto. Será necesario que el
maestro cree situaciones que exija al niño a analizar las características de uso y
funcionamiento de cada una de ellas.
En su expresión fraccionaria, los números racionales se usan para expresar
particiones, repartos, medidas (en tanto relaciones entre partes y todos), porcentajes
y escalas y también para tratar relaciones de proporcionalidad.
Los repartos equitativos son situaciones que permiten vincular a las fracciones
con la división, razón por la cual el docente deberá ofrecer estas situaciones ya que
resultan propicias para introducir escrituras fraccionarias.
27
Propuestas de la enseñanza en el área de matemática: ¿cómo mejorar las estrategias de cálculo con
números naturales? El juego como un recurso de enseñanza/ Silvia Chara; con la colaboración de Cecilia
Beltrán; Marion Ruth Evans; Graciela Chemello. -1a ed. – Buenos Aires: Ministerio de Educación de la
Nación, 2012.
43
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
En cuarto grado, se debe desarrollar el siguiente contenido:
 Los números racionales: En su expresión fraccionaria: fracciones usuales.
En base a ese contenido, se pensaron las siguientes estrategias:
 Repartir enteros en partes iguales analizando las diferentes maneras de fraccionar
el entero y estableciendo la equivalencia o no de los modos de repartir.28
Y para ello se proponen los siguientes juegos:
Dominó con fracciones
Permite trabajar el concepto de fracción
antes que el número escrito.
Consta de 51 piezas: la unidad entera, la unidad
dividida en medios, en tercios, en cuartos, en
quintos, en sextos, en octavos, en décimos y en
doceavos.
Bingo con fracciones
Permite trabajar el concepto de fracción antes que el número escrito.
Se pueden construir en clase, la idea es que sea un trabajo colaborativo: por ejemplo:
la docente puede llevar impresas las figuras y los niños pueden llevar cartones e ir
pegando las imágenes arriba. También otros cartones de otras medidas más chicas
(para las fichas), donde esté la fracción escrita (esta puede ser escrita por la docente).
Tablero de Fracciones Rectangulares/
Panel de equivalencias de fracciones
Según los Diseños en 4to grado: para que los niños puedan tener una mayor
comprensión del funcionamiento de estos números son varios los aspectos que la
enseñanza tendrá que abordar. Por un lado, se trabajará situaciones que impliquen
comparar fracciones y por otro se abordará la noción de equivalencia.
28
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
44
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
En ambos casos, el maestro buscará que el niño logre producir diferentes modos para
comparar y hallar equivalencia, teniendo presente las características de estos
números.29
Según los diseños en 6to grado el maestro introducirá el uso de la recta
numérica como recurso para profundizar el estudio de los aspectos mencionados y
para producir nuevas relaciones entre fracciones, entre el entero y las fracciones.
Se propone que el tratamiento que el maestro dé a la suma y la resta entre fracciones
se base en las relaciones entre fracciones que se puedan establecer y el recurso del
cálculo mental. En este sentido apelar a fracciones equivalentes será una herramienta
que permitirá desarrollar diferentes estrategias. Las fracciones equivalentes que
elaboren los niños para poder operar con ellas dependerán de sus elecciones, sus
recursos y los números que intervienen.
Tanto para la multiplicación entre fracciones como para la división entre
fracciones y números naturales el maestro promoverá la resolución de problemas por
medio de diferentes estrategias de cálculo mental apoyado en las relaciones entre las
fracciones y la noción de fracción.
Otra cuestión que forma parte del estudio de las fracciones es como encontrar una
fracción entre dos fracciones dadas.
Según los DC, en cuarto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Los números racionales: En su expresión fraccionaria: Asociados a los contextos de
reparto, partición y medida para resolver problemas de equivalencia, orden,
comparación.
 Comparación de expresiones decimales, fracciones y números naturales a través de
diferentes procedimientos.
 Reconocimiento y uso de operaciones entre fracciones y expresiones decimales con
distintos significados.
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias:
 Repartir enteros en partes iguales analizando las diferentes maneras de fraccionar
el entero y estableciendo la equivalencia o no de los modos de repartir.30
 Interpretar, registrar, comparar el resultado de una medición, un reparto o una
partición a través de distintas escrituras con fracciones usuales tales como 1 ½, ¼ ,
¾ , 1/8 y escrituras aditivas y multiplicativas como 1+½ ; ¼ + ¼ ; 3 X ¼ , etc.
 Elaborar recursos que permitan comparar fracciones y determinar equivalencias.
29
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
30
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
45
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales



Comparar, entre sí y con números naturales, fracciones y expresiones con una o dos
cifras decimales de uso frecuente a través de distintos procedimientos.
Utilizar diferentes procedimientos: descomposiciones aditivas, cálculo mental,
equivalencias, gráficos, para resolver problemas que exijan sumar y restar
fracciones y expresiones decimales, es decir estrategias no algorítmicas.
Construir diferentes recursos que permitan averiguar dobles, mitades, triples,
tercios, etc. de fracciones y decimales por medio de estrategias no algorítmicas.
Según los DC, en quinto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Uso de los números racionales en diversas situaciones, en sus expresiones
fraccionaria y decimal: Uso de las fracciones y /o expresiones decimales para
expresar medidas, repartos, particiones.
 Equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales.
Relaciones de orden entre fracciones, entre expresiones decimales y con el entero.
Uso de las fracciones en repartos equitativos, medida, relación parte todo, relación
parte -parte (cantidades continuas y discretas).
 Comparación y ordenamiento de fracciones y expresiones decimales.
 Uso de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números con
expresiones fraccionarias y decimales, utilizando distintos significados y
procedimientos.
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias:
 Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades (precios, longitudes, pesos,
capacidades, áreas) usando fracciones y/o expresiones decimales usuales,
ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones (por ejemplo: ampliar la
familia de ½, ¼ , 1/8 hacia otras fracciones (1/16, 1/32, incluyendo también,
quintos, décimos, centésimos, introduciendo el noveno, los doceavos, en la
“familia” de los tercios, etc.
 Medir, repartir o partir usando fracciones y /o expresiones decimales con fracciones
usuales, ampliando el repertorio.
