Formulario de máquinas hidráulicas

FORMULARIO DE MAQUINAS HIDRAULICAS
Unidad I - FUNDAMENTOS
• Teorema de Euler para Bombas (flujo ideal; infinitos álabes):
M t,∞ = ρ Qr (r 2 v 2u - r 1 v1u )
H t,∞ =
u 2 v 2u - u 1 v1u
g
• T. Bernouilli generalizado para Bombas (flujo ideal; infinitos álabes):
p2 - p1 u 22 - u12 w22 - w12
=
γ
2g
2g
p w2 - u 2
+
+ z = cte
γ
2g
H t,∞ =
p 2 - p1 v22 - v12
+
2g
γ
• Teorema de Euler para Turbinas (flujo ideal):
M t = ρ Qr (r 1 v1u - r 2 v2u )
Pi = γ Q r H t = ω M t
Ht=
u1 v1u - u 2 v2u
g
H t,z = H t,∞ = H t
• Rendimientos en Bombas (flujo real):
ηh =
Hu
H t,z
ηv =
Q
Qr
ηm =
Pi
Peje
ηg =
• Rendimientos en Turbinas (flujo real):
ηh =
Ht
Hn
ηv =
Qr
Q
ηm =
Peje
Pi
ηg =
Pu = γ Q H u =
ηh ηv ηm
Peje ω M eje
Peje ω M eje
=
= ηh ηv ηm
Pdisp γ Q H n
Unidad II - BOMBAS CENTRIFUGAS
• Curva teórica:
 π D2  1 2  cotg β2 
N Q r = AN 2 + BN Qr

N + H t,∞ = 

60
g
60
g
ψ
b2 2 



Qr
π D2 N
, v 2m =
v1u = 0 , v2u = u 2 - v2m cotg β2 , u 2 =
π D 2 b2 ψ 2
60
2
con:
• Grado de reactividad:
G∞ =
1

H p,∞
≈ 1 - v2u =  1 + v2m cotg β2 
2 u2 2 
H t,∞
u2

(si D1 b1 = D2 b2 )
Gz =
H p,z
H t,z
Gr =
Hp
Hu
• Teoría de la desviación para Bombas (flujo ideal, núm. finito álabes):
M t,z = ρ Q r (r 2 v ′2u - r 1 v1u )
H t,z =
u 2 v ′2u - u 1 v1u
g
2
∂w w
∆p p - p
- 2
= - 2ω = a b = wb wa
∂n R
γ
γ
2g
Pi = ω M t,z = ω z ∫ r 1 ∆p r b dr = γ Q r H t,z
r2
• Fórmulas semiempíricas de la desviación:
Ecuación General:
H t,z = µ H t,∞ (Pfleiderer)
- v ′2u
= g H t,∞ 2 H t,z
u2
u2
π
χ = ε sen β2
z
χ = v2u
Stodola:
ε = 0,8 ÷ 1,2
Pfleiderer (bombas centrífugas, β2 < 90º y r2/r1 >2):
χ=
g H t,z 1,2 (1 + sen β2 )
2
  r 1 2 
u2
z 1 -    K
  r 2  
µ=
1
H t,z
=
H t,∞ 1 + 1,2 (1 + sen β2 )
  r 1 2 
z 1 -    K
  r 2  
-1-
K =1
Bindeman (bombas helicocentrífugas). Coeficiente µ de Pfleiderer con:
 G/ r 2 
K = 1+ 

 1 - r1 / r 2 
2
Busseman (b = constante y β1 = β2):
H 
h0 =  t , z 
 H t ,∞ Qr =0
Q
q0 =  r , z
 Qr ,∞
• Nº álabes:
β2 (°)
3
r 2 + r 1 sen β1 + β2
z op = k
2
r 2 - r1



 H t ,z = 0
z op =
Stepanoff:
Pfleiderer:
• Pérdidas hidráulicas:
k = 3 ÷ 10
H u = H t,z - k 1 Qr - k 2 (Q r - Qr,0 )
2
2
• Pérdidas volumétricas:
q = π D1 j
2 ∆p

