ICM 2243 Clase 4 Cap 3 Flujo isentrópico (1)

ICM 2243 Flujo compresible
Clase 4
Cap. 3 Flujo isentrópico de un gas
perfecto (1)
Miércoles 19 de agosto de 2015
Juan de Dios Rivera
Introducción
• Este capítulo es la base para gran parte del curso
• Cambios en la velocidad de flujos compresibles
producen cambios importantes en p y T (r)
• Si el flujo es adiabático (casi) y despreciamos
fricción ≈ isentrópico
• La condición s = cte permite una relación entre p
y T que resuelve el problema
• Supondremos gas perfecto: GI con cp constante
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Contenido de la clase
•
•
•
•
•
Ecuaciones del movimiento
Flujo isoentrópico con sección variable
Propiedades de estancamiento
Cierre
Ejercicio
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Ecuaciones del movimiento
Conservación de masa
dm d
  r d v   rV  dA  0
dt dt VC
SC
Flujo permanente 1-D
 rV  dA   rvA
sale
  r vAentra  0
SC
p
ρ
p + dp
ρ + dρ
v
A
v + dv
A + dA
dx
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( r  d r )(v  dv)( A  dA)  r vA  0
r Adv  vAd r  r vdA  0  r Av
p
ρ
p + dp
ρ + dρ
v
A
v + dv
A + dA
dv d r dA


0
v
r
A
dx
Integrando:
ln v  ln r  ln A  cte
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r Av  cte  m
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Momentum – Cantidad de movimiento lineal
Régimen permanente
2
2
F

V
(
r
V

dA
)

(
r
v
A
)

(
r
v
A)entra  mvsale  mventra
 
sale
V .C .
sc
Flujo 1-D, sólo fuerzas de presión:
(p+dp/2)dA
dp 

pA   p   dA  ( p  dp )( A  dA) 
pA
2 

(v  dv)  ( r  d r )(v  dv)( A  dA)   v( r vA)
(p+dp)(A+dA)
pA  pdA  ( pA  pdA  Adp ) 


(v  dv)  r vA  r Adv  vAd r  r vdA   v ( r vA)


0


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 Adp  v( r vA)  v( r Adv)  v( r vA)
dp  r vdv  0
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Energía
Flujo permanente

S
V2
(h 
 gz )( r V  dA)  Q  W
2
1-D


 
 
v2
v2
 Q W
 h   gz  m    h   gz  m 
2
2
  sale 
  entra

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Sin trabajo ni transferencia de calor,
despreciando gravedad


v2  
v2  
0
 h   m    h   m 
2   sale 
2   entra



 v2
v2   
 (h  dh)    d     ( r  d r )(v  dv)( A  dA) 

2  
 2


r
vA


 v2 
dh  d    0
2
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
v2 
  h   r vA  0
2

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Si el flujo es isentrópico, podemos expresar h en función
de p y r:
Tds  dh 
dp
r
Sustituyendo
 dh 
0
r
 v 2  dp
dh  d   
 vdv  0
2 r
dp  r vdv  0
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dp
: momentum
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Flujo isentrópico con sección variable
Momentum
dp  r vdv  0
Conservación de masa
dv d r dA


0
v
r
A
 d r dA 
dv  v  


r
A


 d r dA 
dp  r v  

0
A
 r
2
 p 
dp
2

  a  dr  2
a
 r  S
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

2
2



dp
dA
r
v
r
v
dA 
2
dp  r v   2 
0
  dp    2 dp 
A
A 
 ra
 r a

2
 M

dA
dp (1  M )  r v
A
2
dv
dA
2
(1  M )  
v
A
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2
dp  r vdv  0
M < 1: si A aumenta, v disminuye
M > 1: si A aumenta, v aumenta
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Propiedades de estancamiento
 v2 
dh  d    0
 2
Conservación de energía
Integramos desde un estado cualquiera a uno en reposo
(v = 0)
 v2 
0 dh  0 d  2   0
t
t
v2
ht  h 
2
Temperatura de estancamiento (gas perfecto):
v2
ht  h  c p (Tt  T ) 
2
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
v2
v2
Tt 
 T  T 1 
 2c T
2c p
p

2
v
c p (Tt  T ) 
2
Pero,
cp 
 RT  a
2



 (  1)v 2 
 Tt  T 1 

2

RT


R
 1
 (  1) 2 
Tt  T 1 
M 
2



Relación presión/temperatura
para un proceso isentrópico
p2  T2   1
 
p1  T1 

Si 2 corresponde al estancamiento:
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pt    1 2   1
 1 
M 
p 
2

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Cierre
• Si M < 1 un aumento del área de flujo hace que la
velocidad disminuya
• Si M > 1 un aumento del área de flujo hace que la
velocidad aumente
• Las propiedades de estancamiento (presión,
temperatura, entalpía) son las propiedades que el
fluido tendría si es detenido ( v = 0) isoentrópicamente
• Próxima clase: Cap. 3: Toberas (conclusión)
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Tarea 2
5. Un Dreamliner (Boeing 787) viaja a 900 km/h a una
altitud de 10.000 m, donde la presión es 25 kPa y la
temperatura es ─ 50°C ¿Cuál es la temperatura y la
presión en la nariz del avión?
6. ¿Cuál es la temperatura y la presión en la nariz de un F16
que vuela en la misma atmósfera a M = 2,3?
7. Un meteorito ingresa a la atmósfera terrestre y al llegar a
8 km de altitud viaja a M = 24 ¿Cuál es su velocidad, cuál
es la temperatura del aire en el punto que enfrenta
perpendicularmente al meteorito? ¿Cuál sería su
velocidad y temperatura si alcanza el nivel del mar al
mismo número de Mach?
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Temperatura versus altura
Temperatura, °C
30
20
10
0
-10
-20
-30
y = -0,0065x + 15,008
R² = 1
-40
-50
-60
-1000
1000
3000
5000
7000
9000
Altitud sobre el nivel del mar, m
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