 Repartir enteros en partes iguales analizando inicialmente las diferentes maneras
de fraccionar el entero, estableciendo la equivalencia o no de los modos de repartir
y anticipando luego los resultados, sin realizar los repartos efectivos.
 Interpretar la equivalencia entre expresiones fraccionarias y decimales (se incluye
la comparación entre fracciones, y entre expresiones decimales, atendiendo a las
equivalencias de uso frecuente) para una misma cantidad.31
 Comparar fracciones y/o expresiones decimales entre sí y con números naturales a
través de distintos procedimientos (relaciones numéricas, expresiones equivalentes,
31
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46
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales


representaciones gráficas) ampliando el repertorio para establecer nuevas
relaciones.
Resolver problemas de suma y resta de fracciones en situaciones de partición,
reparto y medida.
Sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades expresadas con fracciones o
expresiones decimales utilizando distintos procedimientos y representaciones y
evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
Según los DC, en sexto grado, se deben desarrollar los siguientes contenidos:
 Lectura, escritura, comparación, ordenamiento de números naturales usando las
leyes del sistema de numeración decimal (posicionalidad, regularidades,
agrupamientos).
Comparación de la organización del sistema de numeración decimal con la de otros
sistemas.
 Uso de los números racionales con sus diferentes significados y a través de distintas
representaciones (fraccionarias y decimales).
Representación en la recta numérica, números naturales y racionales.
Reconocimiento, representación, comparación, encuadramiento, aproximaciones
ordenamiento y de números naturales, fracciones y expresiones decimales.
En base a esos contenidos, se pensaron las siguientes estrategias:
 Argumentar sobre las equivalencias de distintas representaciones y
descomposiciones de un número.
 Comparar fracciones y/o expresiones decimales a través de distintos
procedimientos, incluyendo la representación en la recta numérica e intercalando
fracciones y decimales entre otros números32.
Y para ello se propone el siguiente juego:
Este material didáctico permite trabajar de
forma individual y ayudar a los niños a
comprender el concepto de fracción de una
manera más concreta y divertida, con actividades
como: identificación de enteros, sumas, restas,
comparaciones (mayor, menor e igual que),
equivalencias, entre otras más.
Es muy importante que los niños tengan a
su alcance este material antes de empezar a trabajar con fracciones escritas. Es decir,
que se puede jugar con él a través de las multiplicaciones y las divisiones.
32
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
47
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Una idea es que se deje a los niños buscar fracciones equivalentes,
simplificar fracciones y ordenarlas, pero no memorizando reglas sino manipulando y
comprobando con el material.
No hace falta saber cómo se suman o restan
fracciones para poderlo trabajar de manera
manipulativa. De esta manera ellos mismos ya
empezarán a entrever las reglas de las operaciones
con fracciones.
Un docente puede hacer ciertas preguntas
para ir orientando en la resolución de las
actividades que se proponen.
También se puede aprovechar para hacer
cálculos mentales con fracciones como, por
ejemplo: ¿Cuánto es un tercio de 24?¿De qué
número hablamos si decimos que su quinta parte es
6? ¿Cuánto es la mitad de 12?
48
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Sugerencias de Juegos Online
Incorporación de las TIC
Portal Educar
Fracciones: paleontólogos y fracciones
Un juego para practicar fracciones y ayudar a un grupo de paleontólogos en su
búsqueda de fósiles. Si antes necesitas repasar un poco, podes hacerlo con el video
«Mira: fracciones».
https://www.educ.ar/recursos/125314/paleontologos-y-fracciones
Porciones de memoria
Pone a prueba lo que sabes de fracciones con este original memotest matemático.
Recuerda que con el video «Mira: fracciones» podes repasar todo lo que necesitas
saber sobre el tema. 5
https://www.educ.ar/recursos/125313/porciones-de-memoria
Mira: fracciones
¿Necesitas repasar fracciones? Mira este video y luego pone a prueba lo aprendido con
los juegos «Porciones de memoria» y «Paleontólogos y fracciones».
https://www.educ.ar/recursos/125633/mira-fracciones
Snapchat
Programa que permite crear juegos.
 Matific
Matific for School, es una herramienta diseñada para ayudar a los maestros a enseñar
matemática en primaria y favorecer el aprendizaje de los alumnos.
Se han creado dos cuentas que ayudarán a evaluar el producto y formar una primera
impresión de sus prestaciones.
 Entrar con usuario y contraseña, luego en la parte de misiones para la escuela y
misiones extra podemos encontrar actividades con fracciones.
 Si entras y pones en el buscador fracciones te indica varios puntos a entrar, hay
que seleccionar el grado al cual quieras bajar actividad, eso varia en base a la
complejidad de los juegos y luego vas seleccionando el juego que quieras jugar.
49
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
 Archivos para mirar online:
Archivo 1
http://2633518-0.web-hosting.es/blog/manipulables/fraccdecimal/menufracc.html
Investigación y Desarrollo de Contenidos
Educativos Digitales Multimedia para la
enseñanza-aprendizaje
de
las
Matemáticas
(Infantil-primaria
y
atención a la diversidad en ESO). Análisis
y valoración de su interés didáctico. Por
una enseñanza-aprendizaje de la
matemática que integre las TIC con
fundamento didáctico, basada en el aprendizaje por descubrimiento, la atención a la
diversidad, el análisis crítico del currículo, el desarrollo de competencias y el fomento
de la creatividad.
Archivo 2
http://www.sermaestro.com.ar/docu
mentos_curriculares.html
Archivo 3
https://samlink99.wordpress.com/
Archivo 4
http://www.didactmaticprimaria.co
m/2013/05/kit-internivelar-para-la
ensenanza.html
50
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Archivo 5
Libros online
http://www.sermaestro.com.ar/mate_
alumno4.pdf
51
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Sugerencias de Material Bibliográfico
 Serie Piedra Libre
Serie Piedra Libre para todos: Parte, comparte, reparte.
 Revistas
Ampliación de la jornada escolar en las escuelas primarias entrerrianas 2016. (Pág 7494).
 Cuadernillos de Ruralidad
(No contienen ejercitación para fracciones). Revisar por cuestiones metodológicas de
la enseñanza en el plurigrado.
