DESCRIPCIÓN
DE LA EVIDENCIA DE
´
´
Departamento de EducaciónAPRENDIZAJE
Virtual y a Distancia
Lea con atención las indicaciones que se dan para realizar la actividad propuesta y cuando finalice su desarrollo envíe
la evidencia a través del aula virtual para su valoración. Tenga en cuenta los criterios de la rúbrica que encontrará al
final del documento y consulte al docente tutor sus inquietudes.
TÍTULO DE LA ACTIVIDAD
Taller # 5 – Medidas de tendencia central
COMPETENCIA(S) A EVIDENCIAR
Calcula correctamente las medidas de tendencia central
Interpreta y analiza en forma adecuada las medidas de tendencia central
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
Taller Métodos Numéricos (Medidas de Tendencia Central): El estudiante deberá leer la cartilla propuesta en la
unidad 3, ver el video correspondiente, realizar la lectura complementaria, para con esta fundamentación realizar
los siguientes ejercicios propuestos:
https://drive.google.com/file/d/0B1iyY7wUAqkgZmp3MmNDUFE4WG8
TALLER N° 5 – MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. Calcule la media, mediana y moda, para los siguientes datos muestrales. (Interprete los resultados según la
variable):
Horas semanales dedicadas a las redes sociales por parte de algunos estudiantes:
6 5 12 8 7 10 3 5 9 5
Media: {6,5,12,8,7,10,3,5,9,5}
Hay 10 números en el conjunto, súmelos y luego divida por 10
6+5+12+8+7+10+3+5+9+5
10
=
70
10
= 7 Así la media es 7.
Mediana: Primero, arreglo los números en orden ascendente {3,5,5,5,6,7,8,9,10,12}
Hay 10 números en el conjunto -un número par. Así, encuentro el promedio de los números medios, 6 y 7.
6+7
2
=
13
2
= 6.5
Así, la mediana es 6.5.
Moda: {6,5,12,8,7,10,3,5,9,5}
El 6,12,8,7,10,3,9 aparecen una sola vez cada uno.
El 5 aparece 3 veces. Así el 5 es la moda
2. Calcule la media, mediana y moda, para los siguientes datos muestrales. (Interprete los resultados según la
variable):
Horas semanales dedicadas a las redes sociales por parte de algunos estudiantes:
6 5 12 8 7 10 12 3 12 9 5
Media: {6,5,12,8,7,10,12,3,12,9,5}
Hay 11 números en el conjunto. Súmelos, y luego divida entre 11.
6+5+12+8+7+10+12+3+12+9+5
11
=
89
11
= 8.090
Así la media es 8.090
Mediana: Arreglo los números en orden ascendente {3,5,5,6,7,8,9,10,12,12,12}
Hay 11 números en el conjunto, y estos están acomodadas en orden ascendente, el número medio (el sexto en la
lista) es 8. Así, la mediana es 8.
Moda: {6,5,12,8,7,10,12,3,12,9,5}
El 6,8,7,10,3,9 aparecen una vez cada uno.
El 5 aparece dos veces.
El 12 aparece tres veces.
Así, el 12 es la moda.
3. Los datos de la siguiente tabla corresponden a la edad en años de una muestra tomada a un grupo de estudiantes
de Estadística. Calcule la media, mediana y moda. (Interprete los resultados según la variable):
21
20
19
20
22
19
20
21
22
19
21
18
22
22
20
Media: {21,20,19,20,22,19,20,21,22,19,21,18,22,22,20}
Hay 15 números en el conjunto, súmelos y luego divida por 15.
21+20+19+20+22+19+20+21+22+19+21+18+22+22+20
15
Así, la media es 20.6
=
306
15
= 20.4
Mediana: Arreglo los números de forma ascendente
{18,19,19,19,20,20,20,20,21,21,21,22,22,22,22}
Hay 15 números en el conjunto, estos están acomodados en forma ascendente. El número medio (el octavo en la
lista) es el 20.
Así, la mediana es 20.
Moda: {21,20,19,20,22,19,20,21,22,19,21,18,22,22,20}
El 18 aparece una sola vez.
El 19 y 21 aparecen tres veces.
El 20 y 22 aparecen cuatro veces cada uno.
Así, el 20 y 22 son la moda.
