Dr. Jesús Octavio Rivera Corral -Licenciatura en Ingeniería Civil. FIM -Doctorado en ingeniaría de materiales de construcción y estructuras. FIC-UANL -Doctorat en Génie Civil. UT-UPS -Proyectos en AHORRA LUZ -Catedrático: Universidad del Valle de México *Principios de termodinámica –Lic. Ejecutiva *Métodos cuantitativos para los negocios –Maestría *Diseño de Experimentos–Lic. Ejecutiva *Ingeniería de Manufactura–Lic. Ejecutiva *Matemáticas Apli. A los Negocios–Lic. Ejecutiva *Sistemas de Manufactura Esbelta-Lic. Ejecutiva * Matemáticas Financieras Aplicadas a los Negocios-Lic. Ejecutiva * Ingeniería de Sistema-Lic. Ejecutiva Mail. [email protected] Cel. 8112805692 SESIÓN 1 1. Álgebra básica 1.1. Operaciones fundamentales del álgebra. 1.2. Polinomios. 1.3. Factorización. 1.4. Desarrollos algebraicos. 1.5. Funciones racionales 1.6. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Álgebra Rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general En aritmética las cantidades se representan por números y estos expresan cantidades especificas. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o menor que éste habrá que escribir un número distinto a 20. En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representan todos de valores. Geometría Trigonometría Álgebra Geometría analítica Física y Química Cálculo Matemáticas financieras Álgebra: Ley de los signos Álgebra: Operaciones fundamentales del álgebra LOS NÚMEROS REALES Los números 1, 2, 3, etc., se denominan números naturales. Si sumamos o multiplicamos dos números naturales cualesquiera, el resultado siempre es un número natural. Por ejemplo, 8 + 5 = 13 y 8 x 5 = 40; la suma 13 y el producto 40 son números naturales. En cambio, si restamos o dividimos dos números naturales, el resultado no siempre es un número natural. Por ejemplo, 8 - 5 = 3 y 8 / 2 = 4 son números naturales; pero 5 - 8 y 2 / 7 no son números naturales. Así, dentro del sistema de números naturales, siempre podemos sumar y multiplicar, pero no siempre podemos restar o dividir. Álgebra: Operaciones fundamentales del álgebra LOS NÚMEROS REALES Con la finalidad de superar la limitación de la sustracción, extendemos el sistema de los números naturales al sistema de los números enteros. Los enteros incluyen los números naturales, los negativos de cada número natural y el número cero (0). De este modo, podemos representar el sistema de los enteros mediante: . . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . Álgebra: Operaciones fundamentales del álgebra Números racionales Números irracionales Álgebra: Operaciones fundamentales del álgebra Propiedades de los números reales PROPIEDADES CONMUTATIVAS. Si a y b son dos números reales cualesquiera, entonces, a + b = b + a y (a)(b) = (b)(a) Estas propiedades establecen que no importa el orden en el cual dos números son sumados o multiplicados (obtenemos el mismo resultado con cualquier orden que sigamos). Por ejemplo, 3 + 7 = 7 + 3 3 + (-7) = (-7) + 3, (3) (7) = (7) (3) (3) (-7) = (-7) (3) Álgebra: Operaciones fundamentales del álgebra Propiedades de los números reales PROPIEDADES ASOCIATIVAS Si a, b y c son tres números reales cualesquiera, entonces, (a + b) + c = a + (b + c) y (ab)c = a(bc) Estas propiedades se conocen como propiedades asociativas de la adición y de la multiplicación, respectivamente. Establecen que, si tres números se suman (o se multiplican) a la vez, no importa cuáles dos de ellos se sumen (o se multipliquen) en primer término. Obtenemos la misma respuesta en ambos casos. Por ejemplo, (2+3)+7 = 2+(3+7) (2x3)x7 = 2x(3x7) Álgebra: Operaciones fundamentales del álgebra LOS NÚMEROS REALES PROPIEDADES DISTRIBUTIVAS Si a, b y c son números reales cualesquiera, entonces, a(b + c) = ab + ac) y (b+c)a = ba+ca Ejemplos Álgebra: Operaciones fundamentales del álgebra Propiedades de los números reales ELEMENTOS IDENTIDAD Si a es un número real cualquiera, entonces, a+0=a y ax1=a Es decir, si 0 se suma a a, el resultado aún es a y si a se multiplica por 1, el resultado de nuevo es a. Por esta razón, los números 0 y 1 a menudo se conocen como elementos identidad para la adición y la multiplicación, respectivamente, porque no alteran número alguno bajo sus respectivas operaciones. Álgebra: Operaciones fundamentales del álgebra Propiedades de los números reales INVERSOS Si a es un número real arbitrario, entonces existe un único número real denominado el negativo de a (denotado por a) tal que: a + (-a) = 0 Si a no es cero, entonces también existe un único número real denominado el recíproco de a (denotado por a-1) tal que a x a-1 = 1 Expresiones Algebraicas Monomios Binomios Trinomios Polinomios Suma de expresiones algebraicas Sustracción de expresiones algebraicas A continuación damos una lista de productos especiales que pueden obtenerse a partir de la propiedad distributiva y son útiles al multiplicar expresiones algebraicas. Productos especiales