 Plan Matemática para Todos
Matemática para todos en el Nivel Primario 1: la enseñanza de las fracciones y los
números decimales. (Pág 56- 111).
Matemática para todos en el Nivel Primario 2: la enseñanza de las fracciones y los
números decimales. (Pág 9- 63).
 Bibliografía al final
50
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Aportes de Otros Docentes
El siguiente trabajo, fue elaborado y desarrollado por las alumnas: Alfieri, Ornella y
Delmagro, Joana que cursaban su residencia en el Profesorado de Educación Primaria
de la Escuela Normal Superior “Olegario Víctor Andrade” Departamento
Gualeguaychú, Provincia de Entre Ríos.
La cátedra residencia (perfil matemática) pertenece a la Profesora: Ofelia Beatriz
Bordón, quien le propone a sus alumnas redactar sus experiencias de la práctica una
vez llevada a cabo la secuencia didáctica planificada.
 Trabajo de Residencia: (Alumnas: Alfieri, Ornella y Delmagro, Joana. Profesora:
Ofelia Beatriz Bordón)
Se propone la elaboración de un trabajo escrito que aborde su experiencia,
relacionada con sus prácticas en matemática y siguiendo las pautas del proyecto de
vinculación entre la institución y la escuela asociada, la idea es poner en diálogo las
potencialidades y/o dificultades en el establecimiento de vínculos, acciones,
mediaciones y espacios que permitan reflexionar sobre su propuesta didáctica una vez
puesta en juego y la relación con lo trabajado en la cátedra Residencia y acompañado
de fundamentos teóricos, trabajos testigos y/o fotos de lo trabajado en el aula.
Fracciolandia: Es una secuencia didáctica de fracciones para 4to. Grado (sintetizada)
que pretende promover:
 La indagación de los saberes previos en cuanto a los números naturales y los
números racionales: las fracciones.
 La participación en diversos juegos con números fraccionarios (1/2, 1/4 y 1/8).
 La participación en la resolución de diversas situaciones problemáticas,
valorando el intercambio, comunicación y el análisis de los aciertos y errores.
 La elaboración de conclusiones como parte de los procesos de resolución.
 El reconocimiento de la importancia del uso social de los números racionales, y
su representación escrita y oral.
 La identificación y comparación de números racionales, para que puedan
calcular, ordenar.
 Reconocimiento de resoluciones más económicas, en situaciones que involucren
los cálculos con números racionales.
 El uso de los conocimientos que los alumnos poseen y la posibilidad de
compartirlo con sus compañeros/as al resolver situaciones problemáticas.
 La interpretación de información presentada en forma oral o escrita.
Criterios de evaluación pre establecido:
 Respeten el turno al momento de expresar ideas y conceptos para que
escuchen a sus compañeros y docentes.
51
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Participen en la clase tanto individual como grupalmente, aportando sus
saberes.
 Responsabilidad y compromiso en la realización de las actividades propuestas.
 Reconozcan el uso social de los números racionales, su lectura y escritura.
 Jueguen con fracciones desde un enfoque diferente, interpretando reglas,
cumpliendo funciones y registrando las partidas jugadas.
 Resuelvan diversas situaciones problemáticas grupales para luego compartir
sus resultados.
 Comuniquen los procedimientos de cálculo utilizando el vocabulario específico.
Destinatarios, duración y recursos
Los destinatarios de esta propuesta fueron los niños de 4to grado, turno
mañana de la escuela N° 1 “Guillermo Rawson” de la ciudad de Gualeguaychú. El grupo
lo integran 24 alumnos/as. Los niños/as de se caracterizaban por ser un grupo muy
interactivo, participativo tanto oralmente como también en la puesta en común de las
actividades escritas, realizaban preguntas ante sus inquietudes o dudas y solicitaban
ayuda cuando lo requerían.
La duración de la secuencia fue de 20 días aproximadamente.
Los recursos que se utilizaron fueron entre otros: las planificaciones elaboradas
conjuntamente entre las residentes, con sugerencias de las docentes de aula y las
profesoras de la cátedra de residencia. Además, los materiales con los que trabajamos
en las distintas clases de matemática fueron: láminas, jugo, vasos, tizas, pizarrón,
fotocopias, materiales en cartulinas, bolsas, cajas, sobres, hojas en blanco, lápices,
reglas y tijeras.
Propuesta de trabajo
La escuela asignada para realizar nuestras prácticas intensivas trabaja con el
Plan “Matemática para todos” que se enmarca en la consolidación de políticas de
enseñanza llevadas adelante por el Estado Nacional, teniendo como propósito general
promover un mejoramiento de la enseñanza de la Matemática en la escuela primaria,
específicamente en el segundo ciclo, 4to, 5to y 6to grado.
Al comenzar la secuencia de matemática en 4to grado, presentamos la primera
clase basada en la resolución de una situación y la experimentación con materiales
concretos como el jugo y vasos de ¼, ½ y 1 litro, con el fin de tomar los conocimientos
previos de los niños sobre estos números diferentes: los números fraccionarios. Los
niños debían hipotetizar, deducir y resolver los siguientes interrogantes:
Si tenemos una botella llena de jugo de un litro, ¿en cuántas botellas de medio
(1/2) litro completas la podemos repartir?
Llenen nuevamente la botella de un litro, y vean ¿Cuántos vasos de cuarto litro
(¼) pueden llenar?
¿Cuántos vasos de ¼ necesito para llenar una botella de 1 litro?

52
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Los alumnos/as divididos en grupos (cada uno con un rol diferente para realizar
la actividad) mediante la manipulación de los vasos y el jugo pudieron resolver la
situación problemática. Dos niños eran los encargados de manipular los materiales
para realizar la experiencia, un niño era el que registraba los datos, respuestas, dudas,
preguntas y otro niño era el que luego se encargaría de comunicar lo que había
sucedido durante la resolución del problema.
A continuación, se realizó la puesta en común en
el aula y la conceptualización de las experiencias.
Escribieron las siguientes conclusiones:
“Se pueden llenar dos vasos de medio litro con
una botella de litro”
“Se pueden llenar cuatro vasos de un cuarto litro
con uno de litro”
“Con 4 vasos de ¼ l se puede llenar una botella de 1 litro”.