4. Las notas obtenidas por un grupo de 30 estudiantes se muestran a continuación. Realice la tabulación (frecuencia
absoluta y acumulada) y calcule la media, mediana y moda. (Interprete los resultados):
5
2
3
3
4
4
4
3
4
3
4
3
0
4
5
1
3
3
3
4
3
3
4
5
3
5
2
4
2
4
A simple vista se puede observar que, de los 30 valores, 2 de ellos son distintos y los demás se repiten al menos
una vez. Para elaborar la tabla de frecuencia absoluta en primer lugar se ordenarían los valores de menor a mayor
Y se calcularía la frecuencia absoluta para cada uno.
Por lo tanto, tenemos:
Xi = variable aleatoria estadística.
N = 30
Fi = frecuencia absoluta (número de veces que se repite el suceso en este caso, la nota del examen)
Fi = frecuencia absoluta acumulada (sumatoria del número de veces que se repite el suceso, en este caso la nota
del examen)
Xi
fi
Fi
0
1
1
1
1
2 (1+1)
2
3
5 (2+3)
3
11
16 (5+11)
4
10
26 (16+10)
5
4
30 (26+4)
∑
30
El cálculo entre paréntesis de la tercera columna es el resultado de sumar el Fi correspondiente y el siguiente fi.
Mediana: {5,2,3,3,4,4,4,3,4,3,4,3,0,4,5,1,3,3,3,4,3,3,4,5,3,5,2,4,2,4}
Hay 30 números en el conjunto, súmelos y luego divida por 30.
5+2+3+3+4+4+4+3+4+3+4+3+0+4+5+1+3+3+3+4+3+3+4+5+3+5+2+4+2+4
30
=
100
30
= 3.333
Así, la media es 3.333
Mediana: Arreglo los números de forma ascendente
{0,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
Hay 30 números en el conjunto, estos están acomodados en forma ascendente. Los números medios (el décimo
quinto y el décimo sexto en la lista) son el 3 y 3
3+3
2
6
= =3
2
Así, la mediana es 3
Moda: {5,2,3,3,4,4,4,3,4,3,4,3,0,4,5,1,3,3,3,4,3,3,4,5,3,5,2,4,2,4}
El 0 y el 1 aparecen una sola vez.
El 2 aparece tres veces.
El 3 aparece once veces.
El 4 aparece diez veces.
El 5 aparece cuatro veces.
Así, el 3 es la moda.
DESCRIPCIÓN
DE LA EVIDENCIA DE
´
´
Departamento de EducaciónAPRENDIZAJE
Virtual y a Distancia
Lea con atención las indicaciones que se dan para realizar la actividad propuesta y cuando finalice su desarrollo envíe
la evidencia a través del aula virtual para su valoración. Tenga en cuenta los criterios de la rúbrica que encontrará al
final del documento y consulte al docente tutor sus inquietudes.
TÍTULO DE LA ACTIVIDAD
Taller # 6 – Medidas de localización y de dispersión
COMPETENCIA(S) A EVIDENCIAR
Calcula correctamente las medidas de localización y de dispersión
Interpreta y analiza en forma adecuada las medidas de localización y de dispersión
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
Taller Métodos Numéricos (Medidas de localización y de dispersión): El estudiante deberá leer la cartilla propuesta
en la unidad 3, ver el video correspondiente, realizar la lectura complementaria, para con esta fundamentación
realizar los siguientes ejercicios propuestos
https://drive.google.com/file/d/0B1iyY7wUAqkgRllqMHBDd0lGV3M
TALLER N° 6 – MEDIDAS DE POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
1. Para los datos muestrales presentados en la siguiente tabla y que corresponden a la edad en años de un
grupo de Estadística, calcule (Interprete los resultados):
a. Los cuartiles
b. El rango
c. El rango intercuartil
d. La varianza
e. La desviación estándar
f. El coeficiente de variación
18
20
20
19
22
20
22
21
21
22
19
19
22
18
23
a) Cuartiles
Son medidas posicionales que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales. Se designa con el
símbolo Qa.
𝑄1 , 𝑄2 𝑦 𝑄3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
𝑄2 coincide con la mediana.
