C2-Productos notables y factorización

1. Cuadrado de una suma y diferencia de binomio
El producto de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado del binomio.
El desarrollo de un cuadrado de binomio siempre tiene la misma estructura. Si realizamos el
producto termino a término:
El cuadrado de la suma de dos números, es el cuadrado del primer término, más el doble
producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.
Cuando el binomio es una diferencia, se conoce como el cuadrado de la diferencia de dos números
es decir:
El cuadrado de la diferencia de dos números, es el cuadrado del primer término, menos el doble
producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.
2. Binomios con un término común
Corresponde a la multiplicación de binomios donde el primer término es común para ambos
binomios por ejemplo:
Esto significa que:
El binomio con un término en común, es el cuadrado del término común, más la suma de los
dos términos distintos multiplicados por el término común, más el producto de los términos
distintos.
3. Productos de dos binomios conjugados
Se llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia, se
caracteriza por ser un producto de dos binomios con términos iguales, se caracteriza por ser un
producto de dos binomios con términos iguales, que difieren en que un binomio tiene signo positivo
y otro negativo, por ejemplo:
El producto de dos binomios conjugados es el cuadrado del primer término, menos el
cuadrado del segundo término.
4. Binomio al cubo
El desarrollo del cubo del binomio a + b se puede obtener multiplicando éste por su cuadrado
La suma del binomios al cubo es, el cubo del primer término, más el triple producto del
cuadrado del primer término por el segundo, más el triple producto del primer término por
el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término.
De manera similar se obtiene el desarrollo del cubo del binomio a - b:
La diferencia de los binomios al cubo es igual al cubo del primer término, menos el triple
producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple producto del primer
término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término.
5. Producto de dos binomios que tienen un término común:
El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado
del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término
común más el producto de los términos no comunes.
6. Producto de dos binomios con términos correspondientes
El primer término del resultado es el producto de los primeros
términos de los binomios; el segundo término del resultado es
la suma algebraica de los productos de los términos exteriores
de los binomios más el producto de los interiores y el tercer
término del resultado es el producto de los últimos términos de
los binomios.