Registro de la experiencia:
Grupo de niños de 4to grado, turno
mañana. Patio de la escuela N° 1
“Guillermo Rawson”.
La puesta en común realizada en el patio,
se volvió a realizar en clase y se escribió en
los cuadernos.
Consideramos que estos elementos
y tantos otros como los recursos que
utilizamos a lo largo de nuestras prácticas, conforman el “medio” con el que interactúa
el sujeto que resuelve. El medio incluye los objetos matemáticos del problema
representados de diferentes formas y es sobre estas representaciones que vamos a
focalizar el análisis. Tomamos las palabras de Brousseau (1986) quien afirma que el
aprendizaje matemático no es consecuencia directa y exclusiva de la confrontación de
los alumnos con las tareas más o menos problemáticas. Los problemas matemáticos
propuestos en clase formaran parte de dispositivos más generales y complejos que son
las situaciones didácticas.
Nos pareció importante, esto de “habilitar la palabra” que trataban los autores
dónde esa habilitación democratiza y forma autonomía en los estudiantes, y realmente
lo pudimos comprobar que es así nos hizo recordar lo teórico de la propuesta de la
cátedra y lo vivido de nuestras experiencias de alumnos donde el maestro tenía “la
palabra”, vimos que no fue fácil correrse de ese lugar, lo importante fue animarnos. En
este sentido, en el momento del debate, los niños debieron validar sus producciones y
53
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
debatir con argumentos, de modo de asumir la responsabilidad matemática de lo
realizado. Y como afirmó Brousseau “…deberían aprender en él, no sólo los
fundamentos de su actividad cognitiva, sino también las reglas sociales del debate y de
la toma de decisiones pertinentes… necesaria para la cultura de una sociedad que
quiere ser una democracia”.
Otra clase de nuestro período de residencia consistió en jugar con pizzas. Para
seguir trabajando con el tema de los números “distintos” o números racionales en 4°
grado, se les planteó a los alumnos la siguiente situación. Previamente se reunieron en
grupos de cuatro integrantes (armados anticipadamente por la docente a cargo) para
comenzar a trabajar. El problema era el siguiente: “La Pizzería Del Desorden”.
En una pizzería de nuestra ciudad se vende gran variedad de pizzas, las más
ricas al estilo italiano. Ofrecen para los fines de semana una promoción donde los
clientes pueden pedir en una sola pizza varios gustos. Pero ocurre que el mozo ha
perdido la lista de los pedidos y el cocinero se ha confundido en los pedidos de los
clientes ¿Lo ayudarían a resolver este problema? El cliente de la mesa n° 1 le ha dicho:
“La mía que sea sin peperoni y un tercio con anchoas”. El cliente de la mesa n° 2 le pidió
para toda su familia: “una pizza que sea mitad mozzarella y mitad de tomate y morrón
verde”. Los amigos de la mesa n° 3 han pedido: “Un octavo con aceitunas. Un cuarto
con palmitos, un octavo con hongos y un medio
con jamón y queso”. Los empresarios de la mesa
n°4 pidieron: “media pizza con salsa de tomate;
un cuarto con anchoas y otro cuarto con
mortadela”. Los chicos de la mesa n° 5 dijeron
que le pusieran 8 porciones todas de gustos
diferentes. ¿Ayudamos a orientar al cocinero?
¿Cómo debe armar las porciones de pizza para
casa mesa?
Se les propuso a los alumnos que en grupo elaboren la pizza de una de las
mesas de la pizzería del problema. Cada grupo eligió a qué mesa le prepararían la pizza
según el pedido del cliente, se les entrego materiales que fueron traídos por la docente.
La propuesta era elaborar una pizza y fraccionarla según los integrantes.
El objetivo de la pizza fraccionaria era que los estudiantes internalicen las
fracciones utilizadas diariamente, como por ejemplo cuando reparten una pizza en
ciertos trozos y éste represente una parte del todo.
Esta pizza fraccionaria se confeccionó con cartones, papeles de colores y goma
eva, de manera representativa. Esta estaba repartida (es decir, ya cortada) en ocho
porciones iguales. Los niños debían decorar las pizzas, es decir, colocar los ingredientes
que fuesen necesarios para crear gran variedad de gustos y sabores de esta comida
tradicional. Pues así, hicieron pizzas con estos materiales y jugaron a ser cocineros.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Para finalizar con esta clase de introducción a las fracciones, los chicos
compartieron por grupo la pizza. La docente ayudó a los alumnos para que corten la
pizza en 8 porciones (en caso que fueran grupos de cuatro personas) y en 6 porciones
(en el caso de los grupos de tres personas) de tal manera que cada integrante pudiera
comer dos porciones.
Otra propuesta fue “Hacer etiquetas”, aquí los
niños se mostraron muy interesados. Pero les costó
entender la consigna del problema, era un poco
extensa y no estaban acostumbrados, entonces, en un
cambio de estrategias decidimos hacerla entre todos
con el soporte del pizarrón, con sus aportes y opiniones,
y la guía de la docente se llevó a cabo la propuesta.
En las puestas en común nos centramos en que
participen todos los grupos y, si no era posible que
todos lo hagan, elegir quiénes en función de la
intencionalidad didáctica asegurándonos la rotación.
Evaluación
La evaluación se dio durante todo el proceso de
las prácticas, se tuvo en cuenta la participación de
todos los niños y sus elaboraciones personales y
grupales, la carpeta completa y prolija y su
demostración de interés durante el periodo que nos
encontramos en la escuela.
La evaluación ha sido constante y en proceso,
teniendo en cuenta lo siguiente: la participación, el
trabajo en el aula y en la carpeta, la predisposición a las tareas asignadas, la
autonomía en la utilización de distintas estrategias para resolver distintas situaciones
problemáticas, la solidaridad con compañeros y docentes, la habilidad para aceptar las
pautas de trabajo, la colaboración en las tareas asignadas, la capacidad para trabajar
en grupos, el manejo de las fracciones en situaciones de uso cotidiano, asociados a
diferentes contextos: de reparto, partición y medida; como parte de una colección y
como parte del todo, y la identificación de las características de las fracciones.