L
ρ  1,5 + λ 
2j 

2
∆p
= H p - h A - ωa (r 22 - r 12 )
γ
2g
-2-
Re =
v 2j
ν
donde λ sale de:
Pared Lisa
• Pérdidas mecánicas:
Ecuación general:
Pfleiderer:

3  λ1
P fd = π ρ D2 u 2  D2 + λ 2 e 
5

u2 r2 ; B = h
3
3
2
P fd (CV) = k(Re, B/D) γ (kp/ m ) u 2 (m/s) D2 (m)
Re =
ν
D D2
P m = P fd + 0,01 Pi
x 10-7
Disco Liso
Disco Rugoso
-3-
• Difusor liso (b = cte):
r vu = C 1
r vm = C 2
• Difusor de aletas (b = cte):
r vm = C 2
• Caracol:
(p - p2 )/γ
v ′22 /2g
r v = cte
ηd =
∂v v
=
∂n R
M r = ρ Q ( r 3 v3u - r 2 v ′2u )
θ
Q = ∫ v ′u bc dr
2 π o Aθ


Qo θ

R = r c,e exp 
 2 π bc v ′u,e r c,e 
Ecuación General:
Rectangular:
ρ = K θ + 2 r c,e K θ
Circular:
K=
Qo
4 π r c,e v ′u,e
2
• Empuje axial:
F x = γ ∫ r o h p 2π r dr + p at
r2
π d 02
π 2
- γ ∫ rr 12 ha 2π r dr - p1 D1 - ρ Q ve,x
4
4
hp =
2
p2
ωp 2 2
- hA ( r2 - r )
2g
γ
ha =
2
p2
- h D - ωa ( r 22 - r 2 )
γ
2g
Unidad IV - SEMEJANZA
SEMEJANZA ABSOLUTA
• Bombas:
2
2
H
= N 2 D2
H ' N' D'
P N 3 D5
=
P' N' 3 D' 5
Q N D3
=
Q' N' D' 3
• Turbinas:
N
D
=
N' D'
Q D2
=
Q' D' 2
H
H'
H
H'
P D2  H 
=
 
P' D' 2  H ' 
3
2
• Curvas semejantes:
H = α2 λ2 C -
D
λ
4
Q
2
• Recorte de Rodete:
η=
E
F
Q - 2 6 Q2
3
αλ
α λ
según cálculo tradicional:
según norma ISO/DIS 9906:
α=
N
N0
D
; λ=
Q
=
Q'
Q
=
Q'
N
N'
N
N'
D0
D22
D' 22
D2
D' 2
• Nº específico de revoluciones, diámetro específico y velocidad característica:
nq = N
Q0
H
1/4
H0
dq= D
Q0
3/4
0
• Relación entre nq y ns:
Bombas:
ns =
3,65
nq
ηo
Turbinas:
n s = 3,65 ηo nq
• Bombas multicelulares:
n ′q = nq
zp
z
3/4
s
con zp número de bombas en paralelo y zs número de rodetes en serie
-4-
ns = N
Peje,0
5/4
H0
• Rendimientos volumétrico y mecánico en el punto óptimo en función de nq:
1
ηv =
1+
A
; A≈1
ηm =
1+
2/3
nq
1
B
; B ≈ 400
2
nq
ηv
Unidad V - CAVITACION
• Condición no cavitación:
2
pa

 2
- ha -  v1 + λ w1  - ∑ h f > Tv
2g 
γ
 2g
NPSH d ≥ NPSH r
donde:
NPSH d =
2
pa
p

