0. Unidades y valores
% = 𝟏𝟎−𝟐
1 atm= 101,3 KPa
𝒌𝑱
𝑹𝒖 = 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 𝑲𝒎𝒐𝒍 𝑲
𝑹
𝒖
𝑹 = 𝑷𝑴
𝒌𝑱
𝑹𝒂𝒊𝒓𝒆 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟕 𝑲𝒈 𝑲
𝝁𝒂𝒊𝒓𝒆 = 𝟏, 𝟗𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝑵 𝒔/𝒎𝟐
𝟓
𝜸𝒂𝒓𝒈ó𝒏 = 𝟑
𝑷𝑴𝒂𝒓𝒈ó𝒏 = 𝟒𝟎
𝒌𝑱
𝑹𝒂𝒓𝒈ó𝒏 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟕𝟖𝟓 𝑲𝒈 𝑲
𝒎
𝑪/𝑨 = 𝒎𝑪
𝒂
Pérdida de carga por fricción flujo incmopresible, fórmula Darcy-Weisbach
𝒇𝑳 𝝆𝒗𝟐
𝚫𝑷𝒕 =
(
)
𝑫𝒉 𝟐
1. Ecuaciones fundamentales
𝜸−𝟏
𝒑
𝒑𝒕
𝜸 − 𝟏 𝟐 𝟐−𝟐𝜸
𝒎̇ = 𝝆𝒗𝑨 =
𝑨𝑴√𝜸𝑹𝑻 =
𝑨√𝜸𝑴 (𝟏 +
𝑴 )
𝑹𝑻
𝟐
√𝑹𝑻𝒕
𝒑𝑽 = 𝒏𝑹𝒖 𝑻 = 𝒎𝑹𝑻
𝒑
𝑹𝑻
𝑹𝒖
𝑹=
𝑷𝑴
𝝆=
𝒂 = √𝜸𝑹𝑻
𝟏
𝒂𝒍í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐𝒔 = √
𝝆 𝒌𝒔
𝜷𝒔
𝒂𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔 = √
𝝆
𝒉 = 𝒄𝒑 (𝑻 − 𝑻𝟎 )
𝒖 = 𝒄𝒗 (𝑻 − 𝑻𝟎 )
𝒄𝒑 = 𝒄𝒗 + 𝑹
𝜸=
𝒄𝒑
𝒄𝒗
𝒄𝒑 =
𝑹𝜸
𝜸−𝟏
𝒄𝒗 =
𝑹
𝜸−𝟏
Gas perfecto= gas ideal + 𝒄𝒑 cte
2. Isoentrópico
𝑻𝒕 = 𝒄𝒕𝒆
𝒑𝒕 = 𝒄𝒕𝒆
𝜸
𝒑𝟐
𝑻𝟐 𝜸−𝟏
=( )
𝒑𝟏
𝑻𝟏
𝒑𝟐
𝝆𝟐 𝜸
=( )
𝒑𝟏
𝝆𝟏
𝑻𝒕
𝜸−𝟏 𝟐
= (𝟏 +
𝑴 )
𝑻
𝟐
𝜸
𝒑𝒕
𝜸 − 𝟏 𝟐 𝜸−𝟏
= (𝟏 +
𝑴 )
𝒑
𝟐
𝜸+𝟏
𝟐−𝟐𝜸
𝑨
𝟏
𝜸+𝟏
=
(
)
𝑨∗ 𝑴 𝟐 + (𝜸 − 𝟏)𝑴𝟐
𝜸
𝒑𝒓 ∗
𝜸 + 𝟏 𝜸−𝟏
𝒓𝒂𝒛ó𝒏 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒂: ( ) = (
)
𝒑𝒃
𝟐
(𝑻 = −𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟓 𝒛 + 𝟏𝟓, 𝟎𝟎𝟖)(𝒄𝒐𝒏 𝒛 = 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂)
3. Onda de Choque Normal (proceso adiabático e irreversible)