Anexos
Aquí incorporaremos algunas fotos que dan cuenta del trabajo de los niños/as y
los recursos utilizados por las alumnas-docentes.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Clase n° 1 “Repartimos el entero” En Grupo de alumnos jugando a la “Escoba del 1” con
círculos.
Elaboración de una pizza matemática con porciones diferentes…
Puesta en común de cada
grupo, siendo presentada
cada resolución en el
pizarrón…
Lámina que da cuenta de los
cuartos, medios y octavos,
representados en las pizzas,
recurso utilizado por la alumna
docente, Ornella, Alfieri y que
luego deja en las paredes del
aula.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Registro de la carpeta de una
alumna de la actividad “Haciendo
etiquetas”.
Registro de las carpetas de
Matemática de los alumnos.
Conclusión
Finalizando esta instancia, podemos dar cuenta de lo importante que es para el
aprendizaje de los niños/as las situaciones problemáticas en contexto y los recursos
que se llevan al aula y que forman parte de los aprendizajes y/o experiencias
significativas para los niños. Creemos que es importante, tener muy en cuenta las
potencialidades de cada alumno/a y sus tiempos.
Las matemáticas son, han sido y siguen siendo parte de la vida humana y de los
contextos cotidianos y científicos. Así también son esenciales en el desarrollo de los
niños desde que ingresan al sistema educativo y lo son por el resto de sus vidas. Es por
ello que se debe pensar en cómo enseñar esta ciencia, qué estrategias y recursos se
presentarán ante la gran diversidad escolar, qué actividades se les presentarán a los
niños y cómo serán evaluados los niños ante esas actividades, conocimientos y
habilidades.
Las nuevas formas de enseñar matemática ponen en el tapete las distintas
maneras de aprender, de enseñar y de experimentar e internalizar los conocimientos,
los “nuevos conocimientos”. Se debe pensar la enseñanza de la matemática para que
esté al alcance de todos y todas, y nosotras como docentes o futuras docentes
debemos asumir la total responsabilidad en los resultados de los aprendizajes de los
niños.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Esto es un desafío que se debe renovar cada día, cada año escolar, con cada
nuevo grupo de alumnos; lo que nos lleva a revisar permanentemente nuestras
decisiones de enseñanza. Las nuevas propuestas para hacer matemática en las aulas
dan lugar a la inclusión de todos los alumnos y las alumnas en una comunidad de
trabajo conjunto y compartido entre los docentes de todos los cursos, de ambos ciclos
escolares. Esto contribuye a la lograr trayectorias escolares, como dice Sandra
Nicastro, que sean continuas y completas para todos los alumnos.
Es necesaria la capacitación constante, diaria y permanente de todos los
docentes de todas las escuelas, a lo que también suma sostener los espacios de
acompañamiento a la tarea de enseñanza.
Es importante la reflexión continua a la hora de elaborar las secuencias
didácticas o planificaciones, las cuales deben adecuarse al grupo de alumnos. Analizar
las situaciones didácticas que se presentan, de las formas de organización de la clase,
de las intervenciones del docente, el registro de lo aprendido en cuadernos o láminas.
Tomamos las palabras de Paulo Freire cuando dice: “La educación no cambia el
mundo, cambia las personas, que van a cambiar el mundo” porque consideramos que
es la base para la formación de una sociedad democrática, crítica, y responsable, y
como docentes somos exclusivamente responsables de que los alumnos aprendan
matemática haciendo matemática.
Los siguientes proyectos pertenecen a la docente Gauna, Mirian y al docente
Godoy, Oscar Jesús. Ambos talleristas de la Escuela N° 78 “ Malvinas Argentinas” de
Santa Elena.
 Proyecto Matemágica: (Por: Gauna, Mirian)
Área: Matemática- Segundo Ciclo
En los últimos años, la extensión de jornada en las escuelas primarias, provocó
que los docentes nos replanteáramos la necesidad de brindar a nuestros alumnos
espacios donde además de aprender contenidos se logre profundizar distintos espacios
curriculares abordándolos de manera concreta, práctica y lúdica.
En lo referente a los estilos de enseñanza, puede decirse que en las aulas
prolifera el estilo de enseñanza “tradicional”, con su forma “homogénea” y meramente
transmisora que responde siempre con la secuencia: enseñar y ejercitar. De esto resulta
que las matemáticas que se enseñan en el sistema escolar no son las mismas que se
utilizan en el hacer cotidiano, se aprenden de forma descontextualizada, sin relación
con hechos o situaciones concretas. Si la intención es “motivar” a los alumnos, su
enseñanza debe estar definida por sus usos sociales y no solamente en la epistemología
de esta ciencia.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Para desprenderme de lo “tradicional” centré mi propuesta en actividades
lúdicas, utilizando el juego para incentivar, desarrollar contenidos y competencias,
como una forma diferente de abordar el aprendizaje y la enseñanza de la matemática.
¿Por qué el juego para motivar el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas?
¿Por qué el juego en el marco de la educación experiencia como otra forma de
aprender?
En cuanto a la primera pregunta, distintos autores han valorado su importancia
en el aprendizaje ya que produce entusiasmo, interés, diversión, desbloqueo y gusto
por estudiar matemáticas. Adela Salvador (2013) sostiene que un juego bien elegido
puede servir para introducir un tema, ayudar a comprender mejor los conceptos o
procesos, afianzar los ya adquiridos, conseguir destreza en algún algoritmo, reforzar
automatismos y consolidar un contenido. El juego es una actividad aceptada con
facilidad por los estudiantes.
Jugar hace que se estimule el desarrollo social y se ven favorecidas las
relaciones con sus compañeros de aula, la empatía, la cooperación y el trabajo en
equipo, la aceptación y seguimiento de normas y la discusión de ideas. Los alumnos
deben hablar, compartir, para después comprobar y explicar. En el terreno de la
matemática se observa el paralelismo entre las fases de los juegos de estrategia y la
resolución de problemas. Este paralelismo fomenta el descubrimiento de procesos
heurísticos en los alumnos (Corbalán, 1996; Gairín 2006; Hernández 2010). Despiertan
en los alumnos la necesidad de hacer preguntas, elaborar estrategias, hacer
deducciones y llevados a cabo en grupos, puede ser estimulantes, intrigantes,
divertidos y gratificantes. Desarrollan capacidades cognitivas en los tres niveles de
representación: en activo, icónico y simbólico. Requieren esfuerzo, rigor, atención,
memoria y estimulan la imaginación (Alsina 2007).