Ordeno los datos de mayor a menor {18,18,19,19,19,20,20,20,21,21,22,22,22,22,23}
Número impar de datos: 18,18,19,19,19,20,20,20,21,21,22,22,22,22,23
𝑄1
𝑄2
𝑄3
EDADES
18
19
20
21
22
23
N
POSICION
DATOS
Posición:
X1
18
X2
18
X3
19
X4
19
X5
19
fi
2
3
3
2
4
1
15
X6
20
X7
20
Fi
2
5 (2+3)
8 (5+3)
10 (8+2)
14 (10+4)
15 (14+1)
X8
20
X9
21
X10
21
X11
22
X12
22
X13
22
X14
22
X15
23
20
21
21
22
22
22
22
23
𝒌(𝒏+𝟏)
𝟒
1 (15+1)
𝑄1 :
= 4 posición en la tabla
4
𝑄1 = 𝑋4 = 19
2 (15+1)
𝑄2 :
= 8 posición en la tabla
4
𝑄2 = 𝑋8 = 20
3 (15+1)
𝑄3 :
= 12 posición en la tabla
4
𝑄3 = 𝑋12 = 22
b) El rango:
DATOS
18
18
19
19
19
20
20
Tomamos la edad mayor y le restamos la edad menor:
Rango: 23-18= 5
El rango es 5.
c) Rango intercuartil:
ordeno los datos de manera ascendente {18,18,19,19,19,20,20,20,21,21,22,22,22,22,23}
el rango intercuartil trata de encontrar la diferencia entre la mediana de la primera mitad y la mediada de la
segunda mitad, es una forma de medir que tan separados están estos puntos de datos.
Mediada de la primera mitad= 19, Mediada de la segunda mitad 22.
RIQ= 22-19=3
El rango intercuartil es 3.
d) La varianza:
La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones medidas alrededor de la media.
Fórmula para una muestra:
(𝑥 − 𝑥𝑖)2
s2 =
𝑛−1
Edades: {18,18,19,19,19,20,20,20,21,21,22,22,22,22,23}
Hayo el promedio:
𝑥𝑖 =
∑𝑥 18 + 18 + 19 + 19 + 19 + 20 + 20 + 20 + 21 + 21 + 22 + 22 + 22 + 22 + 23 306
=
=
= 20.4
𝑛
15
15
Ahora si hallamos la varianza, reemplazamos la fórmula para una muestra así:
s2 =
s2 =
(18−20.4)2 +(18−20.4)2 +(19−20.4)2 +(19−20.4)2 +(19−20.4)2 +(20−20.4)2 +(20−20.4)2 +(20−20.4)2 +(21−20.4)2 +(21−20.4)2 +(22−20.4)2 +(22−20.4)2 +(22−20.4)2 +(22−20.4)2 (23−20.4)2
15−1
5.76 + 5.76 + 1.96 + 1.96 + 1.96 + 0.16 + 0.16 + 016 + 0.36 + 0.36 + 2.56 + 2.56 + 2.56 + 2.56 + 6.76 35.44
=
= 2.53142
14
14
La varianza es 2.53142 𝒂ñ𝒐𝒔𝟐
e) Desviación estándar:
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza:
Varianza= 2.53142
𝑠 = √2.53142 = 1.59104
Así, la desviación estándar es 1.59104.
f)
El coeficiente de variación:
Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos:
-mide la proporción de la desviación estándar con respeto de la media.
𝑐. 𝑣 =
𝑠
S= Desviación estándar
𝑥
X= Promedio
Para expresarlo en porcentaje multiplicamos por 100.
𝑐. 𝑣 =
1.59104
20.4
.100= 7.79921%
El coeficiente de variación es 7.79921%
2. Los datos obtenidos de una muestra de empleados a los que se les indagó sobre sus ingresos mensuales (en
miles de pesos), se presentan en la tabla, calcule (Interprete los resultados):
a. Los cuartiles
b. El rango
c. El rango intercuartil
d. La varianza
e. La desviación estándar
f. El coeficiente de variación
800
1,000
800
1,000
1,600
900
800
2,400
1,600
800
a) Cuartiles
Son medidas posicionales que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales. Se designa con el
símbolo Qa.
𝑄1 , 𝑄2 𝑦 𝑄3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
𝑄2 coincide con la mediana.