𝑻𝒕 = 𝒄𝒕𝒆
𝑴𝟐 = 𝑴𝟏 (𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒊𝒔𝒐𝒆𝒏𝒕𝒓ó𝒑𝒊𝒄𝒐)
𝑴𝟐𝟐 =
𝟐
𝑴𝟐𝟏 + 𝜸 − 𝟏
𝟐𝜸
𝟐
𝜸 − 𝟏 𝑴𝟏 − 𝟏
𝑪𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂
𝑪𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒖𝒎
𝜸−𝟏 𝟐
𝑻𝟐 (𝟏 + 𝟐 𝑴𝟏 )
=
𝑻𝟏 (𝟏 + 𝜸 − 𝟏 𝑴𝟐 )
𝟐
𝟐
𝒑𝟏 (𝟏 + 𝜸𝑴𝟐𝟏 ) = 𝒑𝟐 (𝟏 + 𝜸𝑴𝟐𝟐 )
𝒑𝟐 𝟐𝜸𝑴𝟐𝟏 𝜸 − 𝟏
=
−
𝒑𝟏 𝜸 + 𝟏 𝜸 + 𝟏
(𝜸 + 𝟏)𝑴𝟐𝟏
𝝆𝟐 𝑴𝟏 √𝑻𝟏
=
=
𝝆𝟏 𝑴𝟐 √𝑻𝟐 (𝜸 − 𝟏)𝑴𝟐𝟏 + 𝟐
𝜸
𝒑𝒕𝟐
𝒑𝒕𝟏
𝜸 − 𝟏 𝟐 𝜸−𝟏
𝒑𝟐 𝟏 + 𝟐 𝑴𝟐
=
(
)
𝒑𝟏 𝟏 + 𝜸 − 𝟏 𝑴𝟐
𝟏
𝟐
𝜸
𝒑𝟏
𝜸 − 𝟏 𝟐 −𝜸−𝟏
= (𝟏 +
𝑴𝟏 )
𝒑𝒕𝟏
𝟐
𝒑é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐
𝒐𝒏𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒉𝒐𝒒𝒖𝒆 𝒊𝒏𝒄𝒓𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂 𝑨∗
𝑨∗𝟐 𝒑𝒕𝟏
=
>𝟏
𝑨∗𝟏 𝒑𝒕𝟐
𝜹𝑸
𝑻
𝑻𝟐
𝒑𝟐
𝒂𝒅𝒊𝒂𝒃á𝒕𝒊𝒄𝒐 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 = 𝒄𝒑 𝒍𝒏 − 𝑹 𝒍𝒏
𝑻𝟏
𝒑𝟏
𝒊𝒓𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒅𝑺 >
Cambio sistema de referencia
𝒑𝒕𝟐
<𝟏
𝒑𝒕𝟏
Vg=Vgas y Vonda=Vsi
Onda reflejada
Deducción cierre bruzco de válvula (análogo a onda de choque reflejada en ducto
cerrado)
(𝜸 + 𝟏)𝒗𝒈 + √(𝜸 + 𝟏)𝟐 𝒗𝟐𝒈 + 𝟏𝟔𝜸𝑹𝑻𝟏
𝒗𝟏 =
𝟒
(𝜸 − 𝟑)𝑴𝒈 + √(𝜸 + 𝟏)𝟐 𝑴𝟐𝒈 + 𝟏𝟔
𝑴𝒔 =
𝟒
4. Flujo de Fanno (fricción, irreversible)-> necesario usar tablas
𝑳𝒎𝒂𝒙
𝟏
𝒇𝑳𝒎𝒂𝒙
𝒅𝒙
𝟏 − 𝑴𝟐 𝟐𝒅𝑴
=∫
𝒇
=∫
𝜸−𝟏 𝟐 𝑴
𝑫𝒉
𝑫𝒉
𝟎
𝑴 𝟏+
𝟐 𝑴
𝟏
𝟏+(𝜸−𝟏) 𝑴𝟐 𝒅𝑴
𝜸−𝟏 𝟐 𝑴 )
𝟏+
𝑴
𝟐
∫𝑴 (
𝒑
=𝒆
𝒑∗
𝜸