En cuanto a enmarcar esta experiencia en la educación experimental, surgió de
entender que, como dice Camilloni (2013), hay que proponerle al alumno actividades
donde, en conexión con la práctica, se le demande que ponga a prueba sus habilidades
y conceptos teóricos en una situación auténtica y real. Estimularlo para que juzgue las
consecuencias de sus acciones, enriquezca sus conocimientos y habilidades, identifique
nuevos problemas y determine prioridades en cuanto a las urgencias de su solución.
Adherimos además a la reflexión de esta autora, quien sostiene que cuando el
aprendizaje es experiencial, quien aprende, lo hace en las condiciones sociales de la
utilización auténtica de los conocimientos.
La experiencia se enmarca en un trabajo integral que se inicia con los números,
identificar las diferentes clasificaciones en que podemos ubicar a cada uno de ellos, es
decir “los distintos campos numéricos” aplicados en situaciones cotidianas de cálculo /
operatoria: peso, longitudes, área, capacidad que luego aplican y profundizan en el
Taller de carpintería para la construcción de juguetes de madera e elementos para la
huerta y vivero.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Magnitudes
Las distintas situaciones desarrolladas intentan poner en juego múltiples modos
de conocer, interesa enfatizar en las relaciones con el saber que son propias del campo
matemático.
La implementación de esta propuesta persigue los siguientes propósitos:
• Promover el aprendizaje de la matemática como lenguaje.
• Transmitir la idea de que se puede jugar y aprender.
• Favorecer, mediante estrategias que despierten su motivación, la
comprensión de conceptos matemáticos.
• Poner en evidencia la importancia de los procesos de pensamiento de la
matemática.
• Generar procesos de reflexión sobre las actividades didácticas
desarrolladas para construir sus propias ideas matemáticas.
• Por su parte, de los estudiantes se espera que logren:
• Romper distintas representaciones que traen los niños sobre aprender
matemática.
• Experimentar placer al jugar y aprender.
• Valorar el juego como metodología de aprendizaje.
• Incorporar las técnicas de los juegos para resolver problemas
matemáticos, analizando fases, estrategias heurísticas.
• Valorar el trabajo solidario y en cooperación para la búsqueda de mejores
soluciones.
Registro de algunas experiencias llevadas a cabo
 Juegos con series y rectas numéricas para descubrir números naturales de
distintos órdenes, analizar su valor posicional, facilitar la composición y
descomposición de los mismos descubriendo propiedades numéricas. Ej. Juegos
con dados adaptados.
Actividades lúdicas para adquirir familiaridad con el uso social del número. Ej.
Bingos numéricos, de operaciones, aplicación en ejercicios combinados; loterías
con números de dos o más dígitos.
 Otra experiencia es el trabajo con números racionales, partiendo desde el
campo de lo concreto, utilizando como recurso el plegado de papel, geoplano,
tangram, abordando con distintos grados de complejidad, en distintas
situaciones problema, los siguientes contenidos: Fracción: parte de todo y parte
de parte.
 Relación entre fracciones ( >, <, = )
 Escrituras equivalentes de una fracción. Número decimal. Porcentaje, usando
siempre las distintas representaciones: recta numérica, gráfica, numérica.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Ej: Trabajo en hoja cuadriculada: Conceptos de Partición, reparto, equivalencias y
Medidas. Esto nos permitió explorar, conocer y ampliar contenidos.
Trabajo en Geoplano
Determinamos distintas unidades utilizando las banditas para realizar distintas
representaciones con fracciones, decimales y porcentajes, asignando a la unidad
distintas magnitudes. Ej. Longitud, peso, área, capacidad aplicadas a situaciones
concretas: terrenos para sembrar, dinero a repartir, maderas a cortar, caminos a
recorrer, telas, cuerdas, sogas para cercar.
Generalmente en pequeños grupos (tres o cuatro integrantes) parten y reparten en
concreto y luego realizan los cálculos auxiliares, dan a conocer y fundamentan sus
decisiones.
Se retoma el error para verificar o demostrar (“en matemática siempre se puede
demostrar”), se reafirman los contenidos y a través de juegos fijamos lo aprendido.
En toda actividad se plantea el desafío de representar la unidad y los distintos
cálculos en forma gráfica, recta numérica, y su escritura en las distintas formas:
fracción, decimal, porcentaje.
Para complejizar el trabajo incorporamos actividades con el Tangram.
61
Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Cierre
A partir de la implementación de esta metodología, actividades lúdicas
planteadas en taller, se evidencia un aumento del interés hacia el estudio de la
matemática en el aula. Los estudiantes afirman que aprender matemáticas
jugando resulta interesante y divertido. También reconocen que el uso de
juegos les facilitó la comprensión de los conceptos mencionados con
anterioridad y el trabajo en grupos les permitió mejorar su aprendizaje.
Asimismo, se pusieron de manifiesto valores como solidaridad, compromiso,
respeto, tolerancia, independencia, pensamiento crítico, honestidad,
generosidad, humildad y laboriosidad, etc. Los niños trabajan totalmente en
forma colaborativa, con una participación y compromiso permanente frente al
aprendizaje propio y ajeno.
La experiencia tuvo además varios aspectos positivos, a saber: el vínculo
creado, que generó la confianza necesaria para que pudieran preguntar,
indagar, cuestionar, de tal manera que se los veía aprendiendo y disfrutando a
la vez. Por otra parte, la experiencia les posibilitó a los alumnos reconocer sus
propias fortalezas y debilidades frente al aprendizaje lúdico matemático.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
 Proyecto Matemática Lúdica: (Por: Godoy, Oscar Jesús)
Área: Matemática- 5to Grado
Sabemos que la matemática es una ciencia exacta que trabaja con cálculo,
aproximaciones, porcentajes, etc. Lo que hace de ella algo tediosa y poco atractiva
para los alumnos. Con la implementación de las nuevas tecnologías y el conocimiento
que los alumnos ya traen de su casa por la vorágine de avances tecnológicos requiere
que el docente busque, explore y conozca las herramientas tecnológicas-pedagógicas,
en lo que a matemática refiere, para que nuestro alumno se sienta interesado y atraído
por las actividades propuestas. Para esto no debemos olvidar que se deben plantear
objetivos claros, precisos y muchas veces a corto plazo ya que va requerir de avances y
retrocesos hasta su acabada comprensión.