- ha - ∑ h f - Tv = E + v E - Tv = E - Tv 
γ
γ 2g


2
2
v
w
1
1

+λ
NPSH r =

2g
2g
• Diámetro entrada óptimo:
Q opt
λ = 0 ′06 ÷ 0 ′25
1 + λ 3 Q opt
= ko 3
;
λ
N
N
k o = 4 ′30 ÷ 4 ′50
2/3
2
Q N 4/3
, s = 0 ′012 ÷ 0 ′02
(NPSH r )min = 1 3 π 3 λ2 (1 + λ ) opt
2g
20 15
D1,opt = 3′25
3/4
 2g 
N max =  
 s 
6
[E - Tv ]3/4 =
Qopt
1  E - Tv 
Qopt  10 
C cr
3/4
, C cr = 1000 ÷ 1500
• Semejanza en cavitación:
3
2
NPSH r =  N   D 
   
NPSH ' r  N ′   D′ 
Q N D
=
 
Q ′ N ′  D′ 
• Curvas semejantes:
NPSH r =
• Nº específico de revoluciones en aspiración:
Expresión General:
I
λ
4
Q2 +
S= N
Jα
Q + K α 2 λ2
λ
Q0
(NPSH r )3/4
 2g 
S= 
 s 
Si D1 es óptimo:
2
3/4
• Parámetro o coeficiente de Thoma:
4/3
1
σop =  
S
4/3
nq
σop = 0 ′00125 nq
4/3
(si
S < 150 )
Unidad VI - ANALISIS FUNCIONAL
• Punto funcionamiento:
H
• Asociación en serie:
(m)
(Q) = H (r) (Q)
H A1 = H B1 ± h f 1
Q A1 = Q B1 = Q1
H A1 = H A2 = H A3
Q1 = Q2 ± Q3
• Asociación en paralelo:
• Depósitos compensación (con Tp + Tv = 24 horas):
-5-
Q p T p < Qv T v (Si T p + T v = 24 h)
• Condición de estabilidad:
d H (r) d H (m)
>
dQ
dQ
• Volumen mínimo de un calderín para regulación de grupos de presión:
∀cald = 15 k
Qb
N max
H max + 10
H max − H min
Unidad VII - GOLPE DE ARIETE
• Ecuaciones onda (restas características):
a
∆h
= - v0 = - 2ρ ; d x = + a dt ≡ C+
VP(I) - V(I - 1)
g
∆v
g H0
a
a
∆h
- HP(I) - H(I + 1)
→
=+
= + v0 = + 2ρ ; d x = - a dt ≡ C C)
VP(I) - V(I + 1)
g
∆v
g H0
C
+
) HP(I) - H(I - 1) = - a
→
• Parada de bomba en V.R. (Ecuaciones completas):
hi+1 =
Curva bomba:
ηi+1 =
Curva rendimiento:
αi+1 = αi -
α -
H0
2
E Q0
αi+1
βi+1 =
Par:
Inercia (1ª Aproximación):
C
M 0 ∆t
βi
I ω0
2
i+1
2
D Q02
vi+1 +
vi2+1
H0
F Q0
αi+1
αi+1 =
N i+1
N0
βi+1 =
M i+1
M0
vi+1
vi+1 hi+1
η0
αi+1 ηi+1
(2ª Aproximación):
βi + βi+1 =
2 I w0
(αi - αi+1)
M 0 ∆t
• Arranque de bomba:
2L
T arranque <
a
2L
T arranque >
a
hi+1 =
C
H0
2
-
D Q0
H0
2
vi+1
( α = 1)
a ) M = k . ω ⇒ N(t)
b ) Dados : M m (N) y M r (N)
βi+1 =
c ) Dado : M m (N )
∆t M 0
(βm,i - βr,i )+ αi
I w0
vi+1 hi+1 η0
αi+1 ηi+1
βm, i+1 + βm,i - ( βi+1 + βi ) =
-6-
αi+1 =
2 ∆t w0
M0
( αi+1 - αi )
ALTURA POR ETAPA (En pies)
FACTORES DE CORRECCIÓN
Coeficientes de corrección por cambio de viscosidad
VISCOSIDAD (SSU)
CAUDAL (en gpm)
-7-
ALTURA POR ETAPA (En pies)
VISCOSIDAD (SSU)
CAUDAL (en 100 gpm)
-8-
CAUDAL Y RENDIMIENTO
ALTURA