𝜸 − 𝟏 𝟐 𝜸−𝟏
𝒑𝒕 (𝟏 + 𝟐 𝑴 )
𝒑
𝜸
∗ =
∗
𝒑𝒕
𝜸 − 𝟏 𝜸−𝟏 𝒑
(𝟏 + 𝟐 )
𝜸−𝟏
𝟏+ 𝟐
𝑻
=
𝑻∗ 𝟏 + 𝜸 − 𝟏 𝑴𝟐
𝟐
𝒗
𝑻 𝟎,𝟓
= ( ∗) 𝑴
𝒗∗
𝑻
𝝉𝒇 =
5. Coeficiente de fricción
Diagarama de Moody
𝟏 𝟐
𝝆𝒗 𝒇
𝟖
𝑹𝒆 =
𝒗 𝑫 𝝆 𝒗𝑫
=
𝝂
𝝁
Laminar, Re < 2.000
𝟔𝟒
𝒇 = 𝑹𝒆
Turbulento, ducto suave (rugosidad relativa ε /D < 0,0001)
𝟎,𝟑𝟏𝟔𝟒
𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟑 < 𝑹𝒆 < 𝟏𝟎𝟓
𝒇=
𝟏𝟎𝟓 < 𝑹𝒆 < 𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟔
𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟐 + 𝑹𝒆𝟎,𝟐𝟑𝟕
𝑹𝒆𝟎,𝟐𝟓
𝟎,𝟎𝟐𝟏
Transición, rugoso
𝟏,𝟏𝟏
𝝐
𝟔, 𝟗
𝒇 = {−𝟏, 𝟖 𝒍𝒐𝒈 [(
)
+
]}
𝟑, 𝟕 𝑫
𝑹𝒆
Turbulencia bien desarrollada, rugoso
𝒇 = [−𝟐 𝒍𝒐𝒈 (
−𝟐
𝝐
)]
𝟑, 𝟕 𝑫
−𝟐
6. Flujo con fricción, Isotérmico y sección constante
𝒇𝑳
𝟏
𝟏
𝑴𝟏
=
−
+
𝟐
𝒍𝒏
𝑫𝒉 𝜸𝑴𝟐𝟏 𝜸𝑴𝟐𝟐
𝑴𝟐
𝒑𝟐 𝑴𝟏
=
𝒑𝟏 𝑴𝟐
𝒒 = 𝒄𝒑 (𝑻𝒕𝟐 − 𝑻𝒕𝟏 )
𝒅𝑴 → ∞, 𝒅𝒒 → ∞, 𝒔𝒊 𝑴 →
𝑴𝒄𝒓𝒊𝒕 =
𝟏
𝜸𝟎,𝟓
𝟏
𝜸𝟎.𝟓
𝜸
𝒄𝒑 𝒅𝑻𝒕 = 𝒄𝒑 𝑻𝒕 (𝜸 − 𝟏)𝑴𝟒 𝟐 𝒇𝒅𝒙
𝒅𝒒 =
𝜸−𝟏
(𝟏 + 𝟐 𝑴𝟐 )(𝟏 − 𝜸𝑴𝟐 ) 𝑫𝒉
7. Flujo de Rayleigh
𝒑𝟏 (𝟏 + 𝜸𝑴𝟐𝟏 ) = 𝒑𝟐 (𝟏 + 𝜸𝑴𝟐𝟐 )
𝑻𝟏 (𝟏 + 𝜸𝑴𝟐𝟏 )
𝑴𝟐𝟏
𝟐
=
𝑻𝟐 (𝟏 + 𝜸𝑴𝟐𝟐 )
𝑴𝟐𝟐
𝒒 = 𝒄𝒑 (𝑻𝒕𝟐 − 𝑻𝒕𝟏 ) [𝑱/𝑲𝒈]
𝑸 = 𝒎̇ 𝒄𝒑 (𝑻𝒕𝟐 − 𝑻𝒕𝟏 )[𝑾]
𝒑
𝟏+𝜸
=
∗
𝒑
𝟏 + 𝜸𝑴𝟐
𝑻 (𝟏 + 𝜸)𝟐 𝑴𝟐
=
𝑻∗ (𝟏 + 𝜸𝑴𝟐 )𝟐
𝒗
(𝟏 + 𝜸)𝑴𝟐
=
𝒗∗
𝟏 + 𝜸𝑴𝟐
𝜸−𝟏 𝟐
𝑻𝒕
𝑻 𝟏+ 𝟐 𝑴
=
𝑻∗𝒕 𝑻∗ 𝟏 + 𝜸 − 𝟏
𝟐
𝟐
𝜸
𝑻𝒕 𝜸−𝟏
𝒑𝒕
𝒑 𝑻∗𝒕
= ( )
𝒑∗𝒕 𝒑∗ 𝑻
𝑻∗
𝒒̇ = 𝒎̇ 𝒄𝒑 (𝑻𝒕𝟐 − 𝑻𝒕𝟏 )[𝑾]
𝒒̇ = 𝑼 𝑨𝒕 𝑻𝒎𝒍 [𝑾]
𝑻𝒎𝒍 =
𝚫𝑻𝟏 − 𝚫𝑻𝟐
𝚫𝑻
𝒍𝒏 (𝚫𝑻𝟏 )
𝟐
8. Aplicaciones
𝑭𝒆𝒎𝒑𝒖𝒋𝒆 = 𝝆𝒔 𝒗𝟐𝒔 𝑨𝒔 + (𝑷𝒔 − 𝑷𝒃 ) 𝑨𝒔