De esta manera conseguiremos con un sustento teórico la apropiación de los
contenidos matemáticos y hacer de ella, algo atractiva, productiva, enriquecedora y
significativa para el alumno.
El juego es una actividad mental y física que favorece el desarrollo de los niños
de una manera integral y con armonía. Jugar le ofrecerá a los niños miles de
posibilidades para lograr su desarrollo como investigar, crear, divertirse, descubrir,
fantasear o ilusionarse. Gracias a estas acciones el niño logra entrar en contacto con el
mundo de manera satisfactoria. Pero, ¿qué papel juega en el aula?, ¿cuál es la
importancia del juego en la escuela?
Hoy en día el juego en la escuela es determinante ya que contribuye al
desarrollo intelectual, emocional y físico de los niños.
- Desarrollo intelectual. La actividad mental que se produce mediante el juego
es continua, por eso el juego implicar creatividad, imaginación y exploración. El niño
crea cosas e inventa soluciones a los problemas que se plantean a través del juego.
Además el pequeño aprende a centrar su atención en lo que hace, a memorizar y a
razonar entre otras.
- Desarrollo emocional. Con el juego en la escuela se dan situaciones en las que
el niño aprende a controlar sus sentimientos y a resolver sus problemas emocionales.
- Desarrollo físico. El niño mediante el juego corre, salta, trepa, sube y baja.
Gracias a esto aprende a controlar su propio cuerpo y a coordinar sus movimientos.
En definitiva, el juego ayuda a que se dé un progreso óptimo en estas tres áreas
del desarrollo fundamentales para que el niño se convierta en un ser social y encuentre
su lugar en el mundo.
- Desarrollo social. Con la incorporación que se da del niño al grupo gracias al
desarrollo en las otras áreas, se facilita la relación y la cooperación del pequeño con sus
iguales y sus figuras de autoridad. Gracias a ello, mediante el juego se desarrolla y
perfecciona el lenguaje. Además, los juegos en grupo en los que se asumen roles
determinados y se imitan a los adultos (juego simbólico) ayudan al aprendizaje de
comportamientos, de normas y hábitos sociales importantes para el futuro.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Desarrollo
Para este proceso se propuso confeccionar junto con los alumnos de 5° Grado
en el Taller de Matemática Lúdica los siguientes juegos con el fin de no solo tener un
recurso más en la escuela sino también una herramienta para que ellos ejerciten sus
conocimientos matemáticos de una forma divertida, agradable y significativa.
Los juegos que se están trabajando en el taller de Matemática Lúdica son: El
tangram chino, dominó de fracciones, domino de fracciones equivalentes, cartas de
fracciones, lotería algebraica, domino algebraico, Origami.
Al trabajar con fracciones los alumnos recuperaron conocimientos de fracciones
de años anteriores conocieron la importancia del juego y como se desarrollan
habilidades por medio de estos. También destaco el proceso de ensayo y error de los
alumnos ya que se hizo dificultosa la manera de apegarse a las reglas del juego y las
responsabilidades que conlleva esto, no todos los alumnos desde un primer momento
se sintieron atraídos por el juego fue un proceso de altas y bajas porque no todos
tienen los mismos gustos, sino que es tarea de uno mismo como docente tratar de
realizar una inclusión de todos en el juego pensando estrategias que posibiliten la
motivación de ellos en la participación de dichos juegos. Con el Dominó Fraccionario
los alumnos aprendieron a reconocer las diferentes representaciones de las fracciones
(numérica, gráfica).
Al trabajar con el Domino de Fracciones equivalentes los alumnos pudieron
comprender este concepto de una manera más divertida, ya el haber jugado con el
dominó fraccionario, este juego se les hizo más fácil de comprender y a través de esto
se lograron desarrollar otras habilidades en cuanto a las fracciones equivalentes lo cual
fue significativo para los alumnos.
También pudimos relacionar este concepto y aplicarlo en las operaciones
adición, y sustracción, con esto se les facilito la tarea de resolver dichas operaciones. Lo
cual todavía está en proceso de adaptar este concepto a otras operaciones un poco
más complejas.
Al trabajar con el juego de Cartas con Fracciones relacionamos los tradicionales
juegos de cartas españolas como lo son la guerra y el chinchón con cartas con
fracciones con esto lo que se está logrando (en algunos grupos) es trabajar con
operaciones con fracciones mentalmente y relacionar los números fraccionarios en la
recta numérica. Con este juego se pueden potenciar muchas habilidades por lo cual
todavía está en proceso de trabajo para poder complejizarlo y a su vez incorporar otros
juegos con mayor complejidad.
Lo que tuvo de dificultad en este juego (en algunos grupos de alumnos) fue la
comprensión del mismo ya que a muchos les costó realizar operaciones de forma
mental, y también la ubicación de los números fraccionarios en la recta numérica, por
lo cual todavía se está trabajando esos contenidos con los grupos con mayor dificultad.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Los juegos que en este momento se están trabajando en los grupos de taller son
Lotería Algebraica, Domino Algebraico, Origami y Tangram.
Se propusieron esos juegos en esta etapa del año ya que los alumnos presentan
algunas dificultades relacionadas a estos contenidos matemáticos, una de las
dificultades a tratar es el planteamiento y la resolución de problemas, que por medio
de algunos de estos juegos se puedan disminuir estas dificultades ya que estos juegos
como el domino algebraico y la lotería algebraica potencian el planteamiento y la
resolución de problemas y también cabe destacar que se incluirán otros juegos digitales
que han sido creados por los alumnos de 6° para ejercitar estos conceptos de manera
más lúdica.
Lo que se puede destacar de este proceso es que los alumnos alcanzaron a
construir los conocimientos que estaban dispuestos al inicio de esta secuencia lo que
posibilitó muchas mejoras no sólo en el taller sino también facilitó a sus docentes de
grado a avanzar con otros contenidos más rápidamente.