Ordeno los datos de mayor a menor {800,800,800,800,900,1000,1000,1600,1600,2400}
Número par de datos: 800,800,800,800,900,1000,1000,1600,1600,2400
𝑄1
𝑄2
𝑄3
INGRESOS MENSUALES
800
900
1000
1600
2400
N
POSICION
DATOS
Posición:
X1
800
X2
800
𝒌𝒏
𝟒
1 (10)
𝑄1 : 4 = 2.5 posición en la tabla
𝑄1 = 𝑋2 = 800
2 (10)
𝑄2 :
= 5 posición en la tabla
4
𝑄2 = 𝑋2 = 900
3 (10)
𝑄3 : 4 = 7.5 posición en la tabla
𝑄3 = 𝑋7 = 1300
X3
800
X4
800
fi
4
1
2
2
1
10
X5
900
X6
1000
Fi
4
5 (4+1)
7 (5+2)
9 (7+2)
10 (9+1)
X7
1000
X8
1600
X9
1600
X10
2400
b) El rango:
DATOS
800
800
800
800
900
1000
1000
1600
1600
2400
Tomamos la edad mayor y le restamos la edad menor:
Rango: 2400-800=1600
El rango es 1600.
c) Rango intercuartil:
ordeno los datos de manera ascendente {800,800,800,800,900,1000,1000,1600,1600,2400}
el rango intercuartil trata de encontrar la diferencia entre la mediana de la primera mitad y la mediada de la
segunda mitad, es una forma de medir que tan separados están estos puntos de datos.
Mediada de la primera mitad= 800, Mediada de la segunda mitad 1600.
RIQ=1600-800=800
El rango intercuartil es 800.
d) La varianza:
La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones medidas alrededor de la media.
Fórmula para una muestra:
(𝑥 − 𝑥𝑖)2
s2 =
𝑛−1
Ingresos mensuales (en miles de pesos): {800,800,800,800,900,1000,1000,1600,1600,2400}
Hayo el promedio:
𝑥𝑖 =
∑𝑥 800 + 800 + 800 + 800 + 900 + 1000 + 1000 + 1600 + 1600 + 2400 11700
=
=
= 1170
𝑛
10
10
Ahora si hallamos la varianza, reemplazamos la fórmula para una muestra así:
s2 =
s2 =
(800−1170)2 +(800−1170)2+(800−1170)2 +(800−1170)2 +(900−1170)2 +(1000−1170)2+(1000−1170)2 +(1600−1170)2 +(1600−1170)2 +(2400−1170)2
10−1
136900 + 136900 + 136900 + 136900 + 72800 + 28900 + 28900 + 184900 + 184900 + 1512900 2560900
=
= 284544.4444
9
9
La varianza es 284544.4444 𝒂ñ𝒐𝒔𝟐
e) Desviación estándar:
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza:
Varianza= 284544.4444
𝑠 = √284544.4444 =533.42707
Así, la desviación estándar es 533.42707
f)
El coeficiente de variación:
Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos:
-mide la proporción de la desviación estándar con respeto de la media.
𝑐. 𝑣 =
𝑠
S= Desviación estándar
𝑥
X= Promedio
Para expresarlo en porcentaje multiplicamos por 100.
𝑐. 𝑣 =
533.42707
1170
.100= 45.592057%
El coeficiente de variación es 45.592057%
3. Se tiene un estudio estadístico que arroja para un grupo A de datos una media aritmética de 150 y una
desviación estándar de 30 y para otro grupo B de datos, una media de 160 con desviación estándar de 20.
Compara la dispersión de los datos, interpreta los resultados.
Grupo A: desviación estándar= 30
Grupo b: desviación estándar 20
Los datos mas dispersos son aquellos q tiene la mayor desviación estándar, así pues, vemos que el grupo A
tiene mayor dispersión de datos.
4. Se tienen dos salas de cine con las siguientes características:
Sala A ingresan 542 personas en promedio a la semana con una desviación estándar de 60 personas.
Sala B ingresan 410 personas en promedio a la semana con una desviación estándar de 60 personas.
Compara la dispersión de los datos, interpreta los resultados.
Sala A: desviación estándar= 60
Sala b: desviación estándar 60
Los datos más dispersos son aquellos q tiene la mayor desviación estándar, así pues, vemos que la sala A
tiene mayor dispersión de datos.
5. Se realiza un estudio sobre la estatura y la masa de un grupo de estudiantes, obteniendo los siguientes
resultados: estatura media 1.70 metros con desviación estándar de 0.1 m, masa media 68 kg con desviación
estándar de 5 kg. Compara la dispersión de los datos, interpreta los resultados.
Estatura: desviación estándar= 0.1 m
Masa: desviación estándar=5kg
Los datos más dispersos son aquellos q tiene la mayor desviación estándar, así pues, vemos que la masa
tiene mayor dispersión de datos.