Conclusión
Si bien todavía estamos todavía en desarrollo de algunos de los juegos
propuestos y otros a su vez no han quedado del todo terminado no podemos cerrar
este proceso educativo lo que se puede destacar en esta conclusión es la predisposición
de los alumnos y del equipo decente y directivos en este trabajo que hacemos a diario
en el taller ya que todos cumplen un papel fundamental en el desarrollo de las
aptitudes de los alumnos.
Se puede decir que hasta la fecha se han producido muchos avances en cuanto
a mejoras en las diferentes dificultades de los alumnos están presentando hoy en día si
bien no todos han alcanzado todos los objetivos propuestos en el taller se hace un
trabajo constante para que todos tengan su participación y sean parte de este proceso
de enseñanza ya que no solo se trabajan juegos sino también se les brinda un apoyo
escolar a los alumnos cuando tienen mucha dificultad en algún tema para que puedan
ir mejorando académicamente. Para terminar doy como opinión que con todo lo que se
ha trabajado hasta la fecha podemos decir que los juegos son una excelente
herramienta para potenciar el aprendizaje y motivar a los alumnos
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
 Proyecto de Programación: (Por: Godoy, Oscar Jesús)
Objetivos
La presente propuesta didáctica está orientada a estimular en los estudiantes las
capacidades de:
 Adquirir y estructurar conocimientos de programación digital, que incluyan un
manejo ágil y responsable de los recursos informáticos y permitan elaborar
producciones originales.
 Pensar creativamente, razonar sistemáticamente para resolver problemas y
evaluar diferentes soluciones y consecuencias.
 Familiarizarse con el pensamiento lógico y el razonamiento algorítmico.
 Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las
opiniones propias con la de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las
mejores soluciones valorando las ventajas de cooperación. Valorar las
producciones: crear conciencia de las aptitudes personales, de los pares y del
conjunto.
 Reconocer características y posibilidades de los programas de geometría
dinámica, siendo capaces de utilizar oportunamente las herramientas
disponibles con el contenido a desarrollar.
 Actuar sobre figuras, gráficas y representaciones manipulándose elementos
característicos, observar, comprar y experimentar con las modificaciones de las
formas básicas.
 Analizar las propiedades de los elementos geométricos, formas y cuerpos,
explorar relaciones, formular conjeturas y validarlas.
 Tener un conocimiento básico sobre editores de texto y otros programas de
presentaciones.
Contenidos
 Geometría digital: Geogebra: usos, aplicaciones, confección de gráficos de
poliedros, sólidos de revolución, gráficos estadísticos e integración con Word.
 Scratch usos herramientas creación de juegos.
 Creación de Programas: (reproductor de música, calculadora, etc.)
 Blog: creación, edición de blog manejo de códigos sencillos de html5.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
 Herramientas de oficina revisión de usos y aplicaciones avanzados. (Word,
PowerPoint)
 Creación de juegos en tres dimensiones utilizando el programa UDK. (Mundo
abierto y roles).
Propuesta General de Trabajo
Juegos: ya sea para introducción o afianzamiento de contenidos, el planteo de
actividades lúdicas predispone a los alumnos a descubrir sus propias estrategias para
obtener mejores resultados.
Clases expositivas: recorriendo desde las alternativas que van desde la
observación de PowerPoint y videos hasta el desarrollo escrito de los procedimientos y
elementos.
Clases explorativas: descubrimiento de elementos y funciones tanto de las
computadoras como de los programas específicos de forma intuitiva a modo de prueba
y error, bajo atenta mirada; guiando la actividad pero a su vez incentivando la
capacidad de hallar nuevas funciones y elegir las mejores opciones para la tarea
designada.
Resolución de problemas: trabajar problemáticas matemática-geométricas
desde problemáticas cotidianas que ponga en juego sus conocimientos y se pueden
aplicar y resolver mediante sistemas operativos especiales.
Estrategias Metodológicas
 Actividades guiadas.
 Observación de videos, secuencias de imágenes, PowerPoint.
 Debates áulicos.
 Juegos.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Palabras Finales
El propósito de este documento, consistió en brindar herramientas para que los
docentes fortalezcan sus propuestas didácticas en pos de que los alumnos mejoren sus
estrategias de cálculo, apuntando a fortalecer un aspecto clave en el desarrollo de
trayectorias escolares más exitosas.
Como los NAP (Núcleos de Aprendizajes Prioritarios) lo plantean, esperamos
haber ofrecido algunas alternativas que enriquezcan las situaciones de enseñanza que
los maestros plantean cada día en sus aulas.
Nuestra intencionalidad pedagógica es promover un avance al nivel del
contenido matemático abordado como respecto a sus posibilidades de hacer
matemática. Destacando que tiene sentido Enseñar matemática, no solo porque sirve
para resolver problemas cotidianos, o para agilizar la mente, sino porque los
procedimientos y actitudes involucrados en el aprendizaje de la disciplina son
fundamentales para el ejercicio de la ciudadanía; si bien las situaciones de la vida real
son fuente de aprendizajes matemáticos, también es necesario abordar problemas que
no tienen origen en la realidad.
Hacer matemática es poder modelizar la realidad y también distinguir entre la
realidad y los modelos que permiten explicarla; un enunciado escrito para practicar
una operación que los chicos ya dominan no necesariamente es un problema; pero por
ejemplo encontrar que es lo que hay que hacerle a una calculadora para llegar del
número 459 al 409 puede constituir un verdadero problema y desafío para un niño de
seis años que se está apropiando del sistema de numeración.
Recordemos que trabajamos con niños que preguntan, que responden y que
sus reacciones pueden sorprendernos, ellos tienen mucho para decir y pueden
responsabilizarse de sus propios aprendizajes si los docentes les devolvemos esta
responsabilidad.
Finalmente esperamos haber brindado una nueva oportunidad para que todos
los niños se sientan capaces de hacer matemática.
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Aportes para la Enseñanza de Fracciones y
Expresiones Decimales
Bibliografía
Diseño Curricular de Educación Primaria. (2011). Entre Ríos. Consejo General de Educación.
Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (N.A.P.) de Matemática para el Nivel Primario.
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